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  #11  
Alt 12.10.15, 10:59
Timm Timm ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 26.03.2009
Ort: Weinstraße, Rheinld.Pfalz
Beiträge: 2.618
Standard AW: Frage zur Realitivität der Zeit

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Wenn dich die Rechnung interessiert, dann lass' es mich wissen. Ich stell' die Formeln dann an andere Stelle ein.
Diese Rechnung würde mich interessieren, sie kann doch nur auf die Integration der Eigenzeit hinauslaufen, oder?
Wobei die Expansion auf dem Hinweg des Reisezwillings zum Umkehrpunkt seine Peculiargeschwindigkeit "unterstützt" (würde er kurz innehalten und mitbewegt sein, würde er sich ja immer noch vom Startpunkt entfernen), während sie ihr auf dem Rückweg entgegen wirkt.
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Der Verstand schafft die Wahrheit nicht, sondern er findet sie vor - Aurelius Augustinus
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  #12  
Alt 12.10.15, 14:28
Ich Ich ist offline
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Beiträge: 1.760
Standard AW: Frage zur Realitivität der Zeit

Es lässt sich eigentlich relativ leicht zeigen, dass der Gangunterschied zwischen bewegten und mitbewegten Uhren ausschließlich auf die Pekuliargeschwindigkeit zurückzuführen ist. Also Integral über \sqrt{1-v^2}.
In diesem Sinne hat Nils98 recht, wenn man zu verschiedenen Zeiten dasselbe Pekuliargeschwindigkeitsprofil durchfliegt, kommt derselbe Gangunterschied raus.
Das beißt sich nicht mit Toms "(av)^2", weil gilt v_pekuliar = a*v_mitbewegt.
Das Beschleunigungsprofil, das man fährt, ist natürlich vom Expansionszustand des Universums abhängig, in diesem Sinne sind die Reisen der beiden Zwillinge also keineswegs gleich.

Und zu Nils' Fragen:
Zitat:
Bei Beginn der Reise von Zwilling B ist das Universum für beide Zwillinge gleich groß. Nach seiner Rückkehr müsste das ja eigentlich auch wieder der Fall sein.

Zunächst: Ist das richtig?
Ja.
Zitat:
Falls "Ja":
Dann müssen sich unterschiedliche Expansionsgeschwindigkeiten für Zwilling A und Zwilling B ergeben - Schließlich vergeht für beide unterschiedlich viel Zeit.
Diese ganze Universumsexpansionsgeschichte gilt nur in einem einzigen Koordinatensystem, sogenannten "mitbewegten" Koordinaten. In anderen Bezugssystemen sieht die Expansion sehr viel komplizierter aus, von daher hat es wenig Sinn, von einer anderen Expansionsgeschwindigkeit zu reden. Aber das Prinzip stimmt: zwischen Anfangs- und Endzustand ist für den bewegten Zwilling weniger Zeit vergangen als für den "mitbewegten" (ruhenden) Zwilling.
Zitat:
Solange sich die beiden Zwillinge unbeschleunigt relativ zueinander bewegen sehen beide die Uhr des jeweils anderen langsamer laufen - Wie verhält es sich jeweils hinsichtlich der Expansionsgeschwindigkeit unseres Universums, zu welchen Ergebnissen kommen die Zwillinge unabhängig voneinander?
Ganz allgemein "läuft" das Universum für den bewegten Zwilling schneller. Das ist kein Widerspruch dazu, dass der andere Zwilling für ihn "langsamer läuft": ersteres gilt für das Universum am Ort des bewegten Zwillings, letzteres für das Universum am Ort des ruhenden Zwillings. Weger der Relativität der Gleichzeitigkeit sind das nicht dieselben Größen.

Darf ich fragen, ist 98 dein Baujahr und ist das 12. Klasse?

Geändert von Ich (12.10.15 um 14:38 Uhr)
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  #13  
Alt 12.10.15, 16:26
Nils98 Nils98 ist offline
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Beiträge: 31
Standard AW: Frage zur Realitivität der Zeit

Korrekt: Wir nehmen gerade die spezielle RT durch.

z.B. diese Aufgabe:
Ein Astronaut startet an seinem 31. Geburtstag zu einer Weltraummission.
Er fliegt konstant mit einer Geschwindigkeit von v= 12/13 c.
Bei seiner Rückkehr ist sein Zwillingsbruder 71 Jahre alt.
Wie alt ist bei ihrem Wiedersehen der Astronaut?

(Nach der Expansion unseres Universums hatte ich gefragt - Unser Lehrer hatte seine Antwort "ein paar UE zurückgestellt")

Zitat:
Zitat von JoAx
Nein. Die "Expansionsgeschwindigkeit" ist ein eigenständiges Ding. Es hat mit den (Eigen-) Zeiten von Zwillingen nichts gemein. Und kann somit auch nicht davon abhängen, wie diese ablaufen.
Verstehe ich nicht: Wenn für den einen Zwilling die Zeit schneller und für den anderen langsamer vergeht
dann expandiert für den einen das Universum schneller und für den anderen langsamer - Oder?

Zitat:
Zitat von TomS
Außerdem ist gar nicht klar, ob B mit demselben Geschwindigkeitsprofil v(t) innerhalb der selben Zeit T auch wieder exakt zum Ausgangspunkt zurückkehrt.
Warum nicht?

Zitat:
Zitat von TomS
In die Berechnung der Zeitdilatation innerhalb eines expandierenden Universums geht die Größe (av)^2 ein, wobei a(t) den Skalenfaktor und v(t) die Geschwindigkeit in mitbewegten Koordinaten bezeichnet. Bei gleichem v(t) werden die Zeitdilatationen für Reisen zu unterschiedlichen Zeiten also unterschiedlich groß sein.
Du meinst, wenn beide nacheinander exakt die gleichen Strecken mit den identischen Geschwindigkeiten zurücklegen (So richtig?), dann würden ihre Uhren am Ende unterschiedliche Zeiten anzeigen - Oder?
Kannst Du es evtl. noch anders erklären? Ich verstehe leider fast nur Bahnhof.

Viele Grüße
Nils
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  #14  
Alt 12.10.15, 18:55
Timm Timm ist offline
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Standard AW: Frage zur Realitivität der Zeit

Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
Das beißt sich nicht mit Toms "(av)^2", weil gilt v_pekuliar = a*v_mitbewegt.
Was bedeutet hier v_mitbewegt? Die Pekuliargeschwindigkeit eines bewegten Objekts im freien Fall nimmt ab, bis das Objekt in ferner Zukunft mitbewegt ist. Allerdings dürfte das beim Reisezwilling keine Rolle spielen. Er darf nicht zu weit reisen, sonst schafft er den Rückweg nicht.
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  #15  
Alt 12.10.15, 21:48
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Standard AW: Frage zur Realitivität der Zeit

Ich habe den Link um einen (sehr kurzen) Beitrag ergänzt
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  #16  
Alt 12.10.15, 22:01
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Standard AW: Frage zur Realitivität der Zeit

Zitat:
Zitat von Nils98 Beitrag anzeigen
Wenn für den einen Zwilling die Zeit schneller und für den anderen langsamer vergeht, dann expandiert für den einen das Universum schneller und für den anderen langsamer ...
Was bedeutet "für den einen expandiert das Universum schneller"? Niemand spürt etwas von der Expansion, sind ist lediglich indirekt beobachtbar, z.B. über die Rotverschiebung. Eine "Expansionsgeschwindigkeit" ist mathematisch definierbar, aber nicht wirklich messbar.

Zitat:
Zitat von Nils98 Beitrag anzeigen
Du meinst, wenn beide nacheinander exakt die gleichen Strecken mit den identischen Geschwindigkeiten zurücklegen, ... dann würden ihre Uhren am Ende unterschiedliche Zeiten anzeigen ...
Wie misst du "identische Strecken" in einem expandierenden Universum? Ich messe eine Strecke zwischen A und B. Wenn sich jedoch A und B voneinander entfernen, welchen von A und B unabhängigen Entfernungsbegriff verwendest du dann?

Man kann das mathematisch präzise fassen, aber du bist evtl. enttäuscht, wenn du nach 'zig Seiten Rechnung lernst, dass es "die Entfernung" und "die Geschwindigkeit" in der ART so nicht mehr gibt.
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  #17  
Alt 13.10.15, 00:44
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Standard AW: Frage zur Realitivität der Zeit

Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Was bedeutet hier v_mitbewegt?
Das bedeutet, dass eine "Relativgeschwindigkeit" in mitbewegten Koordinaten angegeben wird.

Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Pekuliargeschwindigkeit eines bewegten Objekts im freien Fall nimmt ab, bis das Objekt in ferner Zukunft mitbewegt ist.
Niemand behauptet, dass freier Fall = kräftefreie Bewegung vorliegt. Das Objekt wird beschleunigen, abbremsen und zurückkehren. Im "Umkehrpunkt" ist das Objekt natürlich kurz mitbewegt.

Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Allerdings dürfte das beim Reisezwilling keine Rolle spielen. Er darf nicht zu weit reisen, sonst schafft er den Rückweg nicht.
Außer im Falle von Horizonten kann er immer zurückkehren.
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  #18  
Alt 13.10.15, 11:33
Ich Ich ist offline
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Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Ich habe den Link um einen (sehr kurzen) Beitrag ergänzt
Ich finde es irreführend, dr/dt ohne weiteren Kommentar als v zu bezeichnen. Das entspricht nicht dem, was man unter Geschwindigkeit versteht und macht die Sache nur unnötig kompliziert und mystisch.
Am besten stellt man sich das kosmologische r als Winkelkoordinate vor. Genauso, wie das tangentiale Wegelement in Polarkoordinaten ds=r*dphi ist, so ist das räumliche Wegelement in RW-Koordinaten ds=a*dr. Und genauso, wie man in Polarkoordinaten r*dphi/dt als v (Umfangsgeschwindigkeit) bezeichnet, sollte man das auch mit a*dr/dt (Pekuliargeschwindigkeit) tun.

Es gibt ja schon Bezeichnungen für Geschwindigkeiten in der Kosmologie. Ausgehend von der "proper distance" x=a*r bildet man die Zeitableitung
dx/dt = a*dr/dt + da/dt*r,
und der erste Term rechts heißt "peculiar velocity", der zweite "recession velocity" (sorry, Pekuliargeschwindigkeit weiß ich noch auf Deutsch, die anderen beiden Fachbegriffe nicht).

Auf jeden Fall wird die Formel mit v= Pekuliargeschwindigkeit einfacher und unmittelbar einsichtig: Die mitbewegten Beobachter geben die kosmologische Zeit vor, und die Relativgeschwindigkeit zu ihnen führt auf die gewohnte Art zu Zeitdilatation. Auf Feinheiten (kosmologische Gleichzeitigkeit) sollte man durchaus aufmerksam machen, aber ich halte nichts davon, durch die Einführung neuer Bezeichnungen eine Inkompatibilität zwischen dem kosmologischem und dem normalen Fall zu konstruieren, die es nicht gibt.
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  #19  
Alt 13.10.15, 14:39
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TomS TomS ist offline
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OK, ich werde den Beitrag editieren und die Geschwindigkeitsbegriffe ergänzen.
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  #20  
Alt 13.10.15, 15:00
Timm Timm ist offline
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Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Das bedeutet, dass eine "Relativgeschwindigkeit" in mitbewegten Koordinaten angegeben wird.
Danke, hätte ich mir eigentlich denken können.

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Niemand behauptet, dass freier Fall = kräftefreie Bewegung vorliegt. Das Objekt wird beschleunigen, abbremsen und zurückkehren. Im "Umkehrpunkt" ist das Objekt natürlich kurz mitbewegt.
Wieso? Es behauptet doch aber auch Niemand, daß die Beschleunigungsphasen nicht einen vernachlässigbaren Bruchteil der Reisezeit ausmachen, s. Niels98 "Er fliegt konstant mit einer Geschwindigkeit von v= 12/13 c.".
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