Gravitationsgeschwindigkeit?

[JGC]

Hi Leuts..


Die Frage nach der gravitativen Leistung scheint mir weit hergeholt..

Deshalb hab ich hier einen neuen Tread dazu eröffnet...


mfg................JGC

[EMI]

Zitat von Marco Polo

Hi Hamilton,
mit den 100 W liegst du gar nicht so schlecht. Ich habe von 200 W gelesen.
Erde um Sonne: 200 W, Jupiter um Sonne: 5300 W

Hallo Marco Polo,
Hallo Hamilton,

irgend was stimmt mit Euren Angaben nicht, oder ich kann nicht mehr rechnen

Aus der ART ergibt sich für die in der Zeiteinheit abgestrahlte Energie dE/dt(Leistung) eines Grav.Wellengenerators bestehend aus 2 Massen m1 und m2, die mit der Winkelgeschwindigkeit ω um den gemeinsamen Schwerpunkt kreisen:

dE/dt = 4/5 * g/c³c² * (m1+m2)² * a²a²* ω³ω³ mit dem Abstand a der Massen, der grav.Konstanten g und der Lichtgeschwindigkeit c

Mit Gleichsetztung von Zentrifugalkraft=Schwerkraft, oder mit dem 3.Keplerischen Gesetz kann man die Gleichung auch schreiben:

dE/dt = 32/5 * 1/g * (g*(m1+m2) / c*a)^5

Mit dem Abstand a Sonne-Erde oder Sonne-Jupiter ergibt sich wesentlich anderes wie von euch angegeben.
Die Masse von Jupiter und Erde sind vernachlässigbar. Man braucht hier nur mit der Sonnenmasse m1 rechnen.

Gruß EMI

[Marco Polo]

Hi Emi,

betrachten wir das System Sonne-Erde. Die Sonne erzeugt meines Wissens sehr wenig bis gar keine Gravitationswellen. Warum sollte sie auch? Sie eiert doch nur leicht um den gemeinsamen Schwerpunkt, der sich innerhalb der Sonne befindet. Gravitationswellen werden hier durch beschleunigte Massen erzeugt.

Anders sieht es bei der Erde aus. Diese kreist um die Sonne und führt dadurch eine beschleunigte Bewegung aus. Die Gravitationswellen im System Sonne-Erde gehen nur von der Erde aus.

Die von dir angegebene Formel ist imho nur gültig, wenn m1=m2.

Ist aber wie beim System Sonne-Erde mS>>mE dann strahlt nur der kleinere Partner Gravitationswellen ab, da nur er es ist, der beschleunigt wird.

Gruss, Marco Polo

[EMI]

Zitat von Marco Polo

Hi Emi,
betrachten wir das System Sonne-Erde. Die Sonne erzeugt meines Wissens sehr wenig bis gar keine Gravitationswellen.
Warum sollte sie auch? Sie eiert doch nur leicht um den gemeinsamen Schwerpunkt, der sich innerhalb der Sonne befindet.
Gravitationswellen werden hier durch beschleunigte Massen erzeugt. Anders sieht es bei der Erde aus.
Diese kreist um die Sonne und führt dadurch eine beschleunigte Bewegung aus. Die Gravitationswellen im System Sonne-Erde gehen nur von der Erde aus.

Die von dir angegebene Formel ist imho nur gültig, wenn m1=m2.

Hallo Marco Polo,

das ist schon klar, die Sonne steht ja praktisch still in unserem Planetensystem.
Nur Erde oder eben z.B. Jupiter verändern das "statische" grav.Feld und erzeugen damit grav.Wellen.
Die Sonne bestimmt mit ihrer Masse trotzdem das Geschehen, über den Abstand a, zu dem auf einer Umlaufbahn gehaltenen Planeten.

Das die von mir angegebene Gleichung nur für m1=m2 gilt, sehe ich nicht so. Ich kann nicht erkennen warum sie nicht allgemeingültig sein soll.
Irgendwo ist der Hund begraben, bloß wo?
Ich denke auch bei (m1+m2), hm den Mittelwert hatte ich ja schon eingesetzt? Grübel, Grübel....

Gruß EMI

[Marco Polo]

Zitat von EMI

Das die von mir angegebene Gleichung nur für m1=m2 gilt, sehe ich nicht so. Ich kann nicht erkennen warum sie nicht allgemeingültig sein soll.
Irgendwo ist der Hund begraben, bloß wo?
Ich denke auch bei (m1+m2), hm den Mittelwert hatte ich ja schon

Hallo EMI,

treiben wir das Ganze doch mal auf die Spitze und nehmen ein Staubkorn, dass um die Sonne kreist. Dann müsste nach deiner Formel ein ähnlicher Wert herauskommen, wie wenn die Erde um die Sonne kreist.

Das ist aber völlig unmöglich. Wie sollte ein Staubkorn mit seiner winzigen Masse nennenswerte Gravitationswellen erzeugen können?

Ich denke schon, dass in der von dir angegebenen Formel die Massenverhältnisse zwischen m1 und m2 berücktsichtigt werden müssten.

Denn dieser Formel nach würde ein System aus 2 Massen mit jeweils 1/2 Sonnenmasse genauso starke Gravitationswellen ausstrahlen wie ein System Sonne-Staubkorn, da beide Massen ja einfach nur addiert werden.

Das dies unmöglich der Fall sein kann, sollte einleuchten.

Ich bleibe dabei. Die Formel gilt nur, wenn m1=m2

Gruss, Marco Polo

[EMI]

Hallo Marco Polo,

ich hatte den arithmetischen Mittelwert angesetzt m1+m2/2
Das kann so nicht, ok trifft aber bei m1=m2 nun doch wieder zu.

Ich versuchs mal mit dem geometrisches Mittelwert sqrt m1*m2
muss doch irgendwie allgemeingültig werden die Gleichung.

Gruß EMI

[Marco Polo]

Zitat von EMI

ich hatte den arithmetischen Mittelwert angesetzt m1+m2/2
Das kann so nicht, ok trifft aber bei m1=m2 nun doch wieder zu.

Ich versuchs mal mit dem geometrisches Mittelwert sqrt m1*m2
muss doch irgendwie allgemeingültig werden die Gleichung.

Hi Emi,

spar dir die Mühe. Dein Vorhaben ist zum Scheitern verurteilt. So, wie die Formel sich darstellt, gilt diese eben nur für m1=m2, da beide Massen stets einfach nur addiert werden.

Wie bereits erwähnt ist es aber von entscheidender Bedeutung, zu welchen Teilen sich die Gesamtmasse auf beide Massen aufteilt

Maximal ist die Strahlungsleistung, wenn sich die Gesamtmasse zu gleichen Teilen auf beide Körper verteilt, also m1=m2 ist.

Minimal wird die Strahlungsleistung bei m1>>m2 bzw. m1<<m2. Siehe Staubkornbeispiel.

In beiden Fällen ist die Gesamtmasse die gleiche. Dennoch ergeben sich völlig unterschiedliche Strahlungsleistungen.

Wenn m1 nicht gleich m2 ist, dann ist dasTrägheitsmoment der von der Axialsymmetrie abweichenden Massenanteile zu berücksichtigen.

Aus der Quadrupolformel folgt für die Strahlungsleistung

L(2ω)=32/5 * G/c^5 * Θ * ω^6

Θ ist besagtes Trägheitsmoment

Leider geht aus meiner Quelle nicht hervor, wie man dieses ermittelt.

Gruss, Marco Polo

[EMI]

Zitat von Marco Polo

Aus der Quadrupolformel folgt für die Strahlungsleistung
L(2ω)=32/5 * G/c^5 * Θ * ω^6
Θ ist besagtes Trägheitsmoment
Leider geht aus meiner Quelle nicht hervor, wie man dieses ermittelt.

Hallo Marco Polo,

Θ = (m1+m2)² * (a/2)^4 mit Abstand a

Gruß EMI

[EMI]

Hallo Marco Polo,

ich glaub ich habe meinen Denkfehler lokalisiert.
Fangen wir mal von vorn an.
Einstein gab 1916 an:

[1] dE/dt = 1/45 * g/c²c³ Σ(a,b) d³Dab/dt³ d³Dab/dt³ wobei a,b=1 bis 3 und Dab das Massen-Quadrupolmoment ist.

Über die Richtigkeit, des von Einstein angegebenen Vorfaktors (1/45), gibt es verschiedene Auffassungen. Egal rechnen wir mit (1/45) weiter.

Für einen Stab der Länge L, der Masse m und der Winkelgeschwindigkeit ω(Rotation um die senkrechte Achse durch die Mitte des Stabes) folgt für Dab = m * L²

dE/dt = 1/45 * g/c²c³ * m² * L²L² * ω³ω³

Teilen wir den Stab gedanklich in 2 Hälften und denken uns die Massen dieser Hälften als Kugeln an den ehemaligen Stabenden im Abstand a (L=a)folgt:

[2] dE/dt = 1/45 * g/c²c³ * (m1+m2)² * a²a² * ω³ω³

Ok [2] kennen wir ja und sehen auch, das hier m1=m2 sein muss da wir den Stab halb geteilt haben!

Beim grav.Zweikörpersystem, mit einer Zentralmasse Ms und eine im Abstand a mit der Winkelgeschwindigkeit ω umlaufenden Planetenmasse mPl,
trägt die Zentralmasse Ms nichts zum Massen-Quadrupolmoment Dab bei!(hier war mein Denkfehler)
Nur die umlaufenden Massen(Planeten) haben ein Dab und zwar Dab ~ mPl*a²
Daraus folgt nun:

[3] dE/dt = 1/45 * g/c²c³ * mPl² * a²a² * ω³ω³
und bei Gleichsetzung von Zentrifugalkraft=Schwerkraft(ω²=g*Ms/a³) mit der Zentralmasse Ms>>>mPl folgt:
[4] dE/dt = 1/45 * g²g²/c²c³ * (mPl/a)² * (Ms/a)³

Für die Erde erhalten wir mit [3] und [4] eine Strahlleistung von ~ 0,7 W.
Mit dem Vorfaktor (32/5) statt (1/45) erhalten wir ~ 200 W.

Gruß EMI

[EMI]

Zitat von EMI

[3] dE/dt = 1/45 * g/c²c³ * mPl² * a²a² * ω³ω³
und bei Gleichsetzung von Zentrifugalkraft=Schwerkraft(ω²=g*Ms/a³) mit der Zentralmasse Ms>>>mPl folgt:
[4] dE/dt = 1/45 * g²g²/c²c³ * (mPl/a)² * (Ms/a)³

Für die Erde erhalten wir mit [3] und [4] eine Strahlleistung von ~ 0,7 W.
Mit dem Vorfaktor (32/5) statt (1/45) erhalten wir ~ 200 W.

Ok, einigen wir uns, bei der Erde, auf den Mittelwert ~100W(Hamiltonwert).

Damit können wir noch weiter rechnen. Bestimmt was für Uranor.

Die Energie eines Gravitons EGr ergibt sich:

EGr = h*ω/2π
mit
ω=√¯(g*Ms/a³) folgt

EGr = h*ω/2π = 2*10^-41 J

Mit dN/dt = (dE/dt)/EGr = 100W/2*10^-41J = 5*10^42 Gravitonen pro Sekunde

Die Erde "schickt" also jede Sekunde rund 5000000000000000000000000000000000000000000 Gravitonen ins All.

Gruß EMI