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Theorien jenseits der Standardphysik Sie haben Ihre eigene physikalische Theorie entwickelt? Oder Sie kritisieren bestehende Standardtheorien? Dann sind Sie hier richtig.

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  #61  
Alt 13.11.11, 20:52
SCR SCR ist offline
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Standard AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?

Hallo JoAx,

zum "Grundsätzlichen" erst noch einmal aus http://de.wikipedia.org/wiki/Raumzeit:
Zitat:
Zitat von wikipedia
Grundlage zur Beschreibung der Raumzeit (ct, x, y, z) in der allgemeinen Relativitätstheorie ist die pseudo-riemannsche Geometrie. Die Koordinatenachsen sind hier nichtlinear, was als Raumkrümmung interpretiert werden kann. Für die vierdimensionale Raumzeit werden die gleichen mathematischen Hilfsmittel wie zur Beschreibung einer zweidimensionalen Kugeloberfläche oder für Sattelflächen herangezogen.
... und zusätzlich hast Du wie schon gesagt die (Pseudo-)Drehungen aus dem Parallelen-Transport (-> Lorentz-Transformationen).
Zitat:
Zitat von JoAx Beitrag anzeigen
... - vergleichbar mit einem euklidischen, flach auf dem Tisch liegenden Blatt Papier. "Nur" dass diese pseudo-euklidisch ist. Es ist das "Blatt" selbst, und nicht die "Landkarte" darauf.
Darauf möchte ich jetzt auf einer "eher abstrakten Ebene" nicht näher eingehen sondern dann viel lieber anschaulich und konkret an einem Beispiel, JoAx.

Und hierfür sollten wir IMHO genau an dieser Stelle anfangen:
Zitat:
Zitat von JoAx Beitrag anzeigen
Das Universum ist aber im Gegensatz zu Erdoberfläche*, was zumindest unsere alltägliche Vorstellung davon betrifft, ein zeiträumliches Kontinuum.
->Frage: Was ist denn diese Raumzeit überhaupt, dieses Kontinuum?
Zitat:
Zitat von wikipedia
Die Raumzeit oder das Raum-Zeit-Kontinuum bezeichnet in der Relativitätstheorie die Vereinigung von Raum und Zeit in einer einheitlichen vierdimensionalen Struktur, in welcher die räumlichen und zeitlichen Koordinaten bei Transformationen in andere Bezugssysteme miteinander vermischt werden können.
Historisch wurden Zeit und Ort als unabhängige Begriffe verstanden. Dies ist aber für physikalische Systeme bei großen Energien oder großen Geschwindigkeiten nicht sinnvoll, es zeigt sich dort, dass Zeit und Ort eines Ereignisses sich gegenseitig bedingen, unabhängig vom betrachteten physikalischen System. Die Kopplung von Raum und Zeit entspringt einzig der Forderung, dass, falls Ereignis A Ereignis B bedingt, auch in allen anderen denkbaren Koordinatensystemen Ereignis A Ereignis B bedingt. Ein Koordinatensystemwechsel darf die Kausalität von Ereignissen nicht verändern. Die Kausalität wird durch einen Abstandsbegriff definiert, der von den Ortskoordinaten der Ereignisse und dessen Zeitpunkten abhängt. Die Forderung nach der Invarianz des Abstandes zweier Ereignisse und damit der Invarianz der Kausalität führt dazu, dass physikalische Modelle in mathematischen Räumen beschrieben werden, in denen Zeit und Raum gekoppelt sind.
1. Wir sprechen also grundsätzlich erst einmal von Ereignissen (und deren Beziehungen zueinander).
Zitat:
Zitat von wikipedia
Ein Ereignis (von althochdeutsch irougen, neuhochdeutsch eräugen = vor Augen stellen, zeigen) ist das Auftreten eines beobachtbaren Geschehens; beobachtbar, weil es sich um ein Geschehen handelt, das im ursprünglichen Sinne des Wortes vor Augen tritt, eräugt werden kann.
Zitat:
Zitat von wikipedia (EN)
An observable occurrence, phenomenon or an extraordinary occurrence.
2a. Ein Ereignis im Sinne eines beobachtbaren Geschehens impliziert per se zumindest irgendeinen (fiktiven) Beobachter, der dieses Geschehen beobachten/wahrnehmen kann.
2b. Für die (direkte oder indirekte) Wahrnehmung durch einen solch einen Beobachter bedarf es Wechselwirkungen zwischen dem Beobachter und anderer Materie (Anmerkung: Ein leeres Universum kann diese Anforderung nicht erfüllen).

Weiterhin:
Zitat:
Zitat von wikipedia
In der speziellen Relativitätstheorie (SRT) werden die dreidimensionalen Raumkoordinaten (x,y,z) um eine Zeitkomponente ct zu einem Vierervektor erweitert, also (ct,x,y,z).
Im dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystem ist der differentielle räumliche Abstand zweier Punkte

Ein Punkt in der Raumzeit besitzt drei Raumkoordinaten sowie eine Zeitkoordinate und wird als Ereignis bezeichnet. Für Ereignisse wird ein raum-zeitlicher Abstand definiert

Dies ist die Metrik der flachen Raumzeit der SRT mit dem metrischen Tensor . Sie wird auch als Minkowski-Metrik bezeichnet. Dabei ist zu beachten, dass die Minkowski-Metrik weder eine Metrik, noch eine Pseudometrik im mathematischen Sinne ist. ds heißt Linienelement und ist proportional zur Eigenzeit .
Was ist eine Metrik im mathematischen Sinne?
Zitat:
Zitat von wikipedia
Ein metrischer Raum ist ein Raum, auf dem eine Metrik definiert ist. Eine Metrik ist eine mathematische Funktion, die je zwei Elementen eines Raums einen nicht negativen reellen Wert zuordnet, der als Abstand der beiden Elemente voneinander aufgefasst werden kann.
Zitat:
Zitat von wikipedia
Der metrische Tensor (auch Metriktensor oder Maßtensor) dient dazu, mathematische Räume, insbesondere differenzierbare Mannigfaltigkeiten, mit einem Maß für Abstände und Winkel auszustatten.
->
4. Auch die Minkowski-Metrik betrachtet grundsätzlich Ereignisse im oben genannten Sinne (Anmerkung: und damit im Umkehrschluss kein leeres Universum).
5. Einem Ereignis wird ein Vierervektor mit Koordinatenwerten zugeordnet, um darauf aufbauen die Kausalität zwischen Ereignissen (und nichts anderes) sicherzustellen.

Zitat:
Zitat von Helmut Thoma
Und auch wenn die Technik immer besser wird - die Nachrichten werden auch 2020 nicht vor dem Ereignis gesendet werden.
(Helmut Thoma auf die Frage, wie das Fernsehprogramm im Jahr 2020 aussehen wird, Stern Nr. 44/2008 vom 23. Oktober 2008, S. 194)

Soweit erst einmal bis hierhin - Was meint Ihr? Ist etwas falsch beschrieben?
(Welche impliziten Voraussetzungen mit "Wahrnehmbarkeit" einhergehen und wie die Kausaliät in den Modellen sichergestellt wäre dann IMHO als nächstes dran; und das würde ich dann alles gerne an einer Urknall-Simulation testen - Dann sollten die "Krümmungen" meines Erachtens eigentlich geradezu nebenbei mit abfallen).

Gruß
SCR

P.S.:
Zitat:
Zitat von JoAx Beitrag anzeigen
Nimm doch einfach nur die obere Schale.
Ich male vor meinem geistigen Auge überall Dreiecke auf den Körper - Möglichst große dabei empfehlenwert.
Mein Ergebnis: Unten positiv gekrümmt, dort, wo der "Trichter" sich linear öffnet, ist es flach. Sofern er sich endlos so fortsetzt bleibt das auch so -> Die obere Schale ist IMHO global positiv gekrümmt.
(Btw.: Ich orientiere mich immer daran, "wie" krumm etwas ist: Hast Du nur eine Hauptkrümmung, ist es immer noch "flach" - Erst mit der zweiten wird es tatsächlich "krumm" -> Schauen die beiden dann in die gleiche Richtung ist es sphärisch/elliptisch, schauen sie entgegengesetzt ist es hyperbolisch; wie z.B. beim Flamm'schen Paraboloid hier).
Wie sieht die Oberschale krümmungstechnisch für Dich aus? (Anders?)

Ge?ndert von SCR (13.11.11 um 21:13 Uhr)
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  #62  
Alt 13.11.11, 21:07
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JoAx JoAx ist offline
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Standard AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?

Hallo Timm!

Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Dann sind wir uns vermutlich einig, Johann, daß die Raumzeit eines leeren Universums flach ist.
Ja, vermutlich.

Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Weshalb Du in diesem Zusammenhang ein Wiki Zitat bringst, in dem nicht Raumzeiten, sondern Räume diskutiert werden ist allerdings unverständlich.
Weil es dort um Krümmungen geht.

Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Nochmal, diese beiden Diagramme unterscheiden sich durch die Wahl der Koordinaten, zeigen aber dasselbe Universum.
Das habe ich schon verstanden, Timm. Ein Vorgang - unterschiedliche Darstellungen/Koordinaten-Arten.

Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
...auf Linien konstanter kosmischer Zeit.
Ja. Wobei ich über den Sinn einer "konstanten kosmischen Zeit" noch nachdenke. Haben wir einen Zugang zu so etwas?

Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Ferner sieht man, daß die SRT im leeren FRW-Universum nur lokal, in der Minkowski Raumzeit aber global gilt.
Ja. Das resultiert auch in unterschiedlicher Physik.

Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Über die Topologie, also die globale Struktur, die bei einundderselben lokalen Geometrie unterschiedlich sein kann, sagen diese Gleichungen nichts.
Welchen physikalischen Sinn hat die Topologie in der Physik (des Universums)?


Gruß, Johann
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  #63  
Alt 14.11.11, 15:08
Timm Timm ist offline
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Standard AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?

Zitat:
Zitat von JoAx Beitrag anzeigen
Welchen physikalischen Sinn hat die Topologie in der Physik (des Universums)?
Eine ganze Menge, Johann. Schau Dir
Im Anfang war der Ring mal an.

Gruß, Timm
__________________
Der Verstand schafft die Wahrheit nicht, sondern er findet sie vor - Aurelius Augustinus
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  #64  
Alt 14.11.11, 16:26
SCR SCR ist offline
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Standard AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?

Oder hier, JoAx: http://de.wikipedia.org/wiki/Kompaktifizierung

(Du erinnerst Dich noch (?): http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A...e_Kaluza-Klein bzw. von der Seite http://www.csus.edu/indiv/d/dowdenb/graphics



Ansätze mittels kompaktifizierter Dimensionen gab es schon lange vor der String-Theorie)

Gruß
SCR

P.S.:
Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Schau Dir
Im Anfang war der Ring mal an.
Interessanter Link, Timm - Danke.

Ge?ndert von SCR (14.11.11 um 20:54 Uhr)
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  #65  
Alt 15.11.11, 11:32
SCR SCR ist offline
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Standard AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?

Aus http://de.wikipedia.org/wiki/Raumzeit:

Zitat:
Zitat von wikipedia
Die Raumzeit oder das Raum-Zeit-Kontinuum bezeichnet in der Relativitätstheorie die Vereinigung von Raum und Zeit in einer einheitlichen vierdimensionalen Struktur, in welcher die räumlichen und zeitlichen Koordinaten bei Transformationen in andere Bezugssysteme miteinander vermischt werden können.
Einstein definierte ein Bezugssystem wie folgt:
Zitat:
Zitat von Einstein
Zur örtlichen Wertung eines in einem Raumelement stattfindenden Vorganges von unendlich kurzer Dauer (Punktereignis) bedürfen wir eines Cartesischen Koordinatensystems, d. h. dreier aufeinander senkrecht stehender, starr miteinander verbundener, starrer Stäbe, sowie eines starren Einheitsmaßstabes. Die Geometrie gestattet, die Lage eines Punktes bezw. den Ort eines Punktereignisses durch drei Maßzahlen (Koordinaten x, y, x) zu bestimmen. Für die zeitliche Wertung eines Punktereignisses bedienen wir uns einer Uhr, die relativ zum Koordinatensystem ruht und in deren unmittelbarer Nähe das Punktereignis stattfindet. Die Zeit des Punktereignisses ist definiert durch die gleichzeitige Angabe der Uhr.
[...]
Das benutzte Koordinatensystem samt Einheitsmaßstab und den zur Ermittlung der Zeit des Systems dienenden Uhren, nennen wir „Bezugssystem S“.
Aus http://en.wikipedia.org/wiki/Minkowski_space (Artikel IMHO besser als das deutsche Pendant):



Die mittels der "Hyperfläche der Gegenwart" ausgewählte (und betrachtete) Teilmenge an Ereignissen ("t=const.") entspricht keinem mit der Relativitätstheorie konformen BS:
Es bedarf hierfür vielmehr der Vorstellung eines übergeordneten Beobachters, der explizit nicht an die Restriktionen der ART gebunden ist. Das gilt vor allem bezüglich der Dimension Zeit:
Dieser "spezielle" Beobachter verfügt über eine absolute Vorstellung von und Zugang zu einer Gleichzeitigkeit, die in dieser Form von uns (= "Wir" als zwangsläufig an BS geknüpfte Beobachter) nicht nachvollzogen werden kann.
Zitat:
Zitat von JoAx Beitrag anzeigen
Ja. Wobei ich über den Sinn einer "konstanten kosmischen Zeit" noch nachdenke. Haben wir einen Zugang zu so etwas?
Du siehst das ähnlich, JoAx - Oder?

Gruß
SCR

P.S.:
Zitat:
Zitat von JoAx Beitrag anzeigen
Nein. Das habe ich doch nie gesagt. Flach muss halt nicht gleich flach sein, imho.
Flach erscheint uns die (bzw. ein Ausschnitt der) Raumzeit immer dann, sofern dt=dt'.
1. Nun folgt aus dt1 = dt1' und dt2=dt2' nicht automatisch dt1=dt2.
2. dt und dt' müssen nicht immer zwangsläufig konstant sondern können variabel sein (-> Urknalltheorie / LamdaCDM-Modell -> Nicht nur der Raum sondern auch die Zeit expandiert) - Voraussetzung für Flachheit ist lediglich, dass sie stets identisch sind.
Das würde aber zwangsläufig zu der Frage führen: Auf was bezieht sich das "stets" des letzten Satzes?
Was meinst Du zu diesen Gedankengängen, JoAx?

P.P.S.: Falls das in etwa die Fragestellungen sind, die Dich beschäftigen, würde ich diese gerne mit Dir an einem kleinen, einfachen (ohne Urknall oder ähnlichem) Beispiel diskutieren / weiter beleuchten. Bist Du dabei?
Ich habe da nämlich auch ein paar "Fragezeichen" ...

Ge?ndert von SCR (15.11.11 um 11:59 Uhr)
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  #66  
Alt 15.11.11, 20:16
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Standard AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?

Hi Leute!

Entschuldigt bitte, bin grad unterwegs.

@Eugen:
Zitat:
Zitat von Bauhof Beitrag anzeigen
1.Die Minkowski-Raumzeit wird als pseudoeuklidisch bezeichnet, weil die Signatur der vierten Komponente negativ ist. Darüber sind wir uns alle einig.
Ich denke - ja. (Mittlerweile)

Zitat:
Zitat von Bauhof Beitrag anzeigen
Die Minkowski-Raumzeit als (vermeintliches) geometrisches Objekt ist nicht gekrümmt, aber sie hat hyperbolischen Charakter, weil die Gruppe der Lorentz-Transformationen die gleiche Struktur besitzt wie die Transformationsgruppe des hyperbolischen (Lobatschewskischen) Raumes.
Hier würde ich gerne tiefer gehen. Kannst du dazu etwas in's Detail gehen? Konkrete Beispiele, Vergleiche, etc.?

@richy:
Zitat:
Zitat von richy Beitrag anzeigen
Ebenso kann man einen Kreis in kartesischen Koordinaten beschreiben.
Genau. Oder eine beliebige andere Figur. In sich geschlossen, oder auch nicht.

@Timm:
Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Eine ganze Menge, Johann. Schau Dir
Im Anfang war der Ring mal an.
Habe ich gemacht. Aber mehr, als fest zu halten, dass, wann immer ich vom Universum als in sich geschossenen System nachdachte/nachdenke, ich (offenbar) "topologisch" denke, kann ich (im Moment) nicht. Das ist sicher interessant, aber mit dem "Charakter" der Raumzeit hat das imho nichts zu tun.


Gruß, Johann
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  #67  
Alt 15.11.11, 22:18
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Standard AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?

Hi SCR!

Ich schätze, du wirst dir jetzt denken - "Was will der bloß wieder von mir?!"
Aber dennoch.

Zitat:
Zitat von wiki
Grundlage zur Beschreibung der Raumzeit (ct, x, y, z) in der allgemeinen Relativitätstheorie ist die pseudo-riemannsche Geometrie. Die Koordinatenachsen sind hier nichtlinear, was als Raumkrümmung interpretiert werden kann.
Der "Charakter" der Raumzeit ist aber völlig unabhängig von den möglichen Krümmungen.

Zitat:
Zitat von SCR Beitrag anzeigen
... und zusätzlich hast Du wie schon gesagt die (Pseudo-)Drehungen aus dem Parallelen-Transport (-> Lorentz-Transformationen).
Wie genau siehst du den Zusammenhang zwischen Paralleltransport <> Lorentz-Trafos. <> Krümmungen?

Zitat:
Zitat von SCR Beitrag anzeigen
Darauf möchte ich jetzt auf einer "eher abstrakten Ebene" nicht näher eingehen sondern dann viel lieber anschaulich und konkret an einem Beispiel, JoAx.
...
->Frage: Was ist denn diese Raumzeit überhaupt, dieses Kontinuum?
Was glaubst du, warum ich, vor ein paar Wochen schon, angefangen habe darauf zu bestehen, dass irgend jemand mir die Raumzeit, so wie sie "ist", "zeichnet"???
Auf einer anderen, als "abstrakten Ebene", wo man Zusammenhänge (Verschiebungen/Drehungen/etc.) lediglich als Analogien in unseren greifbaren/anschaulichen Raum ℝ³ übertragen kann, lässt sich das imho nicht behandeln. Und das alles kommt noch laaaange vor den Krümmungen.

Zitat:
Zitat von SCR Beitrag anzeigen
1. Wir sprechen also grundsätzlich erst einmal von Ereignissen (und deren Beziehungen zueinander).
Ja. Wohl.

Zitat:
Zitat von SCR Beitrag anzeigen
2a. Ein Ereignis im Sinne eines beobachtbaren Geschehens impliziert per se zumindest irgendeinen (fiktiven) Beobachter, der dieses Geschehen beobachten/wahrnehmen kann.
Jein. Du wirst sicherlich zustimmen, dass der Mensch seine Begriffe aus seinem Erleben definiert. Und nun müssen diese Begriffe so definiert (abstrahiert) werden, dass sie der (menschlichen) Subjektivität "beraubt" werden.

Mit "2b" kann ich auf Anhieb nicht wirklich etwas anfangen, außer zu spekulieren, was du genau meinen könntest.

Zitat:
Zitat von SCR Beitrag anzeigen
Weiterhin:

Was ist eine Metrik im mathematischen Sinne?
Kannst du bitte an einem konkreten Beispiel den Unterschied zwischen einer "echten" Metrik und der Minkowski-"Metrik" aufzeigen?

Zitat:
Zitat von SCR Beitrag anzeigen
4. Auch die Minkowski-Metrik betrachtet grundsätzlich Ereignisse im oben genannten Sinne (Anmerkung: und damit im Umkehrschluss kein leeres Universum).
Dass die Minkowski-Metrik aus der Sicht der ART, wo die Geometrie (Krümmung) nicht vordefiniert ist, sondern erst ergründet werden muss, nicht ohne Energie/Materie zustande kommen kann, ist doch eine ganz andere Fragestellung.

Zitat:
Zitat von SCR Beitrag anzeigen
5. Einem Ereignis wird ein Vierervektor mit Koordinatenwerten zugeordnet, um darauf aufbauen die Kausalität zwischen Ereignissen (und nichts anderes) sicherzustellen.
So, wie einem Punkt in der "normalen" euklidischen Geometrie ein Vektor zugeordnet werden kann, der sicher stellt, dass A bspw. näher am Ursprung liegt, als B. (abstrakt halt)
Allein der Kausalität wegen braucht man keine SRT zu "erfinden". Das schafft "Newton" auch schon.

Zitat:
Zitat von SCR Beitrag anzeigen

P.S.:
... -> Die obere Schale ist IMHO global positiv gekrümmt.
Nicht nur global, sondern auch lokal (nicht-differenziell betrachtet). An jedem Punkt gibt es zwei Hauptkrümmungen, deren Mittelpunkte auf der gleichen Seite der Schale liegen.

Zitat:
Zitat von SCR Beitrag anzeigen
Hast Du nur eine Hauptkrümmung, ist es immer noch "flach" - Erst mit der zweiten wird es tatsächlich "krumm" -> Schauen die beiden dann in die gleiche Richtung ist es sphärisch/elliptisch, schauen sie entgegengesetzt ist es hyperbolisch
Stimmt.


Gruß, Johann
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  #68  
Alt 15.11.11, 23:00
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JoAx JoAx ist offline
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Zitat:
Zitat von SCR Beitrag anzeigen
Die mittels der "Hyperfläche der Gegenwart" ausgewählte (und betrachtete) Teilmenge an Ereignissen ("t=const.") entspricht keinem mit der Relativitätstheorie konformen BS:
Ohhh DOCH, SCR!!!
Das ist genau die Gleichzeitigkeit, die Einstein 1905 definiert hat.

Zitat:
Zitat von SCR Beitrag anzeigen
Es bedarf hierfür vielmehr der Vorstellung eines übergeordneten Beobachters, der explizit nicht an die Restriktionen der ART gebunden ist.
Nein. Es bedarf lediglich "Beobachter"/"Ereignisse", die sich auf (eben) dieser raumartigen Teilmenge befinden, und ihre räumliche Entfernung zu einander, gemessen entlang dieser Fläche, ("mit der Zeit") nicht ändern.

Zitat:
Zitat von SCR Beitrag anzeigen
Du siehst das ähnlich, JoAx - Oder?
Nicht in diesem Zusammenhang, SCR.
Man könnte es grob vlt. so beschreiben, was ich "mir" denke -
Prinzipiell hängen sowohl die Verhältnisse von räumlichen, als auch (imho zwangsläufig) zeitlichen Massstäben zwischen zwei Weltpunkten von der Differenz der Energiedichte an eben diesen Weltpunkten. (ART) Man könnte sich nun vorstellen, bsw. der "Zeit" einen "konstanten Verlauf" "aufzuzwingen", was sich aber in dem entsprechend veränderten Verhalten des "Raumes" niederschlagen müsste. In etwa so, wie -

f(v)*y = a*f(w)*x

sich in

y = a*f(w)*x/f(v)

transformieren lässt.
Aber es ist bis jetzt mehr eine Ahnung, als Wissen.

Zitat:
Zitat von SCR Beitrag anzeigen
...sofern dt=dt'.
...
Was ist dt bzw. dt'?

Zitat:
Zitat von SCR Beitrag anzeigen
... - Voraussetzung für Flachheit ist lediglich, dass sie stets identisch sind.
Hmmmm.... . Bin mir noch nicht sicher, ob ich dich recht verstehe. ...

Zitat:
Zitat von SCR Beitrag anzeigen
Bist Du dabei?
Ich habe da nämlich auch ein paar "Fragezeichen" ...
Anderer Thread? Thema - "Charakter" abgehakt?


Gruß, Johann
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  #69  
Alt 17.11.11, 08:05
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Standard AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?

Morgen JoAx!
Zitat:
Zitat von JoAx Beitrag anzeigen
Der "Charakter" der Raumzeit ist aber völlig unabhängig von den möglichen Krümmungen.
Keine Ahnung - Was bedeutet "Charakter", was Krümmung in diesem Zusammenhang? (Einstein bezeichnete ihn zumindest als hyperbolisch ... )
---
Zitat:
Zitat von JoAx Beitrag anzeigen
Wie genau siehst du den Zusammenhang zwischen Paralleltransport <> Lorentz-Trafos. <> Krümmungen?
Zitat:
Zitat von Uli
Zitat:
Zitat von SCR
Zeigen sich zwei Geschwindigkeiten hinsichtlich ihrer Richtungsvektoren nicht parallel, enthält ihr Produkt der speziellen Lorentz-Transformationen auf Grund der zugrundeliegenden hyperbolischen Geometrie stets eine Drehung.
Das ist übrigens eine faszinierende und paradox anmutende Eigenschaft, die du da erwähnst: du beschleunigst kurz nach vorn und danach kurz nach rechts und als Folge davon hast du dich gedreht.
---
Zitat:
Zitat von JoAx Beitrag anzeigen
Was glaubst du, warum ich, vor ein paar Wochen schon, angefangen habe darauf zu bestehen, dass irgend jemand mir die Raumzeit, so wie sie "ist", "zeichnet"???
Zitat:
Zitat von Einstein
If I can't picture it, I can't understand it.
---
Zitat:
Zitat von JoAx Beitrag anzeigen
Jein. Du wirst sicherlich zustimmen, dass der Mensch seine Begriffe aus seinem Erleben definiert. Und nun müssen diese Begriffe so definiert (abstrahiert) werden, dass sie der (menschlichen) Subjektivität "beraubt" werden.
Mit "2b" kann ich auf Anhieb nicht wirklich etwas anfangen, außer zu spekulieren, was du genau meinen könntest.
Kannst Du folgendem zustimmen?
1. Ein Ereignis bedarf Wahrnehmbarkeit.
Wäre ein Ereignis nicht wahrnehmbar (= messbar) wäre es unphysikalisch da belanglos.
2. Wahrnehmbarkeit eines Ereignisses bedarf eines Dritten (= Beobachter).
Ein Ereignis ohne einen Beobachter, der dieses wahrnimmt (= misst), wäre ebenfalls unphysikalisch da belanglos.
---
Zitat:
Zitat von JoAx Beitrag anzeigen
Kannst du bitte an einem konkreten Beispiel den Unterschied zwischen einer "echten" Metrik und der Minkowski-"Metrik" aufzeigen?
Zitat:
Zitat von wikipedia
Der metrische Tensor (auch Metriktensor oder Maßtensor) dient dazu, mathematische Räume, insbesondere differenzierbare Mannigfaltigkeiten, mit einem Maß für Abstände und Winkel auszustatten.
Dieses Maß muss nicht notwendig alle Bedingungen erfüllen, die in der Definition eines metrischen Raums an eine Metrik gestellt werden: im Minkowski-Raum der Speziellen Relativitätstheorie gelten diese Bedingungen nur für Abstände, die entweder einheitlich raumartig oder einheitlich zeitartig sind.
wobei "Maß" hier im Sinne "Metrik".
(siehe auch
http://de.wikipedia.org/wiki/Metrischer_Raum
http://de.wikipedia.org/wiki/Pseudometrik
http://de.wikipedia.org/wiki/Metrischer_Tensor)
---
Zitat:
Zitat von JoAx Beitrag anzeigen
Zitat:
Zitat von SCR Beitrag anzeigen
-> Die obere Schale ist IMHO global positiv gekrümmt.
Nicht nur global, sondern auch lokal (nicht-differenziell betrachtet). An jedem Punkt gibt es zwei Hauptkrümmungen, deren Mittelpunkte auf der gleichen Seite der Schale liegen.
Fassen wir zusammen:
(Quelle: wikipedia)
Einschaliges Hyperboloid: negativ gekrümmt
übertragen auf ein Minkowski-Diagramm: "Wir befinden uns im raumartigen Bereich"
(Quelle: wikipedia)
Zweischaliges Hyperboloid: positiv gekrümmt (sofern Trichter linear ansteigend)
übertragen auf ein Minkowski-Diagramm: "Wir befinden uns im zeitartigen Bereich"

Bleibt noch der "lichtartige Bereich": Der Doppelkegel
(Quelle: wikipedia)
Wir nehmen ein zweischaliges Hyperboloid her und gehen umgekehrt zu Perlemans Beweis der Poincaré-Vermutung vor:
Wir formen die Enden der beiden Kegel spitz (statt wie abgebildet abgerundet) aus -> Die globalen Krümmungen werden dadurch nicht verändert, die positiven Krümmungen der Kegel "konzentrieren sich lediglich in ihrer Spitze".
Wir kleben beide Kegelspitzen aneinander: Topologisch betrachtet waren es zuerst zwei, nun ist es ein Körper.

Was heißt das nun krümmungstechnisch?
Ich kann da vor meinem geistigen Auge irgendwie kein "normales" Dreieck über den Stoßpunkt legen, um eine erste Krümmungsaussage zu treffen.
Das klappt nur mit einem Dreieck, welches sich mit sich selbst "überlagert" und / oder sich dann zudem noch "sonderbar" um den Doppelkegel verdrillt ...
-> Frage: Welche Krümmung weist eigentlich laut Lehrbuch ein Doppelkegel auf?
Zitat:
Zitat von JoAx Beitrag anzeigen
Ohhh DOCH, SCR!!! Das ist genau die Gleichzeitigkeit, die Einstein 1905 definiert hat. ...
Vorschlag: Anschließend (Mag durchaus sein, dass ich mich irre).

Gruß
SCR
P.S.:
Zitat:
Zitat von JoAx Beitrag anzeigen
Ich schätze, du wirst dir jetzt denken - "Was will der bloß wieder von mir?!"
Nichts anderes!

Ge?ndert von SCR (17.11.11 um 08:50 Uhr) Grund: "---" zur Strukturierung eingefügt
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  #70  
Alt 18.11.11, 09:46
SCR SCR ist offline
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Zitat:
Zitat von SCR Beitrag anzeigen
Was heißt das nun krümmungstechnisch?
Ich kann da vor meinem geistigen Auge irgendwie kein "normales" Dreieck über den Stoßpunkt legen, um eine erste Krümmungsaussage zu treffen.
Das klappt nur mit einem Dreieck, welches sich mit sich selbst "überlagert" und / oder sich dann zudem noch "sonderbar" um den Doppelkegel verdrillt ...
Das ist falsch: Man kann überhaupt kein Dreieck so legen, dass es über den Stoßpunkt / über beide Kegel läuft.
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