Abgleich meines Wissens

[Marcus Ulpius]

Zitat von Bauhof

Er kann es ja mal probieren... Aber ich denke, nachdem es jetzt vier neue Moderatoren gibt, hat er vermutlich seinen Zerpflückungs-Modus abgeschaltet.

Wie meinst du das, Eugen Bauhof?

[Marcus Ulpius]

Hallo Johann,

Zitat von JoAx

Man würde sich selbst immer junger, aber auch immer langsamer junger werdend sehen. So ungefähr, wie wenn man etwas beobachten würde, was auf das Ereignishorizont eines Schwarzen Loches stürzt. Nur dass der "Alterungsprozess" eben umgekehrt wird.
Stimmt es ungefähr?

Nicht ganz: Da der Torus flach ist beobachtest du weder eine Beschleunigung noch eine Verlangsamung.
Du siehst Vorgänge lediglich zeitversetzt (abhängig vom "Volumen" des Torus) und "aus ungewohnter Perspektive."

Nehmen wir an Einstein wäre ein Zwilling gewesen.
Einstein 1 würde sich im Alter von 75 Jahren am Ort seiner Geburt aufhalten: Er würde oben beschriebenes beobachten.
Einstein 2 soll dagegen im Alter von 75 Jahren 10 Lichtjahre entfernt von Einstein 1 ruhen.
Was sieht Einstein 2 / Wie stellt sich für ihn das Bild des Säuglings dar?

wkr
Marcus

[Marcus Ulpius]

Zitat von Timm

Noch zum Thema Torus hier der Artikel Ist das Universum ein Torus? von Georg Wolschin, den Spektrum Lesern sicherlich wohlbekannt.

Zitat von Marcus Ulpius

Im Wolschin-Artikel steckt im Übrigen ein Fehler. Hat ihn schon jemand entdeckt?

Zitat von Wolschin

Ringe beziehungsweise Donuts sind Torusbeispiele in zwei Dimensionen, fachlich ein "Zwei-Torus". Dass sie geometrisch flache Objekte sind, lässt sich mit einem kleinen Gedankenexperiment zeigen: Schneidet man einen Papiertorus einmal durch den kleinen und einmal quer durch den großen Ring, dann erhält man ein flaches, rechteckiges Stück Papier – einen flachen, endlichen Raum von zwei Dimensionen. Eine Kugeloberfläche lässt sich verzerrungsfrei nicht in eine Ebene abwickeln.

Zitat von Marcus Ulpius

Wenn ihr euch dann noch selbst die Kontrollfrage "Welche Folie ist mit Vorsicht zu geniessen / bedarf eigentlich einer Anmerkung?" korrekt beantworten könnt dann ist alles prima.

Folie 16

Ein topologischer 2-Torus lässt sich nicht aus einem flachen Stück Papier herstellen.
Nimmt man eine 2-Sphere, schneidet jeweils die Polarkreise ab und klebt stattdessen einen passenden Hyperboloiden ein erhält man (nach Glättung der Übergänge) zwar einen Torus - Dieser ist aber genausowenig verzerrungsfrei abwickelbar wie eine Sphere oder ein Hyperboloid.

Zitat von Solkar

Dessen Flächengleichung ist (¹)
f(u,v) = ((R_1 + R_2 cos v) cos u, (R_1 + R_2 cos v) sin u, R_2 sin v)^T,

dessen Metrik somit
g_ij = diag ((R_1 + R_2 cos v)², R_2²),

und die kleineswegs Gauss-flach

Zitat von Solkar

Ich hab gezeigt, dass das oben dargestellte Ding nicht flach ist, er stellt also keine isometrische Einbettung des 2-Torus dar.
Anders gesagt - man kann an diesen "Donuts" zwar einige topologische Konzepte von toroidalen Flächen versinnbildlichen, aber bei der Metrik ist Schluss mit der Sinnhaftigkeit.

Zitat von Solkar

Vorab - dieser Rotationstorus aka "Donut" ist eben nicht "flach", wie hier http://www.quanten.de/forum/showpost...3&postcount=73 von mir gezeigt; er verdeutlicht also nur Konzepte wie "unbegrenzt aber endliches n-Volumen" aber nicht das Konzept "flache Mfkt".

Zitat von Marcus Ulpius

In der in der Topologie diskutiert man grundsätzlich einen "flachen Torus" wenn man nichts ausdrücklich anderes erwähnt: Das bedeutet nichts anderes als dass die Oberfläche des toplogischen 2-Torus nicht als Teilmenge eines 3D-Raums zu verstehen ist/als Teilmenge desselben ausgedrückt werden kann.

Zitat von amc

Worum gehts hier?

"Problem" richtig erkannt / eingegrenzt. :-)

Dieses Beispiel/Diese Veranschaulichung findet man dennoch in vielen wissenschaftlichen Ausarbeitungen und Lehrbüchern - zumeist ohne weitergehende Kommentierung.

wkr
Marcus

[Marcus Ulpius]

Zitat von Marcus Ulpius

Nehmen wir an Einstein wäre ein Zwilling gewesen.
Einstein 1 würde sich im Alter von 75 Jahren am Ort seiner Geburt aufhalten: Er würde oben beschriebenes beobachten.
Einstein 2 soll dagegen im Alter von 75 Jahren 10 Lichtjahre entfernt von Einstein 1 ruhen.
Was sieht Einstein 2 / Wie stellt sich für ihn das Bild des Säuglings dar?

Einstein 1 und Einstein 2 bilden eine Linie und sollen "Rücken zu Rücken" stehen.

Einstein 2 nimmt nach 65 Jahren die ersten Photonen des "Säuglingsbildes" (direkt von vorne auf ihn zukommend) wahr.
Der von Einstein 2 über einen Zeitraum von 20 Jahren beobachtbare jeweilige Bildausschnitt des Säuglings entspricht in etwa einem Kreis der "von vorne kommend stet über den Horizont nach hinten wandert": Im Alter von 75 Jahren (genähert - eigentlich etwas mehr) erreichen Einstein 2 die vom Säugling "seitlich" ausgesandten Lichtstrahlen. Den längsten Weg haben die Photonen zurückzulegen, die in Richtung Einstein 1 -> Einstein 2 ausgesandt wurden: Diese erreichen Einstein 2 erst im Alter von 85 Jahren "von hinten kommend".
(Da gemäß Annahme Einstein 2 zu Einstein 1 bzw. dem Säugling ruht ist dabei keine Rot-Blau-Verschiebung festzustellen)

[Marcus Ulpius]

Hallo Eyk van Bommel,

Zitat von Eyk van Bommel

Frage 2:
Würde dies nicht auch einem "Multiversum in einem Universum" nahe kommen?

Nein (Zum Thema "Multiversum" kann ich Penrose empfehlen - Mehr würde hier zu weit führen).

Zitat von Eyk van Bommel

Irgendwann/-wo würde/könnte man eine Region finden, die einem Spiegelbild "unserer Welt" (z.B. Milchstraße) entspricht (uns inklusive!)

Überlege dir in diesem Zusammenhang einmal ganz genau was der CMB ist.

wkr
Marcus

[RoKo]

Hallo Marcus,

Zitat von Marcus Ulpius

(Zum Thema "Multiversum" kann ich Penrose empfehlen - Mehr würde hier zu weit führen).

Ich habe einen neuen Thread aufgemacht. Mich interessiert deine Meinung.

[JoAx]

Hi, Marcus!

1. Sorry, dass es mit mir hier so schleppend voran geht.

Zitat von Marcus Ulpius

Worin besteht der Unterschied zwischem einen unendlichen Universum "kubischer Vorstellung" zu einer Staubkugel unendlichen Durchmessers?

Wie wird die Halb-Sphere, die der inneren Lösung der Schwarzschildlösung entspricht und in der vollständigen das flammsche Paraboloid von unten verschliesst, durch eine "kubische Vorstellung" salopp gesprochen "plattgedrückt"?

Sofern ich die Frage korrekt verstehe ....

Um eine Funktion "platt zu drücken", muss man diese durch sich selbst dividieren. Bsp.:

f(x) = 1/x;

g(x) =f(x)/f(x) = 1

Zitat von Marcus Ulpius

Zur Klarstellung: ...

Die "Kugel" muss mich wohl irritiert haben. Deswegen auch der "Flip" in meinen Überlegungen. Man muss da wohl gedanklich zusätzlich noch ein "Flip" (zurück) einbauen, damit das zweite Kriterium

Zitat von Marcus Ulpius

2. Das Parallelen-Axiom ist erfüllt.

erfüllt wird.

Zitat von Marcus Ulpius

Ein homogen mit Staub gefüllter 3-Torus (= erfüllt das kosmologische Prinzip), ist unabhängig von seinem Volumen und vom Materiegehalt auf Grund seiner kugelsymmetrischen Eigenschaften stets flach (Er ähnelt in dieser Hinsicht stark dem Inneren einer Hohlkugel).

Ergibt sich das "automatisch"? Was führt dazu? Müsste die Gravitation da nicht sowohl für positive, wie negative Krümmung sorgen? (Wie ist die Raumzeit zwischen zwei Massen gekrümmt?) Oder "passt" sich der Grad der negativen Krümmung dem Grad der positiven Krümmung über die Forderung, dass es in Summe flach sein soll, an?

Zitat von Marcus Ulpius

c. Ein Torus besitzt kein Zentrum, ein absolutes Bezugssystem ist nicht definierbar:
...

Also, hier gehen wir noch davon aus, dass der Torus statisch ist, korrekt?

Ich habe (nun) den Eindruck, dass es zum 3-Torus im Grunde gar keine Alternative gibt. (Fast) Per Postulat.
Je geringer die Materiedichte, desto "grösser" der Torus, je grösser die Materiedichte, desto "kleiner". Das ist das einzige, was sich ändern würde. Der Torus, als topologischer Raum würde von Anfang an fest stehen.

Ist das nicht arg und unnötig eingegrenzt? Oder ist das unumgänglich (sprich - vollkommene Kugelsymmetrie?), weil man sonst gar keine Lösungen bekommt?


Gruß, Johann

[Marcus Ulpius]

Hallo Johann,

Zitat von JoAx

Also, hier gehen wir noch davon aus, dass der Torus statisch ist, korrekt?

Korrekt.

Zitat von JoAx

Ergibt sich das "automatisch"? Was führt dazu?

Ich habe gesehen ihr habt das hier schon diskutiert (am Beispiel (kugel-)symmetrischer Massenanordnungen in einer 2-Sphere).

Zitat von JoAx

1. Sorry, dass es mit mir hier so schleppend voran geht.

Du musst dich nicht entschuldigen - Du machst es richtig: Du denkst zuerst nach.

wkr
Marcus

[JoAx]

Zitat von Marcus Ulpius

Korrekt.

ok. Dann noch Mal:

Zitat von Marcus Ulpius

c. Ein Torus besitzt kein Zentrum, ein absolutes Bezugssystem ist nicht definierbar:
Würde sich Einstein als 75-Jähriger exakt mit demselben v>0 in eine Richtung bewegen wie als Säugling wäre das nicht zu unterscheiden vom selben Sachverhalt unter Annahme von v=0 - Gleichförmige Bewegung und Ruhelage sind in einem 3-Torus ununterscheidbar.

Das hört sich so an, als gäbe es die ("wahre") Ruhelage schon, die wäre halt "nur" nicht auffindbar.

Ist dieser Eindruck korrekt?

[Marcus Ulpius]

Hallo Johann,

Zitat von JoAx

Das hört sich so an, als gäbe es die ("wahre") Ruhelage schon, die wäre halt "nur" nicht auffindbar.

Ist dieser Eindruck korrekt?

Nein: In einem Torus gibt es keinen ausgezeichneten Punkt.
Damit kann man seine eigene Ruhelage nur in Relation zu einem (oder mehreren) anderen Objekten im Torus definieren
(z.B. "75-jähriger Einstein" zu "1-jähriger Einstein").

Zitat von Marcus Ulpius

Ich habe gesehen ihr habt das hier schon diskutiert (am Beispiel (kugel-)symmetrischer Massenanordnungen in einer 2-Sphere).

Platziere in unserem diskutierten Einstein-Beispieltorus zwei identische Massen im Abstand von 75 LJ: Aus Symmetriegründen werden sie ihre Ruhelage zueinander beibehalten (unabhängig davon welche Masse sie aufweisen).

wkr
Marcus

P.S.: Wir sind uns im Klaren dass wir im Moment nur "Torus-Fingerübungen" tätigen.