Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum

[SCR]

Hi Marco Polo,

Zitat von Marco Polo

ich könnte kommende Woche mal ein paar Seiten aus der Fachliteratur im pdf-Format einscannen, die diese Thematik behandeln.

Gerne.

Zitat von Marco Polo

ohne die blasseste Ahnung von der Thematik zu haben

Das kann man verallgemeinern: Ich habe von Nichts eine Ahnung.

Zitat von Marco Polo

Du wirst dann schnell erkennen, dass das nicht ganz so einfach ist.

Habe ich das behauptet?

Zitat von Marco Polo

das wäre unangebracht.

Das denke ich nicht.

[SCR]

Hallo Uli,

In meinem Eingangspost sprach ich von speziellen Lorentz-Transformationen - Völlig korrekt.
Deine Antwort lautete:

Zitat von Uli

Das ist übrigens eine faszinierende und paradox anmutende Eigenschaft, die du da erwähnst: du beschleunigst kurz nach vorn und danach kurz nach rechts und als Folge davon hast du dich gedreht.

Zitat von Uli

Man würde keine Drehung feststellen.

Zitat von Uli

Es geht um Lorentztransformationen und nicht um Fahrten zu irgendwelchen Punkten A, B und C.

Ach so: Wir sprachen jetzt gar nicht von Beschleunigungen und/oder Bewegungen (Raumdrehung (="Pseudo-Rotation") + reine Translation + Drehung) von Objekten ... Komisch.
Das muß wohl an mir liegen, da war ich wohl auf dem falschen Dampfer.

[SCR]

Zitat von Uli

Das ist übrigens eine faszinierende und paradox anmutende Eigenschaft, die du da erwähnst: du beschleunigst kurz nach vorn und danach kurz nach rechts und als Folge davon hast du dich gedreht.

Das hast Du in jeder nicht-euklidischen Geometrie:
Ein Wanderer startet bei 0°N 0°W mit Blickrichtung Norden zum Nordpol.
Von dort bewegt er sich dann 90° seitlich zur Position 0°N 90°W.
Ein zweiter Wanderer begibt sich direkt von 0°N 0°W zur Position 0°N 90°W - Beim Start ebenfalls mit Blickrichtung Norden -> Der zweite Wanderer bewegt sich gleich seitlich.
Folge: An der Position 0°N 90°W weisen beide unterschiedliche Drehungen auf obwohl beide beschwören können, sie hätten sich auf ihrer Reise nie gedreht.

Zitat von SCR

Nach meinem Verständnis enthält jede Lorentz-Trafo eine Translation und eine Rotation - Die jeweils individuell vorliegende Rotation ist abhängig von Richtung und Länge des jeweils betrachteten Raumzeit-Vektors.

Eine spezielle Lorentz-Trafo ohne Drehung ist in meinen Augen auf Grund der hyperbolischen Geometrie der Raumzeit nicht real.
Und ob man diese Drehung nun mit Wigner-Rotation oder Thomas-Präzession bezeichnet - Faktisch sind sie das gleiche.

Ansonsten dürfte der Maßstab auch nicht "schräg" durch das Loch fliegen (insbesondere in der inversen Betrachtung "Das Loch bewegt sich").

[SCR]

So lernt man hier aber nix.

[Uli]

Zitat von SCR

Eine spezielle Lorentz-Trafo ohne Drehung ist in meinen Augen auf Grund der hyperbolischen Geometrie der Raumzeit nicht real.

Na gut: eine Lorentz-Transformation ist für dich vielleicht nicht so "real" wie ein Stück Holz. Sie ist ja auch nur eine Rechenvorschrift, wie sich die Koordinaten transformieren, wenn man von einem Koordinatensystem in ein dazu gleichförmig bewegtes wechselt. Wenn man die Transformationsvorschrift in ein gleichförmig bewegtes und gedrehtes KS haben will, dann muss man halt die entsprechenden Vorschriften kombinieren: drehen und dann boosten. Für "in meinen Augen" ist da kein Platz; es ist bekannt, was Drehungen sind und was Lorentz-Boosts sind. Eine Drehung ist eine Drehung und ein Boost ist ein Boost. Den entsprechenden Transformationsmatrizen sieht man auf den 1. Blick an, was sie sind: Lorentz-Boost-Matrizen sind symmetrisch; Drehmatrizen dagegen antisymmetrisch.

Zitat von SCR

Und ob man diese Drehung nun mit Wigner-Rotation oder Thomas-Präzession bezeichnet - Faktisch sind sie das gleiche.

Die Phänomene "Drehung" und "Präzession" haben nicht umsonst unterschiedliche Bezeichnungen bekommen: eine Drehung bezeichnet eine einmalige Drehung um einen bestimmten Winkel um eine vorgegeben Achse. Eine Präzession ist ein "andauerndes" Phänömen: die Richtung der Achse eines rotierenden Objektes ändert sich zyklisch relativ zu einer anderen Achse. Es gibt bei der Präzession keinen Drehwinkel, sondern höchstens den Neigungswinkel der beiden Achsen zueinander. Sie sind nicht das gleiche - sie sind nicht einmal "faktisch" gleich.

Oder was verstehst du unter "faktisch" (faktisch ist eh alles wurscht ?) ?

[SCR]

Hi Uli,

Zitat von Uli

Na gut

Das finde ich gut.

Zitat von Uli

Eine Drehung ist eine Drehung und ein Boost ist ein Boost. Den entsprechenden Transformationsmatrizen sieht man auf den 1. Blick an, was sie sind: Lorentz-Boost-Matrizen sind symmetrisch; Drehmatrizen dagegen antisymmetrisch.

Zwei (symmetrische) Boosts in verschiedene Richtungen = Ein (symmetrischer) Boost + eine (asymmetrische) Drehung.
1. Ist das falsch?
2. Nachdem Du ja offensichtlich meiner Einschätzung nichts abgewinnen kannst: Wie passt das Deiner Meinung nach zusammen?

Zitat von wikipedia

Ein Objekt wird als symmetrisch bezeichnet, wenn es gegenüber bestimmten Transformationen unverändert (invariant) bleibt.

Zitat von Uli

Die Phänomene "Drehung" und "Präzession" haben nicht umsonst unterschiedliche Bezeichnungen bekommen: eine Drehung bezeichnet eine einmalige Drehung um einen bestimmten Winkel um eine vorgegeben Achse. Eine Präzession ist ein "andauerndes" Phänömen: die Richtung der Achse eines rotierenden Objektes ändert sich zyklisch relativ zu einer anderen Achse. Es gibt bei der Präzession keinen Drehwinkel, sondern höchstens den Neigungswinkel der beiden Achsen zueinander.

Volle Zustimmung.

Zitat von Uli

Sie sind nicht das gleiche - sie sind nicht einmal "faktisch" gleich.

Ich spreche von der Thomas-Präzession - Nicht von Präzessionen im Allgemeinen.
In einem mitbewegten Bezugssystem würdest Du in unserem Beispiel nichts von einer Drehung mitbekommen. Was ist mit den von Dir beschriebenen "klassischen" Präzessions-Aspekten - Bemerkst Du davon als als lokaler Beobachter etwas oder "torkelst" Du da auch "ständig mit" - Wie siehst Du das? ;rolleyes:

Zitat von Uli

Oder was verstehst du unter "faktisch" (faktisch ist eh alles wurscht ?) ?

"faktisch" = "im Prinzip" -> Prinzipiell ist das eh alles wurscht - Völlig korrekt.

[EMI]

Zitat von SCR

Volle Zustimmung.

Na da wird @Uli aber stolz sein.

Gruß EMI

[SCR]

Meinst Du, EMI?
Dann dreht er mich aber zumindest für den Rest durch den Wolf.

[Uli]

Zitat von SCR

Hi Uli,

Das finde ich gut.

Zwei (symmetrische) Boosts in verschiedene Richtungen = Ein (symmetrischer) Boost + eine (asymmetrische) Drehung.
1. Ist das falsch?

Da geht schon wieder einiges kreuz und quer durcheinander: ich sprach von den Matrizen, die Lorent-Boosts und Drehungen im Koordinatenraum darstellen und nicht von den Operationen selbst.

So eine Drehmatrix ist antisymmetrisch und nicht "asymmetrisch". "Asymmetrisch" würde bedeuten "ohne Symmetrie"; antisymmetrisch dagegen bezeichnet eine spezielle Art von Symmetrie, nämlich die, die mit einem Vorzeichenwechsel einhergeht. Ein Beispiel für eine Drehmatrix um einen Winkel Phi um die x-Achse ist



Wie man sie, bekommt man die Elemente oberhalb der Hauptdiagonalen aus den entsprechenden unterhalb, indem man ihr Vorzeichen flippt ("Antisymmetrie").

Die Boost-Matrizen dagegen sind symmetrisch, z.B.



beschreibt einen drehungsfreien Lorentz-Boost in Richtung der x-Achse.
Wie man sieht, bekommt man die Elemente oberhalb der Hauptdiagonalen aus den entsprechenden unterhalb, indem man sie ohne Vorzeichenwechsel übernimmt ("Symmetrie").

Ich habe aber keine Lust und Zeit, darüber eine Vorlesung zu halten. Das war ja dein Thema und nicht meins; siehe z.B.

http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/qft/node4.html

Das ist die Seite, von der ich diese Formeln ausgeborgt habe.

Gruß,
Uli

[SCR]

Hi Uli,

Zitat von Uli

So eine Drehmatrix ist antisymmetrisch und nicht "asymmetrisch".

Ich unterstellte der Drehmatrix Irreflexivität -> Mein Fehler, denn Du siehst sie ja (u.a.) im Kontext eines Hilbertraums - Oder?

Zitat von Uli

Ich habe aber keine Lust und Zeit, darüber eine Vorlesung zu halten.

Das verlangt ja auch keiner: Aber eine Antwort auf meine "Torkel"-Frage wäre trotzdem noch ganz nett (gewesen?). Hätte mich nämlich viel brennender interessiert ...

Zitat von Uli

http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/qft/node4.html Das ist die Seite, von der ich diese Formeln ausgeborgt habe.

Danke - Gute Seite.