Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum

[Marco Polo]

Hallo SCR

Zitat von SCR

Ich unterstellte der Drehmatrix Irreflexivität

Hä? Kannst du das bitte näher erläutern?

Eine Drehmatrix ist doch nur ein spezielle Schreibweise, wenn ich die Koordinaten eines Punktes im kartesischen Koordinatensystem in die Koordinaten des um phi rotierten Koordinatensystems umrechnen möchte.

aus (x|y) wird (x'|y') mit x'=x*cos(phi)+y*sin(phi) und y'=y*cos(phi)-x*sin(phi)

Das Ganze kann man natürlich auch ohne jetzt Träger der Fields-Medaille zu sein in Matrixschreibweise darstellen und das ist dann eben die Drehmatrix.

Also:

a) Was bedeutet irreflexibel im Allgemeinen?
b) Warum ist eine Drehmatrix irreflexibel?
c) Sollte sich deine Unterstellung als wahr erweisen. Welche brauchbaren Schlussfolgerungen könnte man daraus ziehen?
d) Was hat das mit Hilberträumen zu tun?

Gruss, Marco Polo

[SCR]

Mist - Jetzt habe ich dieses Posting "kaputt-gemacht".
Könnt Ihr das wieder reparieren?
Wäre sehr nett - Danke!

[Uli]

Zitat von SCR

1. Von A erfolgt eine geradlinige Bewegung ("beschleunigst kurz nach vorn") nach B1 und von dort eine geradlinige Bewegung ("beschleunigst [...] kurz nach rechts") nach C.
Das gleiche Ergebnis könnte man erreichen, wenn man sich von A direkt nach C bewegt - Man müsste sich am Punkt C aber abschließend noch drehen (sagen wir einfach einmal 20° nach links).
2. Es erfolge von A nun zuerst eine geradlinige Bewegung nach rechts zu Punkt B2 und von dort aus dann eine geradlinige Bewegung zu dem bereits bekannten Punkt C.
Würde man sich nun wieder alternativ von A direkt nach C bewegen - Um wieviel Grad müsste ich mich nun in diesem Fall und in welche Richtung drehen?

Das ist ein Missverständnis; es geht nicht um reale Bewegungen/Beschleunigungen von Punkt A nach Punkt B und dann nach Punkt C sondern um aufeinanderfolgende Lorentz-Boosts (Koordinatentransformationen) in unterschiedlichen Richtungen. Diese resultieren in der erwähnten Wigner-Rotation.

Ich betrachte einen Mast. Zuerst betrachte ich die Orientierung des Mastes im Ruhesystem dieses Mastes (Koordinstensystem A): er zeige senkrecht nach oben. Dann wechselt der Beobachter in ein System, das sich mit 290 000 km/sec nach vorne bewegt (KS B): der Mast zeigt immer noch nach oben. Danach wechselt der Beobachter von seinem momentanen System B in eines, das sich vom KS B aus gesehen, mit 290 000 km/sec nach rechts oben bewegt: Ergebnis - die Segelstange zeigt nicht mehr senkrecht nach oben sondern weist nun einen Winkel (den "Wigner-Winkel") gegenüber der Vertikalen auf.

Vielleicht hätte ich mich in dem entsprechenden Posting klarer ausdrücken sollen, aber mir war nicht bewusst, dass gar nicht ganz klar ist, worum es geht und dass es Missverständnisse geben könnte.

Gruß,
Uli

[SCR]

Hi Uli,

Zitat von Uli

Vielleicht hätte ich mich in dem entsprechenden Posting klarer ausdrücken sollen, aber mir war nicht bewusst, dass gar nicht ganz klar ist, worum es geht und dass es Missverständnisse geben könnte.

Das verstehe ich jetzt nicht so ganz - Denn was heißt denn das jetzt im Klartext bezogen auf diese Aussage?

Zitat von Uli

du beschleunigst kurz nach vorn und danach kurz nach rechts und als Folge davon hast du dich gedreht.

War/Ist die jetzt richtig oder falsch?

[Uli]

Zitat von SCR

Hi Uli,

Das verstehe ich jetzt nicht so ganz - Denn was heißt denn das jetzt im Klartext bezogen auf diese Aussage?

War/Ist die jetzt richtig oder falsch?

Das wäre halt das, was ein Beobachter machen müsste in der Praxis, um von einem Bezugssystem A in ein System B und schließlich C zu wechseln.

Ich hätte diese Möglichkeit zum Missverständnis vermeiden und stattdessen unterschiedliche Beobachter nehmen sollen, die einfach platt ruhen in ihren Systemen A, B und C. Dann wärer klarer, dass es nicht um irgendwelche Reisen zu irgendwelchen Punkten geht.

Gruß,
Uli

[SCR]

Hi Uli,

Zitat von Uli

Sorry, dass ich unterstellt hatte, du wüsstest, worüber du redest. Soll nicht mehr vorkommen.

Grober Schnitzer!

Aber jetzt erklär mir doch bitte einmal, wie Du das in diesem Kontext bezüglich der Thomas-Präzession konkret gemeint hattest:

Zitat von Uli

Nennt man - wie gesagt - Wigner-Rotation.
Auf Quantenebene ist die Thomas-Präzession aber mit diesem Effekt verwandt - eine Folge davon.

Zitat von Uli

Die Phänomene "Drehung" und "Präzession" haben nicht umsonst unterschiedliche Bezeichnungen bekommen: eine Drehung bezeichnet eine einmalige Drehung um einen bestimmten Winkel um eine vorgegeben Achse. Eine Präzession ist ein "andauerndes" Phänömen: die Richtung der Achse eines rotierenden Objektes ändert sich zyklisch relativ zu einer anderen Achse. Es gibt bei der Präzession keinen Drehwinkel, sondern höchstens den Neigungswinkel der beiden Achsen zueinander. Sie sind nicht das gleiche - sie sind nicht einmal "faktisch" gleich.

Entsprechend einen Mast "mit Drehimpuls" angenommen - Da "torkelt" dann in KS C "der schiefe Mast"?

Zitat von Uli

Ich betrachte einen Mast. Zuerst betrachte ich die Orientierung des Mastes im Ruhesystem dieses Mastes (Koordinstensystem A): er zeige senkrecht nach oben.

1. O.K. - Ich stehe vor einem Mast und schaue hoch.

Zitat von Uli

Dann wechselt der Beobachter in ein System, das sich mit 290 000 km/sec nach vorne bewegt (KS B): der Mast zeigt immer noch nach oben.

2. Hmm. -
a) Der Mast wechselt auch nach KS B: Ich stehe also immer noch vor dem Mast und schaue hoch.
b) Der Mast bleibt in KS A: Der Mast wird kürzer / Ich muß irgendwann nicht mehr nach oben sondern nach unten sehen.
Wie meintest Du das?

Zitat von Uli

Danach wechselt der Beobachter von seinem momentanen System B in eines, das sich vom KS B aus gesehen, mit 290 000 km/sec nach rechts oben bewegt: Ergebnis - die Segelstange zeigt nicht mehr senkrecht nach oben sondern weist nun einen Winkel (den "Wigner-Winkel") gegenüber der Vertikalen auf.

3. O.K. Ich bewege mich seitlich (= 90°-Winkel zum Mast) nach rechts - Denn 1. kann ich zumindest von 2.a) nicht unterscheiden.
Dann müsste ich doch nur den "Wigner-Winkel" messen (0°, 1°, ...) und könnte daraus meine absolute Bewegung (und auch die des "anderen" Objekts) bestimmen (Da ich dann doch 1. von 2.a) unterscheiden könnte).

2.b) würde bedeuten, das sich bereits "mit einem BS-Wechsel" etwas verändert (Längenkontraktion? Da wüsste ich aber nicht, dass man irgendwann "hinter sich schauen kann" ... Hmmm ).

[Uli]

Zitat von SCR

Aber jetzt erklär mir doch bitte einmal, wie Du das in diesem Kontext bezüglich der Thomas-Präzession konkret gemeint hattest:

Zur Anschauung: wenn man sich das mal halbklassisch vorstellen will im Bohrschen Atommodell, so hat man da ein Elektron das mit Spin-Up den Kern umkreist.
Die Thomas-Präzession ergibt sich nun aus der Lorentz-Rücktransformation vom Ruhesystem des Elektrons auf das des Kerns. Da das Elektron aber keine geradlinige Bewegung ausführt, sondern eine kreisförmige, sind ständig andere Lorentz-Rücktransformationen erforderlich (andere Richtungen); als Folge davon ändert der Wignerwinkel aus der Sicht des Kerns ständig seine Orientierung gegen die Richtung des Spins im Elektronsystem und es entsteht eine Präzession des Spins.
Das sind natürlich nur "Handwaving-Argumente" und eine echte unmittelbar beobachtbare Thomas-Präzession des Elektron-Spins gibt es nicht, da es ja nicht einmal eine Bahn des Elektrons gibt.
Diesen Effekt macht man jedenfalls dafür verantwortlich, dass das effektive magnetische Moment des Elektrons in dem Term der Spin-Bahn-Wechselwirkung "künstlich" um den Faktor 1/2 reduziert werden muss (wenn man nichtrelativistische Schrödingergleichung "macht"). Diese Reduktion läuft unter dem Schlagwort "Thoma-Präzession".

Besser man löst gleich die Dirac-Gleichung statt der Schrödingerschen und bekommt den Thomas-Effekt automatisch inklusive, ohne solch halbklassischen Erwägungen machen zu müssen.

Das war jetzt sicher keine gute Erklärung, an der man mit Recht vieles kritisieren kann. Sauber bekommt man den Thomas-Effekt, indem man die Dirac-Gleichung für das Wasserstoffatom löst. Das alles hat auch mit der Transformation von Dirac-Spinoren unter Lorentz-Transformationen zu tun. Überschreitet die Möglichkeiten dieses Forums.

Ich habe leider keine Zeit mehr, auf deine anderen Fragen einzugehen: es ist halt viel leichter gefragt als halbwegs vernünftig geantwortet. Habe an diesen paar Zeilen schon einige Zeit gebastelt.

Gruß,
Uli

[SCR]

Hi Uli,

Zitat von Uli

Zur Anschauung: [...]

Der schiefe Mast torkelt also (?).

Zitat von Uli

Überschreitet die Möglichkeiten dieses Forums.

Warum? Hört sich doch interessant an.

Zitat von Uli

Habe an diesen paar Zeilen schon einige Zeit gebastelt.

Ja, und es hat sich gelohnt: Gib' mir mehr.

Zitat von Uli

Ich habe leider keine Zeit mehr, auf deine anderen Fragen einzugehen:

Du wirst doch wohl nicht etwa kneifen? Lass' Dir ruhig Zeit wenn Du sie brauchst.

Zitat von Uli

es ist halt viel leichter gefragt als halbwegs vernünftig geantwortet.

Ich würde ja weniger fragen - Aber Du hast mir doch klargemacht, dass ich nicht den leisesten Dunst von dem habe, von dem ich schreibe. Also bleibt doch nur diese Option ...

[SCR]

Hi Marco Polo,

Zitat von SCR

Mist - Jetzt habe ich dieses Posting "kaputt-gemacht".

Einen Teil konnte ich noch retten (Hatte ich noch in der Zwischenablage):

Hi Marco Polo,

eigentlich ist das IMHO irgendwie nebensächlich - Aber gerne:
Ich sprach von (Ir)Reflexivität - das bedeutet, dass jedes Element einer Menge mit sich selbst in der betreffenden Relation steht (bzw. eben nicht).
Und bezüglich Antisymmetrie und Irreflexivität gilt nun einmal:

D.h., wenn man die Drehmatrix also nur als antisymmetrisch und nicht als irreflexivel ansieht bedeutet dass, dass sie nicht asymmetrisch ist. Das gilt entsprechend dem Rieszschernen Darstellungssatz eben z.B. für Hilberträume:

Einen anderen Teil hatte Uli ja zum Glück noch zitiert - Damit wären dann über den Daumen etwa 90% wieder hergestellt.
Ich bin aber auch ein Dödel : Ich wollte eigentlich "neu" antworten und nicht einen bestehenden Beitrag ändern.

[Uli]

Zitat von SCR

Hi Uli,

Warum? Hört sich doch interessant an.

Ich glaube, das genau ist es, warum ich manchmal etwas gereizt auf deine Postings reagiere: du unterschätzt die Voraussetzungen, die man mitbringen muss, um fortgeschrittene Physik exakt zu behandeln - wie etwa Diskussion des Wasserstoff-Atom-Problems mittels relativistischer Quantenmechanik -völlig.

So etwas kann man fortgeschrittenen Physikstudenten in einem separaten Kapitel eines Lehrbuchs über "advanced quantum mechanics" anbieten. Sie würden sich dann schon ein paar Tage damit auseinandersetzen müssen, die Schritte nachvollziehen zu können.

Einem "Publikum", das zu 99% aus Laien besteht wie hier, so was vor die Füße zu werfen, wäre reine Zeitverschwendung. Das kapiert keiner.

Ich denke, dass da selbst die meisten professionellen Experimentalphysiker das Handtuch werfen würden bzw. "kein Interesse hätten".

Ich hätte sowieso nicht die Zeit, so etwas vorzubereiten und aus dem Stegreif könnte ich es natürlich nicht.

Gruß,
Uli