Ist Ereignishorizont relativ?

[Timm]

Zitat von JoAx

Hallo zusammen!

@Moderation

Da hier:
http://www.quanten.de/forum/showpost...66&postcount=1
unterstellt wurde, dass das Thema dieses Threads nichts mit Standrdphysik zu tun hat, stelle ich Euch frei, diesen ins "Jenseits..." zu verschieben, wenn Ihr der selben Meinung seid.
Mir ist es herzlichst egal, welche Überschrift das Unterforum hat, solange die Frage geklärt wird. Ich wäre auch mit Plauderecke hier höchst zufrieden.

Hallo Johann,

ich sehe keinerlei Anlaß, Dein Thema zu verschieben. Du hast eine Fragestellung in Zusammenhang mit rotierenden SLern aufgeworfen. SLer werden im Kontext der ART behandelt, und nicht jenseits davon,

Gruß, Timm

[Timm]

Zitat von Marco Polo

Man wird schliesslich mit der Raumzeit mitgerissen und das in Abhängigkeit mit der Entfernung.

Auch eine geostationäre Umlaufbahn ist nicht so ohne weiteres realisierbar. Bei entsprechendem Abstand könnte ich mir eine solche aber zumindest vorstellen.

Hi Marc,

Die Kerr Metrik dürfte für den geostationären Orbit keine große Rolle spielen, wenn man sich das Größenverhältnis Orbit Radius / Schwarzschild Radius anschaut. Bezogen auf die Erde komme ich auf ca. 10^9. In dieser Entfernung kann frame-dragging eigentlich keine Rolle mehr spielen.

Zitat von Marco Polo

Dieser Abstand müsste aber zum äusseren EH praktisch Null betragen, da nur dort die Raumzeit genauso schnell rotiert, wie das SL.

Mit "äußerem EH" meinst Du vielleicht die statische Grenze eines rotierenden schwarzen Loches. Hier könnte eine Rakete ein Mitgeschleppt werden aufgrund des Lense-Thirring Effektes gerade nicht mehr kompensieren. Der EH ist innerhalb dieser Grenze. Wie auch immer, Inertialsysteme mit gleicher Winkelgeschwindigkeit wie das rotierende SL, sind in solcher Nähe nicht möglich,

Gruß, Timm

P.S. Nachtrag. Die Betrachtung ist insofern nicht realistisch, als SLer wohl sehr viel schneller rotieren dürften, als die Erde. Der Radius eines geostationären Orbits ist

r = (GM/w^2)^1/3, wobei w die Winkelgeschwindigkeit ist.

Eine Abschätzung, bei welcher Winkelgeschwindigkeit frame-dragging dann doch relevant wird, dürfte nicht ganz einfach sein. Hast Du vielleicht Unterlagen darüber? Ich habe nichts gefunden.

[Timm]

Hi Johann und alle,

Du hast im alten Jahr die interessante Frage nach dem "geostationären" Orbit um ein Kerr-Loch aufgeworfen.

Ich habe jetzt mal ein bißchen recherchiert und hoffe, der Sache näher gekommen zu sein. Der EH (bei r=M, geometrisierte Einheiten) eines extremen Kerr-Lochs rotiert am Äquator mit c. Und mit ihm der Raum. Mit zunehmenden Radius R > r nimmt die Winkelgeschwindigkeit w des mitrotierenden Raumes nach Edwin F. Taylor in "Exploring Black Holes", F-16 Ring Riders, gemäß

w = 2M^2/(rR^2) ab (geometrisierte Einheiten).

Die Dimension einer reziproken Länge für die Winkelgeschwindigkeit ist erklärungsbedürftig. Grund dürfte sein, daß an der statischen Grenze (bei r=2M), also dem äußeren Horizont der Ergosphäre, aus der zeitlichen Koordinate eine metrische wird.

Die Angelsachsen nennen mit gleicher Geschwindigkeit wie der Raum tangential mitrotierende Beobachter ZAMOs (zero angular momentum observers).

Nun könnte man "geostationärer Orbit" übertragen auf das extremale Kerr-Loch "ZAMO Orbit" nennen. Davon gäbe es allerdings beliebig viele, mit einer von R abhängigen Winkelgeschwindigkeit. Die Überlegung scheitert aber daran, daß ZAMOs langsam nach innen spiralen. Es gibt hier demnach keine Orbits, die man geostationär nennen könnte.

Wenn wir schon bei Orbits sind. Welche stabilen Orbits gibt es überhaupt, also unabhängig von "geostationär"? Bei Schwarzschild Löchern liegt der innerste stabile Orbit bei 3r(s). Bei Kerr Löchern bin ich nicht fündig geworden. Weiß das Jemand?

Gutes neues Jahr!

Gruß, Timm

P.S. Kann mir Jemand sagen, wie ich der Tastatur griechische Buchstaben entlocken kann?

[JoAx]

Hi Timm!

Zitat von Timm

P.S. Kann mir Jemand sagen, wie ich der Tastatur griechische Buchstaben entlocken kann?

Zunächst nur das:

http://www.quanten.de/forum/showthre...elle#post37255


Gruss und frohes neues Jahr!
Johann

[Timm]

Zitat von JoAx

Hi Timm!



Zunächst nur das:

http://www.quanten.de/forum/showthre...elle#post37255


Gruss und frohes neues Jahr!
Johann

Vielen Dank, Johann, ich werd's mal versuchen.

Gruß, Timm

[JoAx]

Hi Timm!

Dank deines Einsatzes bin ich auf folgendes gestossen:

http://www.eftaylor.com/pub/SpinNEW.pdf

Jetzt muss ich mich durch den Text (und interessante quests ) durchkämpfen.

Zitat von Timm

Nun könnte man "geostationärer Orbit" übertragen auf das extremale Kerr-Loch "ZAMO Orbit" nennen. Davon gäbe es allerdings beliebig viele, mit einer von R abhängigen Winkelgeschwindigkeit. Die Überlegung scheitert aber daran, daß ZAMOs langsam nach innen spiralen. Es gibt hier demnach keine Orbits, die man geostationär nennen könnte.

Wie ich die ZAMO's verstanden haben, so entsprechen diese Beobachtern, die keine tangentiale Geschwindigkeit haben, also, direkt runterfallen (lokal betrachtet = shell ?). Wir bräuchten aber Beobachter, die die selbe Winkelgeschwindigkeit haben, wie das SL.

Zitat von Timm

Bei Schwarzschild Löchern liegt der innerste stabile Orbit bei 3r(s). Bei Kerr Löchern bin ich nicht fündig geworden. Weiß das Jemand?

Ich vermute vorerst, dass es für die Kerr-Löcher genau so ist, da 3r ausserhalb der statischen Grenze liegt (=ausserhalb der Ergosphäre). Und damit könnte man die grösste Drehgeschwindigkeit des SL's abschätzen, für welche eine geostationäre Bahn (zumindestens ausserhalb der statischen Grenze) noch möglich wäre, mit v≊c bei R≊3rs. Dann wäre noch die Frage zu klären, ob so etwas innerhalb der Ergosphäre möglich wäre.


Gruss, Johann

[Timm]

Zitat von JoAx

Hi Timm!

Dank deines Einsatzes bin ich auf folgendes gestossen:

http://www.eftaylor.com/pub/SpinNEW.pdf

Hi Johann,

da bist Du ja genau auf das erwähnte Buch "Exploring Black Holes" von Taylor&Wheeler gestoßen. Ich hab' es mir vor ein paar Jahren gekauft. Sehr empfehlenswert. Und erstaunlich, daß da ganze Kapitel on-line verfügbar sind.

Zitat von JoAx

Wie ich die ZAMO's verstanden haben, so entsprechen diese Beobachtern, die keine tangentiale Geschwindigkeit haben, also, direkt runterfallen (lokal betrachtet = shell ?). Wir bräuchten aber Beobachter, die die selbe Winkelgeschwindigkeit haben, wie das SL.

Das ist es gerade. Die ZAMOs haben die gleiche Winkelgeschwindigkeit, wie der vom Kerr-Loch mitgeschleppte Raum und somit tangentiale Geschwindigkeit. Jemand fällt aus weiter Entfernung Richtung Loch. Dabei wird ihm schon in einigem Abstand ein Mitrotieren mit dem Raum aufgezwungen und macht ihn dadurch zum ZAMO:

Boyer-Lindquist-Koordinaten - Die Standarddarstellung (Aus Andreas Müller, Du kennst das sicherlich):



Dabei ist die Winkelgeschwindigkeit omega (ich muß es noch lernen) türkis dargestellt. Ich kenne die Boyer-Lindquist-Koordinaten nicht, die Ordinate dürfte aber nicht die Rotation in Hz anzeigen.

Der ZAMO wirbelt dann aus der Sicht des entfernten Beobachters um das Loch herum. Da seine Winkelgeschwindigkeit der des rotierenden Raumes entspricht, bewegt er sich folglich nicht relativ zum Raum und hat deshalb auch kein Drehmoment. Und heißt deshalb ZAMO. Kleine Kerr-Löcher dürften ähnlich schnell rotieren wie Neutronensterne. Demzufolge könnten die frame-dragging-Frequenzen von Kerr-Löchern bei einigen 100 Hz liegen. Bei extremen Löchern vielleicht noch sehr viel höher in EH Nähe. Ich habe darüber nichts gefunden. Auch nicht darüber, wieviele Umkreisungen der ZAMO ausführt, bis er den EH erreicht. Sicherlich gibt es dazu irgendwo Rechnungen.

Da materielle Objekte die Ergosphäre wieder verlassen können, gehe ich davon aus, daß auch stabile Umlaufbahnen möglich sind. Mit einer je nach R genau bemessenen konstanten Beschleunigung in Rotationsrichtung (aber nicht tanngential, sondern nach außen) müßte das möglich sein. Dann hat man kein IS und eine andere Winkelgeschwindigkeit wie das Loch. Nicht vergleichbar mit einem geostationären Orbit.

Zitat von JoAx

Ich vermute vorerst, dass es für die Kerr-Löcher genau so ist, da 3r ausserhalb der statischen Grenze liegt (=ausserhalb der Ergosphäre). Und damit könnte man die grösste Drehgeschwindigkeit des SL's abschätzen, für welche eine geostationäre Bahn (zumindestens ausserhalb der statischen Grenze) noch möglich wäre, mit v≊c bei R≊3rs. Dann wäre noch die Frage zu klären, ob so etwas innerhalb der Ergosphäre möglich wäre.

Bei einem Schwarzschild-Loch sind stabile Orbits zwischen 1,5r und 3r ohne Raketenschub nicht möglich. D.h. inertiale Orbits (sagt man so?) auf geschlossenen Bahnen beginnen ab > 3r.

Ich weiß nicht, wie das bei Kerr-Löchern ist. Auch außerhalb der statischen Grenze könnte man ja nur solche Orbits geostationär nennen, deren Winkelgeschwindigkeit gleich der des rotierenden Raums ist. Aber Objekten auf einem solchen Orbit wäre der Absturz beschieden, vermute ich mal. Nun können wir ja bei einem entsprechend großen Radius xr die Möglichkeit eines inertialen geschlossenen Orbits vermuten. Wäre ein Objekt dort geostationär? Ich glaube das nicht, aber nixgwießwoaßmaned.

Nur bei sehr langsam drehenden Löchern (Erde) könnte ich mir eine geostationäre Umlaufbahn vorstellen. Also dann, wenn frame-dragging vernachlässigbar ist.

Ich bin gespannt, ob Du noch was gefunden hast zu diesem Thema. Oder ob Deine Überlegungen in eine andere Richtung gehen.

Gruß, Timm

[JoAx]

Hi Timm!

Nur ganz kurz, vlt. kann ich im Laufe der Woche dann mehr schreiben.

Zitat von Timm

Auch außerhalb der statischen Grenze könnte man ja nur solche Orbits geostationär nennen, deren Winkelgeschwindigkeit gleich der des rotierenden Raums ist.

Nicht gleich der des rotierenden Raumes, sondern der des Objektes (SL's)! Schau dir die Figure 3 auf Seite F-14 an. Im Kommentar dazu steht:

According to the far-away bookkeeper, the stone spirals in to the horizon at r = M and circulates there forever.

Ein ZAMO ist erst am EH "geostationär", da der Raum erst dort mit der selben Winkelgeschwindigkeit rotiert, wie das SL selber.

Da werden ja noch die ring rider erwähnt. Einer von denen könnte geostationär sein. (?) Für ein extremes Kerr-Loch geht's wohl gar nicht.


Gruss, Johann

[Marco Polo]

Zitat von JoAx

Ein ZAMO ist erst am EH "geostationär", da der Raum erst dort mit der selben Winkelgeschwindigkeit rotiert, wie das SL selber.

Hi Johann,

das würde sich dann mit meiner folgenden Mutmaßung decken:

Auch eine geostationäre Umlaufbahn ist nicht so ohne weiteres realisierbar. Bei entsprechendem Abstand könnte ich mir eine solche aber zumindest vorstellen.

Dieser Abstand müsste aber zum äusseren EH praktisch Null betragen, da nur dort die Raumzeit genauso schnell rotiert, wie das SL.

Würdest du da zustimmen?

Gruss, Marco Polo

[JoAx]

Zitat von Marco Polo

Würdest du da zustimmen?

Für ein ZAMO - JA, Marc!

Jetzt ist noch die Frage zu klären, ob es einen ring rider gibt, der die selbe Winkelgeschwindigkeit hätte, wie das SL. Seite F-16:

dφ/dt≡ω=2*M²/(r*R²)

?

Gruss, Johann