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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

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  #1  
Alt 12.11.15, 12:27
Galaktron Galaktron ist offline
Newbie
 
Registriert seit: 04.12.2014
Beitr?ge: 5
Standard Frage zur Newtonschen Feldgleichung

Hallo ich habe eine Frage zur Newtonschen Feldgleichung:

△Φ(x) = 4πGρ(x).

Wenn die Dichte an jedem Ort x, der sich im Vakuum befindet, den Wert 0 annimmt, dann müsste doch der Laplace-Opretaor angewandt auf das Gravitationspotential an allen Punkten im Vakuum ebenfalls 0 ergeben,
- tut er doch aber nicht wenn sich der Ort x in der Nähe einer Masse
befindet, oder doch ??

bzw. ist denn ρ(x) nicht die Massendichte am Ort x , also Null im Vakuum ?

Vielen Dank & Gruss
G.
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  #2  
Alt 12.11.15, 13:23
Benutzerbild von JoAx
JoAx JoAx ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 05.03.2009
Beitr?ge: 4.324
Standard AW: Frage zur Newtonschen Feldgleichung

Hi!

Zitat:
Zitat von Galaktron Beitrag anzeigen
bzw. ist denn ρ(x) nicht die Massendichte am Ort x , also Null im Vakuum ?
Wie ist ρ(x) definiert? Wie lautet die Formel zur Bestimmung?
__________________
Gruß, Johann
------------------------------------------------------------
Eine korrekt gestellte Frage beinhaltet zu 2/3 die Antwort.
------------------------------------------------------------

E0 = mc²
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  #3  
Alt 12.11.15, 14:01
Hawkwind Hawkwind ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 22.07.2010
Ort: Rabenstein, Niederösterreich
Beitr?ge: 2.893
Standard AW: Frage zur Newtonschen Feldgleichung

Zitat:
Zitat von Galaktron Beitrag anzeigen
Hallo ich habe eine Frage zur Newtonschen Feldgleichung:

△Φ(x) = 4πGρ(x).

Wenn die Dichte an jedem Ort x, der sich im Vakuum befindet, den Wert 0 annimmt, dann müsste doch der Laplace-Opretaor angewandt auf das Gravitationspotential an allen Punkten im Vakuum ebenfalls 0 ergeben,
- tut er doch aber nicht wenn sich der Ort x in der Nähe einer Masse
befindet, oder doch ??

bzw. ist denn ρ(x) nicht die Massendichte am Ort x , also Null im Vakuum ?

Vielen Dank & Gruss
G.
Man sollte beachten, dass es sich um eine vektorielle Gleichung handelt. Statt dem skalaren x sollte dort der 3-dim. Vektor x oder das Triple (x,y,z) stehen. Und der Laplace-Operator wäre dann z.B. in kartesischen Koordinaten



Für den trivialen Fall, dass an allen Orten (x,y,z) die Dichte 0 ist (keine Quellen), hast du sicher recht und
Φ(x,y,z) = 0
für alle (x,y,z) wäre eine Lösung.

Wenn du nun an einem ausgewählten Raumpunkt eine Masse setzt (etwa ein diskreter Massenpunkt, dessen Dichte durch eine Delta-Funktion beschrieben werden könnte), dann bekommst du ja ein Coulomb-artiges Potenzial als Lösung, das erst im Unendlichen gegen Null geht. Das zeigt, dass deine Intuition hier nicht passt. So eine Dgl., die will erstmal gelöst werden.
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  #4  
Alt 12.11.15, 15:58
Galaktron Galaktron ist offline
Newbie
 
Registriert seit: 04.12.2014
Beitr?ge: 5
Standard AW: Frage zur Newtonschen Feldgleichung

Danke für Eure Antworten!

Hallo JoAx,

Ich hätte gedacht:
Die Dichte ist definiert als Masse m pro Volumen V. Die Dichte an einem
Punkt ist also die Ableitung dm nach dV.
Also 0 im Vakuum.

Kann ja aber nicht sein denn sonst wäre ja △Φ(x) ebenfalls 0 im
Vakuum.

Anscheinend gibt es einen Unterschied zw. Dichte ρ und Dichtefunktion
ρ(x) den ich nicht verstehe.

Anders gefragt:
welchen Wert hat zB ρ(x) wenn x ein Ort im Vakuum ist welcher sich in
75000 km Entfernung von einer Masse befindet, die die grösse der Erde
hat, ist dann die Dichte an dem Ort nicht 0 ?


Hallo Hawkwind,

Ja !!!

Aber was ist wenn die Dichte nur an einem Punkt 0 ist und wo anders
nicht, dann steht doch in der Gleichung trotzdem noch:

△Φ(x,y,z) = 0 denn 4πGρ(x,y,z) = 0 da ρ(x,y,z) = 0

oder nicht ?
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  #5  
Alt 12.11.15, 18:11
Benutzerbild von TomS
TomS TomS ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 04.10.2014
Beitr?ge: 2.973
Standard AW: Frage zur Newtonschen Feldgleichung

Dichte bzw. Dichtefunktion ρ sind identisch. Es handelt sich um eine Funktion des Ortes. Die Masse M[V] innerhalb eines Volumens V folgt durch Integration von ρ über das Volumen V (es ist umgekehrt nicht sinnvoll, ρ aus M ableiten zu wollen).

Im Vakuum gilt ρ = 0.

Aus △Φ = 0 folgt nicht notwendig Φ = 0.

Aus ρ = 0 innerhalb eines bestimmten Volumens folgt nicht notwendig Φ = 0 innerhalb dieses Volumens.

Es existieren nicht-verschwindende, sogenannte harmonische Funktionen u mit △u = 0 (global, d.h. in jedem Punkt).

Eine Punktmasse im Ursprung r = 0 führt zu Φ(r) = a/r + u, wobei a eine Konstante und u eine derartige harmonische Funktion sind. Zusammen mit den üblichen Randbedingungen im Unendlichen folgt zwingend u = 0 sowie das bekannte Potential Φ(r) = a/r.

Dass Φ(r) = a/r eine Lösung von △Φ = 0 (außer für r = 0!) darstellt, folgt durch triviales Ausrechnen (siehe Hawkwinds Beitrag). Der Punkt r = 0 muss gesondert betrachtet werden (Delta-Distribution!)
__________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
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  #6  
Alt 13.11.15, 09:35
Galaktron Galaktron ist offline
Newbie
 
Registriert seit: 04.12.2014
Beitr?ge: 5
Standard AW: Frage zur Newtonschen Feldgleichung

Hallo TomS,

vielen Dank, das hilft mir weiter !

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