Raumschwingungen

[TomS]

Zitat von Ich

Das ist Spinpräzession. In meinem Szenario passiert das nicht, weil ich den Spin mit dem Magnetfeld ausrichte. Was passiert stattdessen?
Ich habe an die Wasserstofflinie gedacht, oder an NMR, wie hier beschrieben. Du sagst, diese Relaxation passiert nicht im idealen homogenen Feld, habe ich das richtig verstanden?

Ja, so sehe ich das.

Im idealen homogenen Feld (in z-Richtung) entspricht der zweite Term in H einfach einer Konstanten multipliziert mit der (dritten) Paulimatrix. Diese ist diagonal und vertauscht trivialerweise mit der Eins im ersten Term. Außerdem vertauscht B mit der kovarianten Ableitung, da letztere zwar auf B wirkt, aber dieses ist konstant, d.h. die Ableitung von B verschwindet.

Damit besteht H aus einer Summe zweier kommutierender Terme. Ich kann also den zweiten Term gleichzeitig mit dem ersten diagonalisieren und damit insbs. einen Spin-Eigenzustand wählen.

Setzen wir für den Zweier-Spinor einen Spin-up-Eigenzustand (u,0), wobei die Wellenfunktion u nicht zwingend die resultierende Schrödingergleichung lösen muss. Da H jedoch diagonal in den Spinmatrizen ist, wird zwar die Wellenfunktion u i.A. nicht stationär sein - da keine Eigenfunktion - aber die untere Komponente wird auch unter Zeitentwicklung 0 bleiben und nicht mit u mischen.

D.h. aber, dass der Spin-up Eigenzustand (u,0) ein solcher bleibt. Analog kann man für (0,v) argumentieren.

Wichtig: ich setze nicht voraus, dass u bzw. v tatsächlich Eigenzustände von H beschreiben, ich benutze lediglich Spin-Eigenzustände.

Zusammenfassend: wenn in einem homogenen Magnetfeld (Betrag und Richtung konstant) der Spin parallel zum Magnetfeld ausgerichtet ist, dann bleibt er es auch unter Zeitentwicklung, selbst für nicht-stationäre Zustände.

[Ich]

Das heißt dann aber auch, dass man im homogenen Magnetfeld keinen Spin Flip mit z. B. Mikrowellen induzieren kann? Absorption und Emission sind ja gleich wahrscheinlich.

[TomS]

Aber bei Mikrowellen liegt doch kein homogenes mehr Feld vor.

[Ich]

Nö, aber kann man die Wechselwirkung nicht als Absorption eines Photons vor statischem Hintergrund beschreiben? Wenn ja, dann gibt's auch Emission eines Photons vor statischem Hintergrund. Wenn nein, dann nicht.

[TomS]

Gut, also, ein ganz anderes System.

Warum sollte man Mikrowellen im Rahmen der QED beschreiben wollen?

Zunächst mal könnte man wieder die Näherung des Quantenpunktes betrachten. Als nächstes könnte man die Pauli-Gleichung benutzen. In beiden Fällen sind die Mikrowellen ein externes Feld.

Auch wenn man die QED verwendet lägen reelle (keine virtuellen) Photonen vor. Man müsste die Streuung bzw. Absorption eines reellen Photons an einem im Atom gebundenen Elektron mit Zustandsänderug, also Spinänderung berechnen. Klingt echt kompliziert ...

[Ich]

Zitat von TomS

Gut, also, ein ganz anderes System.

Dasselbe wie schon immer.

Warum sollte man Mikrowellen im Rahmen der QED beschreiben wollen?

Weil man wissen will, ob im homogenen Magnetfeld ein Spin Flip unter Aussendung eines Photons möglich ist oder nicht. Wenn man das auch ohne QED beantworten könnte, wäre es ja gut.

Auch wenn man die QED verwendet lägen reelle (keine virtuellen) Photonen vor.

Sag ich doch.

Man müsste die Streuung bzw. Absorption eines reellen Photons an einem im Atom gebundenen Elektron mit Zustandsänderug, also Spinänderung berechnen.

Ja, jemand sollte...

Klingt echt kompliziert ...

Da höre ich definitiv erwachenden Ehrgeiz raus.

[TomS]

Zitat von Ich

Du sagst, diese Relaxation passiert nicht im idealen homogenen Feld, habe ich das richtig verstanden?

Hier haben wir ein homogenes Magnetfeld ohne elektromagnetische Wellen, Photonen o.ä.

Zitat von Ich

Das heißt dann aber auch, dass man im homogenen Magnetfeld keinen Spin Flip mit z. B. Mikrowellen induzieren kann?

Hier haben wir ein homogenes Magnetfeld plus elektromagnetische Wellen, also rel. QM, Pauli-Gleichung o.ä. (die Aussage stimmt so nicht)

Zitat von Ich

Nö, aber kann man die Wechselwirkung nicht als Absorption eines Photons vor statischem Hintergrund beschreiben?

Hier haben wir ein homogenes Magnetfeld plus ein absorbiertes Photon - entspricht wohl dem o.g. Fall, jetzt in der vollen QED.

Zitat von Ich

Weil man wissen will, ob im homogenen Magnetfeld ein Spin Flip unter Aussendung eines Photons möglich ist oder nicht.

Jetzt haben wir ein homogenes Magnetfeld plus ein emittiertes Photon - entspricht der Zeitspiegelung des zweiten Falls.

Zitat von Ich

Dasselbe wie schon immer.

Nee, irgendwie nicht :-)

[TomS]

So, jetzt hab ich wohl den Kern deiner Frage verstanden.

Meine Aussage ist, dass im rein homogenen B-Feld zwei energetisch nicht entartete Eigenzustände des Elektrons vorliegen. Ohne äußeres Feld oder Photon sind beide Zustände stabil (folgt m.E. direkt aus der Diagonalform des Pauli-Hamiltonians; ich prüfe das noch mal)

Nun kommt die Aussage zum homogenen B-Feld plus (1) el.-mag. Wechselfeld bzw. (2) Photon hinzu. Hier ist der obere Zustand wohl nicht mehr stabil.
1) Das klassische Wechselfeld kann wie im Falle der Emission im Atom zur Berechnung der induzierten Emission verwendet werden; damit führt die übliche Argumentation dann zur sponanten Emission.
2) Das selbe Ergebnis sollte auch aus der niedrigsten Ordnung der QED folgen (ich korrigiere meine oben gemachte Aussage: man benötigt sicher keine gebundenen Elektronen).

Im wesentlichen muss man dazu ein Matrixelement <+½,A|T|-½> berechnen, wobei für die Frage, ob der Prozess überhaupt möglich ist, Symmetriebetrachtungen ausreichen sollten. Wenn's genau das ist, was dich (ich) interessiert, dann schau ich's mir nochmal genauer an.

[Ich]

Zitat von TomS

Jetzt haben wir ein homogenes Magnetfeld plus ein emittiertes Photon - entspricht der Zeitspiegelung des zweiten Falls.

...und genau dem unrsprünglichen Fall, allerdings mit QED diesmal.

Im wesentlichen muss man dazu ein Matrixelement <+½,A|T|-½> berechnen, wobei für die Frage, ob der Prozess überhaupt möglich ist, Symmetriebetrachtungen ausreichen sollten. Wenn's genau das ist, was dich (ich) interessiert, dann schau ich's mir nochmal genauer an.

Mich interessiert, ob der Prozess überhaupt möglich ist. Falls ja wäre eine Übergangswahrscheinlichkeit sicher interessant. Wär nicht schlecht, wenn du's dir mal anschauen könntest.

[TomS]

Ich werde das bei Gelegenheit mal in verschiedenen Näherungen durchrechnen:
1) Quantenpunkt im homogenen B-Feld plus zeitabhängigem el.-mag. Feld
2) Pauli-Gleichung mit homogenen B-Feld plus zeitabhängigem el.-mag. Feld
3) QED - wenn ich viel Zeit habe ;-)

Ach ja, der Überhang ist natürlich prinzipiell möglich und wird auch beobachtet: Stichworte wären Hyperfeinstruktur sowie die HI- bzw. 21-cm-Linie von atomarem Wasserstoff in der Radioastronomie (OK, hier haben wir es mit einem im H-Atom gebundenen Elektron zu tun, d.h. die Wellenfunktion und damit die Matrixelemente sehen anders aus).