Bellsches Raumschiffparadoxon: Abgewandelte Problemstellung

Earl_Grey · #1 12.12.08, 07:31

Hallo zusammen,

ich weiß nicht ob es dieses Gedankenexperiment schon gibt:
Bei zwei Raketen ist jeweils das Ende der einen Rakete mit der Spitze der anderen Rakete verbunden (= zwei Seile).

Im Ruhezustand beschreibt diese Anordnung einen Kreis.

Werden beide Raketen gleichzeitig auf einer Kreisbahn bis nahe Lichtgeschwindigkeit beschleunigt ...

Kann man hier eine Aussage treffen was mit den Seilen passiert?

Im klassischen Bellschen Raumschiffparadoxon reisst ja das eine zwischen den beiden Raketen gespannte Seil bei geradliniger Beschleunigung dieses Bezugssystems da bei beschleunigten Bezugssystemen die Zeit vorne stets schneller (= für die erste Rakete) vergeht wie hinten (= für die zweite Rakete) - Nur wo wäre im hier beschriebenen Kreis vorne und wo hinten?

Wie lautet/lauten die Lösung(en) des "Earlschen Raumschiffparadoxons"?
a) Die Seile reissen nicht: Da die Raumschiffe auf der Kreisbahn immer entgegengesetzt zueinander beschleunigt werden befinden sie sich nicht in einem gemeinsam zu betrachtenden Bezugssystem.
b) Sie reissen: Egal aus welchem Cockpit man es betrachtet: "In der Startphase" bewegt sich das eigene Raumschiff bereits während das andere noch stillsteht. Dadurch reisst jeweils das Seil welches am Ende des eigenen Raumschiffs angebunden ist. Ein außenstehender Beobachter führt das Reissen auf die maximale Ausbreitungsgeschwindigkeit des Beschleunigungsimpulses im Seil zurück.
c) Sie reissen nicht: Der Beschleunigungsimpuls beider Raumschiffe wirkt von außen betrachtet instantat auf die Versuchsanordnung.
d) Sie reissen - Alleine schon wegen der auftretenden Zentrifugalkräfte

e) ...

Danke für Eure Bemühungen!

Bauhof · #2 12.12.08, 16:13

Zitat:

Zitat von Earl_Grey

Im klassischen Bellschen Raumschiffparadoxon reisst ja das eine zwischen den beiden Raketen gespannte Seil bei geradliniger Beschleunigung dieses Bezugssystems da bei beschleunigten Bezugssystemen die Zeit vorne stets schneller (= für die erste Rakete) vergeht wie hinten (= für die zweite Rakete)

Hallo Earl Grey,

das klassischen Bellsche Raumschiffparadoxon kannte ich bisher noch nicht.

Lassen wir vorerst mal den außenstehenden Beobachter weg, damit wir uns der Sache Schritt für Schritt nähern können. Mir ist leider nicht klar, warum bei zwei Raumschiffen, die hintereinander mit identischer, gleichmäßiger und geradliniger Beschleunigung fliegen, die Zeit beim vorderen Raumschiff schneller vergehen sollte als beim hinteren Raumschiff.

Das hieße doch: Der Raumfahrer im vorderen Raumschiff berechnet eine andere Zeitdehnung für das hintere Raumschiff als der Raumfahrer im hinteren Raumschiff für das vordere Raumschiff.

Warum?

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

P.S.
Das ist jetzt keine Testfrage, sondern es ist mir wirklich nicht klar.

Earl_Grey · #3 12.12.08, 20:08

Hallo Bauhof,

hier wurden die Hintergründe des Bellschen Raumschiffparadoxons meines Erachtens nach ganz gut erklärt:
http://www.astronews.com/forum/showp...1&postcount=63
(Besser könnte ich zumindest das nicht)

Bauhof · #4 13.12.08, 12:32

Zitat:

Zitat von EMI

Ob beschleunigt oder ruhend im grav.Feld, das ist das Gleiche. In beiden tritt die "Gezeitenwirkung" auf, obwohl oft fälchlicher Weise angenommen wird, das man durch die "Gezeitenwirkung" zwischen grav.Feld und beschleunigtem System unterscheiden könnte.

Hallo EMI,

du denkst an das Einsteinsche Äquivalenzprinzip.
Klar ist, dass das Gravitationspotential ─ z.B. das der Erde ─ mit der Höhe variiert. Deshalb misst man auf einem Berg andere Zeitintervalle als im Tal. Aus den unterschiedlichen Gravitationspotentialen resultiert auch die gravitative Rotverschiebung der Frequenzen eines Lichtstrahls.

Du vergleichst die Situation der beiden Raumschiffe mit der Situation in einem Gravitationsfeld. Ich meine, das ist nicht korrekt, denn die beiden Raumschiffe haben zu jedem beliebigen Zeitpunkt die gleiche Beschleunigung. Hingegen beim Gravitationsfeld ist die Beschleunigung eines Körpers in jeder Höhe unterschiedlich.

Die beiden Raumschiffe sind zuerst relativ zueinander in Ruhe. Dann werden sie gleichzeitig gestartet [1]. Danach fliegen beide geradlinig mit identischer und gleichmäßiger Beschleunigung. Wenn beide mit derselben Beschleunigung fliegen, dann haben die Weltlinien von A und B zu jedem beliebigen Zeitpunkt in der vierdimensionalen Minkowski-Raumzeit die gleiche Länge. Die Weltlinien sind zwar gekrümmt, aber die Längen sind identisch.

Wenn zwei Objekte Weltlinien durchlaufen, welche die gleiche Länge haben, dann ist auch die durchlebte Eigenzeit der beiden Objekte gleich lang. Denn die Länge einer Weltlinie entspricht der verflossenen Eigenzeit des Objekts. Am Ende der Reise haben die Uhren von A und B den gleichen Zeigerstand. Warum also soll der vordere Raumfahrer irendwann ein anderes Zeitintervall relativ zum hinteren Raumfahrer durchleben?

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

[1] Dies kann wie folgt realisiert werden: Die beiden Raumschiffe A und B haben im Ruhezustand den Abstand a. im Abstand a/2 befinde sich ein Uhrzeitsender, der zum Zeitpunkt t=0 gleichzeitig an A und B seine Uhrzeit sendet. A und B stellen beim Eintreffen des Signals ihre Atomuhren auf Null und starten beide gleichzeitig ihren Antrieb.

Uli · #5 13.12.08, 13:50

Zitat:

Zitat von Bauhof

Hallo EMI,

du denkst an das Einsteinsche Äquivalenzprinzip.
Klar ist, dass das Gravitationspotential ─ z.B. das der Erde ─ mit der Höhe variiert. Deshalb misst man auf einem Berg andere Zeitintervalle als im Tal.

Aus den unterschiedlichen Gravitationspotentialen resultiert auch die gravitative Rotverschiebung der Frequenzen eines Lichtstrahls.

Du vergleichst die Situation der beiden Raumschiffe mit der Situation in einem Gravitationsfeld. Ich meine, das ist nicht korrekt, denn die beiden Raumschiffe haben zu jedem beliebigen Zeitpunkt die gleiche Beschleunigung. Hingegen beim Gravitationsfeld ist die Beschleunigung eines Körpers in jeder Höhe unterschiedlich.

Mir scheint, diese Begründung ist nicht 100%ig richtig. Wie du weiter oben sagst, ist der Potentialunterschied wesentlich für die Existenz der gravitativen Zeitdilatation (und nicht unterschiedliche Beschleunigungen). Auch in einem homogenen Gravitationsfeld hättest du in unterschiedlichen Höhen unterschiedliche Eigenzeiten. Wenn man z.B. die gravitative Zeitdilation einer Uhr in einem Flugzeug gegenüber einer auf dem Boden berechnet, reicht so eine Näherung (homgenes Feld: V=mgh, F=mg, a=g) durchaus aus.

wobei phi für das Potential steht.

Formel aus
http://de.wikipedia.org/wiki/Zeitdilatation

Gruß,
Uli

Bauhof · #6 14.12.08, 10:57

Zitat:

Zitat von Uli

Wie du weiter oben sagst, ist der Potentialunterschied wesentlich für die Existenz der gravitativen Zeitdilatation (und nicht unterschiedliche Beschleunigungen). Auch in einem homogenen Gravitationsfeld hättest du in unterschiedlichen Höhen unterschiedliche Eigenzeiten.

Hallo Uli,

ja, der Gravitations-Potentialunterschied in den verschiedenen Höhen des Erd-Gravitationsfeldes ist ursächlich für die gravitative Zeitdilatation.

Aber mir ist nicht klar, warum es einen Potentialunterschied zwischen dem vorderen Raumschiff und dem hinteren Raumschiff geben soll. Die Raumschiffe sind keinem Gravitationsfeld unterworfen, sondern sie sind lediglich beschleunigt unterwegs. Beide Raumfahrer haben zu jedem beliebigen Zeitpunkt die gleiche Weltlinienlänge zurückgelegt und damit die gleiche Eigenzeit durchlebt. Ist das korrekt?

Wenn die beiden Raumschiffe aufgrund ihres Antriebs stets die gleiche Beschleunigung erfahren, dann kann sich m.E. zu keinem Zeitpunkt die Relativgeschwindigkeit zwischen den beiden Raumschiffen ändern. Falls das so ist, dann wird das Seil nie reißen.

Was sehe ich falsch?

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

Uli · #7 14.12.08, 15:50

Zitat:

Zitat von Bauhof

Hallo Uli,

ja, der Gravitations-Potentialunterschied in den verschiedenen Höhen des Erd-Gravitationsfeldes ist ursächlich für die gravitative Zeitdilatation.

Aber mir ist nicht klar, warum es einen Potentialunterschied zwischen dem vorderen Raumschiff und dem hinteren Raumschiff geben soll. Die Raumschiffe sind keinem Gravitationsfeld unterworfen, sondern sie sind lediglich beschleunigt unterwegs. Beide Raumfahrer haben zu jedem beliebigen Zeitpunkt die gleiche Weltlinienlänge zurückgelegt und damit die gleiche Eigenzeit durchlebt. Ist das korrekt?

Wenn die beiden Raumschiffe aufgrund ihres Antriebs stets die gleiche Beschleunigung erfahren, dann kann sich m.E. zu keinem Zeitpunkt die Relativgeschwindigkeit zwischen den beiden Raumschiffen ändern. Falls das so ist, dann wird das Seil nie reißen.

Was sehe ich falsch?

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

Hallo Eugen,

ich denke, das Bellsche Paradoxon kann man auch im Kontext von SRT pur schlüssig erklären. Ich hatte es hier
http://www.quanten.de/forum/showthre...18738#poststop
schon einmal versucht. Vielleicht ist es ja verständlich. Ansonsten gibt es in dem Thread dort einige interessante Beiträge.

Gruß,
Uli

Uli · #8 14.12.08, 17:55

Zitat:

Zitat von Bauhof

Hallo Uli,

Wenn die beiden Raumschiffe aufgrund ihres Antriebs stets die gleiche Beschleunigung erfahren, dann kann sich m.E. zu keinem Zeitpunkt die Relativgeschwindigkeit zwischen den beiden Raumschiffen ändern. Falls das so ist, dann wird das Seil nie reißen.
...
Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

Ein Feature, das du hier übersiehst, ist die Relativität der Gleichzeitigkeit. Die Starts der beiden Raketen sind im Ausgangssystem gleichzeitig - in dem System, in dem sie nach der Beschleunigung ruhen, hat aber der Start der vorderen Rakete vor dem Start der hinteren stattgefunden. Deshalb hat sich ihr Abstand in diesem System vergrößert gegenüber dem im Startsystem und das Seil muss reißen.

Uli

zeitgenosse · #9 16.12.08, 08:20

Zitat:

Zitat von Uli

Auch in einem homogenen Gravitationsfeld hättest du in unterschiedlichen Höhen unterschiedliche Eigenzeiten.

Gleichermassen beschleunigte Raumschiffe verhalten sich aber so, wie wenn sie sich auf demselben Gravitationspotential befänden (um das Aequivalenzprinzip nochmals anzurufen). Somit gehen auch ihre Uhren gleich.

Gr. zg

Bauhof · #10 16.12.08, 11:45

Zitat:

Zitat von zeitgenosse

Gleichermassen beschleunigte Raumschiffe verhalten sich aber so, wie wenn sie sich auf demselben Gravitationspotential befänden (um das Aequivalenzprinzip nochmals anzurufen). Somit gehen auch ihre Uhren gleich.

Hallo Zeitgenosse,

das ist auch meine Meinung. Wenn die Beschleunigungen der beiden Raumschiffe währenden der gesamten Reise konstant und identisch sind, dann sind auch die durchlebten Eigenzeiten der beiden Raumfahrer identisch. Zu jedem Zeitpunkt weisen beide Uhren den gleichen Zeigerstand auf.

Nachdem hier im Forum das Gedankenexperiment mit Begriffen wie "Gravitationspotential" angegangen wird, entstand bei mir die Vermutung, dass hier die Auffassung vorherrscht, dass Beschleunigungsvorgänge nur ausschließlich mit der ART behandelt werden können. Diese Auffassung ist falsch, wie bereits von mir dargelegt.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof