Bellsches Raumschiffparadoxon: Abgewandelte Problemstellung

[rene]

@ Marco Polo

Also irgendwie kann ich das immer noch nicht so recht glauben. Wieso sind beide Effekte gleich gross? Das ist doch auch von der Beschaffenheit des Materials abhängig, oder etwa nicht?

Diese Kompensation der Materialverformung mit der nicht-euklidischen Raumzeitgeometrie ist kein Zufall und scheint unabhängig vom Elastizitätsmodul des jeweiligen Werkstoffs zu sein. In praxi müsste man sicherlich die mechanischen Eigenschaften des Werkstoffs auch in Bezug auf seine maximale Belastung der Zugspannungen und Torsionskräfte gesondert behandeln. Im gedanklichen Konstrukt des Ehrenfest-Paradoxons spielen sie jedoch keine so grosse Rolle und werden häufig schon gar nicht berücksichtigt.

Die im rotierenden System erzeugten unterschiedlichen differenziellen Beschleunigungskräfte stehen mit der nicht-euklidischen Raumzeitgeometrie in einem direkten Zusammenhang, wodurch die durch sie verursachte materialunspezifische Verformung im Sinne einer Bezugsmolluske wieder ausgeglichen wird.


@ EMI

Hm, mit dem "Glattbügeln" das mich. Wer oder was ist denn das "Bügeleisen"??

Die Transformation! Die differenziell unterschiedlichen Beschleunigungskräfte verformen, was die daran gekoppelte Transformation wieder gerade rückt. Dieses Sich-Verbiegen unter mechanischen Zugspannungen durch die nicht-unendliche Schallgeschwindigkeit in nicht-idealen starren Körpern ist eine Bedingung die aus dieser Transformation folgt und für jeden Beobachter (egal an welcher Stelle von r’ in S’ oder im inertialen Laborsytem S) den Raum und die darin befindlichen Gegenstände als ungekrümmt erscheinen (und messen) zu lassen.

Das Ehrenfest-Paradoxon ist noch eines der letzten nicht einheitlich gelöster Paradoxa und es würde mich schon sehr wundern, in einem Forum einen Konsens zu diesem Thema herbeizuführen.

Grüsse, rene

[rene]

Zitat von EMI

ich hatte das schon verstanden , aber dann müsste dieses Transformations-Bügeleisen auch die Raumzeit z.B. an einem schwarzen Loch glattbügeln können.

Hallo EMI

Guter Einwand! Das wurde nicht vergebens eine lange Nacht. Da die Koordinaten in S’ nicht als einheitliches Gebilde über den gesamten Scheibenbereich zu betrachten sind und bei r’=c/ω eine Koordinatensingularität entsteht, ähnelt diese in der Tat dem Schwarzschild-Ereignishorizont eines Schwarzen Lochs.

Aber es ist nur eine Ähnlichkeit und keine tatsächliche Übereinstimmung, weil zwei mitrotierende Beobachter in S’, einer im Scheibenzentrum bei r’=0 und der andere am Scheibenrand bei r’ selbst mit r’ ≥ c/ω noch Informationen miteinander austauschen könnten.

Guten Morgen und gute Nacht, rene

[zeitgenosse]

"Wenn ein Käfer an einem gekrümmten Ast entlang kriecht, merkt er nicht, dass der Ast krumm ist. Ich hatte das Glück zu bemerken, was der Käfer nicht bemerkt hat.” (Einstein zu seinem 9-jährigen Sohn Eduard)

In Bezug auf das Bellsche Raumschiffparadoxon halte ich fest:

1) Ein ruhender Beobachter im Startsystem der Raketen konstatiert zu jedem Zeitpunkt einen gleichbleibenden Abstand zwischen beiden Raketen. Weil das Seil bei der Beschleunigung zunehmends kontrahiert, reisst es schliesslich.

2) Der mitbewegte Beobachter in der hinteren Rakete konstatiert einen anwachsenden Abstand zwischen sich und der vorderen Rakete. Das Seil wird gespannt und reisst letztlich. Die Raketenuhren zeigen zu diesem Zeitpunkt unterschiedliche Zeiten an. Das erscheint zwar paradox, geht aber aus einem Minkowski-Diagramm deutlich hervor. Das bedeutet auch, dass der Begriff des starren Körpers aufgegeben werden muss.

Wichtig in jedem Fall ist, dass das Ergebnis für das Seil in beiderlei Hinsicht dasselbe sein muss (es reisst aufgrund raumzeitlicher Effekte). Denn dazu wurden die RTn formuliert, um den Gesetzen der Physik in allen Bezugssystemen Geltung zu verschaffen. Wenn sog. Paradoxa auftauchen, lohnt es sich zuweilen, einen dritten Beobachter mit Schiedsrichterfunktion einzuführen. Beim GPS bspw. wäre dies eine terrestrische Fundamentalstation mit Weltzeituhr. Das ist physikalische Praxis!

Wie man einen Schiedsrichter für ein Gedankenexperiment (ein somit idealisiertes Experiement) konstruiert, lese man bei Dragon (Kap. 2) nach:

http://www.itp.uni-hannover.de/~drag...ge/relativ.pdf

Gr. zg

[Earl_Grey]

Zitat von Marco Polo

Wieso unterscheidest du zwischen real und gemessen? Für denjenigen (also hier A), der eine Messung durchführt, ist das Messergebnis stets real.

Weil ich zuweilen schon sowas gelesen habe "Wenn A mit dem Maßsstab von B misst ..." - Ich blicke dann immer nicht mehr, was da gemeint ist.

Ich habe immer folgendes "Glashaus"-Modell vor Augen:
Bei mir gibt es keine extra Maßsstäbe - Bei mir sind es immer die Beobachter die 50 cm dick sind.
Und einer davon steht in einem 10m langen Glashaus, der andere guckt von draußen durch die Scheiben - Das Glashaus ist für mich dabei "der Raum".
Im Glashaus liegt eine 10m lange Stange - Das eigentliche Objekt der Begierde.

Wird das Glashaus beschleunigt wird der Beobachter im Glashaus auf 25cm gestaucht und die Stange auf 5m - Er merkt davon aber gar nichts.
Jetzt sieht er plötzlich: Ey, die Stange ist kürzer als das Glashaus.
Da sich für ihn nichts verändert hat (Ich bin weiterhin 50cm dick, die Stange 10m lang) muß der Raum größer geworden sein (auf 20m gedehnt).

Der Beobachter draußen erkennt dass der Beobachter (auf 25cm) und die Stange (auf 5m) im Glashaus gestaucht wurden. Für ihn ist das Glashaus weiterhin gleich groß (10m).

Das einzige, was man für beide übereinstimmend (und damit absolut!) sagen kann: Das Verhältnis Glashaus zu Stange hat sich von 1:1 auf 2:1 verändert - Der Rest ist Beobachter-abhängig.

EDIT: Und wenn der Beobachter wieder aus dem Glashaus rauskommt ist er jünger als der, der draußen geblieben ist, und beide sehen sich wieder gleich dick.

Und mit diesem Modell im Hinterkopf lese und interpretiere ich alles was Ihr so schreibt (Aus welcher Perspektive - draußen oder drinnen - wird gerade argumentiert?) .


Anmerkung: Bitte berücksichtigen dass das Seil im Bellschen Raumschiff-Paradoxon nur reisst weil es befestigt wurde. Ansonsten würde es das Seil auch nicht jucken dass es "kürzer" wird-> Die Scheibe juckts demnach auch nicht dass sie "kleiner" wird.

[Uranor]

moin EMI!

Zitat von EMI

Kann es sein das Du uns hier auf den Arm nehmen willst?

Es ist. Dafür lege ich inzwischen seine Hand ins Feuer.

Betrachte mal den Stil und die genutzte Überheblichkeitstechnik. Sein Bruder (oder sein Urenkel ) heißt Kurt.

Gruß vom schmunzelnden
Uranor

[Earl_Grey]

Das Glashaus an sich ist bei mir der Raum - und der Raum wird natürlich nicht mitbeschleunigt. Da hast Du völlig Recht: Das war falsch ausgedrückt.
Ich hätte schreiben müssen "Alles was im Glashaus ist wird beschleunigt" - Nur dann passt das Glashaus-Modell.

So sehe ich z.B. für das Bellsche Raumschiffparadoxon:
Drei Glashäuser hintereinander: Im ersten und im letzten eine Rakete, beide durch die offenen Türen durch das mittleren Glashaus mit einem Seil verbunden.
Alles in den Glashäusern wird beschleunigt. Die Raketen und das Seil werden dadurch von außen betrachtet in den Glashäusern kürzer. Wenn das Seil keinen Zug aushält muß es reissen.

Und so wende ich es auf die drehende Scheibe an:
Zwei Glashäuserreihen werden im Kreis aufgestellt und bilden damit das Beispiel für zwei Kreisbahnen.
Die Seile/Raumschiffe verkürzen sich für einen in der gedachten Mitte stehenden ruhenden Beobachter in beiden Reihen.
In der äußeren stärker, in der inneren schwächer.
Übertragung des Ergebnisses auf eine rotierende Scheibe: Sie wird kleiner, ansonsten passiert aber nichts.

Aber wie ich das Ganze einschätze: Ich glaube das hilft jetzt auch nix mehr ...

EDIT: @Uranor: Nur noch Interesse halber, dann lass' ich Euch auch in Frieden: Wer ist Kurt?
Nichtsdestotrotz: Bitte untersucht näher das Wesen der Zeit, das ist der Schlüssel ... Ach' - lasst's einfach gut sein und beachtet mich nicht weiter.

Gruß

EG

[Uranor]

Hallo Earl,

falls du tatsächlich an Physik interessiert bist, gehörst du in der Runde dazu incl. deiner eigenwiligen Orientierung. Indes, nicht alternativ geknechtete, sondern möglichst verstanden frei geübte Denktechnik kann irgandwann sehr wertvoll sein.

Wer an Physik interessiert ist, wird vor allem mal das Zuhören und strenges, faktisches Denken üben. Und es ist unsinnig, einfach mal mit vermeindlichen Axiomen zu kommen und zu meinen, andere hätten eine Meinung dazu, selbst wenn es bereits auf den ersten Blick als gequirlt erkennbar ist. Ich muss doch nicht widerlegen, worüber bereits aufmerksame Schüler schmunzeln?

Ansich liegst du einfach nur falsch. So ist das natürlich, davor ist auch nach viel Erfahrung niemand geveiht. Besteh einfach nicht drauf, darauf auch noch Argumentation/Gegenargumentation zu hören. Kannst ja was registrieren und dich mühen, gequirltes gegen sinnvolle Zusammenhänge zu tauschen. Niemand wird Künste ohne jedwede Übung beherrschen.

Ole, wir haben feststellen müssen, was war. Indes, was ist? Was liegt aktuell an?...


Oh ja, Kurt kam vor Jahren als Nihilist. Zeit, Energie, Felder, Impuls? Es gibt nichts außer seinen persönlichen BT. Wer will sowas wissen. Temperierte Servisia oder gekühltes Warsteiner sind mir lieber.

... Und so könnte man hier ganz viele vorstellen, die nur mit ihren gequirlten Aufhängern nutzlose Gespräche ertrutzen wollten. Verstärkt wird das dann regelmäßig durch gezielt geübte Provoziert- und Nötigungstechniken...

...Schätze ruhig mal privat für dich, wie wohl z.B. mein erster Eindruck zu deinen Posts war. Hast du nur das drauf, oder bist du Earl Grey?

Gruß Uranor

[Marco Polo]

Zu eurer Information:

Earl Grey wurde auf eigenen Wunsch dauerhaft gesperrt.

Gruss, Marco Polo

[Marco Polo]

Zitat von zeitgenosse

In Bezug auf das Bellsche Raumschiffparadoxon halte ich fest:

1) Ein ruhender Beobachter im Startsystem der Raketen konstatiert zu jedem Zeitpunkt einen gleichbleibenden Abstand zwischen beiden Raketen. Weil das Seil bei der Beschleunigung zunehmends kontrahiert, reisst es schliesslich.

2) Der mitbewegte Beobachter in der hinteren Rakete konstatiert einen anwachsenden Abstand zwischen sich und der vorderen Rakete. Das Seil wird gespannt und reisst letztlich. Die Raketenuhren zeigen zu diesem Zeitpunkt unterschiedliche Zeiten an. Das erscheint zwar paradox, geht aber aus einem Minkowski-Diagramm deutlich hervor. Das bedeutet auch, dass der Begriff des starren Körpers aufgegeben werden muss.

Wichtig in jedem Fall ist, dass das Ergebnis für das Seil in beiderlei Hinsicht dasselbe sein muss (es reisst aufgrund raumzeitlicher Effekte). Denn dazu wurden die RTn formuliert, um den Gesetzen der Physik in allen Bezugssystemen Geltung zu verschaffen.

Hallo zeitgenosse,

wie unschwer zu erkennen ist, hast du die Thematik offensichtlich vollumfänglich durchdrungen und verstanden. Das war bei deinem Sachverstand aus meiner Sicht ohnehin nur eine Frage der Zeit.

Wenn sog. Paradoxa auftauchen, lohnt es sich zuweilen, einen dritten Beobachter mit Schiedsrichterfunktion einzuführen. Beim GPS bspw. wäre dies eine terrestrische Fundamentalstation mit Weltzeituhr. Das ist physikalische Praxis!

Hierzu eine Frage: Gilt das deiner Meinung nach nur allgemein, oder auch in diesem speziellen Fall?

Falls dies aus deiner Sicht auch in diesem Fall lohnenswert sein sollte, würde mich interessieren, wie du diesen Beobachter positionieren würdest und welchen Nutzen man daraus ziehen könnte.

Wie man einen Schiedsrichter für ein Gedankenexperiment (ein somit idealisiertes Experiement) konstruiert, lese man bei Dragon (Kap. 2) nach:

Diese Empfehlung ist zwar i.O., wundert mich aber ein wenig. Ich meine mich erinnern zu können, dass du zumindest früher so eine Art "Dragon-Kritiker" warst. Bitte korrigiere mich, wenn ich mich irren sollte.

Gruss, Marco Polo

[zeitgenosse]

Zitat von Marco Polo

Hierzu eine Frage: Gilt das deiner Meinung nach nur allgemein, oder auch in diesem speziellen Fall?

In meinen Augen empfiehlt sich ein Schiedsrichter in sämtlichen Fällen, wo eine verbindliche Zeitskala für alle Nutzer unumgänglich ist. Das ist beim GPS der Fall, aber auch in anderen Bereichen wie bspw. der Geodäsie.

Dazu ein Gedankenexperiment:

Gegeben sind drei Beobachter, die sich in einer frei fallenden Hohlkugel mit einem Durchmesser von 100 Lichtsekunden befinden. Die Hohlkugel repräsentiert ein Fundamentalsystem Σ_o. Der im Kugelzentrum ruhende Beobachter (Z) übt die Schiedsrichterfunktion aus. Die zwei anderen Beobachter (A, B) befinden sich ebenfalls im Zentrum. Drei Rubidium-Uhren gleicher Bauart werden zunächst miteinander synchronisiert und auf Weltzeitskala geeicht. Auf ein Kommando bewegen sich A und B mit unterschiedlicher Geschwindigkeit und diametral auseinander. Beide behaupten aufgrund des Relativitätsprinzips mit Recht, dass die Uhr des anderen nachgeht. Die bewegten Uhren werden beim Erreichen der Kugelsphäre angehalten und haben somit denselben Weg zurückgelegt. Nun zeigt sich, dass nur eine der beiden Uhren nachgeht, aber beide gegenüber der ruhenden Masteruhr verschieden stark nachgehen. Ein Paradoxon? Nein, denn für den Schiedsrichter war dieser Sachverhalt zu jedem Zeitpunkt evident. Er kann den an der Peripherie wartenden Satelliten nun ein Korrektursignal senden, um deren Uhren erneut mit der Weltzeit zu synchronisieren.

Unser künstliches Fundamentalsystem kann in globo durch frei fallende Galaxien realisiert werden (zumindest in gedanklicher Hinsicht). In deren Schwerezentrum plazierte Uhren zeigen stets die absolute Zeit an. In der Astronomie bedient man sich eines raumfesten Bezugssystems (Conventional Celestial Reference Systems), das durch ferne Radioquellen referenziert wird. Die Koordinaten eines solchen Referenzframes spannen einen grossräumigen Inertialraum auf.

Ich meine mich erinnern zu können, dass du zumindest früher so eine Art "Dragon-Kritiker" warst.

Dragon habe ich wegen gewisser (dümmlicher) Aussagen und einer zuweilen hervortretenden Überheblichkeit kritisiert, nicht aber in genereller Hinsicht. Sein Skript zur Geometrie der Raumzeit betrachte ich in Summe als gelungen und empfehlenswert und seine fachliche Kompetenz habe ich nie in Frage gestellt.

Gr.zg