Marilyn trifft Anna

[Bauhof]

Zitat von EMI

Was in der euklidischen Geometrie die kürzeste Verbindung ist wird in der Minkowski-Geometrie zur längsten Linie.

Hallo EMI,

das ist mir bekannt.
Bei der Beantwortung der Frage von Quick ging es doch nur darum, ob die beiden Weltlinien gleich lang sind. Und wenn beide gleich lang sind, dann spielt es keine Rolle, wie die Weltlinien gekrümmt ist. Wenn beide Weltlinien gleich lang sind, dann werden gleiche Eigenzeiten durchlaufen. Und wenn gleiche Eigenzeiten durchlaufen werden, dann sind beide Raumfahrer am Ende der Reise gleich alt, sofern sie auch vorher gleich alt waren. Oder sehe ich da etwas falsch?

M.f.G Eugen Bauhof

[quick]

Hallo Eugen,

vielen Dank für die detaillierte Antwort.

Zitat von Bauhof

Sie kommen in einem "Weltpunkt" zusammen. Dieser Weltpunkt weist gleiche Raumkoordinaten und die gleiche Zeitkoordinate auf. Sie kommen also auch "räumlich gesehen" wirklich zusammen. Sie treffen sich am gleichen Ort zur gleichen Zeit.

Entschuldige, wenn ich hier nochmal nachhake.
Ich kann diese Aussage nachvollziehen, wenn die Beschleunigungen/Abbremsungen total symmetrisch vonstatten gehen.
Dann sind die Skalierungen auf der ict-Achse für die Beteiligten identisch.

Betrachten wir doch mal eine symmetrisch aussehende Situation. Gleichförmige Bewegung versus beschleunigte,Skizze1.
Man sieht Blau und Rot treffen periodisch räumlich und zeitlich immer wieder zusammen. Doch was ist mit den Weltlinien aus Sicht der Beteiligten?
Siehe hierzu Skizze2. Für den Blauen vergeht die Zeit periodisch mal schneller, dann wieder langsamer. Wenn ich dies auf der ict´-Achse berücksichtige, sollte seine Weltlinie wieder eine Gerade sein, die aber periodisch um die Rote schwankt. Problem: Wie soll sich hier auf längere Sicht ein relativistischer Effekt ergeben?

mfg
quick

[richy]

Hi quick

Wie soll sich hier auf längere Sicht ein relativistischer Effekt ergeben?

Indem das relative Altersverhaeltnis der Beteiligten umgekehrt proportional ist zum Verhaeltnis der Bogenlaenge der Weltlinien. Wie es Emi und Bauhof bereits erwaehnten. Wohl wegen i^2=-1 Anschauliche Plausibilisierung : Jemand kann auf einer laengeren Weltlinie im selben Eigenzeitraum mehr "erleben" wie auf einer kurzen.

Zitat von Emi

Was in der euklidischen Geometrie die kürzeste Verbindung ist wird in der Minkowski-Geometrie zur längsten Linie.
Die längste Zeit wird immer dort gemessen wo nach der euklidischen Geometrie die kürzeste Verbindung ist.

Zitat von Bauhof

beim Zusammenkommen sind sie nur dann gleich alt, wenn die beiden Längen der durchlaufenen Weltlinien gleich lang sind.

Reisende auf der blauen Kurve deines ersten Bildes altern somit langsamer. Weil deren Bogenlaenge groesser ist als die der roten Gerade. Und ein Vergleich ist nur dann sinnvoll wenn sich die Kurven schneiden. Das zeigt dein zweites Bild indirekt. Drehe ich die Anordnung veraendern die Bogen, hier Geradenlaengen ihre Verhaeltnisse. Jeder kann behaupten der Aelteste zu sein, indem er das Bild so dreht, dass seine Weltlinie auf ict liegt.Sich als ruhend versteht.
Wenn ich mit 160 km/h auf der Autobahn fahre und mich ein Porsche mit 200 km/h ueberholt kann ich sagen. Hey der fuhr mit 40 km/h in der Stunde an mir vorbei. Ein Busfahrer wird meinen es waren 100 km/h. Das ist das Autobahnparadoxon Wenn alle den selben Weg von A nach B nehmen koennen sie bei B zumindestens vergleichen wie ihre Durchschnittsgeschwindigkeiten waren. Bezueglich ihrem aktuellen Bezugssystem, z.B. der Raststaette B auf der sie sich treffen.

@Joax

Zitat von Joax

Damit bin ich nicht einverstanden. Wenn die beiden zueinander ruhen, dann verändert sich lediglich ihr Altersunterschied während der "Ruhe", anschliessend an die "Bewegung" nicht mehr.

Ok, ich war mir auch nicht sicher :

Zitat von richy

Das Beispiel, dass es nicht gibt, sucht nach zwei Geraden die teilweise paralell zueinander sind (gleiches Bezugssystem fuer Uhrenvergleich) und teilweise nicht paralell zueinander. Das koennen keine zwei Geraden sein. Wobei ich mir nicht sicher bin, ob die Forderung nicht zu scharf ist und zwei Schnittpunkte genuegen. Zwei Geraden die sich genau in zwei Punkten schneiden gibt es aber ebensowenig.

Zitat von Joax

Hmmm. Ich mag mich irren, aber man sollte unter dem Alter wohl eher das eigene BS verstehen. Denn hier braucht man kein ("fremdes") BS zu nennen, wie bei einer Geschwindigkeit.

Im Jahr 2011 muss man dies noch nicht nennen :-) Aber Zeitintervalle sind relativ und damit auch jedliches Alter. Es ist nur recht ungewoehnlich weil so etwas im Gegensatz zu Geschwindigkeiten in unserem Erfahrungsraum keine Rolle spielt.Ansonsten ist es das Allerselbe und das Zwillingsparadoxon daher auch ueberhaupt nicht paradox.

Zitat von Joax

Die frage ist, ob mehr gemeint wird, wenn man sagt, dass das Zwillingsparadoxon nur mit der ART "lösbar" ist.

Ok, das habe ich inzwischen mitbekommen :-)
Bauhofs Beispiel scheint ueberzeugend. Aber damit ueberhaupt Unterschiede auftreten, muessen natuerlich schon Kruemmungen vorhanden sein. Diese sind allerdings in seinem Beispiel gleich. So eine Art indirekter Beweis.

Als Anhaenger der abstrakten Information frage ich mich natuerlich warum man das Objekt des Altersvergleichs ueberhaupt mitschleppen muss. Anna z.B. Man uebergibt einfach die Information deren Alters an Raumschiff Orion und erhaelt dann folgendes Beispiel in dem kein physikalisches Objekt das Bezugssystem wechselt sondern nur die Information darueber.


Allerdings bin ich kein Anhaenger frei im Raum umherschwirrender Information. Diese benoetigt einen physikalischen Traeger. Was mir im Moment Kopfzerbrechen macht: Wenn Anna die Information ihres Alters in Form einer EM Kugelwelle an Orion sendet, wechseln dann Photonen das Bezugssystem von Anna nach Orion ? Im Grunde gibt es fuer Photonen gar kein Bezugssystem. Man muesste dies wohl energetisch und sehr genau betrachten. Bis hin zu den Wirkwiderstaenden von Sender und Empfaenger. Alleine dass Orion den Weg von Anna kreuzt veraendert an dieser Stelle z.B. den Wellenwiderstand.

Was ich mich ebenso frage :
Wie laesst sich eine AM oder FM modulierte EM Welle als Photonengemisch darstellen ?
Man erhaelt dann eine zeitliche Abhaengigkeit und diese muesste dann doch vom Bezugssystems des Senders abhaengen. Sende ich im Abstand von 1 sec EM-Pulse so wird sich dieser Abstand von 1 sec sich in anderen Bobachtersystenmen aendern. Fuer ein AM moduliertes Signal spielt somit das Bezugssystem schon eine Rolle. Und in irgendeiner Form muss Anna die EM Welle modulieren um ihr Alter zu uebertragen.
Gruesse

[quick]

Hallo richy,

ich will nochmal auf Teile deines Beitrags zurückkommen.

Zitat von richy

Na doch. Er muss fuer einen Uhrenvergleich sogar "zurueckkommen".

Muß er nicht, ich könnte das auch beweisen, falls gewünscht.
Der Schwerpunkt meiner Aussage sollte bezüglich der "verstellten Uhr" gesehen werden und nicht auf der prinzipiellen Möglichkeit des "Zurückkommens".

Zitat von richy

Zeitintervalle lassen sich in Form des Alters Objekten zuordnen, speichern.

Wenn die Größe/Länge von Zeitintervallen genauso unbestechlich wären wie das Alter selbst, dann ja, dann macht es Sinn. Andernfalls ist es nur Datenmüll, den du speicherst.

Zitat von richy

Das ist auch noch nichts besonderes, denn auch Wegintervalle lassen sich z.B. in Form eines Kilometerzaehlers speichern.

Liefe das nicht auf die hohe Kunst der Manipulation eines Fahrtenschreibers hinaus? Nicht nur an den Zeitintervallen,-auch an den Wegintervallen muß gedreht werden, damit etwas Polizeierlaubtes rauskommt!

Zitat von richy

daher existiert nichts Paradoxes beim Zwillingsparadoxon. Es wird nur so genannt.

Mit anderen Worten: Der verlangsamte Uhrengang beim reisenden Zwilling hat nichts Paradoxes an sich. Für die allermeisten ist das kein Problem. -Auch für mich nicht.

Zitat von richy

Ein solches (Zwillingsparadoxon) muss er nur geben wenn beide ihr Alter im gemeinsamen Bezugssystem vergleichen.

(Zum Verständnis, Klammer von mir.)
Jetzt kommt der springende Punkt: Warum muss es den Altersunterschied im gemeinsamen BS geben?
Manche sagen "Bezugsystemwechsel!", andere "ja, und Beschleunigung!"...
Eugen Bauhof wollte mit seinem Rätsel wohl aufzeigen, dass diese Begründungen überflüssig sind.
Und jetzt komme ich und setzte sozusagen noch eins drauf, indem ich behaupte, bei der Rückkehr wird der Altersunterschied wieder ausgeglichen.
Bin gespannt, wie das endet...

Zitat von richy

Wenn ich die kurzeste Verbindung von P nach Q waehle ist dies eine Gerade.
Jede Verbindung die laenger ist wird eine Kruemmung aufweisen. Verursacht die Kruemmung somit den laengeren Weg ? Ja, sie ist daran beteiligt.

Haben wir Krümmungen in der Weltlinie, können wir auch Gravitationseinflüsse in der Betrachtung zulassen. Die kürzeste Verbindung liegt dann auf einer Geodäte. Schau dir mal den waagerechten Wurf an, beim dem man letztlich ein kleines Stück der Geodäte überbrückt. Die Geschwindigkeit von P nach Q hängt ja nur von der konstanten Geschwindigkeitskomponente in Richtung PQ ab. Du kannst in der Richtung senkrecht dazu die Beschleunigung so hoch wählen wie du willst (Weltlinie verlängern). Man kommt einfach nicht schneller voran und kann auch nicht wirklich Zeit gegenüber einem Unbeschleunigten gewinnen/verlieren. Ich meine, das Gleiche gilt auch bezüglich regelmäßiger Beschleunigungen und Abbremsungen in PQ-Richtung. Diesen letzten Sachverhalt "verhackstücke" ich gerade mit Eugen.

Ich sehe gerade deinen letzten Beitrag. Ich schicke diesen trotzdem mal ab...

mfg
quick

[JoAx]

Hallo richy!

Zitat von richy

Im Jahr 2011 muss man dies noch nicht nennen :-) Aber Zeitintervalle sind relativ und damit auch jedliches Alter. Es ist nur recht ungewoehnlich weil so etwas im Gegensatz zu Geschwindigkeiten in unserem Erfahrungsraum keine Rolle spielt.Ansonsten ist es das Allerselbe und das Zwillingsparadoxon daher auch ueberhaupt nicht paradox.

Ich hab's nicht verstanden, was du da sagen wolltest, ehrlich gesagt. Sorry.
Sind Zeitintervale relativ, oder ihre Projektionen?

Newton:
a. Alle sind sich über räumliche Längen über Pytagoras einig. l^2=dx^2 + dy^2 +dz^2. Egal wie die BS-e ausgerichtet sind
b. Alle sind sich über zeitliche Längen einig. (Pytagoras wird nicht gebraucht. Klar.)
=> absoluter Raum, absolute Zeit.

Einstein:
a. Alle sind sich über die Länge eines Raumzeitlichen Abstandes über Pytagoras einig. ds^2=dt^2 - dr^2. Egal wie die IS-e "ausgerichtet" sind.
=> absolute Raumzeit. (???)

Nun ist es interessant, dass man den ds so "durchschreiten" kann, dass dessen gesamte Länge in die "Zeit" übergeht - eigenes IS = Alter. Man kann diesen aber nicht so "durchschreiten", dass dessen gesamte Länge räumlich wird. So gesehen müsste eigentlich der Raum derjenige sein, dessen Realität angezweifelt werden sollte, und nicht die Zeit. Denn diesen kann man schlicht nicht so erfahren, wie der "wirklich" sein soll.
Die Zeit erfahren wir Tag für Tag so, wie diese "ist".


Gruss, Johann

[richy]

Hi Quick

Zitat von richy

Das haette ich genauer beschreiben sollen. Ein solches muss er nur geben wenn beide ihr Alter im gemeinsamen Bezugssystem vergleichen.

Mit "solches" war kein Zwillingsparadoxon gemeint, sondern "ein eindeutiges Ergebnis, Alter". Der Vergleich im gemeinsamen Bezugssystem enthaelt auch, dass hier ueberhaupt ein Bezugssystem angegeben wird. So wie wenn bei genannter Autobahnfahrt an der Raststaette die Geschwindigkeiten verglichen werden und diese sich dann auf die Raststaette, den Erdboden beziehen. Man koennte in dem Fall ebenso ein anderes Bezugssystem waehlen.

@Joax
Beim Alter muss ich dir nun doch teilweise recht geben. Es wuerde keinen Sinn machen dieses auf irgendwelche Bahnen von Raketen zu beziehen. Das waere mehrdeutig wie Geschwindigkeitsangaben, dennoch nicht paradox aber zu abgehoben. Gerade daher muessen die Zwillinge fuer einen Altersvergleich sich treffen. Ich hatte das nur erwaehnt, da oftmals behauptet wird, dass die Mehrdeutigkeit des Alters von verschiedenen Bezugssystemen aus betrachtet paradox waere.
Diese Eigentuemlichkeit ist schwer vorstellbar aber nicht paradox. Paradox=widerspruechlich.

Die Vorgehensweise der Wissenschaft besteht darin sich von seinem persoenlichen Bezugssystem zu loesen. Sich in fiktive Beobachtersysteme zu begeben. Von der Eigenzeit einer sehr schnellen Rakte aus betrachtet waere ich morgen uralt. Ich will deine Gedanken nochmals genauer durchgehen. He he denn das ist sehr gut

So gesehen müsste eigentlich der Raum derjenige sein, dessen Realität angezweifelt werden sollte, und nicht die Zeit.

@quick
Wenn der Busfahrer behauptet der Porsche war 100 km/h schnell und ich dagegen behaupte es waren 40 km/h ist dies kein Paradoxon. Auch nicht wenn man behauptet er war sowohl mit 200 km/h als auch 230 km/h gegenueber dem Asphalt der Autobahn unterwegs. Denn dies kann ja an zwei verscheidenen Orten gewesen sein. Erst wenn man behaupten wuerde dies war zu einem Zeitpunkt gegenueber einem Bezugssystem, noch genauer an einem bestimmten Ort der Fall, so wie bei einem direkten gemeinsamen Altersvergleich, dann waere es paradox. Die Zwillinge haben dann zwar unterschiedliche Alter aber die Altersdifferenz ist eindeutig angebbar.

Die Elektrodynamik waere ohne die Lorenztransformation tatsaechlich paradox.
Und das waere nun nicht so doll.

[quick]

Hallo richy,

Zitat von richy

Reisende auf der blauen Kurve deines ersten Bildes altern somit langsamer. Weil deren Bogenlaenge groesser ist als die der roten Gerade. Und ein Vergleich ist nur dann sinnvoll wenn sich die Kurven schneiden. Das zeigt dein zweites Bild indirekt. Drehe ich die Anordnung veraendern die Bogen, hier Geradenlaengen ihre Verhaeltnisse. Jeder kann behaupten der Aelteste zu sein, indem er das Bild so dreht, dass seine Weltlinie auf ict liegt.Sich als ruhend versteht.

Die Kunst der Symmetrieoperationen im Minkowski-Diagramm beherrsche ich noch nicht, solange muß halt meine Vorstellungskraft herhalten.
Jo, ich denke -bezogen auf einen einzigen Beschleunigungs-/Abbremsvorgang- hast du recht. Aber wie ist es mit vielen periodischen Vorgängen aus? Die Frage ist doch, werden die "peanuts" addiert oder heben sie sich durch +- am Ende auf.
Autobahnbeispiel: Einer fährt relaxt konstante Geschwindigkeit. Ein anderer überholt, bremst,....,überholt,bremst, am Ende kommen man gemeinsam an. (Oft erlebt) Wer hat mehr erlebt? Derjenige, dessen Blickfeld wahrscheinlich eingeschränkt ist?

Zitat von richy

Was mir im Moment Kopfzerbrechen macht: Wenn Anna die Information ihres Alters in Form einer EM Kugelwelle an Orion sendet, wechseln dann Photonen das Bezugssystem von Anna nach Orion ? Im Grunde gibt es fuer Photonen gar kein Bezugssystem.

Wie wär´s mit dem Vakuum. Es heiß doch explizit Vakuum-LG. Ich meine dabei nicht Äther!

Zitat von richy

Sende ich im Abstand von 1 sec EM-Pulse so wird sich dieser Abstand von 1 sec sich in anderen Bobachtersystenmen aendern.

Ziehe das mal zwischen den Zwillingen durch und analysiere. Ich wäre gespannt, was du dann noch glaubst.

mfg
quick

[richy]

@quick
Meine Beispiel sind nur Analogien. Du musst dabei alle Groessen uebersetzen.

Autobahnbeispiel: Einer fährt relaxt konstante Geschwindigkeit. Ein anderer überholt, bremst,....,überholt,bremst, am Ende kommen man gemeinsam an.

Der eine faehrt auf einer Geraden, der ander ueberholt staendig und faehrt eine Schlangenlinie. Wer hat etwas mehr Kilometer zurueckgelegt ?
Wenn ich vom geraden, kuezesten Weg abweiche. Zu weit nach links laufe. Kann ich den Umweg gegenueber der Geraden wieder wettmachen indem ich irgendwann wieder nach rechts laufe ?
Es geht doch nur um Geometrie.

[Bauhof]

Zitat von quick

Ich kann diese Aussage nachvollziehen, wenn die Beschleunigungen/Abbremsungen total symmetrisch vonstatten gehen.

Hallo quick,

die Beschleunigungen/Abbremsungen können total symmetrisch vonstatten gehen, müssen es aber nicht unbedingt, um gleich lang zu werden. Denn: Sofern die gesamte Länge der Weltlinien beim Treffpunkt gleich lang sind, zeigen die Uhren den gleichen Zeitpunkt beim Treffpunkt an. Die Länge der Weltlinie ist also ein Maß für die durchlaufene Eigenzeit. Das gilt sowohl für gekrümmte als auch für ungekrümmte Weltlinien.

Zitat von quick

Betrachten wir doch mal eine symmetrisch aussehende Situation. Gleichförmige Bewegung versus beschleunigte,Skizze1.
Man sieht Blau und Rot treffen periodisch räumlich und zeitlich immer wieder zusammen. Doch was ist mit den Weltlinien aus Sicht der Beteiligten?
Siehe hierzu Skizze2. Für den Blauen vergeht die Zeit periodisch mal schneller, dann wieder langsamer. Wenn ich dies auf der ict´-Achse berücksichtige, sollte seine Weltlinie wieder eine Gerade sein, die aber periodisch um die Rote schwankt. Problem: Wie soll sich hier auf längere Sicht ein relativistischer Effekt ergeben?

Die Weltlinie kann periodisch schwanken, soviel sie will. Der relativistische Effekt ergibt sich letztendlich aus den unterschiedlichen Gesamt-Längen der Weltlinien. Dabei spielt es keine Rolle, ob eine der Weltlinien gekrümmt oder ungekrümmt ist. Zu beachten ist lediglich, dass bei gekrümmten Weltlinien integriert werden muss, um die gesamte Länge bis zum endgültigen Treffpunkt zu erhalten.

M.f.G. Eugen Bauhof

[JoAx]

Hallo richy!

Noch ein paar verrückte Überlegungen.

Zitat von richy

Die Vorgehensweise der Wissenschaft besteht darin sich von seinem persoenlichen Bezugssystem zu loesen.

Ich hätte es so formuliert, dass die Gesetze so gefasst sein müssen, dass sie ihre Form bei einem BS-Wächsel nicht ändern. Wenn ich so vor mich hin phylosofiere, dann denke ich, dass es auch in der Physik etwas absolutes geben muss. Im Sinne "eines festen Punktes, mit dessen Hilfe man die Erde bewegen könnte". (Welcher Grieche war das noch mal?) Seit der SRT ist das die LG, die diese Rolle übernimmt.

Zitat von richy

Von der Eigenzeit einer sehr schnellen Rakte aus betrachtet waere ich morgen uralt.

Richtig. Woran liegt es? Daran, dass man keine für alle IS-e gültige Gleichzeitigkeit (über den Raum ausgebreitet?) definieren kann. Wenn sich "zwei" allerdings am selben "Ort" zur selben "Zeit" befinden, dann sind beide für alle gleichzeitig. Und das ist IS-unabhängig.

Zitat von richy

He he denn das ist sehr gut

Na ja. Es sei denn, für das "tatsächlich reale" gilt gerade das Gegenteil.
Denn das "räumliche" können wir "steuern", "beeinflussen" (Steine zusammenlegen oder auseinander bringen), das "(eigen-) zeitliche" entzieht sich allerdings komplett der Kontrolle.


Gruss, Johann