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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

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  #31  
Alt 03.07.10, 14:11
Uli Uli ist offline
Singularität
 
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Standard AW: Wie verhält sich ein Bose-Einstein-Kondensat bei relativistischen Geschwindigkeit

Zitat:
Zitat von Marco Polo Beitrag anzeigen
Hallo EMI,

nach durchschnöfen der einschlägigen Fachliteratur komme ich zu folgender Erkenntnis:

Es ist unzweifelhaft so, dass sich aus der Lorentz-Transformation für den Energie-Impuls tatsächlich die Plancksche Hypothese E=hv herleiten lässt.
@Marco: Was für Literatur ist das denn ? Ich halte das für abwegig; woher soll die Lorentz-Transformation etwas vom Planckschen Wirkungsquantum wissen ?


@EMI: ich kann auch dir leider nicht ganz folgen - vielleicht ist es die Hitze, vielleicht auch Verkalkung.
Wenn ich recht verstehe, hast du anscheinend einen Beobachter im Ruhesystem des Elektrons und einen im Laborsystem und argumentierst du irgendwie mit dem relativistischen Dopplereffekt einer Materiewelle (die erwähnte Frequenzverschiebung) ?

Deine Bedingung, auf die du aufsetzt, ist die, dass die Wellenlänge der einfallenden Wellen höchstens von der Größenordnung der Splatbreite sein sollte:

∆b * sinα ≥ λ

Das ist ja wohl auch die ganz allgemeine Bedingung dafür, dass Interferenz beobachtet werden kann (verdamp lang her) - egal ob Materiewelle oder Licht.

Dann führst du eine Geschwindigkeitsunschärfe ein:
Zitat:
Zitat von EMI
Wenn nun die den Spalt durchlaufenden Teilchen nicht genau parallel aus dem Spalt heraustreten, sondern mit dem Öffnungswinkel α so liegt eben innerhalb dieses Winkels auch die Richtung der Geschwindigkeit v des Teilchens.
Die Geschwindigkeit v ist eine vektorielle Größe und wenn sie um einen bestimmten Winkel abweicht so bedeutet das, dass sie eine senkrechte Komponente erhalten hat die gleich dem Produkt der Geschwindigkeit und diesem Winkel ist.
Folglich zeigt die Geschwindigkeit des Teilchens nach dem Spaltdurchgang eine gewisse Streuung in der Fläche des Spaltes, denn wir wissen ja nicht, um welchen Winkel das Teilchen gerade abweicht.
Die Geschwindigkeit unterliegt einer Unbestimmtheit ∆v.
Bei der Heisenbergschen Unschärfe geht es um Unschärfen bei Messungen: wenn ich eine Ortsmessung durchführe, dann kann ich nicht simultan (in derselben Messung) den Impuls beliebig genau messen.
Du meinst nun, die Streuung am Spalt bewirke eine Unschärfe der Geschwindigkeit des Elektrons hinter dem Spalt ? Was hat das mit Messungen von Orten und Impulsen zu tun ?

Zudem sehe ich nicht, was die Lorentz-Kontrakion hier für einen Einfluss haben soll; einen Doppler-Effekt gibt es auch nichtrelativistisch.

Wieso sprichst du eigentlich zu Anfang von stehenden Wellen ? Die Materiewellen einlaufender Elektronen sind nicht stehend.


Also ich habe es leider nicht wirklich verstanden - vielleicht kannst du deine Argumentationskette noch mal in Worten erklären ?

Gruß,
Uli
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  #32  
Alt 04.07.10, 02:02
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Marco Polo Marco Polo ist offline
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Standard AW: Wie verhält sich ein Bose-Einstein-Kondensat bei relativistischen Geschwindigkeit

Zitat:
Zitat von Uli Beitrag anzeigen
@Marco: Was für Literatur ist das denn ? Ich halte das für abwegig; woher soll die Lorentz-Transformation etwas vom Planckschen Wirkungsquantum wissen ?
Hi Uli,

schau dir nochmal die von mir eingestellte Rechnung etwas genauer an.

Aus der Lorentztransformation für Energie und Impuls ergibt sich E/v = E'/v' . Es gibt da nicht den geringsten Zweifel.

Vielleicht störst du dich auch nur an der nicht vorhandenen Proportionalitätskonstante h.

Dann schreiben wir eben E/hv = E'/hv' wenn du dich dann besser fühlst. Ändert aber nichts an der Aussage, dass sich die Plancksche Hypothese aus der Lorentztransformation für Energie und Impuls ergibt. Denn: Das h kürzt sich ja weg.

Ich setze natürlich voraus, dass dir die Lorentztransformation für Energie und Impuls bekannt ist.

Quelle: "Spezielle Relativitätstheorie für Studienanfänger"

vdf Hochschulverlag AG an der ETH Zürich

ISBN 3 7281 2993 3

Gruss, Marco Polo

p.s. im Grunde hast du ja Recht, wenn du behauptest, dass h nichts mit der Lorentztrafo zu tun hat. Ist ja auch so. Aber: aus der Herleitung E/v=E'/v' sollte der kundige Beobachter eine Parallele zur Plankschen Hypothese ziehen können. E=hv, wobei h eine Konstante ist.

Geändert von Marco Polo (04.07.10 um 08:50 Uhr)
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  #33  
Alt 04.07.10, 09:48
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Bauhof Bauhof ist offline
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Standard AW: Wie verhält sich ein Bose-Einstein-Kondensat bei relativistischen Geschwindigkeit

Zitat:
Zitat von Marco Polo Beitrag anzeigen
Dann schreiben wir eben E/hv = E'/hv' wenn du dich dann besser fühlst. Ändert aber nichts an der Aussage, dass sich die Plancksche Hypothese aus der Lorentztransformation für Energie und Impuls ergibt. Denn: Das h kürzt sich ja weg.
Hallo Marc,

das h kürzt sich nur dann weg, wenn h#Null ist. Sonst ergibt sich eine Divsion durch Null.

Ich kann mich nicht erinnern, dass Max Planck zur Herleitung seiner Strahlungsformel, die zwangsläufig zu h führte, die Lorentz-Transformationen verwendet hat.

Planck stellte seine Hypothese im Jahr 1900 auf, also fünf Jahre vor Einsteins SRT.
Siehe: http://de.wikipedia.org/wiki/Plancks...rahlungsgesetz.

Wie soll er da zur Herleitung seines Strahlungsgesetzes Einsteins SRT verwendet haben?

M.f.G. Eugen Bauhof
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Ach der Einstein, der schwänzte immer die Vorlesungen –
ihm hatte ich das gar nicht zugetraut!

Hermann Minkowski
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  #34  
Alt 04.07.10, 09:50
Uli Uli ist offline
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Standard AW: Wie verhält sich ein Bose-Einstein-Kondensat bei relativistischen Geschwindigkeit

Zitat:
Zitat von Marco Polo Beitrag anzeigen
Hi Uli,

schau dir nochmal die von mir eingestellte Rechnung etwas genauer an.

Aus der Lorentztransformation für Energie und Impuls ergibt sich E/v = E'/v' . Es gibt da nicht den geringsten Zweifel.

Vielleicht störst du dich auch nur an der nicht vorhandenen Proportionalitätskonstante h.

Dann schreiben wir eben E/hv = E'/hv' wenn du dich dann besser fühlst. Ändert aber nichts an der Aussage, dass sich die Plancksche Hypothese aus der Lorentztransformation für Energie und Impuls ergibt. Denn: Das h kürzt sich ja weg.
Marc, es ging mir hier weniger um Rechnereien als um die Physik.
Lass uns doch mal die Physik von

E = h * f

hinterfragen: Nach meinem Verständnis ist die physikalische Aussage hinter dieser Formel, dass elm. Strahlung gequantelt ist, mit einer zur Frequenz proportionalen Paketgröße: je höher die Frequenz, desto größer die Paketgröße.

Diese Quantelung folgt nun sicher nicht aus der Lorentz-Transformation, ist ja auch schon Element der nichtrelativistischen Quantenphysik.


Das Lorentz-Transformationsverhalten von Energie und Impuls für masselose Teilchen ergibt sich freilich zu:

(1) E = E' * sqrt( (1+v/c) / (1-v/c) )

(2) |p| = |p'| * sqrt( (1+v/c) / (1-v/c) )

wobei v die Relativgeschwindigkeit der Beobachter zueinander ist.
Es folgt also

E/p = E'/p'

für masselose Teilchen.
Du hast da anstatt p nun offenbar die Frequenz eines Photons stehen:

E/v = E'/v'

Wie kommst du denn allein aus Lorentz-Transformationen da hin ?
Dazu braucht es doch wohl die Quantentheorie, oder zumindest einige ihrer Aussagen zu Photonen.

Zugegeben, eine interessante Beobachtung ist nun jedoch, wenn man das Verhältnis E'/E aus (1) und (2) bildet, so sieht man, dass dieses Verhältnis gerade mit der Doppler-Verschiebung einer Frequenz übereinstimmt, d.h. die Energie masseloser Teilchen transformiert in der SRT wie eine Frequenz. Das kann man vielleicht als einen Hinweis interpretieren, dass die Energie eines masselosen Teilchens proportional zu seiner Frequenz sein muss, wenn man unterstellt, dass masselose Teilchen überhaupt eine Frequenz haben müssen. Davon weiss die SRT natürlich nichts.

Was also noch fehlt, ist überhaupt die Annahme, dass elm. Strahlung von kleinsten Einheiten (Quanten) transportiert wird, den masselosen Photonen.

Ich denke, ohne Quantentheorie geht das nicht.

Gruß,
Uli

Geändert von Uli (04.07.10 um 09:52 Uhr)
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  #35  
Alt 04.07.10, 13:05
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Marco Polo Marco Polo ist offline
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Standard AW: Wie verhält sich ein Bose-Einstein-Kondensat bei relativistischen Geschwindigkeit

Hi Eugen,

Zitat:
Zitat von Bauhof Beitrag anzeigen
das h kürzt sich nur dann weg, wenn h#Null ist. Sonst ergibt sich eine Divsion durch Null.
natürlich ist h ungleich Null. h ist schliesslich eine Naturkonstante, die lorentzinvariant ist.

h=E/v=6,63*10^-34 Js und damit kommt h einer sogenannten Proportionalitätskonstante gleich.

Das Verhältnis von Energie und Frequenz ist demnach immer h.

Du und Uli mögen mich bitte korrigieren, falls dem nicht so sein sollte.

Zitat:
Ich kann mich nicht erinnern, dass Max Planck zur Herleitung seiner Strahlungsformel, die zwangsläufig zu h führte, die Lorentz-Transformationen verwendet hat
Hat er ja auch nicht. Ist das aber jetzt ein Argument dafür, dass man die Planksche Hypothese nicht aus den Lorentztrafos herleiten kann?

Ich kann deine und Ulis Einwände nicht ganz nachvollziehen. Ihr werdet doch wohl kaum bezweifeln, dass die Energie eines Photons E proportional zu dessen Frequenz v ist. Und da dieser Umstand in allen Inertialsystemen gilt, ergibt sich doch wohl folgerichtigerweise:

E/v=E'/v'

Das steht so in allen Physikbüchern. Ich spinne hier also nicht herum. Zudem ergibt die von mir weiter oben angeführte Rechnung mit der Lorentztrafo für Energie und Impuls nun mal

E/v=E'/v'

oder könnt ihr der Rechnung nicht folgen?

Zitat:
Wie kommst du denn allein aus Lorentz-Transformationen da hin ?
Dazu braucht es doch wohl die Quantentheorie, oder zumindest einige ihrer Aussagen zu Photonen.

Zugegeben, eine interessante Beobachtung ist nun jedoch, wenn man das Verhältnis E'/E aus (1) und (2) bildet, so sieht man, dass dieses Verhältnis gerade mit der Doppler-Verschiebung einer Frequenz übereinstimmt, d.h. die Energie masseloser Teilchen transformiert in der SRT wie eine Frequenz. Das kann man vielleicht als einen Hinweis interpretieren, dass die Energie eines masselosen Teilchens proportional zu seiner Frequenz sein muss,
Uli, das ist kein Hinweis. Das ist eine Erkenntnis, die dem Stand des aktuellen physikalischen Wissens entspricht. Du kannst das überall nachlesen.

Die Energie eines masselosen Teilchen ist prinzipiell proportional zu seiner Frequenz. Das willst du doch wohl hoffentlich nicht anzweifeln.

Zitat:
Das Lorentz-Transformationsverhalten von Energie und Impuls für masselose Teilchen ergibt sich freilich zu:

(1) E = E' * sqrt( (1+v/c) / (1-v/c) )

(2) |p| = |p'| * sqrt( (1+v/c) / (1-v/c) )

wobei v die Relativgeschwindigkeit der Beobachter zueinander ist.
Es folgt also

E/p = E'/p'

für masselose Teilchen.
Du hast da anstatt p nun offenbar die Frequenz eines Photons stehen:

E/v = E'/v'

Wie kommst du denn allein aus Lorentz-Transformationen da hin ?
Ist das denn wirklich so schwer nachvollziehbar?

E=pc=hv wenn wir Photonen betrachten

Man kann also auch schreiben E/p=E'/p'

Wo ist jetzt das Problem?

Da v (Frequenz) = pc/h ist, gilt doch wohl E/v = E'/v' ebenso wie E/p = E'/p'. h und c kürzen sich doch weg, da beides Konstanten sind.

Der Physik-Fuchs sollte also sofort erkennen, dass das Verhältnis von E/p dem von E/v entspricht. Und zwar immer und prinzipiell. Welchen Wert mögen wir nun wohl für dieses Verhältnis erhalten? Es ist natürlich stets h. Was für eine Überraschung.

Viele Grüsse, Marco Polo

ps. hoffentlich habe ich jetzt nicht den kompletten Stuss erzählt. Immer wenn ich mich mit Physikern anlege, mach ich ne Bauchlandung. Woran das wohl liegen mag?

Geändert von Marco Polo (04.07.10 um 14:01 Uhr)
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  #36  
Alt 04.07.10, 14:48
Uli Uli ist offline
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Standard AW: Wie verhält sich ein Bose-Einstein-Kondensat bei relativistischen Geschwindigkeit

Zitat:
Zitat von Marco Polo Beitrag anzeigen
Ich kann deine und Ulis Einwände nicht ganz nachvollziehen. Ihr werdet doch wohl kaum bezweifeln, dass die Energie eines Photons E proportional zu dessen Frequenz v ist.
Das bezweifeln wir nicht, denn wir haben ja schon von der Quantentheorie gehört. In der SRT haben Teilchen nun einmal keine Frequenzen.
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  #37  
Alt 04.07.10, 15:46
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Zitat:
Zitat von Marco Polo Beitrag anzeigen
...natürlich ist h ungleich Null. h ist schliesslich eine Naturkonstante, die lorentzinvariant ist.
Hallo Marc,

das ist mir bekannt. Meine Bemerkung zur Division mit Null sollte nur ein Fingerzeig sein, dass die Quantenphysik bei h=Null in die klassische Physik übergeht. Die Lorentz-Transformationen gehören zur klassischen Physik und dort gilt h=Null.

Die Lorentz-Transformationen implizieren kein Plancksches Wirkungsqantum. Und somit kann mit Hilfe der Lorentz-Transformationen die Plancksche Hypothese prinzipiell nicht hergeitet werden.

M.f.G. Eugen Bauhof
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Hermann Minkowski
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  #38  
Alt 04.07.10, 16:18
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Zitat:
Zitat von Uli Beitrag anzeigen
Das bezweifeln wir nicht, denn wir haben ja schon von der Quantentheorie gehört. In der SRT haben Teilchen nun einmal keine Frequenzen.
Photonen aber schon. Und nur von denen hab ich gesprochen.

Du musst doch nur z.B. die Absorption eines Photons durch ein Atom betrachten.

In erster Näherung nimmt die Ruhemasse des Atoms dabei um hv/c² zu. Das ist natürlich nicht ganz richtig, da ja das Atom dabei in Bewegung gesetzt wird.

Gruss, Marco Polo
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  #39  
Alt 04.07.10, 16:38
Uli Uli ist offline
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Zitat:
Zitat von Marco Polo Beitrag anzeigen
Photonen aber schon. Und nur von denen hab ich gesprochen.

Du musst doch nur z.B. die Absorption eines Photons durch ein Atom betrachten.

Gruss, Marco Polo
Bemerkst du, dass du von Photonen sprichst ?
Und damit bist du doch nun schon wieder in der Atomphysik, der Paradeanwendung der Quantentheorie. Der Dualismus Teilchen/Welle wird ja erst in der Quantentheorie aufgelöst. Sobald du davon sprichst, dass Teilchen Frequenzen haben oder umgekehrt, dass Strahlungsenergie durch Photonenpakete übertragen wird, hast du m.E. definitiv den Kontext der klassischen Physik (inklusive SRT) verlassen.

Für die Erklärung des Photoeffekt mit E=h*f bekam Albert immerhin den Nobelpreis, und zwar für einen wesentlichen Beitrag zur Entwicklung der Quantentheorie.

Das folgt nicht aus der Relativitätstheorie - es sei denn, du machst einige mit der Quantentheorie kompatible, zusätzliche Annahmen (wie auch EMI in seinem Posting "Planck-Hypothese").

Gruß,
Uli
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  #40  
Alt 04.07.10, 17:04
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Zitat:
Zitat von Bauhof Beitrag anzeigen
Meine Bemerkung zur Division mit Null sollte nur ein Fingerzeig sein, dass die Quantenphysik bei h=Null in die klassische Physik übergeht. Die Lorentz-Transformationen gehören zur klassischen Physik und dort gilt h=Null.
Eugen, das stimmt so aber nicht. Wo hast du das denn her? h wird nicht Null, nur weil wir klassisch rechnen. h ist eine Naturkonstante und ist ständiger Wegbegleiter bei SRT-Berechnungen.

Wenn du schon mal mit dem Energie-Impuls-Vektor gerechnet hast, dann fliegt dir bei Teilchenreaktionen mit Photonen dieses h von links und rechts um die Ohren. Da Bindungsenergien gequantelt sind, können z.B. nur Photonen ganz bestimmter Energien absorbiert werden.

Die Berechnungen dazu, das ist SRT in Reinform. Und h ist da ganz gewiss nicht Null. Das wäre mir bestimmt schon aufgefallen.

Zitat:
Die Lorentz-Transformationen implizieren kein Plancksches Wirkungsqantum. Und somit kann mit Hilfe der Lorentz-Transformationen die Plancksche Hypothese prinzipiell nicht hergeitet werden.
Es stimmt, dass h nicht aus den Lorentztrafos hergeleitet werden kann. Das habe ich aber auch nirgends behauptet.

Ich habe von der Planckschen Hypothese und ihrer Lorentzinvarianz gesprochen. Diese ergibt sich nun mal aus den Lorentztrafos für Energie und Impuls.

E/hv = E'/hv'

jetzt kürzen wir h heraus und erhalten

E/v = E'/v'

Ich hab das doch vorgerechnet.

Uli scheint aber der Zusammenhang mit dem Dopplereffekt nicht ganz zu schmecken. Und das, obwohl die Rechnug korrekt vorhersagt, dass die Energie eines Photons dividiert durch seine Frequenz eine lorentzinvariante Größe darstellt.

Ich saug mir das ja nicht aus den Fingern. Das steht so in der Fachliteratur.

Gruss, Marco Polo
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