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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

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  #21  
Alt 21.08.11, 14:55
Hawkwind Hawkwind ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 22.07.2010
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Beiträge: 2.329
Standard AW: Was genau ist Standard-Quantenmechanik?

Zitat:
Zitat von RoKo Beitrag anzeigen
Hallo fossilium,

Gemäß den Äusserungen von Hawkwind, denen man nach der Auffassung des Moderators Bauhof schon deshalb glauben muß, weil ersterer Quantenphysik studiert hat, gibt es eine Standard-QM, die keiner physikalischen (nicht-mathematischen) Erklärung bedarf.
Wenn man unter Bezug auf andere Physiker wie z.B. Audretsch ("Die sonderbare Welt der Quanten") schreibt:
Ohne Interpretation hätten wir keine physikalische, sondern nur eine mathematische Theorie.,
dann wird das Thema von der Moderation in die Rubrik "Jenseits der Standardphysik" verschoben.

Damit mir das nicht noch einmal passiert, will ich herausfinden, was genau Standard-QM ist.
QUOTE]
Geht es dir darum, dich hier über Physik auszutauschen oder darum, persönliche Zwiste mit mir auszutragen?

Ja, wenn jemand wie du sagt, dass der Impuls in der Quantenmechanik keine Erhaltungsgröße ist, dann werde ich penetrant widersprechen, weil ich es einfach besser weiss. Da kannst du dich auf den Kopf stellen.

Ob da nun jemand relativistische Verallgemeinerungen mit zur Quantenmechanik zählt oder das eher separat sieht, ist mir völlig wurscht. Das ist eine reine Definitionssache. Tatsache ist, dass relativistische Quantenmechanik an der Uni meist in einem Kurs Quantenmechanik II angeboten wird.

Gruß,
Hawkwind
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  #22  
Alt 21.08.11, 14:59
RoKo RoKo ist offline
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Registriert seit: 12.11.2009
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Standard AW: Was genau ist Standard-Quantenmechanik?

Hallo zusammen,

in der Hoffnung, dass das Skript zur Quantenmechanik von Volker Meden, RWTH Aachen, der Standard-QM entspricht, möchte ich eine Betrachtung anstellen.

In diesem Skript wird der Begriff Wahrscheinlichkeitsdichtestrom (S.79ff.) hergeleitet.

Unter Bezug auf diesen Begriff und unter Berücksichtigung der Kontinitätsgleichung kann man zu einem Begriff der Iso-linien der Wahrscheinlichkeit gelangen. (Dieser Begriff ist von mir; ich erlaube mir seine Einführung, weil er rein mathematisch aus den Gleichungen der Standard-QM abgeleitet werden kann und dadurch Bestandteil der Standard-QM wird.)

Iso-linien der Wahrscheinlichkeit sind zeitliche Abfolgen einer Koordinate x, an denen die Aufenthaltswahrscheinlichkeit gleich bleibt. Der Sinn dieses Begriffes lässt sich anschaulich verdeutlichen, wenn man die Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte eines QM-Systems zu einem Zeitpunkt t0 "aufrastert" und ihre zeitliche Entwicklung weiter verfolgt.

Auf ähnlche Art und Weise lässt sich mittels Standard-Mathematik ein Geschwindigkeitsfeld für die Aufenthaltswahrscheinlichkeitsorte berechnen. Da die Massen der beteiligten Teilchens des betrachteten Systems Konstanten sind, wird mit m*v das Geschwindigkeitsfeld in ein Impulsvektorfeld transformiert. Dieser Impulsvektor entspricht dem Impulsvektor der klassischen Mechanik; im Gegensatz zu letzterem ist ersterer jedoch keine Erhaltungsgröße (das würde auch der Unschärferelation widersprechen.) Bei näherer Betrachtung werden diese Impulse der Aufenthaltswahrscheinlichkeitsorte nämlich durch die Wellenfunktion bzw. Wahrscheinlichkeitsamplitude bestimmt.

Im nächsten Schritt gehe ich nun davon aus, das Standard-QM auch Standard-Wissenschaft ist. Wenn anderen Ortes (z.B. in der Regelungstechnik) eine Differentialgleichung oder Differenzengleichung zu vielen Lösungen führt, dann sucht man nach Randbedingungen, um die Zahl der Lösungen einzuschränken. Im Falle der Standard-QM ist das schlicht die Teilchenzahl. Wenn ich eine gegebene Zahl von Teilchen N habe, dann können von den unendlich vielen Aufenthaltswahrscheinlichkeitsorten nur N tatsächlich vorliegen.

Und nun? Es bleibt nur der Schluss:

Auch Bohmsche Mechanik ist nichtrelativistische Standard-Quantenmechanik.

Bevor ich nun im "jenseits" verschwinde, noch ein kleines Zitat von Bernulf Kanitscheider: "Manchmal kann die selbstgefällige Sicherheit eines von der Fülle seines Systems umgebenden Denkers gar nicht anders aufgebrochen werden als durch eine ironische Breitseite".
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mit freundlichem Gruß aus Hannover

Unendliche Genauigkeit ist eine Illusion
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  #23  
Alt 21.08.11, 15:09
Hawkwind Hawkwind ist offline
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Registriert seit: 22.07.2010
Ort: Rabenstein, Niederösterreich
Beiträge: 2.329
Standard AW: Was genau ist Standard-Quantenmechanik?

Der Autor sieht das offenbar ander als du; lies mal einfach Seite 147 in dem von dir angegebenen Skript.
Von jetzt an diskutierst du besser mit anderen; deine kindische Rechthaberei bin ich leid.
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  #24  
Alt 21.08.11, 15:59
Benutzerbild von Bauhof
Bauhof Bauhof ist offline
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Standard AW: Was genau ist Standard-Quantenmechanik?

Zitat:
Zitat von RoKo Beitrag anzeigen
Gemäß den Äusserungen von Hawkwind, denen man nach der Auffassung des Moderators Bauhof schon deshalb glauben muß, weil ersterer Quantenphysik studiert hat, gibt es eine Standard-QM, ...
Hallo RoKo,

du entwickelst dich immer mehr zu einem Meister der Verdrehung von Tatsachen. Wenn du schon aus meiner PN an dich etwas entnimmst und hier hereinstellst, dann bitte korrekt. Ich schrieb an dich:
Zitat:
Ich habe Physik nicht als Hauptfach studiert, sondern nur Elektrotechnik. Bei Hawkwind ist das anders: Er hat Physik als Hauptfach studiert, also Vorsicht vor unbedachten Äußerungen.
Dass man deshalb Hawkwind glauben muss, das ist allein deine fehlerhafte Interpretation. Mit deiner Pseudo-Ironie kannst du hier nicht punkten. Mit der "Vorsicht vor unbedachten Äußerungen" wollte ich lediglich verhindern, dass es zu einem Zerwürfnis zwischen dir und Hawkwind kommt, wie jetzt leider geschehen.

M.f.G. Eugen Bauhof
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  #25  
Alt 21.08.11, 17:08
RoKo RoKo ist offline
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Registriert seit: 12.11.2009
Beiträge: 996
Standard AW: Was genau ist Standard-Quantenmechanik?

Hallo Bauhof,

ich muss moch doch argumentativ zur Wehr setzen dürfen, wenn jemand Äpfel mit Birnen vergleicht. Auch aus Seite 147 des o.a. Skripts ist vom Impulsoperator die Rede. Ich habe nie bezweifelft, dass es sich dabei um eine Erhaltungsgröße handelt. Der von mir angesprochene Impulsvektor ist eine völlig andere (und im Grunde bedeutungslose) Größe, die sich aus den Betrachtungen in der Bohmschen Mechanik ergibt. Das kann man natürlich nur nachvollziehen, wenn man die entsprechende Literatur dazu kennt.

Ich habe im vorhergehenden Posting meine Auffassung ausführlich dargelegt und betrachte die Debatte damit als beendet.
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mit freundlichem Gruß aus Hannover

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  #26  
Alt 23.08.11, 18:43
Benutzerbild von JoAx
JoAx JoAx ist offline
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Beiträge: 4.320
Standard AW: Was genau ist Standard-Quantenmechanik?

Hallo Rolf!

Zitat:
Zitat von RoKo Beitrag anzeigen
kann man zu einem Begriff der Iso-linien der Wahrscheinlichkeit gelangen. (Dieser Begriff ist von mir; ich erlaube mir seine Einführung, weil er rein mathematisch aus den Gleichungen der Standard-QM abgeleitet werden kann und dadurch Bestandteil der Standard-QM wird.)
Kannst du bitte die Herleitung angeben?
Mir fällt es etwas schwer zu glauben, dass das funktionieren soll.
Die Wahrscheinlichkeitswellen haben die Eigenschaft mit der Zeit zu "zerlaufen". (Abb. 4.6 im Script) Damit dürfte jede "Isolinie der Wahrscheinlichkeit" ein Ding der Unmöglichkeit sein.

Zitat:
Zitat von RoKo Beitrag anzeigen
im Gegensatz zu letzterem ist ersterer jedoch keine Erhaltungsgröße (das würde auch der Unschärferelation widersprechen.)
Das erstere soll wohl für den Impulsoperator stehen? Der hat mit der Unschärferelation einfach gar nichts zu tun, wenn ich mich nicht irre.

@Hawkwind (oder auch jemand anders):
Wie könnte man die Verbindung/Beziehung eines QM-Operators mit/zu der entsprechenden klassischen Größe beschreiben?


Ich vermute, dass der Operator allgemeingültiger ist, und die klassische Größe als Spezialfall davon zu verstehen ist, und nicht, als etwas völlig anderes.

Zitat:
Zitat von RoKo Beitrag anzeigen
Wenn ich eine gegebene Zahl von Teilchen N habe, dann können von den unendlich vielen Aufenthaltswahrscheinlichkeitsorten nur N tatsächlich vorliegen.
Wenn du damit auf die VWI abzielst, dann sagt sie auch nichts anderes, als - In einer Welt ist bei N=1 auch nur ein Ort tatsächlich realisiert. Die ganzen anderen "unendlich viele Aufenthaltswahrscheinlichkeitsorte" der Wellenfunktion (die komplex ist) verteilen sich auf (gleich) unendlich viele (andere) Welten. Mögen muss man das nicht, natürlich.


Gruß, Johann

PS: Die Zeile von Bernulf Kanitscheider kann man auch auf dich beziehen, Rolf.
Ich schlage noch ein mal vor, sachlicher zu werden. Und Kritik (zumindest von Hawkwind) positiv und sachlich aufnehmen.
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  #27  
Alt 24.08.11, 20:57
RoKo RoKo ist offline
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Standard AW: Was genau ist Standard-Quantenmechanik?

Hallo Johann,

Bei den von mir so getauften "Isolinien der Wahrscheinlichkeit" handelt es sich um nichts anderes als die Bohmschen Trajektorien. Eine knappe Herleitung findet sich bei Oliver Passon, "Bohmsche Mechanik". Ich bin derzeit 8000km von meinen Büchern entfernt. Deshalb kann ich das jetzt so auf die Schnelle nicht darlegen. Deine weiteren Fragen zeigen mir darüber hinaus, dass ich mich immer noch nicht deutlich genug ausgedrückt habe. Also mein Fehler.
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  #28  
Alt 24.08.11, 23:28
RoKo RoKo ist offline
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Standard AW: Was genau ist Standard-Quantenmechanik?

Hallo Johann,

zu deiner Nachfrage ein kurzes Skript von Ilja Schmelzer. Die mathematische Herleitung findet sich dort auf Seite 2 bis 3 oben.

Verbal fast Schmelzer das zum Schluß zusammen:
"Ihr mathematischer Apparat [der BM] ist extrem einfach und hängt nicht von den Details der konkreten Quantentheorie ab. Er besteht aus der Schrödingergleichung der jeweiligen Quantentheorie selbst und einer Leitgleichung, die man auf einfache Weise aus der Gleichung für den Wahrscheinlichkeitsfluß der jeweiligen Quantentheorie erhalten kann."

Wie man sich an Hand der Herleitung leicht selbst verdeutlichen kann, sind Die Bohmschen Trajektorien zugleich Isolininien der Wahrscheinlichkeit.

Identifiziert man nun den Ort mit dem Massenschwerpunkt eines Teilchens und betrachtet den Impuls dieses Massenschwerpunktes (analog zur klassischen Mechanik), dann wird deutlich das dieser Impuls nicht erhalten bleibt. Dieser Impuls ist aber nicht identisch mit dem Impulsoperator!

In der ursprünglichen Debatte ging es mir um Unterschiede zwischen klassischer und Quantenmechanik. Dieser besteht aus Sicht der BM eben darin, dass ein klassischer Massepunkt sich entsprechend seines Impulses, einer Eigenschaft, die ihm eindeutig zugeordnet werden kann, und die sich nur durch Impulsaustausch ändern kann, bewegt. (Mathematisch beschrieben durch eine Differentialgleichung 2.Ordnung.) In der QM ist diese Art Impuls eben keine Erhaltungsgröße, weil Geschwindigkeit und Richtung durch die Wellenfunktion vorgegeben werden. (Mathematisch beschrieben durch eine komplexe Differentialgleichung 1.Ordnung.)

Das könnte man auch in der Abb. 4.6 im Script von Volker Meden sehen, wenn man statt der Grautöne ein Punktraster für die Wahrscheinlichkeitsdichte verwenden würde. Da dort das "Zerfliessen" eines freien Teilchens betrachtet wird, ist auch klar, dass da keinerlei Impulsaustausch stattfindet. (Aus Sicht der BM zerfliesst da natürlich nicht das Teilchen, sondern seine möglichen Orte entfernen sich deutlich voneinander.)

Wenn ich darüber hinaus ansprach, dass ein System von N teilchen nur N Orte haben kann, dann zielte das wenige auf die VWI, sondern auf die Wahrscheinlichkeitsinterpretation. Um das besser zu verstehen, denke dir ein radioaktives Atom. Das Zerfallsprodukt kann als Kugelwelle beschrieben werden. Wo es dann registiert wird, erscheint als Zufall. Der Zufall "entsteht" aber aus Sicht der BM nicht bei der Registrierung, sondern beim Austritt aus dem radioaktiven Atom (Austrittswinkel!). [Vom zufälligen Zeitpunkt ganz zu schweigen.]

Abschliessend: Die Betrachtung des Wahrscheinlichkeitsflusses aus Sicht der BM hat eigentlich nur einen "Nutzen": Man "weiß" dann, das es notwendigerweise ein eindeutiges Messergebnis geben muß und auch kein Kollaps der Wellenfunktion stattfindet, weil durch die angenommene Anfangsbedingung ein Zweig der Wellenfunktion ausgezeichnet ist. Standard-Quantenmechaniker können also ruhigen Gewissens weiter machen wie bisher. Auch die Dekohärenz/VWI-Anhänger können weiterdenken wie bisher mit der leichten Einschränkung, dass es eben nur eine reale und viele nicht realisierte Welten gibt.
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mit freundlichem Gruß aus Hannover

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  #29  
Alt 25.08.11, 12:48
Uli Uli ist offline
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Standard AW: Was genau ist Standard-Quantenmechanik?

Zitat:
Zitat von RoKo Beitrag anzeigen
In der ursprünglichen Debatte ging es mir um Unterschiede zwischen klassischer und Quantenmechanik. Dieser besteht aus Sicht der BM eben darin, ...
Ich glaube kaum, dass jemand - Bohm eingeschlossen - die Bohmsche Mechanik als "Standard-QM" bezeichnen würde.
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  #30  
Alt 25.08.11, 19:22
RoKo RoKo ist offline
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Beiträge: 996
Standard AW: Was genau ist Standard-Quantenmechanik?

Hallo Uli,

bitte vergleiche
o.a.a. Spript Meden Seite 80 / Gleichungen (7.3)/(7.4)
mit
o.a.a. Skript Schmelzer Seite 2 / 5.und 6.Gleichung von oben.
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mit freundlichem Gruß aus Hannover

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