Quanten.de Diskussionsforum  

Zur?ck   Quanten.de Diskussionsforum > Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest.

Hinweise

Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

Antwort
 
Themen-Optionen Ansicht
  #61  
Alt 28.03.17, 21:44
Plankton Plankton ist offline
Guru
 
Registriert seit: 02.01.2015
Beitr?ge: 915
Standard AW: ART & Raumzeitkrümmung - Positiv und negativ?

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Ich bin mir nicht sicher, ob man das so einfach sagen kann, denn zunächst mal ist die Krümmung keine Zahl sondern ein Tensor. Außerdem ist die Krümmung im Vakuum immer eine reine Weyl-Krümmung, d.h. der Ricci-Tensor verschwindet, die Raumzeit ist Ricci-flach. Betrachtet man das Verhalten einer Staubkugel entlang ihrer Geodäten in einer Raumzeit mit nicht-verschwindender Ricci-Krümmung, so stellt man fest dass diese das Volumen ändert. In einer Raumzeit mit verschwindender Ricci-Krümmung, d.h. reiner Weyl-Krümmung ändert sich das Volumen unter den durch die Krümmung verursachten Deformationen nicht (ein bekanntes Beispiel sind die Deformationen unter dem Einfluss von Gravitationswellen).

Ich denke, man muss die sogenannte geodätische Abweichung betrachten, aber ich weiß nicht, ob man immer ein "einfaches" Verhalten findet.
Eine Nebenfrage: heißt das, bei der Erde gibt's Ricc-Krümmung und e. Apfel verändert beim freien Fall sein Volumen? Wird der theoretisch vom Volumen größer je näher er der Erde kommt?
Und Gravitationswellen ändern das Volumen der Erde nicht?

BTW: Also das mit der negativen Krümmung muss wirklich ein starker Stoff sein, allgemein ART, habe schon öfters gehört, sie soll mathematisch um einiges komplizierter sein als die SRT. Gibt es den irgendeine so ganz einfache Sache, die man als Beispiel nennen könnte, für ein Verhalten eines Objektes draußen im Vakuum (im freien Fall z.B.), das bei negativer Krümmung typisch anders ist, als bei positiver.

Ist die negative Raumzeitkrümmung, die es AFAIK real nicht gibt in unserem Universum, eigentlich aus der Sicht eines Physikers eher eine mathematische Spielerei, oder eher etwas, was man erwartet irgendwann zu beobachten im Universum.
Mit Zitat antworten
  #62  
Alt 29.03.17, 11:26
Timm Timm ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 26.03.2009
Ort: Weinstraße, Rheinld.Pfalz
Beitr?ge: 3.165
Standard AW: ART & Raumzeitkrümmung - Positiv und negativ?

Zitat:
Zitat von Plankton Beitrag anzeigen
BTW: Also das mit der negativen Krümmung muss wirklich ein starker Stoff sein, allgemein ART, habe schon öfters gehört, sie soll mathematisch um einiges komplizierter sein als die SRT. Gibt es den irgendeine so ganz einfache Sache, die man als Beispiel nennen könnte, für ein Verhalten eines Objektes draußen im Vakuum (im freien Fall z.B.), das bei negativer Krümmung typisch anders ist, als bei positiver.
Beschleunigen Dinge voneinander weg, ist die Krümmung positiv. Beschleunigen sie aufeinander zu, ist sie negativ. Im kosmologischen Maßstab beschleunigen die Galaxien voneinander weg*, zwei hintereinander fallende Äpfel auch. Auf derselben Höhe, also tangential fallen sie aufeinander zu. Das ist wie bei dem von Tom erwähnten Staubball, radial Streckung, tangential Stauchung.

Soweit mir bekannt, gilt diese Zuordnung der Vorzeichen allgemein, also unabhängig davon, ob man Ricci-Krümmung (Dichte > 0, Galaxien) oder Weyl-Krümmung hat (Vakuum, Äpfel).

*Wenn das der Fall ist, dominiert die dunkle Energie. Wenn du dir die 2. Friedmann-Gleichung anschaust (negativer Druck dominiert), ist in diesem Fall ä/a (ä ist die 2. Ableitung des Skalenfaktors) positiv.
__________________
Der Verstand schafft die Wahrheit nicht, sondern er findet sie vor - Aurelius Augustinus
Mit Zitat antworten
  #63  
Alt 29.03.17, 13:45
Plankton Plankton ist offline
Guru
 
Registriert seit: 02.01.2015
Beitr?ge: 915
Standard AW: ART & Raumzeitkrümmung - Positiv und negativ?

Alles sehr interessant. Danke für die Antworten bisher!

Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Beschleunigen Dinge voneinander weg, ist die Krümmung positiv. Beschleunigen sie aufeinander zu, ist sie negativ. Im kosmologischen Maßstab beschleunigen die Galaxien voneinander weg*, zwei hintereinander fallende Äpfel auch. Auf derselben Höhe, also tangential fallen sie aufeinander zu. Das ist wie bei dem von Tom erwähnten Staubball, radial Streckung, tangential Stauchung.
[...]
Ist das quasi die https://de.wikipedia.org/wiki/Spaghettisierung ?

Zwei Äpfel die hintereinander in einer Linie frei in ein SL fallen, würden dann bei negativer Raumzeitkrümmung bevor sie das SL erreichen zusammenstoßen?
Und dass Galaxien voneinander weg beschleunigen, wird doch sonst mit der Expansion des Universums erklärt?

Ich kann mir das Beispiel mit den zwei Äpfeln die hintereinander fallen in einer Linie und voneinander weg beschleunigen gut vorstellen. Die Erde gibt hier durch ihre Größe schön eine große positiv gekrümmte Raumzeit "vor". Die Erde würde AFAIK dabei auch aus Sicht der ART auf beide Äpfel zu beschleunigen. (Mehr dazu hier: http://www.quanten.de/forum/showpost...&postcount=220 der Teil von "Ich" im Post)

Wie ist das aber bei nur 2 Objekten, bei Galaxien gilt das was du gesagt hast (warum jetzt auch immer), aber was ist mit zwei Äpfeln irgendwo im Vakuum und weit draußen im Universum fern jeglicher Massen. Bei einem Abstand von 4 Metern? Die beschleunigen weg voneinander? Und ziehen sich an?
Mit Zitat antworten
  #64  
Alt 29.03.17, 15:39
Ich Ich ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 18.12.2011
Beitr?ge: 2.423
Standard AW: ART & Raumzeitkrümmung - Positiv und negativ?

Zitat:
Zitat von Plankton Beitrag anzeigen
Kann man das so vereinfachen?
Würde z.B. die Sonne eine negative Krümmung der Raumzeit verursachen, dann würde Licht abgelenkt werden, statt "hingelenkt"? (Was quasi abstoßend wirkt.)
Schau mal hier auf Seite 4. Das sind die Schnittkrümmungen der Raumzeit in der Umgebung eines Sterns. Die Vorzeichenkonvention ist eigentümlich, aber hier ist es so, dass Geodäten bei negativer Krümmung auseinanderlaufen, bei positiver Krümmung konvergieren, wie es intuitiv auch sein soll.
Es ist so, dass die Summe über alles Null ist, das heißt verschwindende Ricci-Krümmung. Die verschwindet im Vakuum immer, wie Tom schon sagte.
Ferner ist es so, dass die Krümmung der t,r-Ebene negativ ist, das heißt: Benachbarte Geodäten laufen auseinander. Das betrifft radial frei einfallende Teilchen, betrifft aber auch Photonen. Das wäre der Effekt der Newtonschen Schwerkraft. Die haben aber aufgrund ihrer schnellen Bewegung auch mit den r,theta bzw. r,phi-Raumkrümmungen zu tun. Beide sind wieder negativ, die Lichtstrahlen laufen also zusätzlich auseinander. Warum der Effekt in Summe nochmal genau so groß ist, kann ich im Moment nicht sagen. Auf den ersten Blick hätte ich gesagt, er wäre halb so groß.

Auf alle Fälle sind die relevanten Krümmungen negativ, und benachbarte Lichtstrahlen divergieren auch tatsächlich. Zur Fokussierung kommt es erst, wenn man Strahlen auf gegenüberliegengen Seiten des Sterns betrachtet. Was mal wieder ein schönes Beispiel dafür ist, dass Raumzeitkrümmung nicht dasselbe ist wie Gravitationskraft, sondern mit dem Gradienten derselben vergleichbar ist, der Gezeitenbeschleunigung. Die Lichtstrahlen laufen ausschließlich in Ebenen negativer Krümmung, nähern sich aber trotzdem, weil zwischen ihnen ein Bereich positiver Krümmung ist - den sie aber nicht durchlaufen.
Mit Zitat antworten
  #65  
Alt 29.03.17, 15:47
Ich Ich ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 18.12.2011
Beitr?ge: 2.423
Standard AW: ART & Raumzeitkrümmung - Positiv und negativ?

Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Beschleunigen Dinge voneinander weg, ist die Krümmung positiv. Beschleunigen sie aufeinander zu, ist sie negativ.
Das gilt nur für die Krümmung in den Ebenen, in denen eine Richtung zeitartig ist (wir hatten das schon mal andernorts diskutiert, aber ich finde es nicht mehr). Richter verwendet hier eine andere Definition, in der die Vorzeichen von Raumkrümmung und "Zeitkrümmung" gleich sind. Keine Ahnung, woher das rührt, sein Quellverweis "MTW" ist ohne Seitenzahl auch nur begrenzt tauglich. Aber das wäre ein Punkt, den ich auch noch verstehen will.
EDIT: Hab's gefunden, S. 860, 32.24a. Dort stehen aber die Riemannkomponenten, nicht die Schnittkrümmungen. Nach dem, was ich mir aufgeschrieben habe, muss man nochmal durch die entsprechenden Metrikkoeffizienten teilen, um die Schnittkrümmung zu erhalten. Das bringt nochmal einen Vorzeichenwechsel bei Raum-Zeit-Ebenen, weil g_tt negativ ist. Richter schreibt übrigens auch von den orthonormalen Komponenten des Riemanntensors. Dass das Schnittkrümmungen seien, habe ich dazugedichtet.
Wie auch immer, Richters (bzw. MTWs) Zahlen lasses sich durchgehend so deuten: negativ = auseinanderlaufen, positiv = zusammenlaufen von Geodäten.
NOCHMAL EDIT: Der Fehler liegt hier, die erste Gleichung ist nur für eine bestmmte Vorzeichenkonvention gültig, nicht allgemein. Das steht ausnahmsweise sogar genauer im deutschen Artikel. Da ich damals die Formel aus der englischen Wikipedia genommen hatte, hatte ich wohl das falsche Vorzeichen für die Schnittkrümmung. Muss nur noch nachprüfen, inwieweit sich das z.B. mit dem de Sitter-Raum als maximal symmetrischer Raumzeit beißt, in der alle Schnittkrümmungen gleich sein sollten (oder eben auch nicht, offensichtlich).

Ge?ndert von Ich (29.03.17 um 16:18 Uhr)
Mit Zitat antworten
  #66  
Alt 29.03.17, 18:47
Timm Timm ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 26.03.2009
Ort: Weinstraße, Rheinld.Pfalz
Beitr?ge: 3.165
Standard AW: ART & Raumzeitkrümmung - Positiv und negativ?

Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
NOCHMAL EDIT: Der Fehler liegt hier, die erste Gleichung ist nur für eine bestmmte Vorzeichenkonvention gültig, nicht allgemein. Das steht ausnahmsweise sogar genauer im deutschen Artikel. Da ich damals die Formel aus der englischen Wikipedia genommen hatte, hatte ich wohl das falsche Vorzeichen für die Schnittkrümmung. Muss nur noch nachprüfen, inwieweit sich das z.B. mit dem de Sitter-Raum als maximal symmetrischer Raumzeit beißt, in der alle Schnittkrümmungen gleich sein sollten (oder eben auch nicht, offensichtlich).
Aus "Gravitation und Raumzeit", Seite 87, John Archibald Wheeler, die Krümmung der Raumzeit unabhängig ob statisch oder dynamisch anhand der Bewegung von Geodäten:

zueinander hin: positiv
voneinander weg: negativ

Für die Schwarzschildraumzeit gibt er S. 149 Oberflächenkrümmungen an:

radial: 2m/r³
tangential: -m/r³

Was aber zur Vorzeichengebung S 87 nicht passt.
__________________
Der Verstand schafft die Wahrheit nicht, sondern er findet sie vor - Aurelius Augustinus
Mit Zitat antworten
  #67  
Alt 29.03.17, 20:40
Benutzerbild von TomS
TomS TomS ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 04.10.2014
Beitr?ge: 3.124
Standard AW: ART & Raumzeitkrümmung - Positiv und negativ?

Wo findet man einen einfachen Zusammenhang zwischen Krümmung = positiv oder negativ und Verhalten = Konvergenz oder Divergenz von Null-Geodäten?

Anhand welches mathematische Objektes? Ricci kann es nicht sein, da Null im Vakuum; Weyl?

Die geodätische Abweichung ist recht kompliziert; und man kann jeder Geodäten in beiden Richtungen folgt, d.h. Konvergenz in die eine bedeutet Divergenz in die andere Richtung.

Steht was im Wald? MTW?
__________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Mit Zitat antworten
  #68  
Alt 29.03.17, 21:48
Timm Timm ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 26.03.2009
Ort: Weinstraße, Rheinld.Pfalz
Beitr?ge: 3.165
Standard AW: ART & Raumzeitkrümmung - Positiv und negativ?

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Wo findet man einen einfachen Zusammenhang zwischen Krümmung = positiv oder negativ und Verhalten = Konvergenz oder Divergenz von Null-Geodäten?

Anhand welches mathematische Objektes? Ricci kann es nicht sein, da Null im Vakuum; Weyl?

?
Oder einfach eine Konvention? Diese Zuordnung bei Wheeler ist nicht begründet.
__________________
Der Verstand schafft die Wahrheit nicht, sondern er findet sie vor - Aurelius Augustinus

Ge?ndert von Timm (29.03.17 um 21:51 Uhr)
Mit Zitat antworten
  #69  
Alt 29.03.17, 22:16
Ich Ich ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 18.12.2011
Beitr?ge: 2.423
Standard AW: ART & Raumzeitkrümmung - Positiv und negativ?

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Wo findet man einen einfachen Zusammenhang zwischen Krümmung = positiv oder negativ und Verhalten = Konvergenz oder Divergenz von Null-Geodäten?
Das geht über die Gaußsche Krümmung.
Zitat:
Anhand welches mathematische Objektes? Ricci kann es nicht sein, da Null im Vakuum; Weyl?
Die Gaußsche Krümmung kriegst du über die Schnittkrümmung von Ebenen. Diese wiederum kriegst du aus dem Riemanntensor, wie im Link von mir oben beschrieben (auf die deutsche Seite schauen, sonst kriegt man eventuell Vorzeichenfehler). Das sind die Komponenten R_abab , wenn a und b die aufspannenden Vektoren sind.
Zitat:
Die geodätische Abweichung ist recht kompliziert; und man kann jeder Geodäten in beiden Richtungen folgt, d.h. Konvergenz in die eine bedeutet Divergenz in die andere Richtung.
Nicht bei parallelen Geodäten, und darum geht es.
Zitat:
Steht was im Wald? MTW?
http://math.ucr.edu/home/baez/einstein/einstein.pdf empfehle ich immer, Abschnitt 5.
Mit Zitat antworten
  #70  
Alt 30.03.17, 14:32
Timm Timm ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 26.03.2009
Ort: Weinstraße, Rheinld.Pfalz
Beitr?ge: 3.165
Standard AW: ART & Raumzeitkrümmung - Positiv und negativ?

Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
Das geht über die Gaußsche Krümmung.
Die Gaußsche Krümmung kriegst du über die Schnittkrümmung von Ebenen.
Jetzt komme ich nicht ganz mit. Die Gaußsche Krümmung beschreibt die Krümmung des Raums. Damit sind wir bei raumartigen Geodäten. Wir waren aber doch bei der Frage des Vorzeichens der Krümmung der Raumzeit.
__________________
Der Verstand schafft die Wahrheit nicht, sondern er findet sie vor - Aurelius Augustinus

Ge?ndert von Timm (30.03.17 um 21:21 Uhr)
Mit Zitat antworten
Antwort

Lesezeichen

Themen-Optionen
Ansicht

Forumregeln
Es ist Ihnen nicht erlaubt, neue Themen zu verfassen.
Es ist Ihnen nicht erlaubt, auf Beitr?ge zu antworten.
Es ist Ihnen nicht erlaubt, Anh?nge hochzuladen.
Es ist Ihnen nicht erlaubt, Ihre Beitr?ge zu bearbeiten.

BB-Code ist an.
Smileys sind an.
[IMG] Code ist an.
HTML-Code ist aus.

Gehe zu


Alle Zeitangaben in WEZ +1. Es ist jetzt 11:48 Uhr.


Powered by vBulletin® Version 3.8.8 (Deutsch)
Copyright ©2000 - 2024, vBulletin Solutions, Inc.
ScienceUp - Dr. Günter Sturm