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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

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  #351  
Alt 12.05.17, 22:48
Benutzerbild von Marco Polo
Marco Polo Marco Polo ist offline
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Zitat:
Zitat von Plankton Beitrag anzeigen

Sind Koordinatenzeiten und -abstände nur Rechengrößen oder messbar?
Berechtigte Frage.

Dann ersetze:

Zitat:
Was der entfernte Beobachter da misst, hat nichts mit den realen physikalischen Gegebenheiten vor Ort zu tun.
durch:

Zitat:
Was der entfernte Beobachter aus seinem Bezugssystem heraus, unter Anwendung der ihm bekannten Formeln der ART, als Messvorhersage trifft, hat nichts mit den realen physikalischen Gegebenheiten vor Ort zu tun.
Mit vor Ort meinte ich übrigens am EH.
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  #352  
Alt 12.05.17, 23:54
Plankton Plankton ist offline
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Wären in einer flachen Raumzeit für zwei Beobachter in Ruhe zueinander Koordinatenzeit und Eigenzeit jeweils gleich? Und auch Koordinatenabstand und Eigenabstand gleich?
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  #353  
Alt 13.05.17, 00:54
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Marco Polo Marco Polo ist offline
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Zitat:
Zitat von Plankton Beitrag anzeigen
Wären in einer flachen Raumzeit für zwei Beobachter in Ruhe zueinander Koordinatenzeit und Eigenzeit jeweils gleich?
Ja

Zitat:
Und auch Koordinatenabstand und Eigenabstand gleich?
Ja, wenn du die Eigenlänge meinst. Eigenabstand klingt irgendwie komisch.

Kurz noch was zu Koordinatenabständen bei expandierender Raumzeit: Wenn sich 2 Galaxien aufgrund der Expansion der Raumzeit voneinander entfernen, dann ändert sich deren Koordinatenabstand nicht, da das Koordinatensystem mitexpandiert. Dennoch entfernen sie sich voneinander.
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  #354  
Alt 13.05.17, 09:31
Timm Timm ist offline
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Zitat:
Zitat von Plankton Beitrag anzeigen
Wären in einer flachen Raumzeit für zwei Beobachter in Ruhe zueinander Koordinatenzeit und Eigenzeit jeweils gleich? Und auch Koordinatenabstand und Eigenabstand gleich?
Davon kann man sich sogar relativ einfach im Kontext der Schwarzschildraumzeit selbst überzeugen. Denn die ist asymptotisch flach, d.h. flach für unendlich weit von der zentralen Masse entfernte Beobachter.
Eigenabstand (von proper distance, insofern nicht so komisch ) und Koordinatenabstand, sowie Eigenzeit und Koordinatenzeit unterscheiden sich durch den Faktor (1-2M/r)^1/2. D.h. sie unterscheiden sich nicht für r gegen unendlich, denn da ist dieser Faktor =1.
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Der Verstand schafft die Wahrheit nicht, sondern er findet sie vor - Aurelius Augustinus
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  #355  
Alt 13.05.17, 10:25
Plankton Plankton ist offline
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Zitat:
Zitat von Marco Polo Beitrag anzeigen
Kurz noch was zu Koordinatenabständen bei expandierender Raumzeit: Wenn sich 2 Galaxien aufgrund der Expansion der Raumzeit voneinander entfernen, dann ändert sich deren Koordinatenabstand nicht, da das Koordinatensystem mitexpandiert. Dennoch entfernen sie sich voneinander.
Dann würde doch das Verhältnis von Eigenabstand/länge / Koordinatenabstand zunehmen? Also der Eigenabstand wird größer, aber der Koordinatenabstand bleibt gleich.

Das hat mich ein bisschen daran erinnert.

Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Man sieht das anschaulich anhand des Flamm'schen Paraboloids.
Dieses stellt eine Hyperfläche dar, also eine Fläche zu einem festem Zeitpunkt. Daher sind Abstände auf ihr raumartig. Solche Abstände nennt man Eigenabstände. Du kannst dir z.B. den radialen Eigenabstand zwischen 2 Kreisen als Maßstab vorstellen. Den zugehörigen Koordinatenabstand stellst du dir auf der nicht eingezeichneten x-Achse vor (waagrecht). Nun ist klar. daß das Verhältnis Eigenabstand/Koordinatenabstand mit Annäherung an den EH (also nach rechts) zunimmt. Darauf wollte 'Ich' hinweisen.
+ Sind natürlich zwei verschiedene Sachen.

Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Davon kann man sich sogar relativ einfach im Kontext der Schwarzschildraumzeit selbst überzeugen. Denn die ist asymptotisch flach, d.h. flach für unendlich weit von der zentralen Masse entfernte Beobachter.
Eigenabstand (von proper distance, insofern nicht so komisch ) und Koordinatenabstand, sowie Eigenzeit und Koordinatenzeit unterscheiden sich durch den Faktor (1-2M/r)^1/2. D.h. sie unterscheiden sich nicht für r gegen unendlich, denn da ist dieser Faktor =1.
Bei dem Link hier wird mir erst mal (incompatible units) angezeigt.
http://www.wolframalpha.com/input/?i...00+km)%5E1%2F2
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  #356  
Alt 13.05.17, 11:03
Timm Timm ist offline
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Zitat:
Zitat von Plankton Beitrag anzeigen

Dann würde doch das Verhältnis von Eigenabstand/länge / Koordinatenabstand zunehmen? Also der Eigenabstand wird größer, aber der Koordinatenabstand bleibt gleich.
Ja, in FRW Koordinaten ändert sich der Koordinatenabstand zwischen mitbewegten Beobachtern nicht.

Zitat:
Zitat von Plankton Beitrag anzeigen
Bei dem Link hier wird mir erst mal (incompatible units) angezeigt.
http://www.wolframalpha.com/input/?i...00+km)%5E1%2F2
Wenn man hier km in m angibt und die Einheiten weg läßt, ist das Resultat eine komplexe Zahl. Das ist dann der Fall, wenn der Bruch > 1 ist und damit der Ausdruck in der Wurzel negativ. Was bedeutet, daß mit deinen Zahlen r<rs ist.

Es ist einfacher zu sehen mit 2M=rs, damit lautet der Faktor (1-rs/r)^1/2. Für r>rs (Beobachter außerhalb des Schwarzschildradius) ist (1-rs/r) positiv und geht für r gegen unendlich gegen 1. Du brauchst also für so eine Abschätzung keine Zahlen einzusetzen, sondern siehst es soz. abstrakt.
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Ge?ndert von Timm (13.05.17 um 11:08 Uhr)
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  #357  
Alt 13.05.17, 12:34
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TomS TomS ist offline
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Nochmal kurz zu

Zitat:
Sind Koordinatenzeiten und -abstände nur Rechengrößen oder messbar?
Beides sind abstrakte Rechengrößen, die i.A. nicht messbar sind. Insbs. existieren unendlich viele mögliche Koordinatensysteme. Man kann jedoch spezielle Koordinatensysteme einführen, in denen z.B. die Koordinatenzeit der messbaren Eigenzeit eines speziellen Beobachters entspricht. Z.B. kann in der Schwarzschild-Raumzeit eines sphärisch symmetrischen Körpers i) die Koordinatenzeit in Schwarzschildkoordinaten zur Eigenzeit eines statischen Beobachters bei festem Radius reskaliert werden. Desweiteren entspricht ii) die Koordinatenzeit in Raindrop-Koordinaten gerade der Eigenzeit eines radial frei fallenden Beobachters.

Desweiteren möchte ich

Zitat:
was der entfernte Beobachter aus seinem Bezugssystem heraus, unter Anwendung der ihm bekannten Formeln der ART, als Messvorhersage trifft, hat nichts mit den realen physikalischen Gegebenheiten vor Ort zu tun.
präzisieren: ein Beobachter an einen Punkt P der Raumzeit kann sowohl bzgl. dieses Punktes P als auch bzgl. anderer, entfernter Punkte P', P'', ... Messvorhersagen treffen.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.

Ge?ndert von TomS (13.05.17 um 12:38 Uhr)
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  #358  
Alt 13.05.17, 15:45
Plankton Plankton ist offline
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Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
[...]
Es ist einfacher zu sehen mit 2M=rs, damit lautet der Faktor (1-rs/r)^1/2. Für r>rs (Beobachter außerhalb des Schwarzschildradius) ist (1-rs/r) positiv und geht für r gegen unendlich gegen 1. Du brauchst also für so eine Abschätzung keine Zahlen einzusetzen, sondern siehst es soz. abstrakt.
Also unendlich entfernt hätte man dann
: Eigenzeit/abstand * 1 = Koordinatenzeit/abstand
und näher am EH bzw. der Masse z.B. bei (1-1/2)^1/2 = 0,25
: Eigenzeit/abstand * 0,25 = Koordinatenzeit/abstand

Ich gehe mal so von aus, weil ja "das Verhältnis Eigenabstand/Koordinatenabstand mit Annäherung an den EH (also nach rechts) zunimmt."

BTW: Also bei allem was ich bisher gehört habe, klingt es so, als seien Koordinatensysteme mit "Koordinatenzeiten und -abständen" schon etwas statisches. Auch wenn qausi skalierbar. Und in flacher Raumzeit ist dieses "Statische" dann deckungsgleich mit z.b. Eigenabständen und -zeiten (alles in Ruhe).
- Ist an der Stelle nur meine Wahrnehmung.

Die letzten Seiten waren jedenfalls gut informativ. Vielen Dank @ all & Gruß
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  #359  
Alt 13.05.17, 16:41
Benutzerbild von TomS
TomS TomS ist offline
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Zitat:
Zitat von Plankton Beitrag anzeigen
Also bei allem was ich bisher gehört habe, klingt es so, als seien Koordinatensysteme mit "Koordinatenzeiten und -abständen" schon etwas statisches. Auch wenn qausi skalierbar. Und in flacher Raumzeit ist dieses "Statische" dann deckungsgleich mit z.b. Eigenabständen und -zeiten
Was meinst du mit statisch? Koordinatensysteme werden "künstlich" über die Raumzeit-Mannigfaltigkeit "darübergelegt"; letztere existiert auch ohne diese Koordinaten.

Und ja, in der SRT / in der flachen Raumzeit verwendet man üblicherweise Eigenzeiten und Eigenlängen als Koordinaten. Das ist auch der Grund, warum der Schritt zur ART so schwer fällt: da sind Koordinaten- und Eigenzeiten bzw. -längen strikt zu unterscheiden.
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  #360  
Alt 13.05.17, 17:03
Plankton Plankton ist offline
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Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
[...] Koordinatensysteme werden "künstlich" über die Raumzeit-Mannigfaltigkeit "darübergelegt"; letztere existiert auch ohne diese Koordinaten. [...]
So ist meine Vorstellung auch bisher. Und wenn man ein Koordinatensystem z.B Schwarzschild "künstlich" über eine flache Raumzeit "darüberlegt" ist das deckungsgleich; also kann man sich das sparen.
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