Frage zur Rotation in der Relativitätstheorie

[Ich]

Zitat von Timm

Hier sind wir bei der ART. Der Autor erwähnt "stress", was nach meiner Ansicht der Scherspannung im Energie-Impuls-Tensor entspricht. Er sagt nichts über die Krümmung, das war meine vielleicht falsche Interpretation. Zur Klarstellung, weshalb sollte man denn die Scherspannung der rotierenden Scheibe nicht berücksichtigen?
[...]
Das deute ich so, daß die rotierenden Scheibe nicht unter Scherspannung steht, was ich nicht verstehe, s. oben.

Ich finde es einfach spannend, die Aussagen der ART mit jenen der SRT zu vergleichen, Krümmung_ART versus Krümmung_SRT . Das Dilemma bei Letzterer scheint die lokale "Einbettung" nicht-euklidischer Geometrie in global euklidische Geometrie zu sein.

Ich weiß nicht, ob wir noch vom selben reden. Die Aussagen zur Geometrie im Ehrenfestschen Paradoxon sind rein kinematischer Natur. Das ist die Geometrie auf einer rotierenden Scheibe, wenn man die Scheibe selbst komplett vernachlässigt. Nur ein rotierendes Bezugssystem.
Wenn man sich dann eine echte Scheibe (ohne ihren gravitativen Einfluss) dazudenkt, dann kommt heraus, dass sie sich dehnen muss, wie in meinem Beitrag #20 beschrieben.
Wenn man das Gravitationsfeld der Scheibe wissen will, dann gibt es wohl für den spannungs- und drucklosen Zustand eine exakte Lösung. Ob das hilfreich ist, weiß ich nicht.

[Timm]

Zitat von Ich

Ich weiß nicht, ob wir noch vom selben reden.

Nein, angeregt durch diesen Artikel

Zitat von Timm

http://sasuke.econ.hc.keio.ac.jp/~ke...igid_disk.html

zur Thematik 'rotierende Scheibe' bin ich noch bei der ART (Stichwort Scherspannung) und damit nicht mehr bei der Kinematik des Ehrenfestschen Paradoxons. Es kam offenbar nicht rüber, daß ich die räumlich Krümmung ART vs. EP vergleichen wollte. Ob das wirklich Sinn macht, ist eine andere Frage, hinzu kommt off-topic.

[Timm]

Zitat von Bernhard

Im Laborsystem wirken auf die Scheibe am Rand auch Fliehkräfte, welche zu einem inneren Druck führen. Die zugehörigen Kräfte würde ich im Rahmen einer anschaulichen Erklärung auch zu den Scherkräften rechnen.

Ich fürchte, wir haben da ein Mißverständnis. Ich war zuletzt mit dem Energie-Impuls-Tensor und der Scherspannung der rotierenden Scheibe bei der ART und hätte besser statt "Ruhesystem" nicht-rotierendes System (also ohne Scherspannung) schreiben sollen. Damit bin ich natürlich nicht mehr im Rahmen der SRT. Es ist ein Nebenschauplatz, der mich einfach interessiert.

@Alle Die Frage, ob die Scherspannung (T^ik im EIT) der rotierenden Scheibe beobachterunabhängig ist blieb offen. Ich denke ja, falls nein, weshalb?

[Bernhard]

Zitat von Timm

Es ist ein Nebenschauplatz, der mich einfach interessiert.

Das war mir schon klar. Zum einen habe ich diesen Nebenschauplatz auch bereits in #27 eingeführt und zum anderen ist das eigentliche Thema mit dem WP-Artikel zu den Born-Koordinaten eigentlich schon abgeschlossen.

@Alle Die Frage, ob die Scherspannung (T^ik im EIT) der rotierenden Scheibe beobachterunabhängig ist blieb offen. Ich denke ja, falls nein, weshalb?

Ich zerlege dazu die Scheibe im Laborsystem in dünne radiale Einzelstücke. Jedes Einzelstück verhält sich dann in etwa wie eine Feder, die aufgrund ihres Eigengewichtes gedehnt wird. Man erhält so ein bestimmtes Kraftfeld, welches die Scheibe in radialer Richtung dehnt und damit zu einer gewissen Verformungsenergie führt.

Nun kann man sich auch überlegen, wie sich die Zugkräfte bei einem Wechsel des Bezugssystems verhalten. Bei einem Wechsel vom Laborsystem zu dem System eines Langevin-Beobachters kann ich momentan keine Unterschiede finden. Wenn ich allerdings auf das Laborsystem einen Lorentz-Boost anwende, transformiert sich der Kraftvektor wie ein Vierervektor und wird damit beobachterabhängig. Ein solcher Beobachter würde dann eine deformierte rotierende Scheibe beobachten, wenn ich mich nicht irre.

[Timm]

Zitat von Bernhard

Nun kann man sich auch überlegen, wie sich die Zugkräfte bei einem Wechsel des Bezugssystems verhalten.

Da kommt mir der Vergleich mit Gezeitenkräften in den Sinn. Ob das Sinn macht, weiß ich nicht.

Mit einem schmalen radialen Streifen der Scheibe hat man einen rotierenden Stab. Könnten Beobachter auf dem Stab anhand der "Zugkräfte" zwischen Rotation im flachen Raum und Gezeitenkräften in gekrümmter Raumzeit unterscheiden? Jedenfalls steht der Stab in beiden Fällen unter Spannung. Spannend wäre zu sehen, ob und wie der ihn beschreibende EIT sich unterscheidet.

Gezeitenkräfte sind nicht koordinatenabhängig aber die Frage ist, ob man das auf den Fall der Rotation übertragen kann.

[Bernhard]

Zitat von Timm

Gezeitenkräfte sind nicht koordinatenabhängig

Auch da möchte ich aufgrund der Deviationsgleichung widersprechen. Dort werden die Kräfte auch als Vierervektor beschrieben. Die Komponenten eines Vierervektors sind aber als Zahl koordinatenabhängig.

Kann es sein, dass Du Dir innere Spannungen als Skalar vorstellst?

[Timm]

Zitat von Bernhard

Auch da möchte ich aufgrund der Deviationsgleichung widersprechen. Dort werden die Kräfte auch als Vierervektor beschrieben. Die Komponenten eines Vierervektors sind aber als Zahl koordinatenabhängig.

https://www.physicsforums.com/thread...2#post-5264648 #37
Tidal forces are measurable, physical quantities (like proper acceleration) that don't depend on what frame or coordinate system they are measured in.

So sehe ich das auch. Wie würdest du begründen, daß ein Meßergebnis, ein Zeigerausschlag, koordinatenabhängig ist?

[Bernhard]

Zitat von Timm

Wie würdest du begründen, daß ein Meßergebnis, ein Zeigerausschlag, koordinatenabhängig ist?

Koordinaten sind Skalen. Wenn ich einen Wert, wie beispielsweise eine Länge messe, messe ich mit einer vorher festgelegten Skala, bzw. einer Einheit. Wenn ich diese Einheit ändere, ändern sich notwendigerweise auch die Messwerte. So macht es auch einen Unterschied, ob ich in m oder km messe. 1 km = 1000 m.

[Timm]

Zitat von Bernhard

Koordinaten sind Skalen. Wenn ich einen Wert, wie beispielsweise eine Länge messe, messe ich mit einer vorher festgelegten Skala, bzw. einer Einheit. Wenn ich diese Einheit ändere, ändern sich notwendigerweise auch die Messwerte. So macht es auch einen Unterschied, ob ich in m oder km messe. 1 km = 1000 m.

Ob du im Ruhesystem 1 km oder 1000 mißt, die Eigenlänge ist dieselbe. Nicht das ist mit Koordinatenabhängigkeit gemeint, sondern die Abhängigkeit von einem gewählten BS, was bei einer Längenmessung zutrifft. Aber nach meiner Meinung nicht auf Gezeitenkräfte. Statt Koordinatenabhängigkeit wird häufig der Begriff Beobachterabhängigkeit verwendet.

[Bernhard]

Zitat von Timm

Aber nach meiner Meinung nicht auf Gezeitenkräfte.

OK. Ich habe übersehen, dass Gezeitenkräfte per Definition in einem frei fallenden Bezugssystem gemessen werden. Legt man zusätzlich das Einheitensystem fest (SI, o.ä.), dann ist das Ergebnis eindeutig.

EDIT: Zusätzlich wird damit nun aber auch klar, dass die Fliehkräfte in der Scheibe keine Gezeitenkräfte sind, sondern durch den EI-Tensor beschrieben werden müssen, weil die Fliehkräfte ja nicht in einem frei fallenden BS, sondern in einem BS mit einem bestimmten Radius gemessen werden.