Frage zur Rotation in der Relativitätstheorie

[Ich]

Zitat von Timm

Aber grundsätzlich ist doch Spannung eine Quelle der Gravitation, oder? Anders kann ich "The stresses in the rigid disk warp spacetime" nicht deuten.

Das stimmt, und du hast die zitierte Aussage m.E. auch richtig gedeutet. Ich halte sie aber für falsch, die annähernd hyperbolische Geometrie ergibt sich einfach aus den gewählten Beobachtern/Koordinaten, wie im Wikipediaartikel ausgeführt.

[Timm]

Zitat von Ich

Das stimmt, und du hast die zitierte Aussage m.E. auch richtig gedeutet. Ich halte sie aber für falsch, die annähernd hyperbolische Geometrie ergibt sich einfach aus den gewählten Beobachtern/Koordinaten, wie im Wikipediaartikel ausgeführt.

Hier sind wir bei der ART. Der Autor erwähnt "stress", was nach meiner Ansicht der Scherspannung im Energie-Impuls-Tensor entspricht. Er sagt nichts über die Krümmung, das war meine vielleicht falsche Interpretation. Zur Klarstellung, weshalb sollte man denn die Scherspannung der rotierenden Scheibe nicht berücksichtigen?

Abgesehen davon, wirkt Scherspannung als Quelle der Gravitation anziehend? Falls ja, spricht das ja eher für einen Beitrag zu positiver Krümmung.

Zitat von Ich

Diese Geometrie entsteht rein kinematisch aus den rotierenden Koordinaten in leerer Raumzeit. Der Spannungs-Energie-Tensor ist Null und hat nichts damit zu tun.

Das deute ich so, daß die rotierenden Scheibe nicht unter Scherspannung steht, was ich nicht verstehe, s. oben.

Ich finde es einfach spannend, die Aussagen der ART mit jenen der SRT zu vergleichen, Krümmung_ART versus Krümmung_SRT . Das Dilemma bei Letzterer scheint die lokale "Einbettung" nicht-euklidischer Geometrie in global euklidische Geometrie zu sein.

EDIT Ich sehe gerade,

https://phys.libretexts.org/TextBook...-Energy_Tensor
EXAMPLE 9.2.5 : A ROPE UNDER TENSION

daß Spannung wie negativer Druck wirkt, was dann doch ein Beitrag zu hyperbolischer Krümmung wäre.

[Timm]

Zitat von Bernhard

@Timm: Das folgt übrigens ganz allgemein und direkt aus der Transformationseigenschaft eines Tensors. Wenn alle Komponenten eines Tensors in einem Bezugssystem Null sind, sind sie es auch in allen anderen "erlaubten" Bezugssystemen. Das gilt also für den Energie-Impuls-Tensor und für alle bekannten Krümmungstensoren.

Du scheinst hier die Kovarianz der ART anzusprechen. Nehmen wir an, die rotierende Scheibe steht unter Scherspannung. Dann ist der sie beschreibende EIT beobachterunabhängig und ist nicht identisch mit dem der nicht rotierenden Scheibe. Aber offenbar siehst du das anders, weshalb?

[Timm]

Zitat von Benjamin

Ein sich auf einer Kreisbahn bewegender Körper trägt immer Impuls und Energie und damit zu einem Gravitationsfeld bei.

Genauso trägt ein sich linear beschleunigender Körper zu einem Gravitationsfeld bei.

Den Kontext zur Scherspannung sehe ich nicht.

Ja, Masse ist eine Quelle der Gravitation, auch unbeschleunigt.
Sie ist aber bei einer beschleunigenden Rakete völlig vernachlässigbar. In ihr fallen Murmeln ohne beschleunigte Geodäten Abweichung.

[Bernhard]

Zitat von Timm

Du scheinst hier die Kovarianz der ART anzusprechen.

Es ging mir oben eher um einen vergleichsweise trivialen Spezialfall. Eine Erklärung dazu folgt gleich.

Nehmen wir an, die rotierende Scheibe steht unter Scherspannung. Dann ist der sie beschreibende EIT beobachterunabhängig

Der EIT ist nur dann beobachterunabhängig, wenn er in einem System gleich Null ist. In der ART ist das Vakuum zum Glück noch gutmütig und beobachterunabhängig. Anders ausgedrückt: Von nichts kommt nichts, oder: wo nichts ist, ist nichts, egal für welchen Beobachter.

In allen anderen Fällen ist der EIT beobachterabhängig. Wenn man beispielsweise in einem System nur die T^00-Komponente hat, bekommt man über einen Lorentz-Boost sofort auch Impuls-Komponenten T^ij, usw.

[Bernhard]

Zitat von Ich

Karl Hilpolt hat den Artikel von Chris Hillman übersetzt, den kann ich sehr ans Herz legen.

Ja, der Artikel ist super. Da werden, so weit ich es gesehen habe, alle hier gestellten Fragen thematisiert.

[Timm]

Zitat von Bernhard

In allen anderen Fällen ist der EIT beobachterabhängig. Wenn man beispielsweise in einem System nur die T^00-Komponente hat, bekommt man über einen Lorentz-Boost sofort auch Impuls-Komponenten T^ij, usw.

Bleiben wir mal bei der Scherspannung (einer gedehnten Feder oder einer rotierenden Scheibe), die ein physikalisches Phänomen ist. Je nach Material entsteht Strahlung etc. Ist die Scherspannung repräsentiert durch T^ik beobachterabhängig?

Kannst du noch etwas auf die "kovariante Ableitung des EIT" eingehen? Was bedeutet das im Vergleich zum EIT.

Hierzu möchte ich nochmal nachfragen:

Zitat von Bernhard

@Timm: Das folgt übrigens ganz allgemein und direkt aus der Transformationseigenschaft eines Tensors. Wenn alle Komponenten eines Tensors in einem Bezugssystem Null sind, sind sie es auch in allen anderen "erlaubten" Bezugssystemen. Das gilt also für den Energie-Impuls-Tensor und für alle bekannten Krümmungstensoren.

Beziehst du dich hier die rotierende vs. nicht rotierenden Scheibe? Es liest sich für mich so, als wolltest du sagen, wenn die nicht rotierende Scheibe ohne Scherspannung ist, gilt das auch für die rotierende Scheibe. Das kann ja wohl nicht sein, denn die Scheiben unterscheiden sich durch die reingesteckte Energie.

[Bernhard]

Zitat von Timm

Ist die Scherspannung repräsentiert durch T^ik beobachterabhängig?

Die Scherspannung kann man wie eine Masse interpretieren. Im Ruhesystem misst man die Ruhemasse. Im bewegten System bekommt man Zusatzterme, die im Fall eines Massepunktes z.T. mit relativistischer Masse bezeichnet werden.

Kannst du noch etwas auf die "kovariante Ableitung des EIT" eingehen? Was bedeutet das im Vergleich zum EIT.

Das Thema habe ich hier nicht eingebracht. Es gilt aber, dass die kovarianten Ableitungen des EIT verschwinden. Das ist die Energieerhaltung in der ART.

[Timm]

Zitat von Bernhard

Die Scherspannung kann man wie eine Masse interpretieren. Im Ruhesystem misst man die Ruhemasse. Im bewegten System bekommt man Zusatzterme, die im Fall eines Massepunktes z.T. mit relativistischer Masse bezeichnet werden.

Das denke ich demnach

Zitat von Timm

https://phys.libretexts.org/TextBook...-Energy_Tensor
EXAMPLE 9.2.5 : A ROPE UNDER TENSION

daß Spannung wie negativer Druck wirkt, was dann doch ein Beitrag zu hyperbolischer Krümmung wäre.

nicht, denn negativer Druck wirkt gravitativ abstoßend.

Aber abgesehen davon verstehe ich dich so, daß Scherspannung beobachterunabhängig ist, man sie also nicht wegtransformieren kann, richtig?

Klar ist, im Ruhesystem mißt man im Gegensatz zum rotierenden System keine Scherspannung.

[Bernhard]

Zitat von Timm

Klar ist, im Ruhesystem mißt man im Gegensatz zum rotierenden System keine Scherspannung.

Im Laborsystem wirken auf die Scheibe am Rand auch Fliehkräfte, welche zu einem inneren Druck führen. Die zugehörigen Kräfte würde ich im Rahmen einer anschaulichen Erklärung auch zu den Scherkräften rechnen.

Man sollte sich aber darüber im Klaren sein, dass diese Kräfte für die Erklärung des ehrenfestschen Paradoxons meiner Meinung nach eine ziemlich untergeordnete, bzw. zu vernachlässigende Rolle spielen.