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Wissenschaftstheorie und Interpretationen der Physik Runder Tisch für Physiker, Erkenntnis- und Wissenschaftstheoretiker

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  #1  
Alt 16.07.11, 12:27
Benjamin Benjamin ist offline
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Standard Raumzeitkrümmung nur Mathematik?

Ich möchte noch etwas hinzufügen, was die ganzen Diskussionen rund um die Raumzeit und die 4-dim. Minkowskimetrik betrifft. Ich denke nicht, dass es so etwas wie einen 4-dim. Raum der Raumzeit wirklich gibt. Die Zeit als weitere Dimension zu verstehen, ist für mich ein mathematischer Hilfsgriff, sie unterscheidet sich aber grundlegend von den Raumdimensionen. Insbesondere läuft die Zeit nur in eine Richtung ab, von einem Raumpunkt kann man sich wegbewegen und wieder auf ihn zu bewegen, auch zu ihm zurückkehren. Das funktioniert für einen Zeitpunkt nicht.
Dass die Norm in der Minkowskimetrik unverändert c bleibt, ist ein interessantes Detail, aber es bleibt dennoch nur ein Detail einer umfassenderen Theorie.
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"Gott würfelt nicht!" Einstein

Ge?ndert von Bauhof (16.07.11 um 18:27 Uhr) Grund: Nur Titel geändert.
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  #2  
Alt 16.07.11, 15:45
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Bauhof Bauhof ist offline
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Standard Raumzeitkrümmung nur Mathematik?

Zitat:
Zitat von Benjamin Beitrag anzeigen
Ich möchte noch etwas hinzufügen, was die ganzen Diskussionen rund um die Raumzeit und die 4-dim. Minkowskimetrik betrifft. Ich denke nicht, dass es so etwas wie einen 4-dim. Raum der Raumzeit wirklich gibt. Die Zeit als weitere Dimension zu verstehen, ist für mich ein mathematischer Hilfsgriff, sie unterscheidet sich aber grundlegend von den Raumdimensionen.
Hallo Benjamin,

die Zeit als weitere physikalische Dimension zu verstehen sehe ich nicht nur als einen mathematischen Hilfsgriff.

In der SRT könnte man die Verquickung von Raum und Zeit zur Raumzeit vielleicht noch als einen rein mathematischen Hilfsgriff betrachten, aber in der ART scheint das nicht mehr möglich zu sein.

In der ART spricht man davon, dass die Raumzeit gekrümmt ist. Und von dieser Krümmung existieren ja quantitative Nachweise, welche die Krümmung belegen. Beispiel: Krümmung des Sternenlichts um eine Sonne, die von der Newtonschen Theorie nicht korrekt vorausgesagt wird. Warum? Weil Newton nicht eine Raumzeit, sondern das Konzept von fernwirkenden Gravitationkräften zugrundelegte. Hingegen mit dem Raumzeit-Konzept der ART wird die Raumzeitkrümmung um die Sonne korrekt vorausgesagt.

Etwas in der Natur, dessen Krümmung tatsächlich gemessen wurde, dem muss man auch eine physikalische Entität zuerkennen. Das heißt, die vierdimensionale Raumzeit ist ein realer Aspekt der Natur und nicht nur eine Erfindung der menschlichen mathematischen Geistesleistung.

M.f.G Eugen Bauhof
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Ach der Einstein, der schwänzte immer die Vorlesungen –
ihm hatte ich das gar nicht zugetraut!

Hermann Minkowski

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  #3  
Alt 16.07.11, 16:51
Benjamin Benjamin ist offline
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Standard Raumzeitkrümmung nur Mathematik?

Zitat:
Zitat von Bauhof Beitrag anzeigen
In der ART spricht man davon, dass die Raumzeit gekrümmt ist. Und von dieser Krümmung existieren ja quantitative Nachweise, welche die Krümmung belegen. Beispiel: Krümmung des Sternenlichts um eine Sonne, die von der Newtonschen Theorie nicht korrekt vorausgesagt wird.
Dem muss ich widersprechen. Die Krümmung der Raumzeit ist in erster Linie eine mathematisch definierte Sache, die Lichtablenkung eine physikalische Folgerung daraus.
Es ist nicht so, dass wir ein Lineal mit Winkelmaß anlegen und eine wie auch immer geartete Krümmung des Raumes ausmessen, und schon gar nicht so, dass wir eine Krümmung der Zeit messen, was immer das sein soll.

Fakt ist, dass man die Lichtablenkung auch ohne Raumzeitkrümmung berechnen kann. In der Optik macht man das, indem man dem Medium eine Brechzahl zuordnet. Ganz in diesem Sinne könnte man den Raum als inhomogenes Medium ansehen. Das Ergebnis wäre dasselbe, Raumzeitkrümmung wäre keine notwendig.

Schwieriger wird es freilich, wenn man dies für Materie versucht. Die SRT fußt auf Transformationen räumlicher und zeitlicher Koordinaten. Die ART übernimmt diese Transformationen und verallgemeinert sie. Mit Hilfe der Differentialgeometrie spannt man der Koordinatentransformation eine örtliche Abhängigkeit auf. Man könnte salopp sagen, die Transformation wird inhomogen. In der SRT war sie homogen, c war überall konstant, in der ART wird c vom Ort abhängig.
Ein Gravitationsfeld stellt optisch gesehen immer ein inhomogenes Medium dar, sonst würde Licht nicht abgelenkt werden. Für die Koordinaten bedeutet dies, dass sie mindestens zweimal differenzierbar sind, ohne null zu werden. Das entspricht geometrisch gesehen einer Krümmung. Jedoch krümmen sich hier die Koordinaten unserer Maßstäbe, und diese Maßstäbe bestehen aus Materie. Es ist keine Rede vom Raum selbst, oder gar der Zeit selbst. Wir treffen nur Aussagen über das Verhalten von (räumlichen) Maßstäben und Uhren.
Dass wir Raum und Zeit zu einer gemeinsamen Raumzeit verbinden, ist in dem Sinn ein mathematischer Hilfsgriff. Letztlich beschreiben wir nämlich nicht einen wie auch immer gearteten Raum oder eine wie auch immer geartete Zeit selbst, sondern nur die Materie darin.
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"Gott würfelt nicht!" Einstein

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  #4  
Alt 17.07.11, 07:19
amc amc ist offline
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Standard AW: Raumzeitkrümmung nur Mathematik?

Zitat:
Zitat von Benjamin Beitrag anzeigen
Ein Gravitationsfeld stellt optisch gesehen immer ein inhomogenes Medium dar, sonst würde Licht nicht abgelenkt werden.
Hallo Benjamin, für mich hört sich "inhomogenes Medium" irgendwie nur nach nem anderen, synonym zu verwendenden Begriff, anstelle von "gekrümmter Raumzeit" an.
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  #5  
Alt 17.07.11, 08:33
Harti Harti ist offline
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Standard AW: Raumzeitkrümmung nur Mathematik?

Zitat:
Zitat von Benjamin Beitrag anzeigen
Ich denke nicht, dass es so etwas wie einen 4-dim. Raum der Raumzeit wirklich gibt.
Hallo Benjamin,

das sehe ich auch so. Ich bin der Ansicht, dass man zwischen Denken ( Vorstellungen über die Wirklicheit, mathematischen Modellen, Theorien) und Wirklichkeit unterscheiden sollte, weil Vorstellungen über die Wirklichkeit durch Wahrnehmung (Beobachtung, Experimente) widerlegt werden können. Auch bei den verschiedenen mathematischen Modellen, mit denen wir die Wirklichkeit zu erfassen versuchen, handelt es sich nur um Gedankenkonstrukte, die mehr oder weniger gut zur Beschreibung der Wirklichkeit geeignet sind. Dabei ist die Mathematik die präziseste Möglichkeit zur Beschreibung der Wirklichkeit und geht über unsere begrifflichen (sprachlichen) Beschreibungsmöglichkeiten hinaus.
Letzlich handelt es sich meines Erachtens bei der Frage, ob Wirklichkeit das ist, was ich mir darunter vorstelle und durch Wahrnehmung (Beobachtung) bestätigt erhalte, oder ob man Wirklichkeit darüber hinausgehend definiert (zwischen Vorstellung/Wahrnehmung und Wirklichkeit trennt),
um eine alte philosophische Streitfrage, die jeder für sich selbst unter Zweckmäßigkeitsgesichtspunkten entscheiden kann.

MfG
Harti
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  #6  
Alt 17.07.11, 12:59
okotombrok okotombrok ist offline
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Standard AW: Raumzeitkrümmung nur Mathematik?

Hallo zusammen,

einerseits stellt die Raumzeit für mich eine reine Metrik dar, die benötigt wird, um Beziehungen von Objekten zueinander zu beschreiben (SRT).
Andererseits stellt die gekrümmte Raumzeit ein Äquivalent zur Gravitation dar (ART), die nach dem Standardmodell eine Naturkraft ist und den Bosonen zugeordnet wird. Sie besitzt endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit c und wahrscheinlich Teilcheneigenschaft (hypoth. Graviton).

Im physikalischen Formalismus stellen Länge (Raum) und Zeit physikalische Basisgrößen dar, für mich reine Erfindungen des Menschen um Beziehungen zwischen Beobachtbarem zu formulieren, keine physikalische Entitäten, nichts, was Eigenschaften besäße.

Es gelingt mir nicht, das alles unter einen Hut zu bringen.

mfg okotombrok
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Der Kopf ist rund, damit das Denken die Richtung wechseln kann. Francis Picabia
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  #7  
Alt 17.07.11, 14:01
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Bauhof Bauhof ist offline
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Standard AW: Raumzeitkrümmung nur Mathematik?

Zitat:
Zitat von Benjamin Beitrag anzeigen
Dass wir Raum und Zeit zu einer gemeinsamen Raumzeit verbinden, ist in dem Sinn ein mathematischer Hilfsgriff. Letztlich beschreiben wir nämlich nicht einen wie auch immer gearteten Raum oder eine wie auch immer geartete Zeit selbst, sondern nur die Materie darin.
Hallo Benjamin,

das ist das Problem.
In der ART wird nicht nur die Materie, sondern auch die Wirkungen auf eben diese Raumzeit beschrieben. Und in der ART wird auch die Rückwirkung der Raumzeit auf die Materie beschrieben. Wenn der Materie ein physikalischer Status zuerkannt wird, dann muss auch der Raumzeit spätestens durch die ART ein physikalischer Status zuerkannt werden.

Die meisten Physiker haben der Raumzeit einen physikalischen Status zuerkannt. Ich habe viele Experten-Hinweise dazu, am deutlichsten spricht Edward R. Harrison in [1] auf den Seiten 161 und 282 der Raumzeit einen physikalischen Status zu:

Zitat:
Aber Raumzeit, die Kombination von Raum und Zeit, ist kein bloßes Nichts; sie ist ein Kontinuum, das physikalische Realität eigenen Rechts hat. Raum und Zeit sind in ihrer Kombination aktive Teilhaber am physikalischen Universum, deshalb sind sie im Universum enthalten.
[...]
Weil Raumzeit physikalisch ist, ist es in den Regionen der Raumzeit möglich, aufeinander zu wirken und einander zu beeinflussen, und dies ist das Wesentliche in der Allgemeinen Relativitätstheorie. Die Gravitation, die einst als geheimnisvolle Kraft galt, die durch ein Vakuum auf entfernte Körper wirkte, ist zur dynamischen und geometrischen Krümmung der Raumzeit geworden.
[...]
Zumindest können wir sagen, dass Raumzeit als ein Ergebnis der allgemeinen Relativitätstheorie physikalisch real ist und nicht allein dank der Materie existiert.
Wenn die Raumzeit gemäß der ART physikalisch real ist, dann kann sie nicht nur ein mathematischer Hilfsgriff sein. Ebenso propagiert Bernulf Kanitscheider in [2] und [3] die Raumzeit als "ontologisch respektablen Entität":
Zitat:
Obwohl Einstein bei der Konstruktion seiner Theorie geleitet war von der Machschen Idee der ontologischen Dominanz der Materie über die Raumzeit, ja sogar zeitweise glaubte, dass seine Theorie "Raum und Zeit die letzte Spur einer objektiven Realität genommen hatte", zeigte sich durch eine Art Eigendynamik der Theorie im Laufe der Ausarbeitung der Konzeption die gegenläufige, Anti- Machsche Tendenz. Raumzeit wurde immer mehr zu einer ontologisch respektablen Entität, und sie übernahm laufend Eigenschaften von materialen Objekten.
[...]
Raumzeit ist nicht als ein abstraktes mathematisches Konstrukt aufzufassen, das die Ereignismenge der Weltgeschichte wiedergibt, sondern als ein autonomes Substrat, das als dynamisches Objekt die Verbindungsmöglichkeiten von Ereignissen regiert.
Eine ontologisch respektable Entität und ein autonomes Substrat sind ganz bestimmt nicht nur mathematische Hilfsgriffe.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

[1]Harrison, Edward R.
Kosmologie.
Darmstadt 1983. ISBN=3-87139-078-X

[2] Kanitscheider, Bernulf
Kosmologie.
Stuttgart 1984 und 1991 (2. Auflage)
ISBN=3-15-0008025-8 und 3-15-008025-8 (2. Auflage)

[3] Kanitscheider, Bernulf
Philosophie und moderne Physik.
Systeme, Strukturen, Synthesen.
Darmstadt 1979
ISBN=3-534-00808-1
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Hermann Minkowski
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  #8  
Alt 18.07.11, 10:29
Benjamin Benjamin ist offline
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Zitat:
Zitat von Bauhof Beitrag anzeigen
Zitat:
Dass wir Raum und Zeit zu einer gemeinsamen Raumzeit verbinden, ist in dem Sinn ein mathematischer Hilfsgriff. Letztlich beschreiben wir nämlich nicht einen wie auch immer gearteten Raum oder eine wie auch immer geartete Zeit selbst, sondern nur die Materie darin.
Hallo Benjamin,

das ist das Problem.
In der ART wird nicht nur die Materie, sondern auch die Wirkungen auf eben diese Raumzeit beschrieben. Und in der ART wird auch die Rückwirkung der Raumzeit auf die Materie beschrieben. Wenn der Materie ein physikalischer Status zuerkannt wird, dann muss auch der Raumzeit spätestens durch die ART ein physikalischer Status zuerkannt werden.
Mit diesem Zitat hast du meine Aussage aber sehr aus dem Kontext gerissen.

Ich schrieb schließlich:
Zitat:
Fakt ist, dass man die Lichtablenkung auch ohne Raumzeitkrümmung berechnen kann. In der Optik macht man das, indem man dem Medium eine Brechzahl zuordnet. Ganz in diesem Sinne könnte man den Raum als inhomogenes Medium ansehen.
[...]
Ein Gravitationsfeld stellt optisch gesehen immer ein inhomogenes Medium dar, sonst würde Licht nicht abgelenkt werden. Für die Koordinaten bedeutet dies, dass sie mindestens zweimal differenzierbar sind, ohne null zu werden. Das entspricht geometrisch gesehen einer Krümmung. Jedoch krümmen sich hier die Koordinaten unserer Maßstäbe, und diese Maßstäbe bestehen aus Materie.
Insofern spreche ich dem Raum sehr wohl physikalische Realität zu, das gilt freilich auch für die Zeit und ebenso für den Umstand, dass eine Eigenschaft des Raumes den zeitlichen Ablauf physiaklischer Prozesse beeinflusst.
Dass aber diese Eigenschaft des Raumes, die Zeit zu beeinflussen, über eine vierdimensionale Raumzeit beschrieben wird, sehe ich als einen mathenatischen Hilfsgriff an.
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  #9  
Alt 18.07.11, 16:19
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Standard AW: Raumzeitkrümmung nur Mathematik?

Zitat:
Zitat von Benjamin Beitrag anzeigen
Insofern spreche ich dem Raum sehr wohl physikalische Realität zu, das gilt freilich auch für die Zeit und ebenso für den Umstand, dass eine Eigenschaft des Raumes den zeitlichen Ablauf physiaklischer Prozesse beeinflusst.
Hallo Benjamin,

nachdem du dem Raum und auch der Zeit physikalische Realität zusprichst, dann verstehe ich nicht, warum du der Union der beiden keine physikalische Realität zusprechen möchtest.

Hermann Minkowski argumentiert gerade umgekehrt, Raum und Zeit sind für ihn nur Schatten, nur die Union der beiden soll Selbständigkeit bewahren.

M.f.G. Eugen Bauhof

P.S.
Ich verstehe nicht, was du mit "dass eine Eigenschaft des Raumes den zeitlichen Ablauf physikalischer Prozesse beeinflusst" meinst. Welche Eigenschaft?
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Hermann Minkowski
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  #10  
Alt 18.07.11, 18:04
Benjamin Benjamin ist offline
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Zitat:
Zitat von Bauhof Beitrag anzeigen
nachdem du dem Raum und auch der Zeit physikalische Realität zusprichst, dann verstehe ich nicht, warum du der Union der beiden keine physikalische Realität zusprechen möchtest.
Weil die Zeit keine räumliche Dimension ist. Sie unterscheidet sich wesentlich vom Raum. Da wäre zunächst einmal der Umstand, dass Zeit immer so abläuft, dass die Entropie eines geschlossenen Systems zunimmt. Etwas vergleichbares gibt es beim Raum nicht. Dann kann man in der Zeit nicht ruhen, wobei "ruhen" allein schon ein irreführender Begriff ist, so als ob hier Bewegung vorliege, dabei zeichnet sich Bewegung durch eine zeitliche Veränderung im Raum aus. Was soll dann eine Bewegung durch die Zeit sein? Des Weiteren hat die Zeit eine andere, eigene physikalische Dimension. Die Zeitachse mit ct zu definieren, damit diese eine räumliche Dimension bekommt, ist in dieser Hinsicht ebenso ein Hilfsgriff, um einen mathematisch korrekten Abstand definieren zu können. Es gibt keine physikalische Rechtfertigung für diesen Schritt, es ist eine rein mathematische Überlegung.

Folgerichtig dürfte man gar nicht von einer Raumzeit sprechen, sondern von einem Lichtgeschwindigkeit-mal-Zeit-Raum. Immerhin rechnet man gar nie mit der Zeit als eigene Dimension, sondern immer mit ct. Die vierte Dimension der Raumzeit ist nicht die Zeit, es ist Zeit multipliziert mit der Lichtgeschwindigkeit.
Sprichst du nun dem Lichtgeschwindigkeit-mal-Zeit-Raum eine physikalische Realität zu?

Zitat:
Ich verstehe nicht, was du mit "dass eine Eigenschaft des Raumes den zeitlichen Ablauf physikalischer Prozesse beeinflusst" meinst. Welche Eigenschaft?
Wenn es dir hilft, lies statt "eine Eigenschaft des Raumes" "der Raum".
In der Sprache der ART könntest du diese "Eigenschaft des Raumes" auch mit Metrik übersetzen, wobei das wieder einen Lichtgeschwindigkeit-mal-Zeit-Raum impliziert, der - wie gesagt - in meinen Augen ein mathematischer Hilfsgriff ist.
Ich bin mir nicht sicher, was "der Raum" genau ist, deshalb wollte ich noch nicht vom Raum selbst sprechen, aber offensichtlich ist da etwas, und dieses etwas hat die Eigenschaft Uhren und Maßstäbe zu beeinflussen. Das Interessante ist, dass diese Beeinflussung Bewegung hervorrufen kann.

Aber es gibt einen tieferen Grund, warum ich das so sehen will. Ein weiteres interessantes Detail ist nämlich der Umstand, dass sich Materie so verhält, als bestünde sie aus Lichtstrahlen, die sich selbst reflektieren und binden. Du kannst dir das bildlich so vorstellen: Sechs Lichtstrahlen bilden ein gleichseitiges Dreieck in der Art, dass je zwei Lichtstrahlen auf einer Seite in entgegen gesetzter Richtung entlang laufen. Wenn wir annehmen, dass jeder Lichtstrahl beim Zusammentreffen mit einem anderen spontan seine Richtung umkehrt, dann könnten diese Lichtstrahlen theoretisch ewig in diesem Dreieck gefangen bleiben. Die Bedingung wäre nur, dass sich die Lichtstrahlen immer zeitgleich an den Ecken des Dreiecks treffen. Würde aber plötzlich die Lichtgeschwindigkeit auf einer Seite des Dreiecks geringer werden, wie dies in einem Gravitationsfeld der Fall ist, müsste sich das Dreieck bewegen, damit die Lichtstrahlen gefangen bleiben und nicht davon laufen. Die Bewegung wäre genau in die Richtung zum Gravitationspotential hin. Außerdem zeigt sich, dass das Dreieck in seiner Bewegungsrichtung kürzer werden müsste, und zwar genau um den Faktor aus der Lorentzkontraktion. Und überdies würden sich die Lichtstrahlen um eine geringe Dauer später treffen, als sie dies in einem ruhenden Dreieck tun würden. Die Dauer entspräche exakt der Zeitdilatation, was aber nicht überraschen sollte, weil wir diesen Effekt von Lichtuhren kennen.
Würde Materie außerdem aus sich reflektierendem Licht bestehen, würde das einwandfrei erklären, warum sie niemals die Lichtgeschwindigkeit erreichen kann, bzw. warum sie auf die Ausdehnung null zusammenschrumpfen müsste, um sich mit c zu bewegen. Des Weiteren könnten wir uns dann den Raum als (inhomogenes) Medium vorstellen, die Vorstellung einer Raumzeit oder Raumkrümmung wäre nicht notwendig und eigentlich auch unbegründet.

Freilich sagen die Maxwell-Gleichung, dass sich Licht nicht reflektieren kann, und zumindest für uns zugängliche Energien trifft das zu. Ob dies auch für hohe Energiedichten, wie im Inneren von Protonen, usw., gültig ist, sei dahingestellt, aber auch wenn die Reflexion von Licht an Licht nicht möglich wäre, bleibt obige Ausführung gültig, wenn man an den Ecken des Dreiecks Spiegeln aufstellt, die die Lichtstrahlen reflektieren. Die gegebene Bedingung, dass sich alle Lichtstrahlen zeitgleich an den Ecken treffen, muss für ruhende und frei fallende Objekte weiterhin gelten.
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