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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

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  #221  
Alt 01.12.17, 17:54
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JoAx JoAx ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 05.03.2009
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Standard AW: Das relativistische Zwillingsparadoxon

Hier Vorschaubilder als solche eingebettet:



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  #222  
Alt 01.12.17, 19:07
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JoAx JoAx ist offline
Singularität
 
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Standard AW: Das relativistische Zwillingsparadoxon

Zitat:
Zitat von Dedi Beitrag anzeigen
Mein Problem bleibt, entweder gleiche Alterung und Relativitätsprinzip oder unterschiedliches altern und kein Relativitätsprinzip.
Sowohl als auch.

Schau, auf dem Bild unten betrachte ich ganz normalen Euklidischen Raum:



Da habe ich zwei Bezugssystem K (x, y) und K' (x', y') eingezeichnet.
Ein Kreis: r^2 = dx^2+dy^2 = dx'^2+dy'^2
Keines dieser Bezugssysteme ist besser als das andere. Sie sind völlig gleichberechtigt. Stimmst du dem zu?

Ich hoffe, du hast mit "ja" geantwortet und gehe nun weiter. Die Strecken OA und OA' sind gleich lang.
Stimmt's?
Ihre Projektionen auf das jeweils andere Bezugssystem (OB bzw. OB') haben andere Längen. OA ≠ OB und OA' ≠ OB'. Aber unter einander sind die "B-Strecken" auch gleich. OB = OB'
Stimt das auch?

Wenn du bis hierhin alles bejat hast, dann musst du nur noch begreifen, dass das Relativitätsprinzip genau das Gleich behauptet, nur nicht für den euklidischen Raum, sondern für die pseudo-euklidische Raumzeit.

Das, was für den euklidischen Raum der Kreis ist, ist für die Raumzeit die
Hyperbel: ds^2 = dt^2 - dx^2 = dt'^2 - dx'^2

Ja, das ist die "Metrik".
Die 5 Jahre des "Ruhenden" sind eine Projektion der 4 Jahre des "Reisenden". Klingt komisch? Is' aber so.

Besorge dir am Besten das Buch:
Physik der Raumzeit: Eine Einführung in die spezielle Relativitätstheorie Gebundene Ausgabe – 1994
von Edwin F Taylor,‎ A John Wheeler


Da ist es wunderbar erklärt.
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Ge?ndert von JoAx (03.12.17 um 11:22 Uhr)
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  #223  
Alt 01.12.17, 19:30
Dedi Dedi ist offline
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Standard AW: Das relativistische Zwillingsparadoxon

Begreifen wird wieder etwas dauern.
Die Gleichberechtigung unter den Bezugssystemen glaub ich ja, das ist wie mit dem Bahnsteig und dem Fahrenden Zug.
Die beiden Grafiken von mir kann man als einzelne aber auch als komplette Reise des Zwillingsparadoxon betrachten, sowohl mit 2 mal 4 Jahren als auch mit 2 mal 5.
Ich möchte die Gleichbehandlung auch im Zwillingsparadoxon, das Umkehren am Ziel ändert nichts an diesen Zeichnungen, beides ist möglich.
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  #224  
Alt 01.12.17, 23:30
Benutzerbild von JoAx
JoAx JoAx ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 05.03.2009
Beitr?ge: 4.324
Standard AW: Das relativistische Zwillingsparadoxon

Zitat:
Zitat von Dedi Beitrag anzeigen
Ich möchte die Gleichbehandlung auch im Zwillingsparadoxon, das Umkehren am Ziel ändert nichts an diesen Zeichnungen, beides ist möglich.
Das geht so nicht. Wenn man deine Forderung/Erwartung auf den euklidischen Raum überträgt, dann würde sie lauten:

"Ob man von Punkt A zu Punkt B direkt geht, oder einen Umweg macht, die Länge des Weges bleibt immer gleich."

Dass diese Aussage falsch ist, das weißt du. Die Richtige lautet:

"Die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten ist eine Gerade."


Und in der Raumzeit lautet die entsprechende Aussage:

"Die längste Verbindung zwischen zwei Ereignissen ist eine Gerade."

Um nichts anderes geht es beim Zwillingsparadoxon. Beide Zwillinge fangen ihre Reise im Ereignis A an und beenden diese im Ereignis B. Der ruhende geht auf direktem Wege, während der reisende einen Umweg macht.

Das kann nicht über die ganze Reisedauer symmetrisch sein.
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  #225  
Alt 02.12.17, 16:52
Bernhard Bernhard ist offline
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Standard AW: Das relativistische Zwillingsparadoxon

Zitat:
Zitat von Dedi Beitrag anzeigen
Ich möchte die Gleichbehandlung auch im Zwillingsparadoxon, das Umkehren am Ziel ändert nichts an diesen Zeichnungen, beides ist möglich.
Das geht prinzipiell nicht. Der Zwilling, der beschleunigt und abbremst, spürt die zugehörigen Trägheitskräfte. Das System des jüngeren Zwillings ist also nachweisbar ein anderes, als das System des älteren Zwillings. Trägheitskräfte kann man nicht wegdiskutieren.

Oder diskutiert ihr hier das Paradoxon mit drei Inertialsystemen?
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Freundliche Grüße, B.

Ge?ndert von Bernhard (02.12.17 um 16:57 Uhr)
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  #226  
Alt 02.12.17, 21:33
Dedi Dedi ist offline
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Standard AW: Das relativistische Zwillingsparadoxon

Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
Das geht prinzipiell nicht. Der Zwilling, der beschleunigt und abbremst, spürt die zugehörigen Trägheitskräfte. Das System des jüngeren Zwillings ist also nachweisbar ein anderes, als das System des älteren Zwillings. Trägheitskräfte kann man nicht wegdiskutieren.

Oder diskutiert ihr hier das Paradoxon mit drei Inertialsystemen?
Es ist anders, aber wer legt in einem System mit Relativgeschwindigkeiten fest wer sich wann wie bewegt hat, woher weiß ich das man durch Beschleunigung aus der Ruhe in Bewegung übergeht oder aus Bewegung in Ruhe.
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  #227  
Alt 02.12.17, 23:12
Bernhard Bernhard ist offline
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Standard AW: Das relativistische Zwillingsparadoxon

Zitat:
Zitat von Dedi Beitrag anzeigen
wer legt in einem System mit Relativgeschwindigkeiten fest wer sich wann wie bewegt hat
Der Beobachter. Eine Besonderheit der Relativitätstheorie ist die Notwendigkeit der Definition eines Beobachters.

Zitat:
woher weiß ich das man durch Beschleunigung aus der Ruhe in Bewegung übergeht oder aus Bewegung in Ruhe.
Beschleunigungen kann man wegen der Trägheit von Testkörpern messen. Nimm dazu eine Rakete ohne Fenster. Wenn eine frei bewegliche Masse lokal auf die Rakete eine Kraft ausübt, gibt es entweder eine Beschleunigung oder Gravitation, wobei ich Gravitation bei diesem Thema außen vor lassen würde.

Anders formuliert: Wenn es den oder die Raumfahrer in der Rakete in die Sitze presst, so beschleunigt die Rakete. Ohne diese Kraft ruht die Rakete oder sie bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit. Den Absolutwert der Geschwindigkeit bestimmt wieder ein Beobachter. Wenn der oder die Raumfahrer in der Rakete frei schweben, können diese sich selbst als ruhend betrachten.
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Freundliche Grüße, B.
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  #228  
Alt 02.12.17, 23:24
Benutzerbild von Marco Polo
Marco Polo Marco Polo ist offline
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Standard AW: Das relativistische Zwillingsparadoxon

Zitat:
Zitat von Dedi Beitrag anzeigen
Ich möchte die Gleichbehandlung auch im Zwillingsparadoxon, das Umkehren am Ziel ändert nichts an diesen Zeichnungen, beides ist möglich.
Das ist nicht korrekt.

Recht anschaulich finde ich die Betrachtung mittels Austausch von Lichtsignalen:

https://de.wikipedia.org/wiki/Zwilli..._Lichtsignalen

Zitat:
Bisher wurde dargestellt, was die Beobachter unter Berücksichtigung der ihnen bekannten Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes für das reale Geschehen halten. Im Folgenden sei beschrieben, was beide Zwillinge unmittelbar sehen, wenn sie einmal pro Jahr ein Lichtsignal zu ihrem Bruder senden. Die Wege von Lichtsignalen im obigen Weg-Zeit-Diagramm sind Geraden mit einem Anstieg von 45° in Senderichtung. Bezogen auf dieses Beispiel ergeben sich die nebenstehenden Diagramme. Zunächst bewegen sich die Zwillinge voneinander weg, sodass die Lichtstrahlen durch den Dopplereffekt rotverschoben sind. Diese Lichtstrahlen sind im Diagramm rot dargestellt. Nach der Hälfte der Reise bewegen sich die Zwillinge aufeinander zu, sodass die Lichtstrahlen blauverschoben werden, daher sind diese Lichtstrahlen im Bild blau dargestellt. Aufgrund des Relativitätsprinzips messen beide Beobachter die gleichen Zeitintervalle von jeweils 2 Jahren zwischen den roten Signalen, und jeweils einem halben Jahr zwischen den blauen Signalen, was im Bild sofort klar wird.
Damit führt die Annahme, beide Zwillinge wären nach der Rückkehr gleich alt, sodass beide Zwillinge gleich viele Signale vom anderen empfangen hätten, nun aber zu einem Widerspruch. Denn während der reisende Zwilling am Umkehrpunkt und damit nach der halben Reisezeit sofort die zeitlich komprimierten Signale erhält, erreichen den irdischen Zwilling die gedehnten Signale noch länger. Aufgrund des Relativitätsprinzips bekommt also der Beobachter, der für einen längeren Zeitraum blauverschobene Signale erhält, insgesamt mehr Signale als der andere. Der reisende Zwilling bekommt also mehr Signale als der Zwilling auf der Erde, sodass beide übereinstimmend feststellen, dass der reisende Zwilling langsamer gealtert ist.
Im Zahlenbeispiel des nebenstehenden Bildes sieht der reisende Zwilling, bedingt durch eine Kombination von relativistischen Effekten und Laufzeiteffekten, den irdischen zunächst in 4 Jahren um 2 Jahre altern und in weiteren 4 Jahren um 8 Jahre, insgesamt also um 10 Jahre. Der irdische Zwilling sieht entsprechend den Reisenden zunächst in 8 Jahren um 4 Jahre altern und anschließend in 2 Jahren um 4 Jahre, insgesamt also um 8 Jahre.
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  #229  
Alt 03.12.17, 00:32
Dedi Dedi ist offline
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Beitr?ge: 129
Standard AW: Das relativistische Zwillingsparadoxon

Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
Der Beobachter. Eine Besonderheit der Relativitätstheorie ist die Notwendigkeit der Definition eines Beobachters.


Beschleunigungen kann man wegen der Trägheit von Testkörpern messen. Nimm dazu eine Rakete ohne Fenster. Wenn eine frei bewegliche Masse lokal auf die Rakete eine Kraft ausübt, gibt es entweder eine Beschleunigung oder Gravitation, wobei ich Gravitation bei diesem Thema außen vor lassen würde.

Anders formuliert: Wenn es den oder die Raumfahrer in der Rakete in die Sitze presst, so beschleunigt die Rakete. Ohne diese Kraft ruht die Rakete oder sie bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit. Den Absolutwert der Geschwindigkeit bestimmt wieder ein Beobachter. Wenn der oder die Raumfahrer in der Rakete frei schweben, können diese sich selbst als ruhend betrachten.
Eine Beschleunigung heißt nicht das ich eine Geschwindigkeit erhöhe.
Wenn von einer Bewegung die nach links geht nach recht auf null abgebremst wird ist es das Gleiche wie wenn ich aus der Ruhe nach rechts Beschleunige. Auch ein Beobachter kann nicht behaupten still zu stehen, alle Bewegungen sind relativ.
Beim Zwillingsparadoxon gibt es eine Beschleunigung am Start eine am Ziel und wieder eine am Start, damit weiß ich das der Reisende irgendwann in Bewegung sein muß, aber nicht wann und auch nicht ob und wann der eventuell Ruhenden in Bewegung ist. Alle Geschwindigkeiten sind nur relativ zueinander nie Absulut.
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  #230  
Alt 03.12.17, 08:46
Bernhard Bernhard ist offline
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Standard AW: Das relativistische Zwillingsparadoxon

Zitat:
Zitat von Dedi Beitrag anzeigen
Eine Beschleunigung heißt nicht das ich eine Geschwindigkeit erhöhe.
Es geht darum, dass eine Beschleunigung als Unterscheidungskriterium von Bezugssystemen verwendet werden kann. Wenn ich ein System mit und ein System ohne Beschleunigung habe, so sind diese experimentell voneinander unterscheidbar.
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