Das Kontinuum-eine Paradoxie?

[Knut Hacker]

Das Kontinuum – eine Paradoxie?

Es geht hier um eine logische, nicht um eine mathematische (Infinitesimalrechnung) Frage. Wem fällt dazu etwas ein?

Gegeben sei eine Gerade von 10 Zentimetern Länge.
Gesucht ist derjenige Punkt der Geraden, der diese in zwei Hälften, also in zwei Teile von je 5 Zentimetern Länge trennt.

Diesen Punkt gibt es nicht:

Beweis:
Er kann weder zur einen noch zur anderen Hälfte der Geraden gehören, da er sonst nicht in der Mitte läge und daher die Gerade nicht in zwei gleiche Teile teilen würde.
Er kann auch nicht weder zur einen noch zur anderen Hälfte gehören, da er dann zwischen den beiden läge und dadurch die Gerade um sich verlängern würde.
Schließlich kann er auch nicht sowohl zur einen als auch zur anderen Hälfte gehören, da er dann die beiden vereinigen, nicht trennen würde.

Kann es überhaupt nulldimensionale Punkte geben?

Wenn ja:
1) Wo liegt jeder beliebige Punkt der Geraden im Verhältnis zu den Nachbarpunkten?
2) Wo beginnt und endet dann die Gerade, das heißt: welcher Punkt liegt gerade noch auf ihr und nicht schon außerhalb?

Übertragen auf den Raum:
Wo liegen die Raumpunkte?( Grenzen des Raumes kann es nicht geben, da „Grenze“ ein räumlicher Unterscheidungsbegriff ist und daher den Raum bereits voraussetzt. Der Raum ist daher unbegrenzt, wenn auch möglicherweise unendlich)

Übertragen auf die Zeit:
Wo liegen die Zeitpunkte?(Einen Anfang der Zeit kann es nicht geben, da ein Anfang bereits einen Zeitpunkt darstellen würde und daher die Zeit bereits voraussetzen würde.Ein „vor“ der Zeit kann es nicht geben, da es sich um einen zeitlichen Vergleichsbegriff handelt, der die Zeit bereits voraussetzt.Die Zeit kann daher unendlich zum Anfang zurückverfolgt werden; vergleiche die Singularität des Urknalls)

Ist somit nicht jede raumzeitliche Messung unscharf (gelten nicht die Heisenberg´schen Unschärferelationen also auch im Makrokosmos, wo sie nur vernachlässigt werden können?)