Warum das Interferenzmuster im Doppelspaltversuch

[Hawkwind]

Zitat von SuperpositionSimon

Ich würde die Superposition wie folgt beschreiben:

Die Superposition ist ein wahrscheinlichkeitsabhängiger Zustand eines Systems dessen Ergebnis nicht nur unbekannt sondern auch nicht festgelegt ist.

"dessen Ergebnis" finde ich etwas schwammig.

Die Superposition ist nicht unbekannt und nicht von einer Wahrscheinlichkeit abhängig; es ist ein Zustand

|Psi> = a1 * |x1> + a2 * |x2> + ... + an * |xn>

wobei |xn> der Eigenzustand zum n-ten Eigenwert der Observablen x ist.
Da ist nichts unbekannt.

Einzig die Vorhersage für eine Messung der Observablen x, die so ein Zustand |Psi> vorhersagt, ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung und kein scharfer Wert.
Die Vorhersage von |Psi> für die Messung einer anderen Observablen kann aber durchaus scharf sein (keine Wahrscheinlichkeitsverteilung).
Keine Ahnung, ob diese Bemerkungen helfen?

[Geku]

Zitat von Hawkwind

Die Superposition ist nicht unbekannt und nicht von einer Wahrscheinlichkeit abhängig; es ist ein Zustand

|Psi> = a1 * |x1> + a2 * |x2> + ... + an * |xn>

Genaugenommen die Überlagerung der Eigenzustände von x1 bis xn (siehe Formel).

[SuperpositionSimon]

@ Ich ich habe gestern nochmal Deine Antwort studiert.

Wenn ich ein Elektron in den Zustand "Spin Left" präpariere, dann ist das nicht notwendigerweise dem Vektor |left> entsprechend, sondern jedem Vektor A*|left>, wobei A eine beliebige komplexe Zahl vom Betrag 1 ist. Die absolute Phase des Zustands ist also physikalisch irrelevant.

Was versteht man eigentlich in dem Beispiel unter der Phase A?

Wenn du also einen "Spin Left" präparierten Elektrronenstrahl in einem Stern-Gerlach-Experiment in zwei Strahlen "Up" und "Down" aufspaltest, und du bringst die relativen Phasen nicht durch Messung durcheinander, dann kannst du die Strahlen wieder zusammenführen und erhältst eben eindeutig
A*(|up> + |down>) = A*|left>,
also "Spin Left".

Soweit nachvollziehbar. Ich frage mich nur immer, warum man den Elektronenstrahl ständig präpariert.

Wenn du aber misst, und bloß nicht weißt, was rausgekommen ist, dann hast du nicht mehr einen sauberen Überlagerungszustand

Da wäre mal interessant wie genau die Messung in dem Fall ausschaut. Im Doppelspaltversuch ist es nämlich scheinbar so, dass sich mit einem Detektor am Spalt, der jedoch nichts aufzeichnet, wieder ein Interferenzmuster zeigt. Siehe (https://www.youtube.com/watch?v=lKZaHgNmQ_o) ab Minute 2:50.

Die Überlagerung zweier Zustände mit willkürlicher Phasenbeziehung zueinander ist hingegen kein Eigenzustand, sondern ein Gemisch und Durcheinander, das auch bei Messung in left/right zu 50 % "Left" und zu 50% "Right" ergibt.

Und das wird erst festgelegt, wenn man eine Messung durchführt.

Folgende Frage lässt mir aber trotzdem keine Ruhe:
Warum kann ein makroskopischer Münzwurf nicht als Superposition beschrieben werden, bei dem, solange ich nicht nachsehe, das Ergebnis der Münze nicht festgelegt ist.

@ Tom
Du hast auf diese Frage schon mal darauf geantwortet:

Eine ruhende Münze vorausgesetzt liegt zu einem Zeitpunkt sicher genau ein klassischer Zustand vor,

Aber du gehst, sofern ich das richtig deute, davon aus, dass schon vor der Messung ein eindeutiger Zustand der Münze existiert.

Wenn du jedoch den klassischen Formalismus nutzt, um ein Quantensystem zu beschreiben, erhältst du außerdem andere Vorhersagen, die durch das Experiment widerlegt und damit explizit falsch sind

Ich möchte ja genau das Gegenteil. Ich möchte den quantenmechanischen Formalismus nutzen, um ein makroskopisches System zu beschreiben.

[Cossy]

Zitat von SuperpositionSimon

Folgende Frage lässt mir aber trotzdem keine Ruhe:
Warum kann ein makroskopischer Münzwurf nicht als Superposition beschrieben werden, bei dem, solange ich nicht nachsehe, das Ergebnis der Münze nicht festgelegt ist.

Da hast Du das Grundelement noch nicht verstanden. Ich versuche mal den Münzwurf in die QM zu übertragen.

Du hast eine QM-Münze mit Kopf und Zahl und bei einer Messung kann nur ein Zustand sichtbar sein.
In der Superposition liegt die Münze zum Teil mit Kopf und mit Zahl sichtbar zeitgleich vor. Mit einer Gewichtung durch die Wahrscheinlichkeit des messbaren Zustandes.
Es ist eben nicht so, dass ein möglicher Zustand vorliegt und man ihn nur nicht gemessen hat. Das lese ich aus deiner Frage.
Die Münze hat zur gleichen Zeit beide sichtbaren Zustände und muss sich erst bei der Messung auf genau einen festlegen. Es sind alle beide Zustände auf einmal vorhanden.
Bei einer normalen Münze hat Du immer nur einen Zustand, denn Du einfach noch nicht gemessen hast. Mit einem makroskopischen Objekt geht das einfach nicht. Stell dir eine normale Münze vor, die gleichzeitig Kopf und Zahl zeigt. Ich schaffe das nicht. Eine Münze hat immer eine Seite die gezeigt wird oder keine (wenn diese auf der Kante steht), aber niemals zeigt diese Kopf und Zahl gleichzeitig.
Die QM-Münze macht das aber genauso. Das ist der Teil, den man erstmal gedanklich verarbeiten muss. Solche Zustände werden wir nur in der Quantenwelt erhalten.

[Bernhard]

Zitat von SuperpositionSimon

Ich möchte ja genau das Gegenteil. Ich möchte den quantenmechanischen Formalismus nutzen, um ein makroskopisches System zu beschreiben.

Das ist spätestens seit Schrödingers Katze ein offenes Problem in der Physik und wird auch Messproblem in der Quantenmechanik genannt.

[Ich]

Zitat von SuperpositionSimon

Was versteht man eigentlich in dem Beispiel unter der Phase A?

Eine komplexe Zahl vom Betrag 1. Wenn du über Quantenmechanik reden willst, musst du ein paar Grundlagen des Formalismus verstehen. Entscheidend: Auch wenn A irrelevant unt prinzipiell unbekannt ist, so müssen die Phasen eventueller Superpositionszustände zusammen wieder genau A ergeben - sonst ist die Superposition kaputt.

Ich frage mich nur immer, warum man den Elektronenstrahl ständig präpariert.

Höchste Zeit, dass du dich das fragst, weil das der Kern ist. Wenn ich den Zustand nicht präpariere, dann kenne ich ihn nicht. Dann bist du bei deinem Münzwurf: Kopf oder Zahl, keine Ahnung. Hat nichts mit Quantenmechanik zu tun.

Eine Superposition hingegen ist wohldefiniert, und darüber ist alles bekannt, was man wissen kann. Trotzdem kann eine Messung ein zufälliges Ergebnis liefern. Aber nur dann kann man so eine Messung auch wieder "rückgängig" machen, indem man die Phasenbeziehung der Teilzustände wieder herstellt. Und um dieses nichtklassische Verhalten geht es doch.

[SuperpositionSimon]

Danke Cossy dass ist doch eine schöne Diskussionsgrundlage

In der Superposition liegt die Münze zum Teil mit Kopf und mit Zahl sichtbar zeitgleich vor.

Wie du siehst habe ich hier den Begriff "sichtbar" fett markiert. Wie kommst du darauf, dass die Münze sichtbar vor einem liegen muss. Sobald das die Münze sichtbar ist hat doch schon eine Messung stattgefunden und es erfolgt der Wellenkollaps. Interessant ist der Zeitpunkt bevor das Ergebnis sichtbar ist. Dabei könnte ich mir nämlich durchaus vorstellen, dass dabei alle Zustände auf einmal vorhanden sind.

Das ist spätestens seit Schrödingers Katze ein offenes Problem in der Physik und wird auch Messproblem in der Quantenmechanik genannt.

Eben und auch hier ist die Katze nicht als tot und lebendig sichtbar, nachdem man die Box öffnet, sondern nur tot und lebendig, bevor man die Box öffnet.

[Cossy]

Zitat von SuperpositionSimon

Interessant ist der Zeitpunkt bevor das Ergebnis sichtbar ist. Dabei könnte ich mir nämlich durchaus vorstellen, dass dabei alle Zustände auf einmal vorhanden sind.

Genau das ist gemeint. Es sind alle Zustände gleichzeitig vorhanden wenn keine Messung gemacht wurde.
Bei dem Münz-Beispiel zeigt vor der Messung die Münze eben Kopf und Zahl. Das geht makroskopisch nicht. Erst die Messung macht dann einen konkreten beobachtbaren makroskopischen Zustand daraus.
Der Spruch aus den Lehrbüchern dazu: Dieser Zustand lässt sich mit der klassischen Physik nicht beschreiben. Was auch vollkommen richtig ist.

Daher sehe ich für deinen Ansatz, die Welt als Superposition beschreiben zu wollen, eher schwarz.

Gleich die Antwort auf deine vermutlich zweite Frage: Nein, die Standard-Physik hat keine Ahnung wie der Wechsel von Superposition zu beobachtbaren Zustand funktioniert. Wenn Du das löst, löse gleich dein Ticket nach Stockholm mit ein.

[SuperpositionSimon]

Bei dem Münz-Beispiel zeigt vor der Messung die Münze eben Kopf und Zahl. Das geht makroskopisch nicht. Erst die Messung macht dann einen konkreten beobachtbaren makroskopischen Zustand daraus.

Wir befinden hiermit im Kern meiner Motivation mich überhaupt mit der Quantemechanik auseinander zu setzen.
Kann diese Behauptung "Das geht makroskopisch nicht" auch wissenschaftlich begründet werden?

[Cossy]

Eine direkt mathematische Herleitung dazu??? Ne, habe ich jetzt auf die Schnelle auch nicht.

Schon aus der Logik heraus geht es nicht!. Vor dir auf den Tisch liegt eine Münze. Diese zeigt dir gleichzeitig Kopf und Zahl, obwohl diese auf unterschiedlichen Seiten sind!!!
Meine Begründe wenn Du sowas sieht würde auf Alkohol oder ähnliches fallen.

In der klassischen Mechanik hat eine Seite der Münze einen eindeutigen Ort und die Münze einen eindeutigen Zustand. Das müsste hier ausgehebelt werden. Ich habe keine Ahnung wie.

Es gibt wohl keine direkte Begründung "geht nicht". Es läuft wohl eher darauf hinaus, dass sich diesen Zustand niemand vorstellen oder beschreiben kann.
Laut der Mathematik in der klassischen Mechanik, ist es dann tatsächlich nicht möglich. Diese ist eindeutig. Vieleicht kannst Du zu dieser Beschreibung eine neue Mathematik erfinden?