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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben. |
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#1
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Elektron Elektron Wechselwirkung
Hi,
ich lerne im Moment für eine Prüfung und versuche, die BCS Theorie für Supraleitung zu verstehen. Diese fußt darauf, dass ein attraktives Potential zwischen Elektronen im Festkörper besteht (unter gewissen Vorraussetzungen) In dem Buch, aus dem ich lerne (Kopitzki, Festkörperphysik) wird das Matrixelement <k1', k2' | V | k1, k2> eines Potentialoperators V mit den Wellenfunktionen zweier Elektronen ausgerechnet. Dabei sollen |k1> und |k2> die entsprechenden Wellenvektoren vor der Streuung, |k1'>, |k2'> nach der Streuung sein. V ist ein modifiziertes Coulombpotential, das zum einen die Coulomb-Wechselwirkung der Elektronen miteinander und zum anderen eine Polarisierung des Festkörpers berücksichtigt. Lange Rede, kurzer Sinn: <k1', k2' | V | k1, k2> kann größer, oder auch kleiner Null sein. Im Fall kleiner Null wird der Streuung k1, k2 -> k1', k2' eine attraktive Energie zugeordnet. Nur weiß ich nicht, was das heißen soll, bzw. wie diese Aussage zustande kommt. Erstens weiß ich nicht, was es bedeutet, einer Streuung eine Energie zuzuordnen, zweitens verstehe ich nicht, was diese Energie mit den nicht-diagonal-Matrixelementen des V Operators zu tun haben soll. Die Größe <k1', k2' | V | k1, k2> ist meiner Meinung nach die Projektion der Wellenfunktion von 2 Elektronen mit k1,k2 nach einer Wechselwirkung auf den Zustand k1', k2'. Demnach sollte dieses Matrixelement ein Maß für die Wahrscheinlichkeit sein, dass diese 2 Elektronen in den Zustand k1', k2' gestreut werden (bzw. das Betragsquadrat) Wer kann etwas Licht ins dunkel bringen? liebe Grüße Phi |
#2
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AW: Elektron Elektron Wechselwirkung
Zitat:
Zitat:
Zitat:
Eine diagonale Matrix würde Übergänge vermitteln, bei denen die Elektronen ihre Impulse k1 und k2 nicht ändern. Mit "Energie der Streuung" ist also hier offenbar der Energietransfer augrund der Streuung von einem Elektron zum anderen gemeint. Zitat:
Ge?ndert von Hawkwind (21.08.10 um 16:56 Uhr) |
#3
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AW: Elektron Elektron Wechselwirkung
Zitat:
Anschließend wird epsilon_null durch epsilon*epsilon_null ersetzt, wobei epsilon eine dielektrische Funktion ist (Jellium Modell). Die dielektrische Funktion soll von k1-k1' und von E(k1)-E(k1') abhängen. Nach einer länglichen Rechnung kommt man auf die Bedingung, dass das (reelle) Matrixelement kleiner als null wird, wenn k1-k1' klein genug ist. Dieses negative Matrixelement soll hier ganz klar nicht für einen Energieübertrag der Elektronen miteinander stehen, sondern es sorgt dafür, dass Cooper-Paare einen energetisch günstigeren Zustand erreichen können. 2 Elektronen senken ihre gemeinsame Energie genau dadurch ab, dass sie im Jellium miteinander streuen. Anschaulich wird durch das negative Elektron eine positive Ladung im Festkörper induziert, die unter oben genannter Bedingung die negative Ladung des Elektrons überkompensiert. Das andere Elektron sieht dadurch insgesamt ein attraktives Potential. Im Rahmen der BCS Theorie führt diese attraktive Wechselwirkung zur Ausbildung von Cooperpaaren. Unter http://www.itp.phys.ethz.ch/educatio...fkp/script.pdf findet man auf Seite 249 im Prinzip das, was der Kopitzki auch schreibt, Zitat:
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#4
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AW: Elektron Elektron Wechselwirkung
Sorry, ich fürchte, in der Thematik bin ich nicht fit genug, um dir weiterhelfen zu können.
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