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Wissenschaftstheorie und Interpretationen der Physik Runder Tisch für Physiker, Erkenntnis- und Wissenschaftstheoretiker

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  #21  
Alt 19.12.09, 00:04
Uli Uli ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 01.05.2007
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Standard AW: Unschärferelation in QMI's

Zitat:
Zitat von RoKo Beitrag anzeigen

Die klassische Mechanik wird durch eine Differentialgleichung 2. Ordnung beschrieben; Ort(e) und Impuls(e) sind zusammen die Modellvariablen. Die Quantenmechanik wird durch eine komplexwertige Differentialgleichung 1.Ordnung beschrieben; Ort(e) oder Impuls(e) sind hier die Modellvariablen.
Diesen Unterschied sehe ich nicht: auch in den Wellengleichungen der Quantenmechanik tauchen Impuls- und Ortsoperatoren auf.

Zum anderen: wenn ich eine Dgl der klassischen Mechanik lösen will, werde ich zusehen, mich vom der abhängigen Variablen Impuls tunlichst zu befreien, etwa mittels der Substitution p = m * dx/dt. Danach gibt es nur noch Orte, Zeiten und Ableitungen von Orten nach der Zeit in der Dgl.


Der wesentliche Unterschied zwischen den Dgln der QM und der klassischen Mechanik besteht im Ziel der Rechnung: im ersteren Fall gewinne ich Wellenfunktionen Psi(x,y,z,t), die nicht unmittelbar physikalischen Größen entsprechen.

Im letzteren Fall gewinne ich unmittelbar Bahnen in Form von Weg-Zeit-Zusammenhängen x(t), y(t), z(t).

Gruß,
Uli
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  #22  
Alt 19.12.09, 00:47
zara.t. zara.t. ist offline
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Registriert seit: 30.11.2009
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Standard AW: Unschärferelation in QMI's

Zitat:
Zitat von RoKo Beitrag anzeigen
Die Quantenmechanik wird durch eine komplexwertige Differentialgleichung 1.Ordnung beschrieben; Ort(e) oder Impuls(e) sind hier die Modellvariablen. Die Unschärferelation ergibt sich aus der Komplexwertigkeit der Wellenfunktion.
Hallo RoKo,

gehe ich richtig in der Annahme du sprichst von der Schrödingergl.?
Wenn ja, handelt es sich dann nicht um eine lineare partielle Differentialgleichung 2. Ordnung?
Die Unschärferelation ergibt sich, würde ich vorsichtig und etwas unsicher mal sagen, aus der Tatsache, daß bestimmte Observablen nicht vertauschen.
Dies scheint mir die grundlegende Ursache zu sein.

Grüße
zara.t.

Ge?ndert von zara.t. (19.12.09 um 01:06 Uhr)
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  #23  
Alt 19.12.09, 11:00
Uli Uli ist offline
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Standard AW: Unschärferelation in QMI's

Zitat:
Zitat von JoAx Beitrag anzeigen
Deswegen bleibe ich vorerst dabei:

Zitat:
Zitat von Uli
ich habe die Unschärfe bislang auch - ohne viel drüber nachzudenken - auf einzelne Systeme angewendet.
Gruss, Johann
Man muss sich wohl kurz mal fragen, was "Unschärfe" bedeutet. Sie hat zu tun mit einer Breite des Peaks um den Erwartungswert einer Messung herum. Ist ganz klar ein statistisches Konzept; wenn man von der Unschärfe eines "einzelnen Elektrons" spricht, so meint man immer: "was würde ich erhalten, wenn ich eine große Anzahl gleicher Messungen an diesem Elektron durchführen könnte ?". Es geht immer um ein "Ensemble" von Experimenten.

Die Aussage der Unschärferelation bedeutet nun: ist mein Elektron in einem derartigen Zustand, dass ein Ensemble vom Ortsmessungen immer denselben Wert produziert ("scharfer" Wert), dann würde ein Ensemble von Messungen des Impulses enorm "streuen" ("unscharfer" Wert).

Und umgekehrt.

Gruß,
Uli
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  #24  
Alt 19.12.09, 11:04
Uli Uli ist offline
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Registriert seit: 01.05.2007
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Standard AW: Unschärferelation in QMI's

Zitat:
Zitat von zara.t. Beitrag anzeigen
Hallo RoKo,

gehe ich richtig in der Annahme du sprichst von der Schrödingergl.?
Wenn ja, handelt es sich dann nicht um eine lineare partielle Differentialgleichung 2. Ordnung?
1.Ordnung in der Zeit (im Gegensatz zu den Dgln der klassischen Physik).

Zitat:
Zitat von zara.t. Beitrag anzeigen
Die Unschärferelation ergibt sich, würde ich vorsichtig und etwas unsicher mal sagen, aus der Tatsache, daß bestimmte Observablen nicht vertauschen.
Dies scheint mir die grundlegende Ursache zu sein.

Grüße
zara.t.
Das ist doch keine "Ursache". Das ist nichts als die Art und Weise, wie man die Unschärfe in der Theorie der Quantenmechanik "implementiert" hat, um die entsprechenden Beobachtungen zu reproduzieren.

Gruß,
Uli
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  #25  
Alt 19.12.09, 11:15
zara.t. zara.t. ist offline
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Standard AW: Unschärferelation in QMI's

Zitat:
Zitat von Uli Beitrag anzeigen
Das ist doch keine "Ursache". Das ist nichts als die Art und Weise, wie man die Unschärfe in der Theorie der Quantenmechanik "implementiert" hat, um die entsprechenden Beobachtungen zu reproduzieren.
Meinte folgendes:

Die Nichtvertauschungsrelationen repräsentieren mathematisch die Tatsache, daß bestimmte Größen nicht unabhängig voneinander gemessen werden können, ja man kann sogar verschärft sagen, daß bestimmte Größen nicht gleichzeitig Element der physikalischen Realität sein können.
Damit sind wir dann ganz nah bei der Unschärferelation.

Gruß
zara.t.
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  #26  
Alt 19.12.09, 11:24
Uli Uli ist offline
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Standard AW: Unschärferelation in QMI's

Zitat:
Zitat von zara.t. Beitrag anzeigen
Meinte folgendes:

Die Nichtvertauschungsrelationen repräsentieren mathematisch die Tatsache, daß bestimmte Größen nicht unabhängig voneinander gemessen werden können, ja man kann sogar verschärft sagen, daß bestimmte Größen nicht gleichzeitig Element der physikalischen Realität sein können.
Damit sind wir dann ganz nah bei der Unschärferelation.

Gruß
zara.t.
Einverstanden ... vielleicht bis auf
Zitat:
Zitat von zara.t
bestimmte Größen nicht gleichzeitig Element der physikalischen Realität sein können
wel ich nicht weiss, was das bedeutet. Es scheint zu implizieren, dass es unterschiedliche "physikalische Realitäten" gibt. Spielst du damit auf Everetts "Viele Welten" an ?

Gruß,
Uli
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  #27  
Alt 19.12.09, 15:44
Benutzerbild von Bauhof
Bauhof Bauhof ist offline
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Standard AW: Unschärferelation in QMI's

Zitat:
Zitat von zara.t. Beitrag anzeigen
Meinte folgendes: Die Nichtvertauschungsrelationen repräsentieren mathematisch die Tatsache, daß bestimmte Größen nicht unabhängig voneinander gemessen werden können, ja man kann sogar verschärft sagen, daß bestimmte Größen nicht gleichzeitig Element der physikalischen Realität sein können. Damit sind wir dann ganz nah bei der Unschärferelation.
Hallo Zara.t.,

das sehe ich auch so, insbesondere die von mir durch Fettdruck hervorgehobene Aussage. Vielleicht sollte man den Ausdruck "physikalische Realität" ersetzen durch den Hilbertschen Konfigurationsraum, auch "Hilbertraum" genannt. Dort existieren keine komplementären Größen, die gleichzeitig unendlich scharfe Werte aufweisen. Bereits Max Born, der Erfinder der Wahrscheinlichkeitsdeutung der Quantentheorie (manchmal wird die Bornsche Wahrscheinlichkeitsdeutung auch 'Statistische Interpretation genannt', falls ich nicht irre) erkannte die Nichtvertauschungsrelationen. Er schreibt dazu in seinem Aufsatz [1] folgendes:

Zitat:
Nie werde ich die Erregung vergessen, die ich empfand, als es mir gelang, Heisenbergs Ideen über Quantenbedingungen in die mysteriöse Gleichung

p•q ─ q•p = h/(2πi)

zusammenzufassen, die der Mittelpunkt der neuen Mechanik ist und, wie sich später herausstellte, die Unschärfebeziehungen mit enthält.

Der Übergang von den Symbolen zu wirklichen messbaren Größen geschieht durch Einführung einer Größe, die "Wellenfunktion" heißt. Sie beschreibt den Zustand, in dem man ein System vorfindet, soweit eine solche Beschreibung möglich ist. Ihr Quadrat drückt die Dichte der Wahrscheinlichkeit aus, die dafür besteht, dass man die gegebenen Werte (zum Beispiel Koordinaten von Teilchen) in einem gegebenen kleinen Gebiet antrifft ─ entsprechend der Verteilungsfunktion in der gewöhnlichen Statistik.

Indessen besteht ein grundlegender Unterschied. Angenommen, zwei Teilchenstrahlen, die von der gleichen Quelle kommen und getrennt gezählt werden, ergeben die Resultate [Ψ(1)]² und [Ψ(2)]². Wenn sie durch eine passende Einrichtung zur Überdeckung gebracht und gemeinsam gezählt werden, ist das Resultat [Ψ(1) + Ψ(2)]².

Dies unterscheidet sich aber von der Summe [Ψ(1)]² + [Ψ(2)]² (um 2•Ψ(1)•Ψ(2)). Man hat eine "Interferenz" von Wahrscheinlichkeiten, wie sie vom Falle der Lichtquanten oder Photonen wohlbekannt ist ─ jenen Teilchen, deren Häufigkeit durch das Quadrat der Intensität einer elektromagnetischen Welle gemessen wird. Ich kann hier aber nicht in eine technische Darstellung der Wellenmechanik eintreten, die auf dem von de Broglie gelegten Fundament durch den Scharfsinn von Schrödinger, Dirac, Pauli, Jordan und anderen entwickelt worden ist. Es genügt zu sagen, dass eine Wellenfunktion Ψ ein Paket harmonischer Wellen von verschiedenen f und κ darstellt und dass die physikalischen Größen wie Koordinaten, Impulse, Energien ─ q, p, E ─ Operatoren sind, welche die Wellenfunktion verzerren und so die Stärke der harmonischen Komponenten des Paketes bestimmen, woraus man durch Quadrieren die Wahrscheinlichkeit des Auftretens von Teilchen mit gegebenen E=h•f und p=h•κ erhält.

So ist die neue Mechanik ihrem Wesen nach statistisch und ─ was die Verteilung der Teilchen betrifft ─ völlig indeterministisch. Jedoch bewahrt sie, seltsam genug, eine gewisse Ähnlichkeit mit der klassischen Mechanik, da das Ausbreitungsgesetz der Funktion Ψ, die sogenannte Schrödinger-Gleichung, von demselben Typ ist wie die Wellengleichungen der Elastizitätslehre oder des Elektromagnetismus. Wir haben daher die recht paradoxe Situation, dass es keinen Determinismus gibt für physikalische Objekte wie kleine Teilchen, wohl aber für die Wahrscheinlichkeit von deren Auftreten.
Die Hervorhebungen durch Fettdruck stammen von mir.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

[1] Max Born
Physik und Metaphysik. Aufsatz in:
Hans-Peter Dürr (Hrsg.)
Physik und Transzendenz.
Die großen Physiker unseres Jahrhunderts über ihre Begegnung mit dem Wunderbaren.
München 1986.
http://www.amazon.de/Physik-Transzen...1234121&sr=1-1

P.S.
π = Kreiszahl Pi
__________________
Ach der Einstein, der schwänzte immer die Vorlesungen –
ihm hatte ich das gar nicht zugetraut!

Hermann Minkowski

Ge?ndert von Bauhof (19.12.09 um 15:51 Uhr) Grund: Nur Link zum Buch eingefügt.
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  #28  
Alt 19.12.09, 23:44
criptically criptically ist offline
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Standard AW: Unschärferelation in QMI's

Wenn das so wäre dann könnten keine hochpräzisen Atomuhren gebaut werden, es gäbe keinen Mößbauereffekt usw.

Und Hans-Peter Dürr ist meiner Meinung nach nur ein Spinner, der besonders von Feynman Theorien begeistert war (seine Quantenmechanik-Vorlesung an der LMU war nichts anderes als ein schlechter Witz).

H. P. Dürr: "Rs gibt keine Materie".

Zitat:
Der Physiker, Heisenberg-Schüler, Friedensnobelpreisträger und Träger des Alternativnobelpreises, Hans-Peter Dürr, beginnt seine Vorträge oft mit einem "Paukenschlag": „Ich habe 50 Jahre – mein ganzes Forscherleben – damit verbracht, zu fragen, was hinter der Materie steckt. Das Endergebnis ist ganz einfach: Es gibt keine Materie!“
Es gibt keine materie
PS: Copyright-Vermerk: © Der Artikel "Es gibt keine Materie" in Physik unterliegt dem Urheberrecht. Jegliche Verwendung dieses Textes, auch auszugsweise, erfordert die vorherige schriftliche Erlaubnis des Autors. Autor des Artikels "Es gibt keine Materie" ist Dr. Robert Harsieber.

Gruß

Ge?ndert von criptically (19.12.09 um 23:49 Uhr)
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  #29  
Alt 20.12.09, 00:00
criptically criptically ist offline
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Standard AW: Unschärferelation in QMI's

Hier ist noch ein interessantes Interview mit H. P. Dürr:

Von der Einheit der Natur

Gruß
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  #30  
Alt 20.12.09, 00:17
zara.t. zara.t. ist offline
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Standard AW: Unschärferelation in QMI's

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Ge?ndert von zara.t. (20.12.09 um 00:21 Uhr)
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