Kommutatoren - Hamiltonoperator

[FigureOfMerit]

Ich habe die Formel für den Hamiltonoperator gegeben mit h=(p^2/2m)+V(x)

Berechnet werden sollen die Kommutatoren

[x,H]
[p,H]
[x^2,H]
[p^2,H]

Das ganze soll auf eine Funktion f(x) angewendet werden

Bekannt ist [a,b] = ab - ba

Also
[x,H] = xH - Hx

Angewendet auf eine Funktion:

[x,H]f(x) = (xH - Hx)f(x)
= xH'(x) - H{xf(x)}
= xH'(x) - ???

Hier bleibe ich hängen, da ich nicht weiß wie ich das umformen soll. Letzte Woche hatten wir bei den Kommutatoren anstatt H ein d/dx, da kann man ja einfach mit der Produktregel arbeiten, aber hier habe ich ja keine Ableitung.

Ich bin für jeden Hinweis dankbar!