Eigenschaften „lichtartiger“ Dimensionen

[Eyk van Bommel]

Zitat von JoAx

Schön. Und wie bekommst du die Zeitdilatation

dr²/c² - (dx₁² + dx₂² + dx₃²)/c² = dx₄²/c²

Die Praxis, das Experiment spricht gegen diese Annahme.

Da ich den Unterschied nicht sehe?

Ich sehe es mehr so: dx₄² = dx₁² + dx₂² + dx₃² - dr²

[JoAx]

Zitat von Eyk van Bommel

dr²/c² - (dx₁² + dx₂² + dx₃²)/c² = dx₄²/c²

Da ich den Unterschied nicht sehe?

Ich sehe es mehr so: dx₄² = dx₁² + dx₂² + dx₃² - dr²

MAMA MIA!

Alex, du weißt schon, dass Hypotenuse keine zusätzliche Dimension ist?

Ich weiß echt nicht, ob ich das jetzt so detailliert schreiben soll? Bringt es überhaupt was? Ich versuche es.

Pythagoras ein Mal anders:

Rechtwinkliges Dreieck

(1) Hypotenuse² = Kathete₁² + Kathete₂²

Kathete₁ und Kathete₂ sind "eigenständige Dimensionen"; sie stehen senkrecht aufeinander. Hypotenuse ist es nicht. Sie liegt in der Fläche, die Kathete₁ und Kathete₂ aufspannen.

Wenn wir jetzt eine Fläche haben, in dieser eine Hypotenuse und eine Kathete, z.B. Kathete₂, dann können wir die andere Kathete, in diesem Fall Kathete₁, ausrechnen:

(2) Kathete₁² = Hypotenuse² - Kathete₂²

Das mag jetzt nach Pseudo-Pythagoras aussehen, ist es aber nicht. Denn dieser sieht so aus:

(3) Hypotenuse² = Kathete₁² - Kathete₂²

Ist dir klar, dass das kein formeller, sondern ein wesentlicher inhaltlicher Unterschied ist?

Was hast du nun vom Sinn her gemacht? Genau das, was in der Formel (2) steht. Mehr nicht. Du hast auf gar keinen Fall etwas pseudoeuklidisches "konstruiert"/bekommen.

[Harti]

Hallo JoAx,

Zitat von JoAx

1. Aufgabe
Berechne bitte den Betrag der komplexen Zahl:

z = 5 + 3i
Da muss man sich echt nichts "abbrechen". Höchstens eine Frage stellen, wenn etwas unklar ist.

Ich hatte den Betrag der obigen komplexen Zahl falsch mit

/z/ = sqrt (25-9) = 4

berechnet.

Mir ist unklar, wie man den Betrag richtig berechnet. Wärst Du so nett, dies zu erklären ?

MfG
Harti

[JoAx]

Zitat von Harti

Ich hatte den Betrag der obigen komplexen Zahl falsch mit

/z/ = sqrt (25-9) = 4

berechnet.

Mir ist unklar, wie man den Betrag richtig berechnet. Wärst Du so nett, dies zu erklären ?

Ja, das ist falsch berechnet. Wie man es richtig tut, kann man hier nachschlagen:

Komplexe Zahl; Betrag und Metrik

(Beachte das Beispiel!!!)

Ich warte auf eine korrekte Rechnung. Auch von Hermes.

[Eyk van Bommel]

Zitat von JoAx

Ich weiß echt nicht, ob ich das jetzt so detailliert schreiben soll? Bringt es überhaupt was? Ich versuche es.

Ich hoffe doch sehr JoAx,
und tatsächlich (lass mich es mal so sagen) habe ich den Pythagoras immer nur als Rechenvorschrift gesehen. Kathete₁² + Kathete₂² als Dimension so dumm wie es klingt habe ich nicht verbunden .

Allerdings ist der Gedanke damit nicht erloschen. Ich muss also auf die Lösung
dr² = dx₄² - (dx₁² + dx₂² + dx₃²)
kommen? Stimmt doch oder?

Gruß
EvB

[ghostwhisperer]

Übrigens ist die Vorstellung "Bewegung" mit "ic" auch für Quantenmechanik relevant. Nämlich als Dirac die Antimaterie herleitete. Seine Verallgemeinerung kann interpretiert werden als Materie die sich "rückwärts" durch die Zeit bewegt. Es ist mathematisch nichts anderes als eine verallgemeinerte Vektorähnliche Größe mit Wellenzahlen als Komponenten (soweit ich weiss..)
und jede Lösung tritt doppelt auf: plus und minus kx,ky.kz,k(t)
Ist nicht von mir diese Art der Darstellung!
MfG ghost

[Eyk van Bommel]

Zitat von ghostwhisperer

Ist nicht von mir diese Art der Darstellung!
MfG ghost

Hallo ghost,
das sind am Ende alles Interpretationen von Vorzeichen von Variablen, die selbst bereits eine Interpretation dessen sind was wir glauben zu sehen – wenn du verstehst was ich meine.

Rückwärts in der Zeit, negative Masse bzw. Energie sind für mich ein Hinweis dafür, dass Vorwärts in der Zeit, positive Masse Bzw. Energie bereits Interpretationen sind, die mir nur oberflächlich richtig erscheinen*.

Wir definieren einen +Raum mit den Dimensionen x1, x2, x3, x4 dann, existiert aus meiner Sicht (wegen Symmetrie und so) automatisch ein -Raum mit den Dimensionen -x1, -x2, -x3,-x4. Nicht neben/unter - sondern gleichzeitig ineinander. Entsteht ein Teilchen im +Raum, dann gleichzeitig eines im -Raum. Eines bewegt sich vorwärts in der Zeit, eines rückwärts. Eines hat positive Masse, Eines hat positive… Allerdings welches bewegt sich aber vorwärts/welches rückwärts? Am Ende keins, da immer die Summe von beiden vorliegt. Es bedeutet „nur“, dass es für jeden Parameter x einen Parameter -x gibt. Interpretiert man x4-als Zeit dann gibt es ein Teilchen, das sich Rückwärts in der Zeit bewegt und eines Vorwärts. In der Summe bleiben wir im „JETZT“. Ich interpretiere x4-als Weg – dann bleiben wir halt nicht im Jetzt sondern – ähm „hier“ bzw. „da“ bzw. -> existieren.

*O.K könnten - aber ich versuche negative/positive Energie/Masse, Überlicht- und Unterlichtgeschwindigkeit, Vorwärts in der Zeit und rückwärts.., einfach als die zwei Seiten der "existierenden" Münze zu interpretieren)

Gruß
EvB

BTW: Sorry der muss noch sein. EMI`s Farben haben mich mal wieder inspiriert.

[Eyk van Bommel]

Zitat von Eyk van Bommel

dr² = dx₄² - (dx₁² + dx₂² + dx₃²)

Hi JoAx,
liege ich so falsch, dass du aufgegeben hast?

Oder gibt es die Befürchtung, dass ich aus deinem Ja schließen könnte, dass ich dann recht habe und ich deswegen weiter mache?

A) Die Lehre aus der Vergangenheit zeigt doch, dass noch kein „Falsch“ eine 180-Grad wende erzeugt hat (mit Glück, aber eine kleine Drehung im Raum/der Gehirnwindungen). Ein „Richtig“ kann daher für dich/euch kaum schlimmer sein.

B) Nein, das würde ich natürlich nicht (deswegen), da es offenbar ja nicht dazu führt, dass du dadurch eine andere Auffassung von dem Ganzen bekommst (liege also genauso falsch wie vorher nur die Formel wäre einmal richtig). dx4 ist bei dir dann immer noch ct – gut bei mir auch? Aber Folge bei mir „dWeg“ bei dir „dZeit“…

Gruß
EvB

[JoAx]

Zitat von Eyk van Bommel

Ich muss also auf die Lösung
dr² = dx₄² - (dx₁² + dx₂² + dx₃²)
kommen?

Auf diese Lösung ist man vor über 100 Jahren bereits gekommen. Guckst du hier:

Überraschung

[Eyk van Bommel]

Schau wie unsicher ich (geworden) bin. Ich wollte nur sicher gehen, dass das von mir gesagte (und gedachte) nicht im grassen Gegensatz zur der Formel hier steht.
dr² = dx₄² - (dx₁² + dx₂² + dx₃²)
Da steckt schon etwas Erkenntnisgewinn von mir drin.

Das bezieht sich auf einen einzelnen Beobachter? Kann man daraus dann schließen…
dx₄² - (dx₁² + dx₂² + dx₃²) = dx‘₄² - (dx‘₁² + dx‘₂² + dx‘₃²)*

Und "dx₄²" ist für Photonen was? 0 ? Eben nicht Null, da kein Ruhesystem oder nicht definiert wie? 1/0 oder [dr²/ "dx₄² -Photon" ]
dann wäre „dr²/ dx₄²“ für Photonen nicht definiert, aber für alle andern der relative Zeitverlauf – oder so..

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Was mir gerade so auffällt. Gibt es einen tieferen Grund warum „dr²“ konstant ist? Gibt es „mehr“ als eine Herleitung aus Experimenten?
Ich meine in der SRT ergibt sich das (?) aus der Annahme (Zitat: WIKI) „dass der vierdimensionale Abstand bzw. die Minkowski-Metrik konstant (invariant) unter einer linearen Koordinatentransformation ist…

Es wird angenommen/definiert - wenn man möchte? Kann man sagen, Raum und Zeit sind gerade (zufällig) so mit einander „verwoben“, dass das so ist? O.k nur so erhält man (ggf.) eine (beobachtbare?) homogene Raumzeit (?)… Aber sonst?

Wenn man zunächst von einen 4. dimensionalen Raum ausgeht (ohne Zeit), so kann man auch hier annehmen, dass das (gerade genauso) ist, aber es könnte auch anders sein?
Mir fehlt so ein bisschen der Grund für diese Einschränkung. Warum gibt es keine „2x dr²“; „4x dr²“; „0,5xdr²“ Teilchen.

Es gibt doch eigentlich keinen, außer aus der Erkenntnis, dass c konstant ist?

Komme nur drauf weil für mich sieht/sah es spontan so aus als wäre früher
dr² = dx₄²
und dann (Urknall?) auf einmal verteilt sich dx₄ (zumindest teilweise) auf 3 weitere Räume.

EDIT*: Nein nur im Betrag - oder?