Frage zur 4-dimensionalen Raumzeit

[Zweifels]

Ich versuch mir mal die Kubik über den Pythagoras abzuleiten:
https://de.wikipedia.org/wiki/Satz_d...Erg%C3%A4nzung

Stell ich mir nun eine Achse c in die tiefe der nebenstehenden Figur vor, wäre das Volumen hinter c³ = c²*c.
Hinter a² und b² hätten wir die Volumen a²c und b²c. Da c sowohl grösser als a als auch grösser als b ist, gilt dann, dass a³+b³ < c³ sein muss....
Naja, das zeigt jetzt nur wieder, das Fermat recht hatte...

[Zweifels]

Zitat von Zweifels

Also ich löse das dann so:
Wenn ich meine Schulter als den Kreismittelpunkt mir vorstelle, um die ich das Milchkännchen schleudere und sage, der Beobachter im Milchkännchenboden verspürt zum Zeitpunkt t = 0, der ist, wenn das Milchkännchen "über Kopf" steht, also "oben", eine Gravitationskraft von 18u(m/s²), dann brauche ich insgesamt eine Kraft von 2* 18u(m/s²) und füge diese Kraft über die Geschwindigkeit zu... also Potentielle Energie wandle ich in Kinetische Energie um (ist doch richtig so oder?)

D.h. von aussen betrachtet existiert eine Kraft von 2* 18u(m/s²) = 36 u(m/s²)..

Oh man, ich hab da echt zu wenig Routine

Eigentlich rechnet man das klassisch anders... In meiner Variante wird ein Beobachter im Milchkännchenboden angenommen, der mit einer konstanten Kraft (von aussen betrachtet) auf den Milchkännchenboden drückt, hervorgerufen nicht nur durch die Graviation sondern auch durch eine Fliehkraft. Man kann abstrahiert sagen, es wirkt eine Konstante Scheinkraft (wie die Corioliskraft) in Richtung "Boden" beider Beobachter.
Nun kann ich dem armen Michkännchenbeobachter das Leben schwer machen, indem ich seine (imaginäre) Graviationskonstante bis in die Unendlichkeit erhöhe, indem ich das Milchkännchen immer scheller im Kreis schleudere. Und die Kraftzunahme kann man wirklich im Arm spüren...
Ich kann aber auch annehmen, dass die Milch im Milchkännchen, wenn es "über Kopf" steht, schwerelos gegenüber der Erde ist, also den Grenzfall in die andere Richtung bilden. Und gedanklich geprüft müsste das der Wirklichkeit entsprechen.

Ich müsste das jetzt eigentlich nur mal ausprobieren und in die Küche gehen, aber ich versuchs mal ohne Test:
Im Fall "über Kopf" wirkt keine Kraft auf meinem Arm, da die Fliehkraft die Gravitationskraft ausgleicht. Am gegebüberliegenden Ende, also im Normalstand wirkt hingegen zweimal die Kraft, zusammengesetzt aus der Gravitation der Milch und der "Winkeländerung" der Fliehkraft, die gleichgross gesetz wurde. D.h. ich müsste am unteren Punkt meiner Kreisbahn spüren, dass sich das Milchkännchen "schwerer" anfühlt, als wenn ich es nicht schleudern würde.

Ist das so?

In den Keplerischen Gesetzen gilt doch, um so näher sich ein Planet auf seiner elliptischen Bahn an einer Sonne befindet, um so schneller bewegt er sich, da immer die gleiche Zeitflläche durchschritten wird. In meinem vorher geschlilderten Gedankenexperiment gilt: Die Kraft auf den Arm wird grösser, um so näher ich zur Erde komme. Hängt das vielleicht zusammen und man kommt so auf die Kuben im 3.Keplerschen Gesetz?

[Zweifels]

Oh God... My Head is spinning.... Feels like that:
https://www.youtube.com/watch?v=dnSKjP0hpTA

[Zweifels]

Also mit anderen Worten: Der Grund für die Kuben in den Keplerschen Gesetzen liegt darin, dass uns nicht schlecht wird ... Wir sollen uns als "Milchkännchenbeobachter" nicht ständig wie in einem Karussell fühlen..

Oder ist das jetzt zu platt^^?

[Zweifels]

Ich versuch immer noch einen Funktionsvektorraum zu finden, in dem man das Verhältnis von Zeitquadraten dem Verhältnis von Halbachsenkuben gleich setzen kann (also ich versuch das 3. Keplersche Gesetz zu verstehen).

Ich nehm mal willkürlich eine Person auf Mutter Erde, sagen wir Emily Blunt hier:
https://youtu.be/eAvCgVR0gIM?t=38
und beschreibe ihren aktuellen Aufenhaltsort (in der realen Welt) mit den Koordinaten a,b und c. Für die Koordinaten d, e und f setze ich die Koordinaten meines Fernsehers ein (jetzt müsste ich eigentlich eine Variable wie f im 3 dimensionalen Raum hinter den Bildschirm ableiten zu f', da ja ihre Figur auf die 2 Dimensionale Oberfläche des Fernsehers abgebildet wird, aber das vernachlässige ich jetzt einfach.)
Die Achsen x, y und z lege ich als konstante Zeitachsen fest mit:
x := 1/1s
y := 1/1s
z := 1/1s

Wenn ich nun sage, die Positionsänderung von a nach d (analog b->e und c->f) ist äquivalent gleichgross dazu, das insgesamt 1 Sekunde verstrichen ist, gilt dann für eine Achsenzeit t:
t = [3]-Wurzel (xyz).
Und wie gross wäre dann die (imaginär-gravitative) Kraft - Bezogen auf meinen Milchkännchenbeobachter, um Emily und die Ice-Queen an zwei Orten gleichzeitig "festzuhalten"?

[Zweifels]

Okay, ich versuchs mal selbst:
Wenn wir die realen Positionskoordinaten (a,b,c) von Emily mit den imaginären Koordinaten (d,e,f) vergleichen und definieren und den Mittelpunkt der Erde mit M=(a,b,c,d,e,f), dann können wir z.b. für Emily festlegen E =(1,2,3,3,1,2)
Delta x = D[x] = a-d = 1-3 = -2
Delta y = D[y] = b-e = 2-1 = 2
Delta z = D[z] = c-f = 3-2 = 1

Das heisst in einer Sekunde bewegt sich Emily mit v = Wurzel(((D[x])² + (D[y])² + (D[z])² ) = Wurzel ( (-2)² + 2² + 1²) = Wurzel (9) = 3 m/s, also 3 Meter weit.
Wir können davon ausgehen, dass mein Fernseher den gleichen abstand zum Erdmittelpunkt hat wie Emily.
Dann gilt doch: In einer Sekunde umkreist sie einen Kreis mit einem Umfang u = 2*r*PI = 3 m.
r = 3m/(2*PI).

Jetzt müsste ich noch die Winkelgeschwindigkeit ausrechnen, dann die Fliehkraft und diese mit einer Graviationkraft gleichsetzen, die dem genau entgegenwirkt. D.h. ich betrachte einen Fall, in dem sowohl Emily als auch ihre Ice Queen schwerelos wären.
Hmmm, ich bin mir aber nicht sicher, ob ich das richtig gemacht habe.

[Zweifels]

Für eine Kreisbahn ist die Zentrifugalkraft F(Zf) radial vom Mittelpunkt nach außen gerichtet. Ihre Stärke kann mithilfe der Masse m, des Radius r des Kreises und der Bahngeschwindigkeit v nach derselben Formel berechnet werden wie die Zentripetalkraft. Es gilt (zur Herleitung siehe Zentripetalkraft#Mathematische Herleitung):

F(Zf) = m v² / r

https://de.wikipedia.org/wiki/Zentrifugalkraft

Was ergibt das dann in meinem Fall???? HELP

[Zweifels]

Also gegeben:
v² = (3m/s)² = 9(m/s)²
r = 3m/(2*PI) = 0,477m

M = m (ich verwende jetzt mal für Masse und Meter m, was da jeweis gemeit ist, müsste aus dem Kontext klar sein)

F(Zf) = m v² / r
F(Zf) = m * 9(m/s)² / (3m/(2*PI)) = m* 9(m/s)²/0,477m = 18,85 Newton.

[Zweifels]

Ich versuch jetzt mal die Kraft von Mutter Erde auszurechnen. Also metaphorisch. Dabei nehme ich mal die Corioiskraft als absolut an:
https://de.wikipedia.org/wiki/Coriol...inf%C3%BChrung
Wenn ich in der nebenstehenden Animation annehme, dass in beiden Bezugssystemen (der rotierenden Scheibe) die "Wegstrecke" der Kugel gleich ist, kann ich doch die Koordinatenpunkte in meine Sechsdimensionale Raumzeit M = (a,b,c,d,e,f) einsetzen.
Vielleicht sollte man drei "Beschleunigungsachsen" annehmen, mit:
u = 1/1s²
v = 1/1s²
w = 1/s²
und t = [3.te]-Wurzel (uvw) definieren..

Aber dazu bräuchte ich die reale Winkelgeschwindigkeit der Erde gegebüber der Sonne... steht die auf Wiki?

[Zweifels]

Okay, dann versuch ich es wieder selbst... Hier mal mein erster Lösungsansatz, aber ohne Gewähr
Ich nehme ein Teilchen an (ähnlich einem Lichtphoton) das sich von der Sonne in Richtung Erde bewegt, und zwar mit der Geschwindigkeit von 1m/s.
Die Grosse Halbachse zwischen Erde und Sonne ist 1 AE = 149,6 Mio. km. Damit brechne ich die Zeit, die das Teilchen unterwegs ist.
In 365 Tagen durchläuft die Erde ca. einen Umfang von u = 2*r*PI. Über die Zeit des Teilchens kann ich dann ausrechnen, welchen Bruchteil des Kreises die Erde durchläuft, also mit anderen Worten, ich berechne die Länge des Kreisbogens, den die Erde durchläuft.

Über die zwei Wegstrecken rechne ich zwei Geschwindigkeiten aus und setze sie in der Zeit als absolut gleich (über die Corioliskraft). Dh. die Differenz der beiden Geschwindigkeiten geht gegen 0.
Lim (D[v]->0) = v2-v1.
Eine Geschwindigkeitsveränderung, die in einer unendlich kleinen Zeit passiert ist nichts anderes als eine Beschleunigung. Mit der Masser der Erde könnte ich dann ihre "Kraft" mit F = m*a ausrechnen....