Unmöglichkeit der Wegentscheidung

[Maxi]

Hallo Johann,

Zitat von JoAx

Maxi, ich bin mir sicher, dass es dir Spaß gemacht hat.

In diesem Punkt stimm ich dir (noch) zu, das wird vermutlich aber auch der einzige Punkt bleiben;

A) denn bereits mit folgendem

Zitat von JoAx

Ich möchte dich daran erinnern, dass es uns hier um die Physik geht, und nicht um Mathe.

bin ich ganz und gar nicht einverstanden. Physik, und kein Mathe? Das meinst du doch sicher nicht im Ernst: also ein Scherz -- deine Smilyes haben sich nur irgendwo versteckt.

B)

Zitat von JoAx

Schau - was passiert, wenn du dich auf eine Waage stellst, und dort die Anzeige xyz [kg] zu sehen bekommst? Eine Waage misst dein Gewicht, was eine Kraft [N] ist, und nicht deine Masse [kg].
Und Ähnlich ist es hier...

Was, weshalb soll das eine hier ähnlich zum anderen dort sein?????

Übrigens mit einer Balkenwaage kann ich ohne weiteres unter Verwendung von "Vergleichsmassen" die Masse eines Körpers bestimmen. Mit einem Kraftmesser misst man natürlich lediglich eine Kraft.

C) Du willst also, um deine Aufgabe mit dem "Spezialwürfel" als "lösbar" bezeichnen zu können, die Gleichsetzung der "relativen Häufigkeiten" (unbekannter Versuchslängen) mit dem jeweiligen "Wahrscheinlichkeitsmaß" fordern;
dies sei ja schließlich ...

Zitat von JoAx

... der erste Schritt zur Lösung. Man muss sich einfach darüber bewusst sein, dass n, m und r ausreichend groß sein müssen (aber nicht gleich untereinander oder bekannt), damit wir die relative Häufigkeit mit Wahrscheinlichkeit identifizieren dürfen. Der erste Schritt wäre also zu begründen, warum/wann/dass es gilt

hn(R) = 1/2 = P(R) (n->∞)
...

Und selbstverständlich geht das.

... und du bist selbstverständlich davon überzeugt, dass dir das gelingt; dann mach mal!

Johann, du kannst dies nicht beweisen, jedenfalls nicht mit deiner "Trickkiste", die du gelegentlich heranziehst und die du >>Mathematik<< zu nennen pflegst. Vgl. folgendes

Zitat von JoAx

(vom 19.06.13; 15:29)
Ich brauche nichts zu verfälschen.*
Eine "Trickkiste" ist immer von Vorteil, aber nicht für Ausreden*, sondern um Lösungen für Probleme zu finden. Diese "Trickkiste" heißt - Mathematik.

Und nun denk mal an deine Gymnasialzeit zurück:

"Eine Funktion f mit rechtsseitig unbeschränktem Definitionsbereich hat für n->∞ den Grenzwert a, wenn sich in Abhängigkeit von einer noch so kleinen positiven Zahl e eine Schranke s(e) derart bestimmen lässt, dass für alle x größer s(e) der Betrag der Differenz [f(x) - a] stets kleiner ist als e."

Glaubst du wirklich, dass du diese Schranke s(e) für den Limes bei der relativen Häufigkeit bestimmen kannst?

Bis jetzt hat's noch keiner geschafft, und dies aus einem ganz simplen Grund: man hat ja keinen Funktionsterm bei der Hand, an dessen Verlauf die Natur bereit wäre, sich zu halten.

Gewiss, das empirische Gesetz der Großen Zahlen musste schon seit "Urzeiten" -- und auch heute noch??? --als Beleg für die von dir angeführte "Definition" der Wahrscheinlichkeit herhalten.

Aber ein Beweis ist halt etwas anderes.

Ich kann mir gut vorstellen, dass du dich jetzt gerne in die Physik hinüber retten wolltest: In der Physik sei das nun mal so, da gäbe es einfach ausschließlich nur "unvollständige Induktionen", "Bestätigungen und keine Beweise", die Königin von allem sei hier das "Falsifizierungsprinzip" und sonstiges mehr...

Ich lass dich aber nicht aus, weil es nämlich nicht notwendig ist:

Im Grunde sind dies alles alte Hüte und längst überholte Fakten:

Im Jahr 1933 gelang dem russischen Mathematiker A. N. Kolmogorow die axiomatische Grundlegung der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Seine Leistung besteht darin, erkannt zu haben, welche einfachen Eigenschaften der relativen Häufigkeit genügen, um eine zufriedenstellende mathematische Theorie über zufälliges Geschehen aufzubauen.
Dabei hat Kolmogorow keinerlei Forderungen stellt, wie und auf welche Weise einem Ereignis A das entsprechende Wahrscheinlichkeitsmaß zuzuordnen ist.
(Vgl. Feuerpfeil-Heigl, S.33)

Über weitere Einzelheiten deines Lösungsangebots lohnt sich nicht zu streiten, da mit Sicherheit der Einwand käme:

Zitat von JoAx

Sehe ich nicht ein.

D)

Zitat von JoAx

Weil ich faul bin, und im Moment keine Notwendigkeit darin sehe.

Dann braucht man sich natürlich nicht zu wundern.

Zitat von JoAx

Dann formuliere es wie ein Experiment und Lösung dazu, anstatt sich zum x-ten Mal zu wiederholen. Dann musst du auch nicht deine Zeit verplempern, oder sich um den Stil sorgen.

Dafür müsstest du leider erst mal was tun, um die Voraussetzung dafür zu schaffen, zu verstehen "wie der Hase läuft" und "weshalb er nur so und gar nicht anders laufen kann".

E)
Mit deinem Baumdiagramm meinst du, könntest du Feynman's Experiment ("Die seltsame Theorie des Lichts und der Materie" S. 93ff) beschreiben?

Dazu die erste Frage: ist es überhaupt ein Baumdiagramm, welches die notwendigen Regeln einhält, d.h. das den Namen "Baumdiagramm" verdient, und mit dem man vernünftig arbeiten kann?

Zunächst wollten wir uns jedoch dem "Doppelspalt-Versuchs mit klassischen Teilchen" zuwenden, wie er in >>Feynman's Vorlesungen über Physik , Bd. III, S.1-1f.[SIZE="1"]<<[/SIZE] beschrieben ist.

Und die Frage klären:

Sinn oder Unsinn, die "Summe der Wahrscheinlichkeitsverteilungen zweier Zufallsgrößen X1 und X2 zu bilden und diese Summe zur Wahrscheinlichkeitsverteilung einer dritten Zufallsgröße X3 zu erklären ???

Solange du
nicht zur Erkenntnis gelangst, dass dein Modell konträr zur üblichen "Wahrscheinlichkeitsrechnung" steht,
den Ergebnisraum nach eigenem Gusto definierst,
ein "Ereignis" der Ereignisalgebra möglicherweise sogar -- ich trau dir inzwischen alles zu -- zur Not auch als ein Ereignis im Minkowski-Diagramm interpretierst,
nur das für wichtig erachtest, was, na ja --, dir halt eben passt,
die Formulierung der Aufgabe deinem subjektiv empfundenen Gefühl anpasst und deine

Zitat von JoAx

Aufgabe:
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten der Schnitt-, Vereinigungs- und Komplementmengen aller möglichen Kombinationen der Seiten.

mit der lapidaren Bemerkung abtust:

Zitat von JoAx

Nichts großartiges. Nur, dass man bsw. auch

P(R∪B)

berechnen kann. (Muss jetzt aber nicht wirklich sein.)

abtust.
usw.

macht es -- nach meiner Einschätzung -- absolut keinen Sinn, mit dir eine Diskussion über die anstehende Problematik überhaupt nur anzufangen.


-- Spaß hin, Spaß her --


Es lohnt sich einfach nicht, dir verschiedene Ergebnisräume samt Baumdiagramme vorzustellen, diese gegenseitig abzuwägen, um zur Erkenntnis zu kommen: es gibt nur eine einzige praktikable, aussagekräftige Variante.

Du kannst ja gar keine mathematisch brauchbaren Gründe in der Hand haben, mit denen du dafür oder dagegen argumentieren könntest, wenn du die dahinter steckende Theorie nicht kennst. Deine landläufige Vorstellungen langen nun mal nicht dazu. Und einfach nur "glauben", weil es Mathematiker (von den Autoren gewisser Physik-Lehrbücher mal abgesehen) gibt, die das so und so sehen, wäre doch von vorneherein ein Unding. Da braucht es schon ein kleines bisschen mehr.

Du verlässt dich bei deiner Aussage ja lediglich auf einen Autoritäts-Beweis, die meines Wissens spätestens zusammen mit den sogenannten "Gottesbeweisen" ad acta gelegt wurden:

Zitat von JoAx

(vom 13.07.13; 09:39)
(...) Die "Lektionen" von Feynman ist ein Lehrbuch. Was da drin steht, ist mehrmals geprüft (von anderen "Theoretikern").

Mit deinen jetzigen Vorkenntnissen (auf dem Gebiet der Wahrscheinlichkeitsrechnung) kann ich dich nun mal nicht davon überzeugen, dass es unsinnig ist, bestimmte Fakten aufgrund von reinrassigen Autoritätsbeweisen einfach blind zu glauben, die man aufgrund bewährter und tragfähiger Theorien und des eigenen mathematischen Sachverstandes schlicht beweisen bzw. widerlegen kann. Hat doch Feynman selbst sein ganzes Leben lang nichts anderes versucht, als seine Studenten zum selbständigen Denken zu erziehen.

Es ist wirklich so: Zeige einem halbwegs begabten bayerischen Abiturienten (zumindest des alten G9) die Fig. 1-1., aus Bd. III aus Feynman's Vorlesungen, er wird dir sagen: so geht's nicht, ist aber auf simple Art richtig zu stellen, man braucht sich ja nur das zugehörige Baumdiagramm anzuschauen!
Nicht falsch verstehen! Das soll kein Autoritätsbeweis sein!

Es soll lediglich zeigen, dass es nicht all zu viel braucht, um ...

Das war's denn wohl -- hoffentlich --, und ich ziehe hiermit mein Angebot, dich bei der Lektüre der Lehrbücher als Diskussionspartner zu begleiten, endgültig zurück.

Gruß, Maxi

[JoAx]

Zitat von Maxi

bin ich ganz und gar nicht einverstanden. Physik, und kein Mathe? Das meinst du doch sicher nicht im Ernst: also ein Scherz -- deine Smilyes haben sich nur irgendwo versteckt.

Ganz und gar nicht, Maxi. Mathematik ist die Sprache der Physik, sie ist aber mit der Physik nicht identisch. Ohne Mathematik - geht es in der Physik nicht, aber es ist nicht das Selbe.

Zitat von Maxi

...

Nun kommen von dir nur wütende Ausbrüche.
Habe ich dein Stolz, deine Autorität angegriffen?
Ich schlage abermals vor, dass wir dieses Thema einfach sein lassen.

Der Punkt ist, dass während ich mich darum bemühe irgendwie vorwärts, auf den Punkt zu kommen, du lediglich die Möglichkeit suchst, auszusteigen, ohne die Sache geklärt zu haben. Du sagst zwar vielmals - dieses und jenes geht nicht - aber warum das nicht gehen sollte, darüber schweigst du.
So sieht es für mich jedenfalls aus.

Zitat von Maxi

Es ist wirklich so: Zeige einem halbwegs begabten bayerischen Abiturienten (zumindest des alten G9) die Fig. 1-1., aus Bd. III aus Feynman's Vorlesungen, er wird dir sagen: so geht's nicht, ist aber auf simple Art richtig zu stellen, man braucht sich ja nur das zugehörige Baumdiagramm anzuschauen!

Meinst du dieses hier:

Feynman-3-Fig.1-1.JPG

Was hält dich davon ab, dieses Baumdiagramm einfach zu machen und all das, was ein "halbwegs begabter bayerischer Abiturient kann", anstatt nur darüber zu polemisieren?

Bis jetzt, hast du nur Behauptungen aufgestellt, ohne sie zu belegen. Das ist NICHTS! Und es hat nichts mit Autoritätstreue zu tun, dieses NICHTS abzulehnen.


Bis später.

[Bauhof]

Zitat von Maxi

Und nun denk mal an deine Gymnasialzeit zurück:

"Eine Funktion f mit rechtsseitig unbeschränktem Definitionsbereich hat für n->∞ den Grenzwert a, wenn sich in Abhängigkeit von einer noch so kleinen positiven Zahl e eine Schranke s(e) derart bestimmen lässt, dass für alle x größer s(e) der Betrag der Differenz [f(x) - a] stets kleiner ist als e."

Glaubst du wirklich, dass du diese Schranke s(e) für den Limes bei der relativen Häufigkeit bestimmen kannst?

Hallo Maxi,

1. Blauschrift ist den Moderatoren vorbehalten, siehe dazu: Regelungen im Forum, die man kennen sollte.

2. Johann hat dir eine Aufgabe gestellt. Bisher habe ich nur Nebenherreden von dir gesehen, aber keine Lösung. Es gibt m.E. von dir dazu nur zwei mögliche Einlassungen:

(a) Ich werde die Aufgabe demnächst lösen.
(b) Ich kann die Aufgabe nicht lösen. Johann, rechne die Aufgabe bitte vor.

3. Falls du die Aufgabe doch noch lösen willst, dann kannst du dir hier die dazu notwendigen Sonderzeichen kopieren.

M.f.G. Eugen Bauhof

[JoAx]

Zitat von Bauhof

2. Johann hat dir eine Aufgabe gestellt. Bisher habe ich nur Nebenherreden von dir gesehen, aber keine Lösung.

Von mir aus müssen wir diese Aufgabe nicht weiter verfolgen. Mir geht es darum, dass er sein Punkt bei Feynman herausarbeitet, und nicht bloss Behauptungen aufstellt.


Grüße

[RoKo]

Zitat von JoAx

.. Mir geht es darum, dass er sein Punkt bei Feynman herausarbeitet, und nicht bloss Behauptungen aufstellt.

P(a) + P(b) >< P(a+b)?

[JoAx]

Bevor du jetzt wieder wütend wirst, Maxi.

Ich habe jetzt mehrere Bücher von oder mit Mitwirkung von Kolmogorov auf meinem PC. Angefangen habe ich mit "Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie" aus dem Jahr 1995. (Dann muss "Gravitation and cosmology" halt warten, Mathe wird ja definitiv nicht schaden.)

Er geht in dem Buch über die Kombinatorik heran.
Was ich interessant finde, seine Aussage, was das "Gesetz der großen Zahlen" betrifft.

Hier kommen wir in Berührung mit einer der grundlegenden Aussagen der Wahrscheinlichkeitstheorie - dem Gesetz der großen Zahlen.

Mal sehen, was noch kommt. Überraschungen gab es noch keine.


Bis bald.

[Maxi]

Zitat von JoAx

Bevor du jetzt wieder wütend wirst, Maxi.

Johann, hinsichtlich deiner Nebenbemerkungen bist du einfach genial. Aber "Schwamm drüber!"

Zitat von JoAx

Ich habe jetzt mehrere Bücher von oder mit Mitwirkung von Kolmogorov auf meinem PC. Angefangen habe ich mit "Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie" aus dem Jahr 1995. (Dann muss "Gravitation and cosmology" halt warten, Mathe wird ja definitiv nicht schaden.)

Das ist doch schon mal ein lobenswerter Schritt. Unter diesen Voraussetzungen bin ich gerne bereit, mit dir zusammen weiter zu machen.

Zitat von JoAx

Er geht in dem Buch über die Kombinatorik heran.

Diese Vorgehensweise deckt sich so halbwegs mit unseren Schulbüchern (nach Lehrplan des alten G9).

Hauptüberschriften (Feuerpfeil,Heigl):
1. Der Ergebnisraum eines Zufallsexperiments, S. 7
2. Der Ereignisraum, S. 17
3. Die relative Häufigkeit, S.22
4. Die mathematische Wahrscheinlichkeit, S. 31
5. Kombinatorik, s. 43
6. Die bedingte Wahrscheinlichkeit, s. 65
7. Unabhängigkeit, S. 76
8. Zufallsgrößen, S. 88
9. Bernoulli-Experimente, S. 145
10. Der zentrale Grenzwertsatz, S. 211
11. Schätzung von Erwartungswert und Varianz, S. 225
12. Testen von Hypothesen, S. 231 - 265

Zitat von JoAx

Was ich interessant finde, seine Aussage, was das "Gesetz der großen Zahlen" betrifft.

Vermutlich läuft dies auf das Bernoullische Gesetz der großen Zahlen hinaus:
(Zitat aus obigem 9. Kapitel)

"Obwohl die Tschebyschew-Ungleichung nur grobe Abschätzungen liefert, genügt sie dennoch, einen berühmten Satz zu beweisen, der die Brücke zwischen Theorie und Wirklichkeit schlägt (... )
Man sagt: Hn(A) konvergiert dem Wahrscheinlichkeitsmaß nach oder in Wahrscheinlichkeit gegen P(A), wenn (...)." (Farbe soweit i.O.?)

Das finde ich auch als fast das Größte: aus den einfachen Axiomen von Kolmogorow entsteht aufgrund reiner Mathematik und Anwendung sinnvoller Annahmen das Analogon zum "Empirischen Gesetz der großen Zahlen --- echt faszinierend.

Johann, du bist auf dem richtigen Weg!

Unser letztes Ziel ist und wird Feynman sein!

Zu "euren" anderen Beiträgen vielleicht später.


Gruß, Maxi

[Maxi]

Hallo E. Bauhof,

Zitat von Bauhof

2. Johann hat dir eine Aufgabe gestellt. Bisher habe ich nur Nebenherreden von dir gesehen, aber keine Lösung.

das nehm' ich dir nicht übel!
Obwohl, ein bisschen genauer hinschauen, wäre schon nicht schlecht.

Ferner ist es völlig überflüssig, Johann mit solch -- nennen wir's mal -- "unbedachten Einmischungen" in die Bredouille zu bringen, wie hier mit deinem Vorschlag:

Zitat von Bauhof

Es gibt m.E. von dir dazu nur zwei mögliche Einlassungen:

(a) (...)
(b) Ich kann die Aufgabe nicht lösen. Johann, rechne die Aufgabe bitte vor.

Gruß, Maxi

[Bauhof]

Zitat von Maxi

Ferner ist es völlig überflüssig, Johann mit solch -- nennen wir's mal -- "unbedachten Einmischungen" in die Bredouille zu bringen, wie hier mit deinem Vorschlag: Gruß, Maxi

Hallo Maxi,

denkst du ernsthaft, dass irgend jemand Johann damit in die "Bredouille" bringen könnte, wenn er ihn bittet, die Aufgabe vorzurechnen? Johann stellt m.E. keine Aufgabe, die er nicht selbst vorrechnen könnte.

Aber vielleicht war das nur wieder mal einer deiner vielen verschrobenen Bemerkungen, die kein normaler Mensch verstehen kann.

M.f.G. Eugen Bauhof

[Maxi]

Hallo Johann,

tut mir leid --- nicht meine Schuld!

Zitat von Bauhof

Hallo Maxi,

denkst du ernsthaft, dass irgend jemand Johann damit in die "Bredouille" bringen könnte, wenn er ihn bittet, die Aufgabe vorzurechnen? Johann stellt m.E. keine Aufgabe, die er nicht selbst vorrechnen könnte.

Aber vielleicht war das nur wieder mal einer deiner vielen verschrobenen Bemerkungen, die kein normaler Mensch verstehen kann.

Warum so agressiv, Bauhof, wer weiß schon so genau, woran das wohl liegen mag?

Johann, du weißt, was ich von deiner Aufgabe halte: so, wie du sie gestellt hast, ist sie -- nach meiner Überzeugung -- schlicht unlösbar!

Zitat von JoAx

Beschreibung:Es wird ein Würfel mit unbekannter Anzahl der Seiten geworfen. Man erfährt in den einzelnen Experimenten nicht, welche der Seiten bei jedem einzelnen Wurf fällt, sondern nur, ob es eine zuvor bestimmte/ausgewählte ist oder nicht.

Ergebnisse der Experimente:
1. Experiment: Die Seite "Rot" ist bei der Hälfte aller Würfe gefallen.
2. Experiment: Die Seite "Grün" ist bei 1/6 aller Würfe gefallen.
3. Experiment: Die Seite "Blau" ist bei 1/12 aller Würfe gefallen.
Anmerkung: Es kam nie vor, dass zwei unterschiedlich gefärbte Seiten gleichzeitig gefallen sind.

Aufgabe:
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten der Schnitt-, Vereinigungs- und Komplementmengen aller möglichen Kombinationen der Seiten.

So, Maxi - magst du ein Mal von deinem hohen Ross runter zu steigen, und die Aufgabe lösen?
Oder zumindest sagen, warum du sie nicht lösen kannst?
Oder - warum die Aufgabe nicht zu lösen ist, deiner Meinung nach?

PS: Es gäbe noch eine "Preisfrage", aber die mag ich erst stellen, wenn das da oben erledigt ist. Vlt. erübrigt sie sich ja auch.

(Fettdruck von mir hervorgehoben.)

Johann, willst du sie wirklich vorrechnen?

Dann bedenke:

1. Du kannst nicht einfach auf die Variante der von mir umgeformten und neugestalteten Aufgabe überwechseln; denn du fragst nicht nach den Wahrscheinlichkeiten der verschiedenen Kombinationen von Schnitt-, Vereinigungs- und Komplementmengen der Ereignisse R, G und B, sondern ausdrücklich aller möglichen Kombinationen der Seiten. Nachdem du nicht einmal deren Anzahl kennst, wirst du dich ziemlich hart tun, was du mit deiner eigenen Fragestellung überhaupt anfangen sollst. So hart und eindeutig ist leider Mathematik!

Jetzt kannst du dir deine etwas lässige Antwort auf die Frage

Zitat von Maxi

Also: was verstehst du unter "... aller möglichen Kombinationen der Seiten"?

Zitat von JoAx

Nichts großartiges. Nur, dass man bsw. auch

P(R∪B)

berechnen kann. (Muss jetzt aber nicht wirklich sein.)

nicht mehr leisten.

2. Willst du's dennoch versuchen, hast du ein nicht minderes Problem, mit:

Zitat von JoAx

(...) Der erste Schritt wäre also zu begründen, warum/wann/dass es gilt

hn(R) = 1/2 = P(R) (n->∞)
...
Und selbstverständlich geht das.

Bist du immer noch davon überzeugt, dass dir die Beweisführung dieses Grenzwertes gelingt?

Man kann natürlich (mit der Laplace-Näherung) problemlos berechnen, in welchem Intervall [P(A) - e; P(A) + e] die relative Häufigkeit hn(A) mit einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeit von z.B. 95% liegt, wenn n und P(A) gegeben sind. Aber mit 100%-iger Sicherheit gleichsetzen kannst du hn(A) und P(A) unter gar keinen Umständen, noch dazu bei unbekanntem n. So hart ist wiederum Mathematik.

3. Deine Preisfrage wäre nicht weniger interessant.

Ich bin ja gespannt.

Gruß, Maxi