Wie schwer bin ich im Einsteinzug?

[Mike]

Interessant fände ich auch die physikalische Begründung wieso ein ruhender Stein mit 1 g fällt, ein mit 0,866 c transversal bewegter jedoch mit 2,5 g (aus Erdbeobachtersicht). Ein Lichtteilchen dann wohl mit 3 g.

Daraus lassen sich ja einige Paradoxien erdenken. Z.B. dass ein fahrender Zug schneller in einen Abgrund fällt als die unter ihm einstürzende Brücke.

[Ich]

Zitat von Mike

Daraus lassen sich ja einige Paradoxien erdenken. Z.B. dass ein fahrender Zug schneller in einen Abgrund fällt als die unter ihm einstürzende Brücke.

Nein, keine Paradoxien.

Es ist der Raum, der gekrümmt ist. Das hat nichts mit Fallen zu tun. Selbst wenn der Zug unendlich schnell fahren könnte, dann führe er einen Bogen. Obwohl da gar keine Zeit vergeht, in der er fallen könnte. Es ist schon die raumartige Geodäte gekrümmt.
Wenn man eine Brücke bauen wollte, und dafür (im Gedankenexperiment) von einem Punkt weg exakt gerade bauen würde, dann wäre die Brücke krumm, würde auch der Geodäte folgen. So werden Geodäten konstruiert, durch Paralleltransport von Vektoren entlang sich selbst. Ein unendlich schneller Zug würde genau diese krumme Brücke entlangfahren.

Geodäten sind im gekrümmten Raum das, was gerade Linien im flachen Raum sind. Trotzdem können sie beweisbar krumm sein. In diesem Fall eindeutig sichtbar daran, dass die Asymptoten(weit weg vom Gravitationsfeld) in einem Winkel zueinander stehen.

Hier war mit einer "geraden" Linie eine Linie gemeint, deren Asymptoten kollinear sind. Auch so eine Linie kann man definieren, wenn die Raumzeit nur schwach gekrümmt ist. Man rechnet dan "flacher Raum" plus "kleine Störung der Flachheit". Dann kann man berechnen, was es bedeutet, dieser kleinen Störung nicht zu folgen. Dafür muss man von der Geodäte abweichen, in unserem Fall also beschleunigen.

[Bernhard]

Zitat von Mike

Interessant fände ich auch die physikalische Begründung wieso ein ruhender Stein mit 1 g fällt, ein mit 0,866 c transversal bewegter jedoch mit 2,5 g (aus Erdbeobachtersicht).

Beim ruhenden Stein hat man keinen nennenswerten Dilatationsfaktor. Ein Beobachter auf der Erde misst deshalb den bekannten Wert von 1g.

Betrachtet man dann einen schwerelosen Raumfahrer mit 0,866c so krümmt die Erde die Bahn dieses Raumfahrers ganz leicht in Richtung Erde. Die Koordinatenbeschleunigung beträgt dann für den Beobachter auf der Erde immer noch 1g. Für den Raumfahrer kommt man rechnerisch wegen seiner Zeitdilatation dann auf 4g. Diesen Wert kann man in Kugelkoordinaten auch exakt ausrechnen.

Schaltet der Raumfahrer nun zusätzlich seine Triebwerke ein, um die asymptotische Abweichung der Flugbahn auszugleichen, wird er dann scheinbar (habe die Rechnung selbst nicht durchgeführt) wie ein Jetpilot mit den beschriebenen 10g in Richtung Erde in den Sitz gedrückt. Rechnet man den Dilationsfaktor 4 wieder raus, erhält man den eher theoretischen Wert von 2,5 g für den Beobachter auf der Erde.

[Bernhard]

Zitat von Ich

Der Kritik kann ich nicht folgen, weil ja eine Bahn vorgegeben war: Der Zug soll geradeaus fahren.

Es bleibt die Freheit bei der Interpretation von "gerade". Rechnet man "lokal gerade" kommt man übrigens wieder auf die 4g für den Raumfahrer mit Triebwerk. Asymptotisch gerade ist eine weitere interessante Möglichkeit.

Damit haben wir die Frage, dann aber wirklich ausführlich beantwortet.

Danke auch an Mike für das interessante Thema.

[Mike]

Sorry nochmal für weitere Fragen, aber ich würde es gerne verstehen.

Zitat von Bernhard

Betrachtet man dann einen schwerelosen Raumfahrer mit 0,866c so krümmt die Erde die Bahn dieses Raumfahrers ganz leicht in Richtung Erde. Die Koordinatenbeschleunigung beträgt dann für den Beobachter auf der Erde immer noch 1g.

Zitat von Bernhard

Schaltet der Raumfahrer nun zusätzlich seine Triebwerke ein, um die asymptotische Abweichung der Flugbahn auszugleichen, wird er dann scheinbar (habe die Rechnung selbst nicht durchgeführt) wie ein Jetpilot mit den beschriebenen 10g in Richtung Erde in den Sitz gedrückt. Rechnet man den Dilationsfaktor 4 wieder raus, erhält man den eher theoretischen Wert von 2,5 g für den Beobachter auf der Erde.

Wenn ein Beobachter auf der Erde steht, und ein Teichen mit 0,866 c vorbeifliegt, muss er doch einen klaren (maximalen) Wert für die Fallbeschleunigung beobachten können. Ist dieser nun 1g oder 2,5 g (am Scheitelpunkt der Bahnkrümmung)?
Fällt ein transversal bewegter Stein nun mit einer höheren Fallbeschleunigung als ein ruhender oder nicht?

[Bernhard]

Zitat von Mike

Fällt ein transversal bewegter Stein nun mit einer höheren Fallbeschleunigung als ein ruhender oder nicht?

Für den Beobachter auf der Erde ändert sich an der Fallbeschleunigung nichts. Im Rahmen des Äquivalenzprinzips ist das so auch zu erwarten.

[Bernhard]

Zitat von Ich

Im Anhang die Koordinaten, die Einstein für die Lichtablenkung verwendet hat.

Da würde mich noch die genaue Referenz interessieren, zum Nachlesen.

[Ich]

"Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie", 1916.

[Bernhard]

Thx .......

[Mike]

Zitat von Bernhard

Für den Beobachter auf der Erde ändert sich an der Fallbeschleunigung nichts. Im Rahmen des Äquivalenzprinzips ist das so auch zu erwarten.

Demnach fällt also auch ein transversal bewegtes Teilchen nur mit 1 g aus Sicht des ruhenden Beobachters, eben so wie ein Photon?
Und die höhere Beschleunigung als 4 g (eben 10 g) des mitbewegten Beobachters resultieren daraus, dass er etwas anderes gerade nennt als der ruhende Beobachter und somit der Zug quasi eine Rampe hochfährt, die dem irdischen Beobachter als eine Gerade erscheinen würde? Diese Rampe würde die zusätzliche Beschleunigung aus mitbewegter Sicht von 6 g erklären und aus ruhender Sicht dann von weiteren 1,5 g erklären?