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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

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  #21  
Alt 10.03.10, 22:36
zeitgenosse zeitgenosse ist offline
Guru
 
Registriert seit: 01.05.2007
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Standard AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum

Zitat:
Zitat von SCR Beitrag anzeigen
Ich komme deshalb zu dem Schluß: Der Lobachewski-Raum ist genauso real wie der Riemann-Raum.
Wie man's nimmt!

Wenn die physische Welt von hyperbolischer Struktur wäre, müsste man eigentlich Dreiecke mit Winkelsummen < Pi ausmessen können. In unserer näheren Umgebung zumindest ist dies nicht der Fall, wie bereits Gauß feststellen musste.

Ich versuche den Unterschied zwischen Mathematik und Physik bezüglich der Kontinuumsgeometrie wie folgt zu verdeutlichen:

Im euklidischen (Orts)-Raum besitzt die Drehmatrix folgende Gestalt (der Einfachheit wegen beschränken wir uns auf die Ebene):



Bei einer raumzeitlichen Drehung im Minkowskiraum hingegen nimmt die Drehmatrix diese Form an:



Man erkennt unschwer, dass nun der Hyperbolicus dominiert.

Wir können es in Worten mittels weiterer Beispiele auch so formulieren:

Bezüglich einer vierdimensionalen Raumzeit bewegen sich frei fallende Beobachter auf Geraden. Aber aufgepasst! Die dabei räumlich durchlaufenen Bahnen sind keineswegs Geraden des dreidimensionalen Raums. Vielmehr handelt es sich physisch um Kegelschnitte wie Wurfparabel und Keplerellipse. Anders wiederum bedeutet dies, dass sich im Minkowskiraum Ereignisse gleicher zeitlicher Entfernung vom Ursprung auf Hyperbeln befinden müssen.

Alles klar?

Gr. zg
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  #22  
Alt 10.03.10, 22:56
Lambert Lambert ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 12.02.2008
Beitr?ge: 2.008
Standard AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum

Es ist meines Erachtens Unsinn, aus einer Bewegungsgleichung (oder Beschleunigungsgleichung) eine Raumbeschaffenheit zu folgern. Die eine Bewegung ist grade, die andere parabolisch, eine Dritte hyperbolisch. Der Raum ändert sich deswegen nicht.

Weswegen sollte man so was tun? Ist doch nur Semantik, keine Realität. Ich denke wohl zu simpel? Oder andere zu kompliziert?

Kompliziert denken sollte man, wo es sich anbietet. Nicht dort, wo einfaches Denken ausreicht.

Gruß,
Lambert
__________________
Wahrheit ist nur sich selbst verpflichtet
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  #23  
Alt 10.03.10, 23:07
SCR SCR ist offline
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Registriert seit: 21.05.2009
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Standard AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum

Hi zg,
Zitat:
Zitat von zeitgenosse Beitrag anzeigen
Wenn die physische Welt von hyperbolischer Struktur wäre, müsste man eigentlich Dreiecke mit Winkelsummen < Pi ausmessen können.
Hmmm - Ich glaube, ich erinnere mich wieder dunkel:
Ich denke Du hattest mir das damals schon einmal gezeigt, dass es geht, indem Du Fähnchen in die Raumzeit gesteckt hattest ...
Zitat:
Zitat von zeitgenosse Beitrag anzeigen
In unserer näheren Umgebung zumindest ist dies nicht der Fall, wie bereits Gauß feststellen musste.
Ja: Unter den entsprechenden Rahmenparametern kann man immer die "einfachere" Euklidik annnehmen - Sogar bei uns auf der Erde.
Zitat:
Zitat von zeitgenosse Beitrag anzeigen
Alles klar?
Ja!

P.S.: Schau' bitte einmal hier, etwa in der Mitte (beim Poincaré-Modell): Der Wanderer - Das ist doch eine verbale Beschreibung des Gamma-Faktors.
Oder siehst Du das anders?
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  #24  
Alt 10.03.10, 23:19
zeitgenosse zeitgenosse ist offline
Guru
 
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Beitr?ge: 529
Standard AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum

Zitat:
Zitat von SCR Beitrag anzeigen
Der Wanderer - Das ist doch eine verbale Beschreibung des Gamma-Faktors.
Kann sein. Jedenfalls erreicht der Poincaré'sche Beobachter nie den Rand der Kreisscheibe.

Im Inversionsweltbild ist es genau umgekehrt, dort erreicht der Beobachter nie das Zentrum seiner Welt.

Wie auch immer - ich selbst bin bereits froh, dass ich abends jeweils wieder nach Hause zurück finde.

Gr. zg
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  #25  
Alt 10.03.10, 23:25
SCR SCR ist offline
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Standard AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum

Zitat:
Zitat von zeitgenosse Beitrag anzeigen
Wie auch immer - ich selbst bin bereits froh, dass ich abends jeweils wieder nach Hause zurück finde.
Hast Du's gut! - Wenn's sich bei mir nur um abends handeln würde ...
Weist Du, wie oft ich schon mein geparktes Auto suchen musste? Aber Psst: Bleibt unter uns!

EDIT: Im Übrigen IMHO gute Seite zg, kannte ich bisher noch nicht: http://www.systemdesign.ch/index.php...Transformation

Ge?ndert von SCR (11.03.10 um 08:08 Uhr)
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  #26  
Alt 11.03.10, 20:52
SCR SCR ist offline
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Standard AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum

Zitat:
Zitat von zeitgenosse Beitrag anzeigen
Im Inversionsweltbild ist es genau umgekehrt, dort erreicht der Beobachter nie das Zentrum seiner Welt.
Ich weiß jetzt nicht, ob man das so überhaupt sagen kann: Aus seiner Sicht befindet sich der Wanderer beim Start bereits im Zentrum (Er meint es zumindest) - Oder?
Zitat:
Zitat von Uli Beitrag anzeigen
du beschleunigst kurz nach vorn und danach kurz nach rechts und als Folge davon hast du dich gedreht.
Also von A über B nach C.
Würde man dagegen direkt von A nach C beschleunigen, würde man eine davon abweichende Drehung aufweisen.
Die Differenz zwischen beiden Drehungen bildet meines Wissens die Thomas-Präzession.

Und diese Aussage findet man auch nur im englisch-sprachigen wiki:
Zitat:
Zitat von http://en.wikipedia.org/wiki/Minkowski_space
In physics and mathematics, Minkowski space or Minkowski spacetime (named after the German mathematician Hermann Minkowski) is the mathematical setting in which Einstein's theory of special relativity is most conveniently formulated. In this setting the three ordinary dimensions of space are combined with a single dimension of time to form a four-dimensional manifold for representing a spacetime.
In theoretical physics, Minkowski space is often contrasted with Euclidean space. While a Euclidean space has only spacelike dimensions, a Minkowski space also has one timelike dimension. Therefore the symmetry group of a Euclidean space is the Euclidean group and for a Minkowski space it is the Poincaré group.
Zitat:
Alle pseudoeuklidischen Kreise haben gemeinsame Asymptotenrichtungen, nämlich die beiden lichtartigen Richtungen. In der projektiven Deutung sind diese Richtungen zwei Punkte auf der Ferngeraden. Durch diese beiden Punkte geht jeder pseudoeuklidische Kreis.
Kann mir einmal jemand diese Aussage im Zusammenhang mit dem Minkowski-Raum erläutern? Ich verstehe sie nicht.

P.S.: Nebenbei ein womöglich noch in anderer Hinsicht lesenswertes Zitat aus der ART:
Zitat:
Zitat von AE
Wir unterscheiden im folgenden zwischen "Gravitationsfeld" und "Materie", in dem Sinne, daß alles außer dem Gravitationsfeld als "Materie" bezeichnet wird, also nicht nur die "Materie" im üblichen Sinne, sondern auch das elektro-magnetische Feld.
In meinen Augen eine sehr klare und stringente Abgrenzung der beiden benannten physikalischen Felder:
- Das "Eine" zählt AE zur Materie - Da die WW über Teilchen erfolgt?
- Das "Andere" nicht - Da hier die WW ohne Teilchen (= direkt zwischen Materie und Raum) stattfindet?

Ge?ndert von SCR (11.03.10 um 21:57 Uhr)
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  #27  
Alt 11.03.10, 21:46
SCR SCR ist offline
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Standard AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum

Hypothese:

Ausgangspunkt:
Die Aussage des englisch-sprachigen wiki zur Geometrie des Minkowski-Raums:
- Unser dreidimensionale Raum ist/wäre euklidisch, sofern
a) man die Dimension Zeit außen vor ließe (= es die Zeitdimension nicht gäbe) und
b) wir ihn (in Ergänzung zum wiki-Artikel) zudem als masselos unterstellen.
- Erst durch die Dimension Zeit ergibt sich eine grundsätzlich hyperbolische Geometrie.

1. Was ist am Raum nun anders bei der Berücksichtigung der Dimension Zeit?
Es kann sich IMHO nur um Veränderungen des Raumes an sich handeln - Veränderungen benötigen Zeit.

2. Welche Art von Veränderungen des Raums können von einer euklidischen zu einer hyperbolischen Geometrie führen?
Da wir den Raum masselos unterstellt haben kann es sich nur um Veränderungen des Raumes selbst handeln.
Diese speziellen Veränderungen müssen IMHO
a) eine bestimmte Richtung aufweisen und
b) konstant sein.
- nur dann handelt es sich um homogene Veränderungen die sich in einer zeitlichen Betrachtung homogen auswirken und nur dadurch kann sich eine quasi-statische, homogene hyperbolische Geometrie ausprägen.

IMHO kann dies nur Auswirkung eines konstanten und homogenen RaumWACHSTUMS sein (Ich habe das an anderer Stelle auch schon am Beispiel zweier parallel losgesandter Photonen beschrieben, die sich mit zunehmendem Abstand vom Emitter zunehmend voneinander entfernen: Jedes Photon folgt dabei einer eigenen Hyperbel).

Meinungen?

P.S.: Den potentiellen Umkehrschluß zu ziehen, welcher physikalischer Vorgang angenommen werden könnte/müsste, um unserem ursächlich euklidischen Raum lokal eine quasi-statische elliptische Geometrie (= Die Geometrie der ART) aufzuprägen, überlasse ich Euch.

Ge?ndert von SCR (11.03.10 um 21:48 Uhr)
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  #28  
Alt 12.03.10, 00:03
SCR SCR ist offline
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Standard AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum

Nachtrag:
Schräg von vorne "einwirkendes" Raumwachstum bewirkt im Übrigen IMHO die bereits diskutierten Drehungen:
Das betreffende Objekt wird nicht nur "zur Seite geschoben" (wie beim Raumwachstum im 90°-Winkel zur Bewegungsrichtung) oder bezüglich der Erreichung seines Ziels "abgebremst" (wie beim Raumwachstum im 0°-Winkel zur Bewegungsrichtung) - Es wird je nach "Einwirkungsrichtung" hinsichtlich seiner Orientierung im Raum stärker oder schwächer abgelenkt ("gedreht").
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  #29  
Alt 12.03.10, 08:05
SCR SCR ist offline
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Standard AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum

Zitat:
Zitat von SCR Beitrag anzeigen
Es wird je nach "Einwirkungsrichtung" hinsichtlich seiner Orientierung im Raum stärker oder schwächer abgelenkt ("gedreht").
Die durch ein G-Feld verursachte Ablenkung/"Drehung" eines Objekts basiert de facto auf dem gleichen Wirkungsprinzip - Nur eben "invers" da lokal eine elliptische Geometrie vorliegt.
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  #30  
Alt 12.03.10, 09:43
Uli Uli ist offline
Singularität
 
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Standard AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum

Zitat:
Zitat von SCR Beitrag anzeigen
Also von A über B nach C.
Würde man dagegen direkt von A nach C beschleunigen, würde man eine davon abweichende Drehung aufweisen.
Man würde keine Drehung feststellen.

Zitat:
Zitat von SCR Beitrag anzeigen
Die Differenz zwischen beiden Drehungen bildet meines Wissens die Thomas-Präzession.
Nennt man - wie gesagt - Wigner-Rotation.
Auf Quantenebene ist die Thomas-Präzession aber mit diesem Effekt verwandt - eine Folge davon.

Gruß,
Uli
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