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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

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  #21  
Alt 04.08.08, 05:13
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richy richy ist offline
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@Emi
Vielen Dank. Die Rechnung muss ich erstmal genauer nachvollziehen.

@criptically
Zitat:
Die Gleichung kann auch niemals stimmen wie man durch einfaches Umformen verifizieren kann.
Was soll an einer PDE denn nicht stimmen ?
Ausser dem Argument , dass sie Einstein aufgestellt hat :-)
Man muss deren allgemeine Loesung finden. Aus Nebenbedingungen eine spezielle Loesung.
Das ist alles.

Zitat:
Also man erhält
(V²-v²)/v+(∂x'/∂t)=0 oder
Ich weiss nicht wie du diese Gleichung aus "also" herleitest aber vielleichzt meinst du die Steigung der Charakteristik der PDE und die ist in der Tat
gleich dx'/dt=-(V²-v²)/v,

Dafuer verzapfst du im folgenden einen ziemlichen mathematischen Bloedsinn.
1) x'=x-v*t
2) t'=t
beschreiben eine Koordinatentransformation von K nach K', die auf eine PDE in dieser Form gefuehrt hat.
(Wobei 2) aus physikalischen Aspekten nicht zutrifft)

Waere die PDE im System (x,t) formuliert waere sie von anderer Gestalt
Aus 1 und 2 folgt ueber das totale Differential fuer eine Funktion w(t,r):
∂w/∂t=∂w'/∂t'-v*∂w'/∂r'

In der quasilinearen Form der PDE waere von dem Faktor vor der partiellen oertlichen Ableitung v zu subtrahieren. Und um diesen Schritt rueckgaengig
zu machen v also zu addieren. Die Gleichung haette in (t,x) also die Form :
∂tau/∂t+[(c^2-v^2)/v+v]*∂tau/∂x=0
∂tau/∂t+(c^2)/v*∂tau/∂x=0
(Die uebliche Konvention ist es die zeitliche Ableitung von Faktoren frei zu machen.)
Und wie du siehst kompensiert der Beobachtersystemwechsel den Transportvorgang nicht und daher sind die Steigungen der Charakteristik der PDE auch nicht identisch mit dem v der Koordinatenstransformation.
Das sieht man auch sofort ohne eine Rechnung denn die PDE wuerde ansonsten lauten :
dtau/dt=0

Daher ist dein naechster Fehler auch unerheblich
Zitat:
Da aber x'=x-vt bekommt man ∂x'/∂t=∂x/∂t-v
Tatsaechlich ? Weist du wie man eine partielle Ableitung bildet ?
Und den Rest deiner "Berechnung" kann man sich soundso sparen.

Anschauliches Beispiel deines Denkfehlers :
Die PDE beschreibt einen Transportvorgang mit der Geschwindigkeit
(c^2-v^2 )/v
Die Transformationsgleichung x'=x-v*t beschreibt ein bewegtes Koordinatensystem, Beobachter K' das sich gegenueber K mit v bewegt.

Eine Packung Spaghetti wird mit der Geschwindigkeit C1 auf dem Warenfoerderband transportiert. (PDE)
Du laeufst neben der Ware auf dem Foerderband mit C2 zur Kassiererin.(Bewegtes Beobachtersystem))
Und sagst dieser:
Mit ihrem Transportband stimmt erwas nicht, weil es eine andere Geschwindigkeit aufweist als ich : (C1<>C2)

Na toll
Es ist sinnlos mit Gleichungen rumzuhantieren, wenn man nicht weiss was diese ausdruecken..

Ge?ndert von richy (04.08.08 um 05:35 Uhr)
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  #22  
Alt 04.08.08, 09:49
criptically criptically ist offline
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Zitat:
Zitat von richy Beitrag anzeigen
@criptically

Was soll an einer PDE denn nicht stimmen ?
Da stimmt überhaupt nichts!


Zitat:
Ausser dem Argument , dass sie Einstein aufgestellt hat :-)
Man muss deren allgemeine Loesung finden. Aus Nebenbedingungen eine spezielle Loesung.
Das ist alles.
Ah, was du nicht sagst.


Zitat:
Ich weiss nicht wie du diese Gleichung aus "also" herleitest aber vielleichzt meinst du die Steigung der Charakteristik der PDE und die ist in der Tat
gleich dx'/dt=-(V²-v²)/v,
Nein, das meine ich nicht. Multipliziere die Gleichung einfach mit ∂x' und dividiere mit ∂τ.

Zitat:
Dafuer verzapfst du im folgenden einen ziemlichen mathematischen Bloedsinn.
1) x'=x-v*t
2) t'=t
beschreiben eine Koordinatentransformation von K nach K', die auf eine PDE in dieser Form gefuehrt hat.
(Wobei 2) aus physikalischen Aspekten nicht zutrifft)
Was für Bloedsinn? Einstein verwendet genau diese Gleichung 1), siehe Seite 898 und wieder Seite 900: x'/(V-v)=t.

Zitat:
...

Na toll
Es ist sinnlos mit Gleichungen rumzuhantieren, wenn man nicht weiss was diese ausdruecken..
Bist du sicher?

Außerdem schreibt Einstein auf Seite 899:
"...daß sich das Licht ... vom ruhenden System aus betrachtet stets mit der Geschwindigkeit √(V²-v²) fortpflanzt:..."

Also stets mit √(V²-v²).

mfg
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  #23  
Alt 04.08.08, 10:55
criptically criptically ist offline
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Zitat:
Zitat von EMI Beitrag anzeigen
...
Vor der Absorption von Energie hat der Körper den Impuls p=m0*v.
Vom Impuls der Strahlung wird nur die Y-Komponente 1/2 E/C sin ß wirksam, bei kleinem Winkel 1/2 E/c v/c.
Der aufgenommene Gesamtimpuls ist also E*v/c².

Vor der Absorption ist der Gesamtimpuls (m0*v) + (E*v/c²).
Nach der Absorption hat sich die Masse von m0 auf m vergrößert und der Impuls ist p = m*v.

Aus dem Impulserhaltungssatz folgt:
(m0*v) + (E*v/c) = m*v
...

Gruß EMI
Das würde gelten wenn der Körper nur mit Lichtimpuls beschleunigt wurde? Die Geschwindigkeit v hat aber eine andere Ursache.

Außerdem aus -1- hast du schon wegen p=mc und p=E/c auch E=pc und E=mc².

mfg

Ge?ndert von criptically (04.08.08 um 15:29 Uhr)
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  #24  
Alt 04.08.08, 10:58
orca orca ist offline
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Zitat:
Zitat von EMI Beitrag anzeigen
Versetzen wir uns ins Jahr 1850, weit vor Lorentz und Einstein.
Damals zu Lebzeiten Maxwells war dank seiner Gleichungen bereits bekannt, das der Impuls einer Stahlung

p = E/c -1-

ist. Auch war damals die Gleichung für die Aberration des Lichtes bereits bekannt:

sin ß = v/c -2-

Diese beiden Gleichungen -1- und -2- sollten uns genügen um die berühmte Beziehung

E = m * c²

herzuleiten.

.......

Gruß EMI
Im Jahre 1850 "weit vor Lorentz und Einstein" galt die Masse als Naturkonstante, die Vakuumlichtgeschwindigkeit war jedoch u.a. abhängig von der Absolutbewegung des Beobachters gegenüber dem Inertialsystem.

Auch unter diesen klassischen Voraussetzungen läßt sich die Formel E = m*c² ableiten:

"Eine von Relativitätstheorie unabhängige Herleitung von E=mc2"

http://members.lol.li/twostone/E_mc2.html

MfG
Orca

Ge?ndert von orca (04.08.08 um 11:07 Uhr)
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  #25  
Alt 04.08.08, 15:28
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Zitat:
Zitat von EMI Beitrag anzeigen
EMI's Herleitung ist klassisch, ohne SRT.
Brille aufsetzen!!
EMI's Herleitung:

Strahlungsimpuls mc=E/c, (dies ist EMI's Gleichung Nr. -1- )

beide Seten geteilt durch c ergibt

m=mc/c=(E/c)/c=E/c²

mfg
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  #26  
Alt 04.08.08, 17:54
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Zitat:
Was für Bloedsinn? Einstein verwendet genau diese Gleichung 1) (x'=x-v*t),
Das habe ich doch schon ausfuehlich erklaert. (Osterhasi)
Du vergleichst die Steigung zweier Kurven die absolut nichts miteinander zu tun haben ;
Beispiel :

Gesucht ist die allgemeine Loesung von:

a) ∂w/∂t+c1*∂w/∂x=0
*****************

Ich fuehre eine Koordinatentransformation durch.
b)
x'=x-c2*t
********
t'=t
***
Es steht mir doch voellig frei mit welchem Wert c2 ich mein Koordinatensystem
bewege. Ich kann c2 voellig frei waehlen. Und keisesfalls muss c2 mit der Steigung
der Charkteristiken c1 uebereinstimmen.
(Charakteristiken sind Kurven in Parameterform in der x,t ebene in der w(x,t) konstant ist.)

aus
dw/dt =dw/dt'*∂t'/∂t+dw/dx'*∂x'/∂t
folgt wegen ∂t'/∂t=1 und ∂x'/∂t=-c2
c) ∂w/∂t =∂w/∂t'-c2*∂w/∂x
und auf selbe Weise
d) ∂w/∂x'=∂w/∂x
*************
Setze ich c und d in a ein erhalte ich :
∂w/∂t'-c2*∂w/∂x'+c1*∂w/∂x'=0
∂w/∂t'+(c1-c2)*∂w/∂x'=0

e1) ∂w/∂t'+(c1-c2)*∂w/∂x'=0
**********************
BTW:
An dieser Stelle verstehe ich auch nicht warum Einstein die Gleichung
fuer t und nicht fuer t' formuliert.
Ebensowenig ob tau unserem t' entspricht.
Genauso ist das eine sehr ungewoehnliche Transportgleichung, denn sie beschreibt den Transport einer Inhomogenitaet der Zeit tau.

Das ist aber unerheblich um deinen Denkfehler nachzuweisen, der ganz offensichtlich ist.

Um Formal mit Einsteins Gleichung uebereinzustimmen setze ich
d) ∂w/∂x=∂w/∂x'
in die Ausgangsgleichung a) ein und erhalten :
e2) ∂w/∂t+c1*∂w/∂x'=0
******************
Da wird sogar noch deutlicher, dass c1 und c2 ueberhaupt nichts miteinander
zu tun haben.

Nun argumentierst du :
Aus b) folgt
f) ∂x'/∂t=-c2

und aus e2) folgt
g) ∂x'/∂t=-c1

und meinst, weil dies ein Widerspruch zu sein scheint :
Zitat:
Die Gleichung (e2) kann auch niemals stimmen ...
ohne zu beruecksuchtigen, dass f) und g) die Steigungen zweier Kurven dartellen die absolut nichts miteinander zu tun haben.

Ueber e1 kann man nun leicht die allgemeine Loesung von a ermitteln.
Ich setze c2=c1
Dann folgt aus e1)
∂w/∂t'=0
w(t',x')=f(x')
Ruecksubstitution :
w(t,x)=f(x-c1*t)
************

Jetzt wird criptically meinen, dass dies seine Annahme bestaetigt, dass nur fuer c1=c2 die Gleichungen konsisten sind.
Das ist aber nicht zutreffend, sondern es zeigt sich nur, dass Einstein x' nicht
eingefuehrt hat um die PDE ueber eine Koordinatentransformation zu loesen.
Jeder Mathematiker oder Physiker kennt die allgemeine Loesung der Gl a,
so dass Einstein diese nichtmal angeschrieben hat sondern gleich die spezielle Loesung
die aus der Annahme der Linearitaet zwischen tau und x',t folgt.

Fuer Gl e1 lautet die allg. Loesung
w(t,x')=f(x'-(c1-c2)*t)
und mit x'=x-c2*t ebenfalls
w(t,x)=f(x-c1*t)
*************

mfg

Ge?ndert von richy (04.08.08 um 19:20 Uhr)
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  #27  
Alt 04.08.08, 22:07
criptically criptically ist offline
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Zitat:
Zitat von EMI Beitrag anzeigen
Du rückst die von mir angegebenen Gleichungen nicht zurecht! Du nicht!

Der Strahlungsimpuls ist p = E/c !!!

Der Strahlungsimpuls p erzeugt einen Druck P auf eine Fläche A
dp = P*A*dt

so ist das seit Maxwell's Zeiten und nicht anders!
Maxwell leitete 1874 aus seinen Gleichungen der Elektrodynamik ab, dass em.Wellen einen Druck auf Körper ausüben.
Dann muss auch die Geschwindigkeit v zunehmen.

mfg
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  #28  
Alt 05.08.08, 00:08
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Zitat:
Zitat von richy Beitrag anzeigen
Das habe ich doch schon ausfuehlich erklaert. (Osterhasi)
Du vergleichst die Steigung zweier Kurven die absolut nichts miteinander zu tun haben ;
...
mfg
Sind Funktion und die partiellen Ableitungen stetig, so ist die Reihenfolge bei der Differentiation unwesentlich und es gilt:

∂²f/∂x∂y=∂²f/∂y∂x.

Außerdem Einstein setzt wieder die Zeit t=x'/(V-v) in die Gleichung für ξ ein. Genausogut hätte er auch x'=(V-v)t einsetzen können, um noch lustigere Ergebnisse zu erhalten.

Hauptproblem ist aber, er geht von der falschen Annahme aus (Seite 898):

(τ_o+τ_2)/2=τ_1,

denn der Lichtstrahl braucht verschieden lange Zeit um die Strecken x-Δx_1 und x+Δx_2 zu durchqueren, da die Richtung des Lichtstrahls zur Zeit τ_1 gewechselt wird aber die Richtung von v immer die gleiche bleibt.

Auf Seite 899 behauptet Einstein ferner: "Eine analoge Überlegung - auf die χ- und ζ-Achse angewandt - liefert, wenn man beachtet, daß sich das Licht längs dieser Achsen vom ruhenden System aus betrachtet stets mit der Geschwindigkeit √(V²-v²) fortpflanzt...". Dies ist aber total falsch da das Licht vom ruhenden System aus betrachtet immer die Geschwindigkeit LG=c besitzt. Im bewegten System ist die scheinbare LG c'=√(V²-v²) da das Licht im ruhenden System unter einem Winkel α mit cosα=v/c abgestrahlt werden muss.

mfg
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  #29  
Alt 05.08.08, 00:56
criptically criptically ist offline
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Zitat:
Zitat von richy Beitrag anzeigen
@criptically
Ich hab auch noch anderes zu tun als SRT Kritikern Nachhilfeunterricht in Mathematik zu geben.
Wenn du dir deinen prinzipiellen Denkfehler aus Eitelkeit nicht eingestehen kannst dann ist das deine Sache.
Mit deiner Eitelkeit und Selbstueberschaetzung musst du selbst klar kommen.
Und das ist dann auch das Ende der Diskussion.
Jedenfalls von meiner Seite.

Ja klar.

Außerdem, die Variablen sind gar nicht unabhängig:

x'=(V-v)t
∂t=∂x'/(V-v)

und wenn man dies einsetzt bekommt man:

∂τ/∂t+v/(V+v)∂τ/∂t=0, oder

∂τ/∂x'+v/(V+v)∂τ/∂x'=0.

mfg
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  #30  
Alt 05.08.08, 02:20
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richy richy ist offline
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@criptivally
Warum schreibst du nicht einfach: Oh da ist mir ein Fehler unterlaufen.
Ich habe Aepfel mit Birnen verglichen.
Statdessen kommt gleich der naechste Kritikpunkt.
Und so geht das dann ewig weiter.
Osterhasi Nikolausi Osterhasi Nikolausi ...

Ge?ndert von richy (05.08.08 um 10:51 Uhr)
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