Wie schwer bin ich im Einsteinzug?

[Bernhard]

Zitat von Mike

Wie kann die geringe durch die Erdmasse verursachte Raumkrümmung so einen deutlichen Unterschied zwischen 4 g und 10 g ausmachen?

10g kommt zu 100% von der externen Beschleunigung des Raumfahrers. Ich hatte es oben auch schon mal hingeschrieben, dass die zugehörige Bahn nur mit äußeren Kräften (zB Triebwerke) gehalten werden kann.

Ohne Triebwerke treibt der Raumfahrer dagegeben kräftefrei und damit schwerelos auch bei 0,866c, siehe Astronauten auf der ISS.

[Mike]

Zitat von Ich

Die 4 g sind aber nicht auf der Erde, wenn man Raumkrümmung berücksichtigt. Die sind ohne Berücksichtigung von Krümmung. Das Erdfeld wird als homogenes Feld von 1 g genähert.
Lokal ist ein Gravitationsfeld nichts anderes als Beschleunigung. Nicht weitgehend analog, sondern genau dasselbe. Von daher ist es komplett egal, ob da eine Erde nebendran steht oder nicht. Wenn das Gleis mit 1 g beschleunigt, dann spürt der Zug 4 g. Ob die Beschleunigung vom Erdboden oder einem Raketenantrieb oder sonstwas verursacht wird, tut nichts zur Sache.

Zitat von Bernhard

10g kommt zu 100% von der externen Beschleunigung des Raumfahrers. Ich hatte es oben auch schon mal hingeschrieben, dass die zugehörige Bahn nur mit äußeren Kräften (zB Triebwerke) gehalten werden kann.

Ohne Triebwerke treibt der Raumfahrer dagegeben kräftefrei und damit schwerelos auch bei 0,866c, siehe Astronauten auf der ISS.

Das ist mir beides klar.

Zitat von Ich

Ich gehe in das momentan mitbewegte Inertialsystem des Gleises. OBdA ist seine Z-Position zu diesem Zeitpunkt gleich Null, und OBdA ist seine z-Geschwindigkeit zu diesem Zeitpunkt auch gleich Null. An x=0 sei zu diesem Zeitpunkt der Zug. Das darf man einfach so definieren, wenn man unkompliziert rechnen will.

Im Ruhesystem der Gleise sollten die Gleise gerade erscheinen. Anfang, Mitte, Ende der Gleise, alles beginnt gelichzeitig zu beschleunigen und auch mit selbem Beschelunigungswert. Soweit korrekt?
Im Ruhesystem des Zuges ist das nicht mehr der Fall, oder?
Und das rührt woher? (Raumkrümmung haben wir bislang ja nicht berücksichtigt)

[Bernhard]

Zitat von Mike

Im Ruhesystem der Gleise sollten die Gleise gerade erscheinen. Anfang, Mitte, Ende der Gleise, alles beginnt gelichzeitig zu beschleunigen und auch mit selbem Beschelunigungswert.

Eher nein, weil die Gleise ja auch noch Materialeigenschaften haben, die man nicht einfach so idealisieren sollte.

Wenn schon, denn schon?

[Mike]

Es geht ja um ein Gedankenexperiment. Man kann sich unter jedem (interessierenden) Gleispunkt ein Raketentriebwerk vorstellen und eine festgemachte Uhr. Alle Uhren laufen synchron und die Raketen sollen bei t=0 aus Sicht des Gleis-Ruhesystems gleichzeitig anfangen zu beschleunigen. Genau dann, wenn der Zug den Anfang der Gleise erreicht. So sollten diese Gleispunkte eine sich nicht verändernde Gerade beschreiben.

Und nun die Frage, wie das jetzt aus der Sicht des Zuges aussieht (ohne Gravitation, ohne Raumkrümmung).
Aus dieser Sicht laufen die an den Gleispunkten festgemachte Uhren ja nicht synchron, also beginnen die Gleispunkte zu unterschiedlichen Zeitpunkten ihre Beschleunigung, sollten also keine Gerade mehr beschreiben.

Wie errechne ich jetzt den z-Wert des Gleisendes zur t=t'=0 aus Sicht des Zuges?
(a/2)g²t'² ist ja 0 und das kann meiner Meinung nach nicht sein.

[Ich]

Zitat von Mike

Im Ruhesystem der Gleise sollten die Gleise gerade erscheinen. Anfang, Mitte, Ende der Gleise, alles beginnt gelichzeitig zu beschleunigen und auch mit selbem Beschelunigungswert. Soweit korrekt?
Im Ruhesystem des Zuges ist das nicht mehr der Fall, oder?
Und das rührt woher? (Raumkrümmung haben wir bislang ja nicht berücksichtigt)

Zitat von Mike

Und nun die Frage, wie das jetzt aus der Sicht des Zuges aussieht (ohne Gravitation, ohne Raumkrümmung).
Aus dieser Sicht laufen die an den Gleispunkten festgemachte Uhren ja nicht synchron, also beginnen die Gleispunkte zu unterschiedlichen Zeitpunkten ihre Beschleunigung, sollten also keine Gerade mehr beschreiben.

Wie errechne ich jetzt den z-Wert des Gleisendes zur t=t'=0 aus Sicht des Zuges?
(a/2)g²t'² ist ja 0 und das kann meiner Meinung nach nicht sein.

Such dir einen Punkt aus und transformiere seine Koordinaten. Soll der Punkt im Zugsystem ruhen?
Übrigens, falls du sie brauchst: Die Rücktrafo ist
t = g gv t'
x = gv g x'.

[Mike]

Zitat von Ich

Such dir einen Punkt aus und transformiere seine Koordinaten. Soll der Punkt im Zugsystem ruhen?

Das habe ich versucht.
Und zwar das Ende der Gleise zum Zeitpunkt t=t'=0.
Der Punkt soll sich mit 0,866 c bewegen.
Gleissystem: (t, x, y, z) = (0, 0.866, 0, (a/2)t²)
Zugsystem (t', x', y', z') = (t/g, 0, 0, (a/2)g²t'²)
Ist das korrekt oder brauche ich hier die Rücktrafo?
Bei z bekomme ich ja stets 0 raus, macht das Sinn?

[Ich]

Zitat von Mike

Das habe ich versucht.
Und zwar das Ende der Gleise zum Zeitpunkt t=t'=0.
Der Punkt soll sich mit 0,866 c bewegen.
Gleissystem: (t, x, y, z) = (0, 0.866, 0, (a/2)t²)
Zugsystem (t', x', y', z') = (t/g, 0, 0, (a/2)g²t'²)
Ist das korrekt oder brauche ich hier die Rücktrafo?
Bei z bekomme ich ja stets 0 raus, macht das Sinn?

Wenn du das transformierst, kommst du auf
(t', x', y', z') = (-0.866gv, 0.866g, 0, 0). Das ergibt auf vielen Ebenen keinerlei Sinn.

Vielleicht solltest du noch einmal formulieren, was du angeben willst und was du ausrechnen willst. Und dann erst mal die Angabe richtig hinschreiben. Was du hingeschrieben hast war eine Linie in z-Richtung, die durch (0, 0.866,0,0) geht und in z mit einem Parameter "t" versehen ist. Das ist wohl nicht das, was du wolltest.

Übrigens, ich habe in meinen Beispielen ein bisschen rumgeräubert und den Buchstaben "t" sowohl für die t-Koordinate als auch für einen Parameter zur Definition einer Fläche verwendet. Das funktioniert zwar, ist aber vielleicht zu unübersichtlich. Wir sollten vielleicht eine sauberere Notation verwenden, bis du den Überblick hast.

Also, was ist es, was du transformieren willst? Ein Ereignis (=Punkt in 4D)? Ein Punkt (=Welitlinie in 4D)? Eine Linie (=Fläche in 4D)?

[Mike]

Ich möchte den Endpunkt der Gleise transformieren.
Im Ruhesystem der Gleise soll dieser bei x=0,866 liegen. Also die Gleise sollen eine Ruhelänge von knapp 260 000 km haben, so dass der Zug eine Sekunde lang auf ihnen fahren kann. Mich interessiert jetzt dieser Punkt nicht wenn der Zug ihn erreicht hat, das wäre ja dann t=1, sondern wo dieser Endpunkt der Gleise zu t=0 liegt aus Sicht des Zugsystems.
Rauskommen sollte da ein x von 0,433 und ein kleiner z-wert der meiner Meinung nach nicht mehr 0 sein sollte.

[Bernhard]

Zitat von Mike

Wie errechne ich jetzt den z-Wert des Gleisendes zur t=t'=0 aus Sicht des Zuges?
(a/2)g²t'² ist ja 0 und das kann meiner Meinung nach nicht sein.

Für das Gleisende gilt nicht t'=0. Um das zugehörige t' auszurechnen, musst du die Koordinaten des Gleisendes (0,x) in das System S' transformieren. Für dieses Ereignis gilt dann z'=0 wegen z=z'.

[Mike]

Wären die Koordinaten für das Gleisende x=0.866 ?
Es soll in seinem Ruhesystem 0,866 Lichtsekunden vom Ursprung entfernt sein.
(t, x, y, z) = (0, 0.866, 0, 0) Korrekt?

(t',x',y',z') = (-1.5, 1.732, 0, 0) Korrekt?

Was bedeutet das jetzt?