Wie schwer bin ich im Einsteinzug?

[Ich]

Zitat von Mike

Ich möchte den Endpunkt der Gleise transformieren.
Im Ruhesystem der Gleise soll dieser bei x=0,866 liegen. Also die Gleise sollen eine Ruhelänge von knapp 260 000 km haben, so dass der Zug eine Sekunde lang auf ihnen fahren kann. Mich interessiert jetzt dieser Punkt nicht wenn der Zug ihn erreicht hat, das wäre ja dann t=1, sondern wo dieser Endpunkt der Gleise zu t=0 liegt aus Sicht des Zugsystems.
Rauskommen sollte da ein x von 0,433 und ein kleiner z-wert der meiner Meinung nach nicht mehr 0 sein sollte.

Du meinst ein x' von 0.433. Außerdem willst du die Position nicht zum Zeitpunkt t=0 wissen, sondern zur Zeit t'=0.
Also (t',x')=(0,0.433). Zurücktransformieren, dann kriegst du t, das musst du dann einsetzen.
Edit: Es spricht natürlich auch nichts dagegen, wenn du einfach allgemein (0,x') zurücktransformierst. Dann kriegst du z als Funktion von x'.

[Bernhard]

Zitat von Mike

Wären die Koordinaten für das Gleisende x=0.866 ?

Ja

Es soll in seinem Ruhesystem 0,866 Lichtsekunden vom Ursprung entfernt sein.
(t, x, y, z) = (0, 0.866, 0, 0) Korrekt?

Ja

(t',x',y',z') = (-1.5, 1.732, 0, 0) Korrekt?

Ja

Was bedeutet das jetzt?

Das ist der Fall t=0. Im Zugsystem fängt das Gleisende bei t'=-1,5 an zu beschleunigen und hat zu diesem Zeitpunkt die Koordinate z'=0.

Für t'=0 ist demnach ein z' > 0 zu erwarten. Transformiere dazu die Weltlinie des Gleisendes in das Zugsystem. Die Bedingung t'=0 liefert dann eine sehr einfache Bestimmungsgleichung für das gesuchte t und dieses t liefert dann den gesuchten Wert für z bzw. z'.

[Mike]

Transformiere dazu die Weltlinie des Gleisendes in das Zugsystem. Die Bedingung t'=0 liefert dann eine sehr einfache Bestimmungsgleichung für das gesuchte t und dieses t liefert dann den gesuchten Wert für z bzw. z'.

Wie mache ich das?
Was ist die Weltlinie des Gleisendens? (t,x,y,z) = (t,0.866,0,(a/2)t²) ?

[Bernhard]

Zitat von Mike

Was ist die Weltlinie des Gleisendens? (t,x,y,z) = (t,0.866,0,(a/2)t²) ?

Genau. Transformiere (t,x) = (t,0.866) und setze t'=0.

[Mike]

t' = 2 t - 1.5
bei t'=0 also t=0.75
bei z' = (a/2)t²
also z' = 2.8125 m
Korrekt?

[Bernhard]

Zitat von Mike

t' = 2 t - 1.5
bei t'=0 also t=0.75
bei z' = (a/2)t²
also z' = 2.8125 m
Korrekt?

Soweit ok, wenn es nur um das Prinzip geht.

BTW: Eigentlich gilt ja ct = 0.75 und somit t = 0.75/3e8 s. Dementsprechend hat man keine Meter, sondern eine deutlich kleinere Abweichung.

[Mike]

Zitat von Bernhard

BTW: Eigentlich gilt ja ct = 0.75 und somit t = 0.75/3e8 s. Dementsprechend hat man keine Meter, sondern eine deutlich kleinere Abweichung.

Bist du sicher?
Ich habe ja nur den z-wert mit m/s² gerechnet. Alles andere in den natürlichen Einheiten. Also sollten bei 0,866 facher Lichtgeschwindigkeit doch tatsächlich 0,75 Sekunden herauskommen. Die Krümmung von 2,8125 m ist ja minimal bei einer Ruhelänge der Gleise von knapp 260 000 km.

[Bernhard]

Zitat von Mike

Bist du sicher?

Hast recht. Da ist noch ein c versteckt in x = 0,866c (*1 Sekunde). Ergebnis passt also.

[Mike]

Jetzt haben wir also fernab von gravitativen Massen eine aus dem Ruhesystem gesehene gerade Gleistrasse. Würde man diese auf die Erde bringen, sollte sie sich wohl aufgrund der kleinen Raumkrümmung verformen, wenn sie starr genug wäre, sogar zerbersten. Sehe ich das richtig?
Sie muss ja gekrümmter werden, um die 10 g Eigenbeschleunigung (bzw. die 2,5 g aus Sicht der ruhenden Erde) zu erklären, die nach der ART für ein fallendes Teilchen im Gravitationsfeld der Erde (an ihrer Oberfläche) errechnet wird.

So wie ich es sehe, variiert ein frei fallendes Teilchen je nach Geschwindigkeit zwischen dem üblichen Anziehungswert für ruhende Körper und dem 3 fachen Wert davon. Also auf der Erdoberfläche fällt ein ruhendes / langsames Teilchen mit 1 g, ein Lichtteilchen mit 3 g, und Teilchen mit anderen relativistischen Geschwindgkeiten eben zwischen 1g und 3g.
Das scheint wohl auch bei massiveren Körpern wie der Sonne genauso zu sein. Eben der dortige Wert bis zum 3-fachen je nach transversaler Geschwindigkeit. Korrekt?
(Die Eigenbeschleunigung hingegen geht gegen unendlich je näher man c kommt.)

[Ich]

Zitat von Mike

So wie ich es sehe, variiert ein frei fallendes Teilchen je nach Geschwindigkeit zwischen dem üblichen Anziehungswert für ruhende Körper und dem 3 fachen Wert davon. Also auf der Erdoberfläche fällt ein ruhendes / langsames Teilchen mit 1 g, ein Lichtteilchen mit 3 g, und Teilchen mit anderen relativistischen Geschwindgkeiten eben zwischen 1g und 3g.

Mir gefällt es nicht, Raumkrümmung mit "Anziehung" und "Fallen" zu beschreiben. Es fehlt einfach die Zeitkomponente.
Um es noch einmal auf den Punkt zu bringen: Wäre die Anziehung in der Form abhängig von der Geschwindigkeit, dann würden hin- und her bewegte Objekte schneller fallen. Dem ist aber nicht so. Also sollte man Beschreibungen vermeiden, die das nahelegen.