SRT als Spezialfall der ART

[Ich]

Zitat von Plankton

"Hinter dem Ereignishorizont vergeht die Zeit im beschleunigten Koordinatensystem rückwärts." und: Rindler-Koordinaten.
KANN man diese Aussage verallgemeinern? Z.B. auch auf SL? Ist generell so, dass aus Beobachter-Sicht hinter einem Ereignishorizont die Zeit rückwärts läuft?

Dass "die Zeit rückwärts läuft" könnte man für einen bestimmten Teil der Rindler-Metrik sagen, für den diese Metrik aber gar nicht gültig sein soll. Joachim hat das auch schlecht formuliert, natürlich läuft Zeit nie rückwärts. Es ist nur so, dass die Rindler-Koordinatenzeit, wenn man sie auf diesen Bereich erweitert, entgegengesetzt wie die "normale" Minkowskizeit gerichtet ist. Das hat keinerlei beobachtbare Konsequenzen.
Operational bedeutet es folgendes: Du hast symmetrisch zwei Raumschiffe in geeignetem Abstand, die sich zwar erst aufeinander zu bewegen, aber konstant voneinander weg beschleunigen. Wenn du nun zu irgendeinem Zeitpunkt ein momentan mitbewegtes Inertialsystem an einem Raumschiff konstruierst, dann stellst du natürlich fest, dass in diesem irgendein Ereignis auf der Weltlinie des anderen Raumschiffs gleichzeitig stattfindet. Das funktioniert auch andersherum. Der Witz ist, dass dieses Ereignis umso weiter in der Vergangenheit liegt, je später man den Vergleich anstellt. Man kann dazu einfach sagen, dass sich die Gleichzeitigkeitslinie am Ort des anderen Raumschiffs wegen der Beschleunigung schneller "nach hinten in der Zeit" verschiebt, als dort die Zeit vergeht. Das ist alles.
Beobachten kann man davon nichts, weil zwei solche Raumschiffe einander nicht sehen können. Das ist reine Mathematik, ohne physikalische Konsequenzen.
Bei echten SL sieht das in Schwarzcshildkoordinaten etwas anders aus, hier werden Raum- und Zeitkoordinate nicht negativ, sondern imaginär. Das hat auch keine beobachtbaren Konsequenzen, das sind nur Zahlen.

Zitat von Marco Polo

Aber als wenn das nicht schon anti-intuitiv genug wäre, kommt es noch schlimmer. In den Bereich, aus dem er keine Signale empfangen kann, kann er auch keine Signale senden. Ruhender und beschleunigter Beobachter könnten sich genauso gut in unterschiedlichen Universen befinden. Es gibt einfach keine Verbindung zwischen ihnen, sofern der Abstand zwischen ihnen gross genug ist.

Daran erkennt man auch, dass dieser Horizont nur sehr wenig mit dem eines SL zu tun hat. Denn beim SL gibts wenigstens eine Einbahnstrasse von ausserhalb des EH in Richtung EH.

Nö, "ruhender" und beschleunigter Beobachter verhalten sich genau wie beim SL. Die sehen sich schon, wenn auch nicht immer. Nur jeweils beschleunigte Beobachter (wie eben beschrieben) sehen sich nie.
Am EH eines SL kann man übrigens lokal die Koordinaten näherungsweise in Rindler-Koordinaten transformieren. Es gibt da in erster Näherung überhaupt keinen Unterschied zwischen den beiden.

[Plankton]

Zitat von Ich

[...] Das ist reine Mathematik, ohne physikalische Konsequenzen.

Danke für die ausführliche Erklärung! Zumindest ist es aber sehr real, physikalisch, dass der EH - egal ob Rindler oder SL - die Beobachter dahinter, davor nach gewissen Gesetzen trennt.
Ich hab viel Vertrauen in die Mathematik. Mathematik macht nie Fehler, nur der Mensch.

[Marco Polo]

Zitat von Ich

Nö, "ruhender" und beschleunigter Beobachter verhalten sich genau wie beim SL. Die sehen sich schon, wenn auch nicht immer. Nur jeweils beschleunigte Beobachter (wie eben beschrieben) sehen sich nie.
Am EH eines SL kann man übrigens lokal die Koordinaten näherungsweise in Rindler-Koordinaten transformieren. Es gibt da in erster Näherung überhaupt keinen Unterschied zwischen den beiden.

Ich hatte das aus der angehängten Datei entnommen, aus der hervorgeht, dass ein konstant beschleunigter Beobachter aus Bereich III des Diagrammes weder Signale empfangen, noch dorthin senden kann.

Wenn man als konstant beschleunigter Beobachter, Signale aus diesem Bereich weder empfangen noch zu diesem Bereich senden kann, dann kann man einen unbeschleunigten Beobachter, der sich hinter dem Horizont im Bereich III befindet weder sehen noch sonstwie mit ihm interagieren.

Sehen bedeutet schliesslich, Lichtsignale zu empfangen. Ohne Signalübertragung kann man sich demnach nicht gegenseitig sehen.

Aber ich schätze mal, dass dieser Bereich III garnicht den Bereich hinter dem Horizont darstellt. Dann kannst du mein Geschreibsel getrost vergessen.

[Ich]

Das passt schon. Ein unbeschleunigter Beobachter ist aber nicht die ganze Zeit in Bereich III. Er fängt in Bereich IV an, wo er Signale nach I schicken kann. Und er endet in II, wo ihn Signale von I erreichen. Nur beschleunigte Beobachter können immer in Bereich III bleiben.

[Plankton]

Wie ist das genau gemeint? (Muss nochmal nachfragen.)

Du hast symmetrisch zwei Raumschiffe in geeignetem Abstand, die sich zwar erst aufeinander zu bewegen, aber konstant voneinander weg beschleunigen.

Gilt das generell so, wenn zwei Objekte voneinander konstant weg beschleunigen. Theoretisch auch egal mit welcher Geschwindigkeit?

[Ich]

Zitat von Plankton

Wie ist das genau gemeint? (Muss nochmal nachfragen.)

Gilt das generell so, wenn zwei Objekte voneinander konstant weg beschleunigen. Theoretisch auch egal mit welcher Geschwindigkeit?

Solange man den Abstand "geeignet" wählt und die Situation symmetrisch ist: Ja. Die Weltlinien sind das spiegelsymmetrische Hyperbeläste.

[Marco Polo]

Zitat von Ich

Das passt schon. Ein unbeschleunigter Beobachter ist aber nicht die ganze Zeit in Bereich III. Er fängt in Bereich IV an, wo er Signale nach I schicken kann. Und er endet in II, wo ihn Signale von I erreichen. Nur beschleunigte Beobachter können immer in Bereich III bleiben.

Wann genau ist denn der unbeschleunigte Beobachter im Bereich III? Nur wenn er sich hinter dem Horizont befindet?

Im Bereich II dürfte er sich ja ebenfalls hinter dem Horizont befinden. Hmm...

[Ich]

Zitat von Marco Polo

Wann genau ist denn der unbeschleunigte Beobachter im Bereich III? Nur wenn er sich hinter dem Horizont befindet?

Im Bereich II dürfte er sich ja ebenfalls hinter dem Horizont befinden. Hmm...

Wenn wir's mal klassifizieren wollen:
In IV empfangen, aber nicht senden. Wie beim SL.
In III weder empfangen noch senden. Gehört definitiv auch zu dem Raumzeitbereich hinter dem Horizont, sogar noch krasser als beim SL.
In II senden, aber nicht empfangen. Das ist eher wie beim weißen Loch. Hier wäre es unangebracht zu sagen, der Unbeschleunigte sei hinter einem Horizont, da ist es eher der andere.
ABER: Der unbeschleunigte Beobachter empfängt in seiner Historie alles, was vom Beschleunigten kommt. Nicht in II, vielleicht nicht in III, aber spätestens in IV. Der Beschleunigte verschwindet also nie hinter einem Horizont.
Der Beschleunigte hingegen sieht alles vom anderen bis zu einm gewissen Ereignis, dem Übergang des Unbeschleunigten von II nach III nämlich. Diesen Übergang sieht er mit langsamer werden ("Einfrieren") und unendlicher Rotverschiebung. Ab da ist der Unbeschleunigte für ihn hinter dem Horizont verschwunden. In der Zeitrechnung des Beschleunigten ist das natürlich erst in unendlicher Zukunft.

[Marco Polo]

Zitat von Ich

Wenn wir's mal klassifizieren wollen:
In IV empfangen, aber nicht senden. Wie beim SL.
In III weder empfangen noch senden. Gehört definitiv auch zu dem Raumzeitbereich hinter dem Horizont, sogar noch krasser als beim SL.
In II senden, aber nicht empfangen. Das ist eher wie beim weißen Loch. Hier wäre es unangebracht zu sagen, der Unbeschleunigte sei hinter einem Horizont, da ist es eher der andere.
ABER: Der unbeschleunigte Beobachter empfängt in seiner Historie alles, was vom Beschleunigten kommt. Nicht in II, vielleicht nicht in III, aber spätestens in IV. Der Beschleunigte verschwindet also nie hinter einem Horizont.
Der Beschleunigte hingegen sieht alles vom anderen bis zu einm gewissen Ereignis, dem Übergang des Unbeschleunigten von II nach III nämlich. Diesen Übergang sieht er mit langsamer werden ("Einfrieren") und unendlicher Rotverschiebung. Ab da ist der Unbeschleunigte für ihn hinter dem Horizont verschwunden. In der Zeitrechnung des Beschleunigten ist das natürlich erst in unendlicher Zukunft.

Interessant. Besten Dank dafür.

Dass der Bereich III noch krasser als beim SL ist, sehe ich auch so.

Denn da gibt es wirklich keinerlei Verbindung mehr, zumindest solange, wie die Beschleunigungen aufrecht erhalten werden.

Kann man das bei hinreichendem Abstand von 2 Beobachtern mit der Situation des beschleunigt expandierenden Universums vergleichen?

Ich denke schon, oder?

[Marco Polo]

Zitat von Timm

Ja genau, es gibt aber den Schalen Beobachter seehr knapp außerhalb des EH und der stellt für den Freifaller ein dr/dt= -sqrt(2M/r) fest. Die Grenzwert für r=2M ergibt dann dr/dt=-c.

Ja, das ist die Grenzwertbetrachtung. Tatsächlich wird c aber nicht erreicht. Das widerspräche ja auch der SRT.