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Plauderecke Alles, was garantiert nichts mit Physik zu tun hat. Seid nett zueinander!

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  #21  
Alt 22.03.10, 14:30
möbius möbius ist offline
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Zitat:
Zitat von SCR Beitrag anzeigen
.....
Mein erster Input: "Alle Wege führen nach Rom."
...
Mein erster Output:
"Alle Wege führen weiträumig an Rom vorbei!"
Gruß, möbius
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  #22  
Alt 22.03.10, 17:33
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richy richy ist offline
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Standard AW: Nichtbijektive Prototypen

Hi
Vielen Dank fuer euer Interesse und Anregungen zu dem Thema.
Ganz will ich die physikalischen Aspekte hier nicht unberuecksichtigst lassen, aber der Schwerpunkt soll schon auf der mathematischen Beschreibung liegen.
Der Begriff der Information soll auch nicht der Schwerpunkt sein. Ich wollte wenigstens bemerken, dass dieser mit der nichteindeutigen Umkehrbahrkeit von iterativen Abbildungen, einem Entscheidungsbaum zu tun hat.
Der physikalische Aspekt war die zeitliche Invarianz. Zum einen die Dissipation und kehrt man diesen Prozess um die Strukturbildung, Selbstorganisation.
Vereinfacht formuliert : Welches Prinzip koennte es sein, dass sich ein Mehrteilchensystem selbst messen kann ? (Dekohaerenz)

Zur Dissipation faellt mir noch ein, dass diese alleine schon durch die Quantisierung und verwendete Numerik gegeben ist. Die numerische Dissipation. Diese bemerkt man meist durch die numerische Dispersion. D.h. ein Impuls, der ueber Differenzengleichungen iteriert wird zerfliesst. Beides ist miteinander verknuepft.
So koennte man eine Unschaerfe erklaeren, aber eine numerische Dispersion darf nicht auftreten, denn ansonsten gaebe es auf der Quantenebene keine Erhaltungsgesetze. Wie man die numerische Dissipation vermeiden koennte ist mir allerdings ein Raetsel.

Ebenso bin ich mir noch nicht sicher in welcher Richtung ich denn nun den Entscheidungsbaum durchlaufen muss um einmal die Entropie und einmal die Negentropie, Selbstorganisation zu erhoehen.
Ich vermute, dass ich fuer eine Selbstorganisation den Baum von der Wurzel zu den Aesten durchlaufen muss. Das entspraeche aber einer Wurzelfunktion. Und solche kommen in der Natur nur selten vor. Es klingt seltsam, aber aus diesem Grund faende ich es plausibler den Vorgang ueber eine quadratische Funktion zu erklaeren, in der die Zeit rueckwaerts laeuft. Oder komplexwertig in beiden Richtungen wie bei E.Rauscher.
In etwa haette ich dann einen Erklaerungsvorschlag fuer Dekohaerenz, Selbstorganisation.

Gruesse

Ge?ndert von richy (23.03.10 um 02:12 Uhr)
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  #23  
Alt 22.03.10, 17:54
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@SRC
Zu deinem Beobachtersystenwechsel wollte ich in einem anderen Thread noch etwas schreiben. Ich meine man muss dabei beachten, dass dies keine Relativitaet im Sinne der SRT ist sondern im Sinne einer Maßstabsaenderung. Dass eine Skalenvarianz vorliegt sollte schon die Reynoldszahl zeigen.

@Joax
Zitat:
NACHTRAG: Auch f(y)=±√(r²-y²) könnte eine positive Rolle spielen.
Klar, aber das waere schon aeusserst kompliziert.
Auf das laeuft es aber hinaus.
Du darfst nicht vergessen, dass f(y) nicht einfach eine gewoehnliche Funktion repraesentiert sondern die Uebertragungsfunktion einer iterativen Abbildung. Diese wird staendig mit sich selbst verkettet.
Und ergibt bei deinem Vorschlag :
f(y,n)=±√(r²-(±√(r²-(±√(r²-(±√(r²-...²))²))²))²)
wobei ich meine, dass hier die Mehrdeutigkeit sogar verloren geht.

Wie kompliziert diese Iteration werden kann zeigt bereits folgender Fall :
z(k+1)=z(k)^2+C
Fuegt man eine komplexwertige Konstante hinzu fuehrt dies zur Mandelbrotmenge. Aus deren Juliamenge koennte man aber gewisse Schlussfolgerungen ziehen.

Zitat:
In der Funktion f(x)=sqrt(x) interessiert dich vor allem ihre bijektieve Eigenschaft. Ihr konkreter Verlauf ist für dich uninteressant, richtig?
Ja, die Nichtbijektivitaet interessiert mich. Aber auch Charakteristika der veketteten Funktion.
Lediglich die physikalische Bedeutung der Groessen interessiert zunaechst weniger. Es sollen einfach Zustaende sein.

Mal noch eine recht einfache Betrachtungsweise.
Die Zeit muss nicht notwendigerweisd quantisiert sein fuer eine Nichtreversibilitaet.
Es genuegt eine raeumliche Quansisierung. Diese selbst ist schon mehrdeutig.
Beispiel :
Betrachtet man nur eine Nachkommastelle so werden 3.11 ,3.12 .... 3.19 auf eine Zahl 3.1 abgebildet.
Kommt nun hinzu, dass ein nichtlinearer Prozess betrachtet wird, so ist dieser extrem empfindlich gegenueber den Anfangswerten. Und schon zwei benachbarte diskretisierte Anfangswerte fuehren zu voellig unterschiedlichen Ergebnissen. Der Prozess ist nicht mehr reversibel.

Ge?ndert von richy (22.03.10 um 19:16 Uhr)
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  #24  
Alt 22.03.10, 19:26
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Einschub .
Beispiel numerischer Daempfung und Dispersion :

Numerische Daempfung und Dispersion werden alleine durch das Rechenverfahren verursacht, nicht durch die verwendeten Gleichungen.
Die nichtdiskretisierten Gleichungen im Beispiel waeren daempfungs und dispersionsfrei.
Solch eine Diskretisierungsdaempfung darf es in der Natur auf Quantenebene nicht geben.
=> ?
Vermutung :
Unter der Annahme einer diskretisierten Zeit kann es auf Quantenebene keine expliziten, kausalen Prozesse geben. Mit impliziten Verahren kenne ich mich leider weniger aus.
Koennen diese dissipationsfrei sein ?
Implizite Verfahren entspaechen der physikalischen Eigenschaft, dass auf Quantenebene die Natuer stets ein Stueck in die Zukunft schauen koennte.

Anmerkung :
Was haben numerische Verfahren mit der Quantenmaechanik zu tun ?
Wenn Raum oder/und Zeit quantisiert sind, ist die Infinitesimalrechnung nur noch eine Naeherung. Die Differenzenrechnung ist dann konsistent.

Warum funktioniert Dissipation, Verluste auf der Makroebene ?
Weil man sie immer weiter an die Mikroebene weiterreichen kann.
In der Mikoebene kann man sie aber nicht mehr weiterreichen und muss sie erklaeren.

Ge?ndert von richy (23.03.10 um 02:48 Uhr)
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  #25  
Alt 22.03.10, 22:20
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Umkehrfunktion des einfachsten Falles
1) z(n+1)=z(n)^(2)
2) z(n+1)=+-z(n)^(1/2), z(0)=1

Einige Werte :


Anmerkung:
Betrag(1+-i)=Wurzel(2), Wurzel(2)*Wurzel(2)/2=1

Man kann die Werte auch ueber die Fragestellung erhalten, welche Werte ueber die Umkehrfunktion auf z0=1 abgebildet werden :
z^(2^n)=z0
z=z0^(1/2^n) wobei nicht nur der Hauptwert zu betrachten ist :
Hilfsmittel: Komplexwertiger Logarithmus:



Wir bilden fuer z=z0^(1/2^n) auf der rechten Seite exp(ln(...))
z=exp(ln (z0)^(0.5^n) ) => LOGARITHMENGESETZ
z=exp(0.5^n*ln(z0)) => KOMPLEXWERTIGER LOGARITHMUS
z=exp(0.5^n*(ln|z0|+i*(arg(z0) + 2*k*Pi) ) k element Z => LOGARITHMENGESETZ
z=|z0|^(1/2^n)*exp(i*(arg(z0) + 2*k*Pi)/2^n ) k element Z

Beispiel z0=1
z=exp(i*2*k*Pi/2^n ) k element Z
Die Loesungen liegen auf dem Einheitskreis, wobei die n-te Loesung den Einheitskreis ueber 2^n Punkte gleichmaessig teilt

Ge?ndert von richy (26.08.10 um 21:37 Uhr)
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  #26  
Alt 22.03.10, 23:27
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Darstellung von 16 Loesungen auf dem Einheitskreis :


Waehlt man einen komplexen Startwert fuer z0, so aendert sich in diesem einfachen Fall lediglich die Phase der Loesungen auf dem Kreis.
Fuer |z0|<>1 aendert sich der Radius der Kreises mit jedem Iterationsschritt ueber
|z0|^(1/2^n), (2 te Wurzel, 4 te Wurzel, 6 te Wurzel ...) , jeweils der Hauptwert

Fuer z0<1 konvergiert der Radius gegen 1
Fuer z0>1 konvergiert der Radius gegen 0

Physikalischer Aspekt :
*****************
Den Kreis kann man auch als einfache Juliamenge betrachten. Und hier koennte man den physikalischen Aspekt in Erwaegung ziehen. Man darf nicht vergessen : Die obige Abbildung ist eine Darstellung in der komplexen Ebene. Waere z eine physikalische Groesse, Zustand, so waeren alle Mehrdeutigkeiten und damit die physikalischen Groessen komplexwertig. (Es existiert eine zusaetzliche physikalische Dimension. Die kann aber nicht real sein)
Wie will man damit physikalisch umgehen ?

Folgendes kaeme in Frage um die Zustaende zu "realisieren":
Hier wuerden mich eure Meinungen interessieren :
a) Betragsbildung
b) Projektion auf die reele Achse (Imaginaertei=0)
c) Nur reelle Werte werden akzeptiert.

Fall Kreis :
*******
a) Betragsbildung
Witzlos, denn der Betrag ist konstant gleich dem Hauptwert.
b) Projektion auf die reele Achse (Imaginaerteil=0)
Physikalisch zweifelhaft
c) Nur reelle Werte werden akzeptiert.
Witzlos, Es gibt nur einen reellen Wert z0=1


Echte Juliamengen ...
****************
.... weisen keine Kreisform, sondern verschiedene fraktale Formen auf.
a) Betragsbildung
Waere eine interessante Darstellungsform dieser Mengen hinsichtlich der Physik
b) Projektion auf die reele Achse (Imaginaerteil=0)
Physikalisch zweifelhaft
c) Nur reelle Werte werden akzeptiert.
waere die "natuerlichste" Losung. Mit der Umkehrabbildung, Juliamenge der logistischen Gleichung kenne ich mich recht gut aus. Hier kann man folgendes feststellen :
y[k+1]=-r*( y[k]^2-y[k] )
Ueber r laesst sich der Ljapunovexponent der Abbildung steuern. Also ob sich die Funktion determiniert oder determiniert zufaellig=chaotisch verhaelt. Fuer r=4 erhaelt man maximales Chaos.
Fuer r=4 kennt man sogar seit 2002 eine analytische Loesung !
Eigentuemlicherweise ist es so, dass in dem Maß in dem man sich dem Chaos naehert, die komplexwertige Umkehrabbildung zunehmend fraktal wird. Aber zugleich sich auch immer mehr Werte der Mehrdeutigkeitsloesung der reellen Achse naehern, bzw rein reell sind. Das sind die chaotischen, mehrdeutigen Attraktoren dieser Gleichung.
(Dazu stelle ich noch Bilder ins Forum)
Fall c) wuerde bedeuten, dass die Dekohaerenz ueber chaotische Attraktoren zustande kommt. Und wenn man dies sehr spekulativ weiter betrachtet, koennte der Teilchencharakter tatsaechlich in der chaotischen Solitonenloesung begruendet sein.

Wegen der ganzen Rechnerei im Komplexen bitte nicht aus der physikalischen Diskussion aussteigen.

Gruesse

Ge?ndert von richy (23.03.10 um 01:59 Uhr)
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  #27  
Alt 23.03.10, 01:19
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richy richy ist offline
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Als Beispiel nun die zweideutige Umkehrfunktion der logistischen Gleichung :
Ein quadratischer chaotischer nichtbijektiver Standardtyp. In der nichtlinearen Systemdynamik spricht man auch vom quadratischen Dialekt.

y[k+1]=a*y[k]*(1-y[k])
y[k+1]:=a*(y[k] -y[k]^2)

quadratische Wachstumsbegrenzung
Expo Wachstum

Chaos Steuerparameter

Mehrdeutige Umkehrfunktion (Binaerbaum)


a=2.1 (Kein Chaos, stabile Mehrdeutigkeit)
............

a=3.1(Kein Chaos, Weg ins Chaos. Schoene fraktale Auspraegung)
Man beachte die wenigen reellen Werte.
Das Apfelmaennchen zeigt die Zugehoerigkeit zum quadratischen Dialekt (Kreis) an.


a=3.9( Chaos. Viele reelle chaotische Attraktoren, Mehrdeutigkeit )
Das Bild fuer a=3.1 wurde in etwa auf die reelle Achse "zusammengedrueckt".


Um die Bilder zu erstellen, den Binaerbaum vollstaendig zu durchlaufen, habe ich alle mehrdeutigen komplexen Iterationen der Umkehrfunktion mittels einem JAVA Programm bestimmt.
http://home.arcor.de/richardon/richy...ic/nsalgo1.htm
http://home.arcor.de/richardon/richy...ic/nsalgo2.htm
http://home.arcor.de/richardon/richy.../pole/pole.txt

Die reellen Werte kann man graphisch auch einfacher ermitteln. Sie stellen die Schnittpunkte der verketteten "Vorwaertsiteration" mit einer Geraden c=z0=Anfangswert dar :
http://home.arcor.de/richardon/richy...lytic/lsg1.htm
(Koennte man sicherlich auch einfacher ueber den Binaerbaum erklaeren)
Ein "Aha Effekt" Bild fehlt da leider. Finde es nichtmehr auf meiner Vesperplatte :-)

=> Schroedingergleichung, Dekohaerenz
Annahmen
1)
Die Dekohaerenz wird durch einen "Informationsgewinn", Steigerung der Negentropie innerhalb eines Mehrkoerpersystems signifikant beeinflusst.
2)
Die lokale Negentropie erhoeht sich dann, wenn ein (Binaer)baum durchlaufen wird.
Eine (zwei) mehrdeutige iterative Abbildung. In Richtung der Zweideutigkeit ?
Darueber bin ich mir immer noch nicht im Klaren.
3)
Es tragen lediglich reelle Mehrdeutigkeiten und keine Betragsbildung oder Projektion der komplexen Werte zum Informationsgewinn, Dekohaerenz bei.
( Ist die Betragsbildung in der SGL tatsaechlich sachgenmaess ?
Hierbei tragen imaginaere ! Werte zu unserer Realitaetsbildung bei !)
4)
Aus 3 folgt, dass Loesungen der SGL in einem Mehrkoerper (und daher nichtlinearen
System) seine Wellenzahl ueber die Interaktion mit anderen Wellen erhoehen muss.

Auf die Ergebnisse solcher Simulationen mittels Quantenrechnern bin ich schon gespannt

@SRC Joax Jogi all
Bitte am Ball bleiben.

Ge?ndert von richy (23.03.10 um 03:03 Uhr)
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  #28  
Alt 23.03.10, 03:26
Benutzerbild von EMI
EMI EMI ist offline
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Zitat:
Zitat von richy Beitrag anzeigen
Darstellung von 16 Loesungen auf dem Einheitskreis :

Hi richy,

da kommt mir spontan der Farbkreis in den Sinn.
Hab nur momentan wenig Zeit mich da mal zu vertiefen.
Vieleicht findest Du ja allein Anknüpfungspunkte.
(E8, http://www.youtube.com/watch?v=-xHw9...eature=related)

Gruß EMI
__________________
Sollen sich auch alle schämen, die gedankenlos sich der Wunder der Wissenschaft und Technik bedienen, und nicht mehr davon geistig erfasst haben als die Kuh von der Botanik der Pflanzen, die sie mit Wohlbehagen frisst.

Ge?ndert von EMI (23.03.10 um 03:34 Uhr)
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  #29  
Alt 23.03.10, 05:46
möbius möbius ist offline
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Zitat:
Zitat von EMI Beitrag anzeigen
Hi richy,

da kommt mir spontan der Farbkreis in den Sinn.
Hab nur momentan wenig Zeit mich da mal zu vertiefen.
Vieleicht findest Du ja allein Anknüpfungspunkte.
(E8, http://www.youtube.com/watch?v=-xHw9...eature=related)

Gruß EMI
No, this is not the TOE ... - but it doesn't matter...
Gruß, möbius
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  #30  
Alt 23.03.10, 09:29
SCR SCR ist offline
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richy, Du bist ja gar nicht mehr zu bremsen: Ich muß mir erst einmal Deine ganzen Sachen in Ruhe anschauen.

Nur eine kleine allgemeine Anmerkung: Wenn Du eine Klein-Beltrami-Kugel in Erwägung ziehen würdest wäre evtl. der Lorentzfaktor auch (zumindest im Ansatz) berücksichtigt (?).
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