Unmöglichkeit der Wegentscheidung

[Jogi]

Selbst wenn wir in einer deterministischen Welt leben, können wir niemals, prinzipiell nicht, alle Ausgangsparameter für eine in einer Messung resultierender Wechselwirkung zuvor abgreifen, ohne die nachfolgende Messung zu beeinflussen.

Auch die Bohm'sche Führungswelle samt dem darauf "reitenden" Teilchen unterliegt Einflüssen, die sowohl eine Vorhersage als auch eine Rekonstruktion des Weges unmöglich machen.

[soon]

Zitat von Jogi

... Ausgangsparameter ... zuvor abgreifen

Das will ich doch gar nicht. Es sei denn, du betrachtest das Detektieren auf dem Schirm als Messung, die die nachvollgenden Einschläge beeinflussen könnte. * kein schlechter Gedanke, eigentlich*

...Vorhersage als auch eine Rekonstruktion des Weges...

Der Weg (d.h. durch welchen Spalt...) interessiert mich gar nicht, - das ist eine ganz andere Baustelle. Das Problem habe ich sowieso noch nie verstanden, - wenn ich schon am Spalt detektiere (egal wie "vorsichtig" oder indirekt) und auf dem Schirm nochmal, dann ist das eine Änderung der Versuchsanordnung.

LG soon

[JoAx]

Zitat von soon

wenn ich schon am Spalt detektiere (egal wie "vorsichtig" oder indirekt) und auf dem Schirm nochmal, dann ist das eine Änderung der Versuchsanordnung.

Korrekt. Nur - erklärt es nicht die Interferenz im Falle, dass man nicht misst.

[Maxi]

Hallo Johann,

Zitat von Maxi:
Somit bin ich (notgedrungen) der Auffassung, dass allein die rein theoretische Möglichkeit, durch das eine wie durch das andere Loch gehen zu können, zur Interferenzerscheinung führt, nicht jedoch die physikalisch (erdachte) Gegebenheit, dass das Quantenobjekt tatsächlich beide Spalte passiert habe.

Zitat von JoAx:
Du sagst gerade, dass allein das menschliche (Un-) Vermögen dieses oder jenes zu beschreiben (begreifen) ein real beobachtbares Muster erzeugt! Willst du das wirklich meinen?


Nein, das wollte ich mit dieser meiner Anmerkung nicht zum Ausdruck bringen.

Um verstanden werden zu können ist es wohl notwendig, meine Gedanken in einen größeren Zusammenhang zu stellen:
Die einzige Möglichkeit, das Geschehen in der Welt durch "physikalische Gesetzmäßigkeiten" einigermaßen in den Griff zu bekommen, zu beschreiben und Voraussagen zu wagen, besteht bekanntermaßen darin, Theorien (Gedankenkonstruktionen) aufzustellen und diese der Bewährung auszusetzen, sprich, sie mittels Experimenten versuchen zu falsifizieren, und, wenn nötig, durch neue Ideen zu ersetzen.
Bei winzigen Objekten, den Quantenobjekten, benötigt man, wie wir wissen, zur halbwegs vollständigen Beschreibung ihres Verhaltens den in sich widersprüchlichen "Welle-Teilchen-Dualismus".
Dabei stellt sich heraus, dass zur Beschreibung einer riesengroßen Gesamtheit von Quantenteilchen der Wellen-Charakter (mit seiner kontinuierlichen Massen- und Energieverteilung) deutlicher zum Ausdruck kommt als bei einer kleinen Anzahl von Quantenobjekten.
Extrem widersprüchlich sind die Aussagen im Wellen- und Teilchenmodell, wenn es um die Beschreibung eines einzelnen Quantenobjekts geht, das sich in einem bestimmten Zeitintervall im Versuchsaufbau aufhält. Experimente belegen z.B., dass sich die Quantenobjekte stets nur als "identical ****s" (wie sich Feynman ausdrückt; NB dieses Programm akzeptiert an dieser Stelle einfach die Buchstaben l, u, m und p nicht) mittels eines Detektors registrieren lassen, d.h. niemals als Bruchteile davon, wo immer man den Detektor aufstellen mag. Die Welle hingegen "verschmiert" die Materie und die Ladung des Quantenobjekts im Raum, wie z.B. bei Oskar Höfling, Lehrbuch der Physik, Oberstufe A, Dümmlerverlag Bonn 1962, Seite 669, noch zu lesen ist:

Zitat: "Wir lassen die Vorstellung fallen, dass das Elektron in allen Fällen als punktförmiges Gebilde betrachtet werden muss, sondern wir schreiben ihm die Fähigkeit zu, seine Masse und seine Ladung im Raum wellenförmig zu verteilen, so dass Teilbeträge überall dort auftreten, wo die Amplitude der zugehörigen de Broglie-Welle von Null verschieden ist. Dies bedeutet also, dass die Ladung des Elektrons über seine "Bahn" verschmiert ist und dass an den Stellen, an denen die de Broglie-Wellen die größte Amplitude haben, Ladung und Masse dichter als an allen übrigen Stelen sind, während an den Stellen mit der Amplitude Null nichts vorhanden ist."

Die Schärfe dieses Widerspruchs wurde ja zum Teil reduziert, indem man die Welle in unserem Zusammenhang als "Wahrscheinlichkeitsamplitude" und deren Quadrat als "Wahrscheinlichkeit" P(x) interpretiert, mit der das Quant im Abstand x vom 0. Maximum auftrifft.

NB: Mathematisch sinnvoll und korrekt wäre es allerdings, von der "Wahrscheinlichkeitsdichte"-Funktion p(x) zu sprechen und sie entsprechend zu behandeln, da hier X eine stetige Zufallsgröße darstellt, deren Wertemenge aus den möglichen reellen Ortskoordinaten der Auftreffstellen auf der x-Achse besteht. Eine von Null verschiedene Wahrscheinlichkeit erhält man erst durch Integration über ein Ortsintervall beliebiger Breite Delta-x. Ferner kann man die beiden Wahrscheinlichkeitsdichten p1(x) und p2(x), die sich auf die beiden getrennten Ein-Loch-Interferenzen beziehen, nicht einfach addieren, ohne sie vorher entsprechend zu gewichten. Doch dies sind hier nur Nebensächlichkeiten.

Zurück zum Thema!

Entscheidend ist nach meiner Ansicht:

Nachdem sich beim einzelnen Quantenobjekt der Teilchencharakter, die konzentrierte Masse an einem Punkt, in den Vordergrund drängt, muss es auch erlaubt sein, die teilchenentsprechende Sprache zu verwenden und zu sagen: das einzelne am Ort x registrierte Objekt kam genau durch eines der beiden zur Verfügung stehenden Löcher, da es sich ja zu keinem Zeitpunkt zweigeteilt hat, wie man durch Messungen bestätigen kann. Welches der beiden Löcher es war, bleibt zumindest für uns verborgen. Jedenfalls verlangt das Resultat (das tatsächlich entstandene Interferenzmuster) ein Konzept für eine ergebnisorientierte Formulierung, Gestaltung, Bildung der Wellenfunktion bzw. Wahrscheinlichkeitsamplitude.

Mein Vorschlag dafür wäre:
Fliegt ein einzelnes Quantenobjekt von einer Quelle kommend auf einen Doppelspalt zu, wobei seine Wahrscheinlichkeiten, das eine oder das andere Loch zu treffen, jeweils gleich groß sind, so wird es (sofern es überhaupt auf eines der beiden Löcher trifft) genau eines der beiden Löcher passieren. Wird dabei der gesamte Flug von der Quelle bis zum Auffangschirm nicht gestört, (weder durch eine Messung noch durch eine andere äußeren Beeinflussung,) so trifft es in einem bestimmten Intervall x; x + Delta-x auf dem Auffangschirm auf, dessen Wahrscheinlichkeit dem Doppelspalt-Interferenzmuster entspricht, das zur entsprechenden De Broglie-Wellenlänge passt.

Ich meine also im obigen Zitat, dass allein die physikalische Gegebenheit des Versuchaufbaus, das eine wie das andere Loch zu treffen (was durch die rein theoretische Möglichkeit bzw. Wahrscheinlichkeit zum Ausdruck kommt), zur Interferenzerscheinung führt.

Alles restliche, notwendige Beiwerk besorgt die Physik auf eine für uns geheimnisvolle Weise.
Was dabei herauskommt, berechnet uns im voraus die Mathematik: das Ergebnis ist jedenfalls das Interferenzmuster des Doppelspalts.
Es ist für die Interferenzbildung (nach meiner Meinung) nicht notwendig, das Quantenteilchen künstlich auf beide Löcher zu verschmieren und dadurch das Quantenobjekt tatsächlich beide Spalte passieren zu lassen.
Wie gesagt, im Sinne meiner einleitenden Bemerkungen ist dies nur eine Theorie, die jedenfalls nichts Falsches vorhersagt. Feynman's anschließende Schlussfolgerung der "notwendigen Wahrscheinlichkeitsaddition" ist natürlich nicht erlaubt, weil, um das Ergebnis sicher zu stellen, vor dem Quadrieren die Vektoraddition zu bilden ist. Dies gehört schlicht zu dieser Theorie.

Natürlich lässt sich genauso gut eine andere Vorstellung vertreten, wie z.B. Philipp Wehrli am 10.06.13, um 00:51schreibt:

(Zitat): "Die andere Denkweise könnte so aussehen:
Elektronen sind Teilchen, die auf einer Welle mitschwimmen. Die Welle geht durch beide Spalte, das Teilchen nur durch eine. ..."
Unmittelbar hinter dem Spalt wird dann das Quant von den interferierenden Wellenzügen weitertragen. Und heraus kommt letztlich wieder das gleiche Interferenzmuster.

Es gibt meiner Ansicht nach prinzipiell keinen Grund, eine Theorie zu verwerfen, solange deren vorausgesagte Prognose mit dem experimentellen Ergebnis übereinstimmt.
Wie die Mechanismen im Detail tatsächlich ablaufen, wird vermutlich noch lange (?) im Verborgenen bleiben, bis schließlich jemand ein völlig neues Modell mit neuen Begriffen erfindet und damit dieses Phänomen (zumindest halbwegs) in einen in sich geschlossenen logischen Zusammenhang zu bringen versucht; etwa wie die Erfindung der Quarks, um in der Elementarteilchenphysik eine gewisse Ordnung zu schaffen, oder die Bildung der Cooperpaare in der Barden-Cooper-Schrieffer-Theorie zur Erklärung der Supraleitung, die für mich jedoch nicht weniger schleierhaft ist als die Supraleitung an sich.

Das von Feynman beschriebene Ergebnis gehört genau genommen und zu einem anderen, nämlich zu einem zweistufigen Zufallsexperiment folgender Art:

Das Experiment für einen Doppelspaltversuch wird aufgebaut.
Erster Teil des Experiments: Nach dem Zufallsprinzip wird eines der beiden Löcher verschlossen.
Zweiter Teil des Experiments: Ein einziges Quantenteilchen verlässt die Quelle und trifft das unverschlossene Loch.
Soll man nun die Dichte-Funktion p(x) der Zufallsgröße X bestimmen, so erhält man diese sicherlich durch die gewichtete Addition der einzelnen Dichtefunktionen
p(x) = 0,5 p1(x) + 0,5 p2(x), wobei p1(x) und p2(x) die Dichtefunktionen der Ein-Spalt-Interferenzen darstellen.

Feynman kann natürlich auf ein überreiches Wissen und auf einen entsprechenden Erfahrungsschatz zurückgreifen, um zuverlässiger als ich beurteilen zu können, ob die Aussage "das Quantenteilchen geht durch genau ein Loch" hinreichend dafür ist, das reine Doppelspaltexperiment in ein Experiment umzuwandeln, das hinsichtlich des Ergebnisses mit dem (oben geschilderten) zweistufigen Zufallsexperiment gleichwertig ist oder nicht. Ich würde dies in meiner Naivität jedenfalls nicht annehmen, da die Wahrscheinlichkeitsamplitude, bzw. die Trägerwelle des Quantenteilchens ja noch beide Löcher offen vorfindet.

Entschuldige, dass es so lang geworden ist,
Gruß Maxi

[Bauhof]

Zitat von soon

'Wo findet der nächste Einschlag statt?' ist die eigentliche Frage, die mich interessiert. Ich halte es nämlich für möglich, dass man Aussagen über den Ort des nächsten Einschlags machen kann, allein aus der Analyse der ort-zeitlichen Folge der bisherigen Einschläge.

Hallo soon,

das ist analog zu folgendem Unterfangen:
Alle bisherigen gezogenen Lottozahlen analysieren und daraus die Lottozahlen für den nächsten Ziehungstag vorhersagen.

Das kann zwar gelingen, aber die Wahrscheinlichkeit dafür beträgt 1:13.983.816. Dann ist es Zufall und keine folgerichtige Vorhersage.

Mir fällt auf, dass die Erkenntnisse von Max Born wenig zu Kenntnis genommen werden. Er hat als erster das probalistische Verhalten in der Quantenmechanik in bezug auf die Vorhersage von Einzelereignissen erkannt. Es sind nur Wahrscheinlichkeits-Vorhersagen möglich.

M.f.G. Eugen Bauhof

[Bauhof]

Zitat von Maxi

Entschuldige, dass es so lang geworden ist,
Gruß Maxi

Hallo Maxi,

das entschuldige ich nicht.
Bedenke, dass die Wahrscheinlichkeit, dass ein sehr langer Foren-Beitrag vollständig gelesen wird, mit der Länge des Beitrags immer kleiner wird. Konzentriere dich auf das Wesentliche, denn die größeren Zusammenhänge kann kaum jemand darstellen oder verstehen.

M.f.G. Eugen Bauhof

[JoAx]

Hi Maxi!

Ich will es mal so sagen - was du schreibst, ist ganz normal für jemanden, der gerade anfängt, sich mit Seltsamkeiten der QM vertraut zu machen. Im Grunde versuchst du einen Weg zu finden, wie diese Seltsamkeiten in ein klassisches Weltbild hinein passen könnten. (klassisch = nicht-quantenmechanisch) Davon ist abzuraten.

Ich versuche auf ein paar Punkte einzugehen und fange von hinten an.

Zitat von Maxi

Das von Feynman beschriebene Ergebnis gehört genau genommen und zu einem anderen, nämlich zu einem zweistufigen Zufallsexperiment folgender Art:

Das Experiment für einen Doppelspaltversuch wird aufgebaut.
Erster Teil des Experiments: Nach dem Zufallsprinzip wird eines der beiden Löcher verschlossen.
Zweiter Teil des Experiments: Ein einziges Quantenteilchen verlässt die Quelle und trifft das unverschlossene Loch.
Soll man nun die Dichte-Funktion p(x) der Zufallsgröße X bestimmen, so erhält man diese sicherlich durch die gewichtete Addition der einzelnen Dichtefunktionen
p(x) = 0,5 p1(x) + 0,5 p2(x), wobei p1(x) und p2(x) die Dichtefunktionen der Ein-Spalt-Interferenzen darstellen.

Lass uns deine Formel anschauen:

p(x) = 0,5*p1(x) + 0,5*p2(x) = 0,5*[p1(x) + p2(x)]

Was sehen wir? Dass "dein" p(x) gleich der Hälfte "meines" Presult ist. Der Charakter der Verteilung - (P1 + P2) - ist aber der gleiche geblieben. Und dieses Charakter deckt sich schlicht und ergreifend nicht mit dem, was beobachtet wird, es bildet nicht die Realität ab. Das ist ein exaktes Ergebnis.

Was haben wir in der Realität?

P = |ψ|²

P - Wahrscheinlichkeitsverteilung, ψ - dieses berüchtigte Dingsda (die Abhängigkeit von der Koordinate schreibe ich nicht explizit auf). Für die resultierende Wahrscheinlichkeitsverteilung haben wir dann

Presult = |ψ₁ + ψ₂|² = |ψ₁² + ψ₂² + 2ψ₁ψ₂|

Siehst du den Unterschied? Und somit entspricht das:

Zitat von Maxi

Wie gesagt, im Sinne meiner einleitenden Bemerkungen ist dies nur eine Theorie, die jedenfalls nichts Falsches vorhersagt.

nicht den Tatsachen.
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"Welle-Teilchen-Widersprüchlichkeit" - das schmeiss besser gleich aus dem Kopf. Es bringt nichts, in diese Richtung zu grübeln. Man muss es eher gegenteilig betrachten - QM bringt die unterschiedlichen Konzepte - "Teilchen"=räumlich begrenztes Objekt ("Pünktchen") und "Welle"=räumlich unbegrenztes Objekt ("Feld") - zusammen.
-------------------------------------

Zitat von Maxi

...
Die Schärfe dieses Widerspruchs wurde ja zum Teil reduziert,

Der Punkt ist, dass die "Wahrscheinlichkeitswelle"/"Wahrscheinlichkeitsamplitude" ungefähr genau so viel mit Wahrscheinlichkeit (Wahrscheinlichkeitsdichte) gemein hat, wie Geschwindigkeit mit Beschleunigung. Deswegen nenne ich es auch "Dingsda".

Geschwindigkeit ist nicht Beschleunigung.

Wahrscheinlichkeitsamplitude ist nicht Wahrscheinlichkeit.
Und Wahrscheinlichkeit ist nicht Masse, Energie oder Ladung.

Zitat von Maxi

Nachdem sich beim einzelnen Quantenobjekt der Teilchencharakter, die konzentrierte Masse an einem Punkt, in den Vordergrund drängt, muss es auch erlaubt sein, die teilchenentsprechende Sprache zu verwenden und zu sagen: das einzelne am Ort x registrierte Objekt kam genau durch eines der beiden zur Verfügung stehenden Löcher, da es sich ja zu keinem Zeitpunkt zweigeteilt hat, wie man durch Messungen bestätigen kann.

Eben das ist nicht korrekt. Es gibt kein Experiment, in dem ein bsw. Elektron auf seinem gesamten Weg von der Kanone über den Schirm mit dem Doppelspalt hin zu dem Schirm dahinter beobachtet wurde. Im Gegenteil, es gibt Experimente, die deutlich zeigen, dass wenn das Elektron beobachtet wird, es zu keiner Interferenz mehr kommt.

Zitat von Maxi

Es ist für die Interferenzbildung (nach meiner Meinung) nicht notwendig, das Quantenteilchen künstlich auf beide Löcher zu verschmieren

Das "Teilchen" wird auch nicht auf beide Löcher verschmiert, sondern "Dingsda". Und nicht nur auf beide Löcher.

Zitat von Maxi

und dadurch das Quantenobjekt tatsächlich beide Spalte passieren zu lassen.

"Quantenobjekt" und "Teilchen" sind auch unterschiedliche Dinger.

Zitat von Maxi

Natürlich lässt sich genauso gut eine andere Vorstellung vertreten, wie z.B. Philipp Wehrli am 10.06.13, um 00:51schreibt:

(Zitat): "Die andere Denkweise könnte so aussehen:
Elektronen sind Teilchen, die auf einer Welle mitschwimmen. Die Welle geht durch beide Spalte, das Teilchen nur durch eine. ..."
Unmittelbar hinter dem Spalt wird dann das Quant von den interferierenden Wellenzügen weitertragen. Und heraus kommt letztlich wieder das gleiche Interferenzmuster.

Wie man's sehen mag. Aus Wiki - De-Broglie-Bohm-Theorie

... Sie reproduziert alle Vorhersagen der (nicht-relativistischen) Quantenmechanik, ...

Im Grunde heißt es, dass dieser Theorie "Dirac +" (Antimaterie, QED, ...) schlicht verschlossen sind. Ob das befriedigend ist? Da möchte ich mal Zweifeln anmelden.

Zitat von Maxi

Wie die Mechanismen im Detail tatsächlich ablaufen, wird vermutlich noch lange (?) im Verborgenen bleiben,

Ganz wichtig - mach dir im Moment nicht so viele Gedanken um "Mechanismen-im-Detail-tatsächlich-ablaufen". Konzentriere dich darauf, die Mechanismen der Mathematik, die korrekte Vorhersagen erlaubt, zu begreifen. Es reicht, dass du um die Existenz unterschiedlicher Interpretationen der QM weißt. Diese zu beurteilen oder gegeneinander aufzuwiegen, bist du noch nicht im Stande. Es ist einfach so, und durch Geschwätz, den wir hier gerade eigentlich veranstalten, wird es sich nicht ändern.


Grüße, Johann

PS: Was die manche Buchstabenkombinationen, wie l.u.m.p betrifft - ja, die KI ist halt nicht wirklich intelligent. Wir gehen es so um, dass wir irgendwo im "bösen" Wort einfach ein Punkt setzen. l.ump

[Bauhof]

Zitat von JoAx

Das "Teilchen" wird auch nicht auf beide Löcher verschmiert, sondern "Dingsda". Und nicht nur auf beide Löcher.

Hallo Johann,

diese Formulierung finde ich sehr treffend, deshalb möchte ich sie hier besonders hervorheben.

Und das "Dingsda" ist nichts physikalisches, sondern nur die mathematische Wellenfunktion, die der Experimentator im Sinn hat. Oder ist das auch nur eine möglich Interpretation?

M.f.G. Eugen Bauhof

[soon]

Zitat von Bauhof

das ist analog zu folgendem Unterfangen:
...Lottozahlen ...Zufall ...

Offensichtlich nicht! Denn es entsteht kein Schnee auf dem Schirm, sondern ein Streifenmuster. ...Und das wird auch im weiteren Versuchsverlauf so bleiben.

Soll heißen: Wir machen auch jetzt schon Aussagen über den Ort des nächsten Einschlags, allein aufgrund der bisherigen "Erfahrung".

Abgesehen davon, möchte ich wiederholen: Die Reihenfolge der Orte der Einschläge ist Information.

Ich darf nicht ausschließen, dass diese Information möglicherweise relevant ist, für ein Verständnis der Vorgänge. Und schon mal gar nicht, wenn ich seit mindestens 50 Jahren auf dem Schlauch stehe.

LG soon

[RoKo]

Hallo JoAx,

weiterlesen hilft manchmal.

Zitat von JoAx

..Wie man's sehen mag. Aus Wiki - De-Broglie-Bohm-Theorie ...

Im Grunde heißt es, dass dieser Theorie "Dirac +" (Antimaterie, QED, ...) schlicht verschlossen sind. Ob das befriedigend ist? Da möchte ich mal Zweifeln anmelden.

aus Wikipedia: Allerdings existieren „bohmartige“ Modelle der Dirac-Theorie, in denen dieses ausgezeichnete Bezugssystem ohne experimentellen Effekt ist und alle statistischen Vorhersagen der relativistischen Quantenmechanik reproduziert werden können.[10]

Ebenso existieren verschiedene Ansätze einer „bohmartigen“ Quantenfeldtheorie.