mathematische Lösungssuche..

[ghostwhisperer]

Hallo! Darf ich mal eine mathematische Frage fragen ?

Gibt es eine Gleichung die folgende Differentialgleichung erfüllt?

(d^2U/dx^2) - (dU/dx)^2 = 0

Ich kann es nur wenig eingrenzen und finde keinen eindeutigen Ansatz..
1) Die zweite Ableitung (Krümmung) von U entspricht dem Quadrat der ersten Ableitung von U
1) die zweite Ableitung darf nur eindeutig positiv sein (trivial:0..).

Letztlich darf U nur ein globales Extremum aufweisen, ähnlich einer Parabel. Auch Wendepunkte sind verboten. Anders funktioniert es glaub ich nicht..

Ich hab schon gegoogelt usw. Finde leider nichts..

DANKE!

[Bernhard]

Zitat von ghostwhisperer

Gibt es eine Gleichung die folgende Differentialgleichung erfüllt?

(d^2U/dx^2) - (dU/dx)^2 = 0

U = const. erfüllt die Gleichung trivialerweise.

EDIT: Ansonsten setzt man dU/dx = v(x). Damit vereinfacht sich die DGL zu v'(x) = v^2 => dv/dx = v^2 => dx = dv/v² => x = -1/v - c_1 => v = -1/(x+c_1) =>
u(x) = -ln( x + c_1 ) + c_2

[ghostwhisperer]

Perfekt! Danke!

[Bernhard]

Habe das Thema von der Plauderecke nach Schulphysik verschoben.