Wie schwer bin ich im Einsteinzug?

[Bernhard]

Zitat von Ich

Was willst du da machen?

Darauf hinweisen, dass bei t=0 wegen dz/dt(t=0)=0 eine einfache Beziehung für die folgenden zweiten Ableitungen gilt:
d²z/dtau² = g² * d²z/dt² = ag²

[Mike]

@Ich @Bernhard
Ich möchte mich schon mal bedanken bei euch beiden.
Hätte aber doch nochmal die Frage wie man nun auf die 10 g, die Pemrod und Ich errechnet haben kommt.

[Ich]

Zitat von Mike

Hätte aber doch nochmal die Frage wie man nun auf die 10 g, die Pemrod und Ich errechnet haben kommt.

Wie ich es berechnet habe, steht hier, mit ein paar Erläuterungen in den vorangehenden Beiträgen.
Man braucht dazu Grundwissen in Differentialgeometrie und ART, ein Metrik, ein Computer Algebra System (oder sehr viel Geduld und Akribie) und eine Vorstellung davon, was die "gerade" Weltlinie des Zuges ist.

Ich kann schon versuchen, dir die Rechnung zu erklären. Das könnte aber länger dauern, und ich weiß nicht, was deine Kentnisse sind. Kannst du z.B. etwas mit dem hier zitierten Wikipedia-Artikel anfangen? Oder mit dem?

[Mike]

Mir geht es im Moment weniger um die Formeln, als ums Verstehen. Auf die 4 g kam ich ja selbst, weil aus Sicht des Zuges das Massenäquivalent der Erde doppelt so groß ist (also m0 + kinetische Energie) und zudem die Gravitationsfeldlinien um den Faktor 2 zusammengedrückt erscheinen sollen, daher Lorentzfaktor zum Quadrat. Aber die Abweichung der Geradedefinitionen ist immer noch nicht zufriedenstellend geklärt. Meine Parabelgleise erklären ja nur 4 g, nicht 10g.

Im ursprünglichen Szenario wurde die Erde so abgeflacht, dass sie aus Sicht eines unbewegten Beobachters auf der Erde ein Stück weit gerade ist. Man kann dies natürlich nur an einem Punkt (am besten der Mitte) der Gleistrasse mit der Wasserwaage machen. Dann muss man errechnen wieviel höher die Endstücke werden müssen um gerade zu bleiben, eben die Erdkrümmung ausgleichen.

Sollte einem bewegten Beoachter diese Gerade nun parabelartig erscheinen, analog zum dem Szenario mit der beschleunigten Schiene?

[Bernhard]

Zitat von Mike

Aber die Abweichung der Geradedefinitionen ist immer noch nicht zufriedenstellend geklärt.

Bei Anwesenheit von Gravitation gibt es kein eindeutiges "gerade" mehr, weil auch Lichtstrahlen der Krümmung der Raumzeit folgen.

[Ich]

Ich habe das Gefühl, dass wir uns wieder rückwärts bewegen.

Zitat von Mike

Mir geht es im Moment weniger um die Formeln, als ums Verstehen. Auf die 4 g kam ich ja selbst, weil aus Sicht des Zuges das Massenäquivalent der Erde doppelt so groß ist (also m0 + kinetische Energie) und zudem die Gravitationsfeldlinien um den Faktor 2 zusammengedrückt erscheinen sollen, daher Lorentzfaktor zum Quadrat.

Steile These, wo doch überhaupt keine Masse vorkommt in der Herleitung.

Aber die Abweichung der Geradedefinitionen ist immer noch nicht zufriedenstellend geklärt. Meine Parabelgleise erklären ja nur 4 g, nicht 10g.

Deine Parabelgleise erklären 0 g. Das haben wir doch jetzt wirklich lange diskutiert.

Im ursprünglichen Szenario wurde die Erde so abgeflacht, dass sie aus Sicht eines unbewegten Beobachters auf der Erde ein Stück weit gerade ist. Man kann dies natürlich nur an einem Punkt (am besten der Mitte) der Gleistrasse mit der Wasserwaage machen. Dann muss man errechnen wieviel höher die Endstücke werden müssen um gerade zu bleiben, eben die Erdkrümmung ausgleichen.

Es geht nicht um die Erdkrümmung, sondern um die Raumkrümmung. Um die auszuschließen, rechnet man mit homogener Beschleunigung. Wenn man sie mitbetrachten will, dann im kugelsymmetrischen Fall. Hierzu muss man wissen, was die gerade Vergleichsstrecke ist. In unserem Fall wäre das eine Gerade, die auf das Flamm'sche Paraboloid projiziert wird.

Sollte einem bewegten Beoachter diese Gerade nun parabelartig erscheinen, analog zum dem Szenario mit der beschleunigten Schiene?

Das hat nichts mit Bewegung zu tun.

[Mike]

Zitat von Ich

Steile These, wo doch überhaupt keine Masse vorkommt in der Herleitung.

Du begründest die 4 g mit der Herleitung. Ich versuche sie zusätzlich physikalisch zu begründen, sehe da keinen Fehler, zumal wir beide auf 4 g kommen. Die Erdmasse verursacht ja im Ruhesystem die 1 g an der Erdoberfläche, daher sollte sie auch im bewegten System die Anziehungskraft (mit-)verursachen.

Die Frage wäre nur, wieso von 10 g die Rede war. Ihr sagt, es läge an unterschiedlicher Definition von "gerade". Okay, also habe ich das "gerade" im Ruhesystem definiert. Es schließt nur die Erdkrümmung aus, nicht die Raumkrümmung. Aber wenn das nun gerade genannt wird, wie erscheint es einem bewegten Beobachter?

Ich sehe hier keine geschwindigkeitsabhängige Abweichung von diesem "gerade", um bei 0,866 c auf 10 g zu kommen. Wir haben ja auch nur 4 g hergeleitet.
Wird bei 4 g die Raumkrümmung ausgeschlossen und bei 10 g ist sie dabei?

Zitat von Ich

Deine Parabelgleise erklären 0 g. Das haben wir doch jetzt wirklich lange diskutiert.

Hier war deine Argumentation für mich nicht völlig überzeugend. Aus Sicht des Zuges oder Testteilchens: Die Gleise rauschen unter mir durch, wenn keine Gravitation herrscht und die Gleise in meinem Sinne gerade sind, spüre ich nichts davon. Sind sie jedoch nach oben gebogen, so werden sie mich hinaufdrücken. Ich verlasse mein ehemaliges Inertialsystem. Ich spüre eine Beschleunigung sofern die Gleise parabelartig nach oben gebogen sind.

[Ich]

Zitat von Mike

Du begründest die 4 g mit der Herleitung. Ich versuche sie zusätzlich physikalisch zu begründen, sehe da keinen Fehler, zumal wir beide auf 4 g kommen. Die Erdmasse verursacht ja im Ruhesystem die 1 g an der Erdoberfläche, daher sollte sie auch im bewegten System die Anziehungskraft (mit-)verursachen.

Die Erdmasse verursacht gar nichts. Das eine g wurde dadurch erzeugt, dass Gleis nebst Zug mit 10 m/s² beschleunigt wurden. Dann kommen im bewegten System rein wegen der Zeitdilatation 4 g raus. Ende.

Ich sehe hier keine geschwindigkeitsabhängige Abweichung von diesem "gerade", um bei 0,866 c auf 10 g zu kommen. Wir haben ja auch nur 4 g hergeleitet.
Wird bei 4 g die Raumkrümmung ausgeschlossen und bei 10 g ist sie dabei?

Ja.

Hier war deine Argumentation für mich nicht völlig überzeugend. Aus Sicht des Zuges oder Testteilchens: Die Gleise rauschen unter mir durch, wenn keine Gravitation herrscht und die Gleise in meinem Sinne gerade sind, spüre ich nichts davon. Sind sie jedoch nach oben gebogen, so werden sie mich hinaufdrücken. Ich verlasse mein ehemaliges Inertialsystem. Ich spüre eine Beschleunigung sofern die Gleise parabelartig nach oben gebogen sind.

Tust du nicht, wenn du nicht fährst. Dafür brauchst du keine Relativitätstheorie, das ist Schulphysik. Keine Anhnung, wo du da hängst. Ich hab doch alles schon gesagt: Die Form der Gleise ist stationär, wie die Unterseite eines sich drehenden (nicht fahrenden!) Rads. Sie heben den Zug nicht. Da ist keine Beschleunigung. Das ist so komplett offensichtlich, wie soll das einen nicht überzeugen?

[Mike]

Zitat von Ich

Die Erdmasse verursacht gar nichts. Das eine g wurde dadurch erzeugt, dass Gleis nebst Zug mit 10 m/s² beschleunigt wurden. Dann kommen im bewegten System rein wegen der Zeitdilatation 4 g raus. Ende.

Hier ist selbst verständlich das Szenario Gleise auf der Erde gemeint, also Gravitation. Das sollte ja zumindest weitgehend analog zum anderen Szenario sein.

Zitat von Ich

Ja.

Wie kann die geringe durch die Erdmasse verursachte Raumkrümmung so einen deutlichen Unterschied zwischen 4 g und 10 g ausmachen?

Zitat von Ich

Tust du nicht, wenn du nicht fährst. Dafür brauchst du keine Relativitätstheorie, das ist Schulphysik. Keine Anhnung, wo du da hängst. Ich hab doch alles schon gesagt: Die Form der Gleise ist stationär, wie die Unterseite eines sich drehenden (nicht fahrenden!) Rads. Sie heben den Zug nicht. Da ist keine Beschleunigung. Das ist so komplett offensichtlich, wie soll das einen nicht überzeugen?

Hier haben wir jetzt wieder das andere Szernario: keine Graviatation, nur beschleunigte Gleise.
Ich meine, dass die Gleise zunächst gradlinig auf mich zukommen, nicht drehend, nicht rotierend, am Anfang sind die Gleise flach, nach hinten nimmt dann die Erhöhung immer weiter zu. Wenn sie gradlinig kommen und diese gebogene Form haben, werden sie mich nach oben beschleunigen. Sie gehen hinter mir nicht wieder hoch, ich bin nicht stets am tiefsten Punkt.
Zudem setzt eine Bechleunigung der Gleise ein, wenn sie mich erreicht haben. Das hintere Ende (das mich noch nicht erreicht hat) hat aber schon vorher begonnen zu beschleunigen (Relativität der Gleichzeitigkeit). Genau das erklärt ja die gebogene Form. Diese beiden Effekte zusammen sollen die 4 g erklären über die wir uns in diesem raumkrümmungslosen Szenario einig sind.
Wenn die Gleise (Gleis-Anfang -Mitte -Ende) im Ruhesystem gleichzeitig beginnnen zu beschleunigen, tuen sie das ja nicht im mit dem Zug mitbewegten Bezugssystem.

[Ich]

Zitat von Mike

Hier ist selbst verständlich das Szenario Gleise auf der Erde gemeint, also Gravitation. Das sollte ja zumindest weitgehend analog zum anderen Szenario sein.

Die 4 g sind aber nicht auf der Erde, wenn man Raumkrümmung berücksichtigt. Die sind ohne Berücksichtigung von Krümmung. Das Erdfeld wird als homogenes Feld von 1 g genähert.
Lokal ist ein Gravitationsfeld nichts anderes als Beschleunigung. Nicht weitgehend analog, sondern genau dasselbe. Von daher ist es komplett egal, ob da eine Erde nebendran steht oder nicht. Wenn das Gleis mit 1 g beschleunigt, dann spürt der Zug 4 g. Ob die Beschleunigung vom Erdboden oder einem Raketenantrieb oder sonstwas verursacht wird, tut nichts zur Sache.

Wie kann die geringe durch die Erdmasse verursachte Raumkrümmung so einen deutlichen Unterschied zwischen 4 g und 10 g ausmachen?

Weil die Zeitkrümmung auch so gering ist.

Ich meine, dass die Gleise zunächst gradlinig auf mich zukommen, nicht drehend, nicht rotierend, am Anfang sind die Gleise flach, nach hinten nimmt dann die Erhöhung immer weiter zu. Wenn sie gradlinig kommen und diese gebogene Form haben, werden sie mich nach oben beschleunigen. Sie gehen hinter mir nicht wieder hoch, ich bin nicht stets am tiefsten Punkt.

Das erzählst du immer und immer wieder, und es ist einfach falsch, und ich habe dir sogar schon die Mathematik vorgekaut, mit der du die Form der Gleise berechnen kannst. Was soll ich noch machen? Nochmal wiederholen?

Also: Ich gehe in das momentan mitbewegte Inertialsystem des Gleises. OBdA ist seine Z-Position zu diesem Zeitpunkt gleich Null, und OBdA ist seine z-Geschwindigkeit zu diesem Zeitpunkt auch gleich Null. An x=0 sei zu diesem Zeitpunkt der Zug. Das darf man einfach so definieren, wenn man unkompliziert rechnen will.

In diesem Inertialsystem sieht die Position des Gleises genau so aus: z=(a/2)t². Die Z-Position ist genau zum jetzigen Zeitpunkt am kleinsten, war früher größer und wird später größer sein.

Und wenn man das in das Zugsystem transformiert, dann wird diese zeitliche Veränderung der Gleisposition wegen der Relativiät der Gleichzeitigkeit in eine von x abhängige z-Position des Gleises übersetzt. Das kannst du mittlerweile selber nachrechnen, es handelt sich um eine Parabel, die ihren tiefsten Punkt bei x=0 hat, am Ort des Zuges.