Basen der Loop QGT

[ghostwhisperer]

Und mit Basis-Vektoren?
3 Matrizen ist denke ich, die einfache Geschichte.
Aber 2 Vektoren und eine Matrix verstehe ich nicht,
da nicht gleich groß:
e×e* = Kronecker..
Das steht übrigens unter anderem bei wiki duale Basen und bei n-Bein-Formalismen
Den einzigen Weg, den ich sehe: Aus Basis-Vektoren die dazugehörige Metrik berechnen, die invertieren und dann irgendwie aus der inversen Metrik die Beine wieder auseinander dröseln. Ob das so geht, weiß ich nicht..
Danke nochmal.

[ghostwhisperer]

Habs gefunden!
Wieder einmal hat sich das englische Wiki als
"long way better" als das deutsche erwiesen.
Und als ein dutzend anderer Seiten, die ich heute probiert hab. Danke für eure Geduld

Für die die sich für N-Beine interessieren:
Man nehme D Basis-Vektoren spaltenweise nebeneinander und die Einsmatrix. Das ergibt das zu lösende Gleichungssystem. Dann, wie du -danke nochmal TOMs!- richtig verlinkst hast,
Gauß-Jordan-Alkorythmus. Wenn fertig invertiert, nehme man die Zeilen der berechneten Matrix als Lösung. Jede Zeile ist einer von D Kovektoren:

https://en.wikipedia.org/wiki/Dual_space

[ghostwhisperer]

Hallo! Ich hoffe alle hatten eine erfolgreiche Zeit!
Ich habe mal wieder eine mathematische Frage:
Man könnte doch im Einstein-Tensor die Ricci durch ihre Definition ersetzen.
Dann hab ich den Riemann mit Spurbildung im ersten Term, im zweiten
praktisch Metrik mal inverse Metrik mal wieder Spur über Riemann.
Darf ich diesen Term jetzt auch anders zusammenfassen?
Ich denke nicht.. inverse Metrik mal Ricci ist sowas wie das absolute
Differential der Metrik, die in der Hauptdiagonalen des Ricci steckt.
Wenn ich jetzt stattdessen Metrik mal inverse Metrik rechne, bekomme
ich den skalaren Faktor 4..
Dann stünde hier Spur über Riemann minus 2 mal Spur über Riemann.
Das kann meiner Ansicht nach nicht richtig sein..
Der Ricci ist ja keine Erhaltungsgröße wie der Energie-Impuls-Dichte-Tensor.
Oder????

[Bernhard]

Zitat von ghostwhisperer

Hallo! Ich hoffe alle hatten eine erfolgreiche Zeit!

Ja, was dachtest du denn?

Man könnte doch im Einstein-Tensor die Ricci durch ihre Definition ersetzen.
Dann hab ich den Riemann mit Spurbildung im ersten Term, im zweiten
praktisch Metrik mal inverse Metrik mal wieder Spur über Riemann.

Ohne LaTeX wird deinen Text kaum jemand entschlüsseln können. Wir wäre es mit astronews.com? Dort gibt es LaTeX.

oder alternativ:

"die Ricci" = Ricci-Tensor ?
Welche Definition? Es gibt da zig verschiedene.

Wo kommt dann plötzlich der Riemann-Tensor her. Der taucht im Einstein-Tensor gar nicht auf.

[ghostwhisperer]

Zitat von Bernhard

Ja, was dachtest du denn?


Ohne LaTeX wird deinen Text kaum jemand entschlüsseln können. Wir wäre es mit astronews.com? Dort gibt es LaTeX.

oder alternativ:

"die Ricci" = Ricci-Tensor ?
Welche Definition? Es gibt da zig verschiedene.

Wo kommt dann plötzlich der Riemann-Tensor her. Der taucht im Einstein-Tensor gar nicht auf.

Nö eigentlich nicht. Der Ricci-Tensor entsteht über die Summierung wenn vom Riemann erster und dritter Index gleichgesetzt werden. Der zweite Term enthält den Ricci-Skalar. Auch den hab ich bis zum Riemann-Tensor aufgedröselt. Es folgt also Metrik mal inverse Metrik mal Riemann-Tensor (wenn man die Summierung nicht durchführt). Mann könnte jetzt die Metrik miteinander multiplizieren. Ich bin nur nicht sicher ob man das darf. Schließlich gelten hier Rechenregeln ähnlich wie bei Matrizen? Von Rechts nach Links?
Ps: ich suche mal eine Möglichkeit Formeln einzubinden.
Danke!!