RT: Was nimmt ein mitrotierender Beobachter wahr ?

[Robert89]

Hallo! ich habe eine Verständnisfrage zur Relativitätstheorie:

Es sei ein System gegeben, welches zu rotieren beginnt - innerhalb des Systems befindet sich ein mitrotierender Beobachter. Da der Beobachter mitrotiert und diesem System angehört, dürfte für ihn innerhalb des rotierenden Systems keine Längenkontraktion und Zeitdilatation auftreten. Schaut er nach draußen, scheint das Umfeld zu rotieren, dort würde aus seiner Sicht Längenkontraktion und Zeitdilatation auftreten.
Nun kam mir aber folgender Gedanke:
Innerhalb des rotierenden Systems existieren unterschiedliche Geschwindigkeiten - je nach dem, wie weit vom Rotationsmittelpunk entfernt. Dementsprechend müsste der mitrotierende Beobachter doch auch innerhalb seines Systems unterschiedliche Zeitdilatationen und Längenkontraktionen wahrnehmen.

Welche Vorstellung ist die Richtige und warum?

Vielen Dank!

Robert

[Eyk van Bommel]

Hi Robert
Dein Beobachter wird sich aber auch fragen, warum er schräg stehen muss um nicht umzufallen?

Und wenn er verstanden hat warum er "schräg stehen" muss, dann wird er den Rest verstehen.

Gruß
EvB

[Ich]

Hallo Robert, willkommen im Forum!

Zitat von Robert89

Es sei ein System gegeben, welches zu rotieren beginnt - innerhalb des Systems befindet sich ein mitrotierender Beobachter. Da der Beobachter mitrotiert und diesem System angehört, dürfte für ihn innerhalb des rotierenden Systems keine Längenkontraktion und Zeitdilatation auftreten.

"System" und "Bezugssystem" bedeuten in der RT üblicherweise Koordinatensysteme, also etwas abstraktes. Da gibt es üblicherweise auch kein innerhalb oder außerhalb.
Ich nehme also an, du meinst, dass sich irgendeine Plattform oder so mitsamt Beobachter zu drehen beginnt?
Wie auch immer, das Relativitätsprinzip gilt nur für gleichförmige lineare Bewegung und sonst nichts. Es gilt nicht für Drehbewegung, man kann immer feststellen, ob man selbst rotiert oder nicht. Es war tatsächlich eine der Motivationen für die Entwicklung der ART, auch Drehbewegung irgendwie als relativ zu anderen Massen zu definieren, das war aber nicht wirklich möglich.
Von daher ist nicht zu erwarten, dass der Beobachter keine Änderung bemerkt.

Innerhalb des rotierenden Systems existieren unterschiedliche Geschwindigkeiten - je nach dem, wie weit vom Rotationsmittelpunk entfernt. Dementsprechend müsste der mitrotierende Beobachter doch auch innerhalb seines Systems unterschiedliche Zeitdilatationen und Längenkontraktionen wahrnehmen.

Eben. Die Gegenstände auf der Plattform sind tatsächlich relativ zueinander bewegt. Wenn man in ein rotierendes Bezugssystem wechselt (sprich: rotierende Koordinaten für die Berechnungen verwendet), dann werden in diesen Koordinaten zwar alle mitrotierenden Teile als ruhend betrachtet, das Koordinatensystem ist aber eben kein Inertialsystem, das gleichberechtigt zum "ruhenden" System wäre.

[Robert89]

Vielen Dank für die schnelle und ausführliche Antwort!

Genau, mit dem System meinte ich eine Plattform, die samt Beobachter zu rotieren beginnt.

Du stimmst also dem zweiten Gedankengang zu ->
Das rotierende System ist kein Inertialsystem, da der mitrotierende Beobachter feststellen kann, dass er rotiert (Trägheitskraft). Außerdem nimmt der mitrotierende Beobachter innerhalb seines rotierenden Systems Längenkontraktion und Zeitdilatation wahr, da innerhalb des Systems unterschiedliche Rotationsgeschwindigkeiten existieren.
Im Vergleich zu einem gleichförmig-geradlinig bewegten System: Es ist ein Inertialsystem, da keine Trägheitskräfte wirken. Außerdem nimmt der mitbewegte Beobachter innerhalb des bewegten Systems keine Längenkontraktion und Zeitdilatation wahr, da innerhalb des Systems nur eine Bewegungsgeschwindigkeit existiert.

Du kannst ja zustimmen, wenn ich das richtig verstanden habe


Vielen Dank und noch einen schönen Abend.

Robert

[Ich]

Ja, das hast du richtig verstanden.

Ebenfalls schönen Abemd.

[Marco Polo]

Zunächst mal ist es so, dass ein aussenstehender ruhender Beobachter sowohl für den Radius, als auch den Umfang der rotierenden Scheibe die gleichen Werte misst, wie wenn diese nicht rotieren, also stillstehen würde.

Gänzlich anders sieht das für einen Beobachter auf dieser Scheibe aus. Und da kommt es natürlich darauf an, wo genau er sich auf der Scheibe befindet.

Angenommen er befindet sich ganz aussen und legt einen Massstab in Bewegungsrichtung an, dann wird er gemäß der Längenkontraktion einen längeren Umfang als der ruhende Beobachter ausserhalb messen.

Vermisst der Beoabachter auf der Scheibe hingegen den Radius, dann wird er den gleichen Wert wie der aussenstehende Beobachter ermitteln.

Gleicher Radius aber unterschiedlicher Umfang in Abhängigkeit der Entfernung vom Mittelpunkt der Scheibe beschreibt im gewissen Sinne eine Raumkrümmung.

Aber es liegt auch eine Zeitkrümmung vor, da in Abhängigkeit der Entfernung vom Mittelpunkt der rotierenden Scheibe die Zeit unterschiedlich schnell verstreicht. Und zwar umso langsamer, je weiter aussen man sich befindet. Man ist weiter aussen ja schliesslich stärker beschleunigt. Beschleunigte Bewegung und Gravitation sind in diesem konkreten Fall ununterscheidbar.

Zusammenfassend ist also die Raumzeit für einen Beobachter auf der Scheibe gekrümmt.

Zumindest habe ich es so verstanden.

[Marco Polo]

Zitat von Robert89

Außerdem nimmt der mitbewegte Beobachter innerhalb des bewegten Systems keine Längenkontraktion und Zeitdilatation wahr, da innerhalb des Systems nur eine Bewegungsgeschwindigkeit existiert.

Nö, und hier erdreiste ich mich, meinem hochgeschätzten Moderationskollegen "Ich" zu widersprechen. Immerhin hat er dir ja zugestimmt. Er wird mir meine Aussage zwar vermutlich um den Hals wickeln, aber das Risiko gehe ich jetzt einfach mal ein.

Thema Zeitdilatation und Längenkontraktion innerhalb des bewegten Systems:

Stell dir 2 Beobachter auf der rotierenden Scheibe vor. Der eine nahe des Zentrums, der andere weiter weg vom Zentrum.

Es sollte einleuchten, dass die Zeit für denjenigen stärker dilatiert ist, der sich weiter weg vom Rotationszentrum befindet. Einfach wegen des dort grösseren Umfangs und der damit verbundenen höheren Relativgeschwindigkeit.

Im Umkehrschluss ergibt sich eine Differenz der Wahrnehmung (Messung) des Umfangs der rotierenden Scheibe in Abhängigkeit von der Entfernung des mitbewgten Beobachters vom Rotationszentrum.

Um etwaige Korrekturen wird gebeten.

[JoAx]

Zitat von Marco Polo

Nö, ...

MP, ich denke Robert89 meinte diesmal unter einem bewegten System ein IS.

[Timm]

Zitat von Robert89

Außerdem nimmt der mitrotierende Beobachter innerhalb seines rotierenden Systems Längenkontraktion und Zeitdilatation wahr, da innerhalb des Systems unterschiedliche Rotationsgeschwindigkeiten existieren.

Hi Marc, wo hast Du das keine hergezaubert?

[JoAx]

Zitat von Timm

Hi Marc, wo hast Du das keine hergezaubert?

Aus dem zweiten Post von Robert89.