Gravitative Zeitdilatation und Entkommen des Gravitationsfeldes bei Interstellar

[Bernhard]

Zitat von TomS

idenisch zum Newtonschen Fall.

Dann käme man theoretisch ja sogar von innen her über den Ereignishorizont. Das kann so nicht stimmen.

[TomS]

Genau.

Deswegen die Frage, was ich übersehe.

[Bernhard]

Zitat von TomS

Deswegen die Frage, was ich übersehe.

Ich denke, man muss erst mal genau definieren, welche Energien verglichen werden sollen.

Sinnvoll erscheint mir hier erstens die Energie E_1 des Raumschiffes, wenn es relativ zur Hauptstation ruht und zweitens die Energie E_2 des Raumschiffes, wenn es auf Millers Planet ruht. Bei beiden Bahnen ist L ungleich Null.

Läßt man das Raumschiff von r1 nach r2 frei fallen (L=0), so wird potentielle Energie in kinetische Energie umgewandelt und dr/dtau ist dann beispielsweise beim kleineren r nicht mehr Null. Dieses Szenario ist für die Anschauung aber weniger hilfreich.

[Finne]

Zitat von TomS

Dauer des Aufenthalts auf dem Planeten gemessen mit einer Armbanduhr der Astronauten sowie einer Uhr an Bord des Mutterschiffs?

In einem Ausschnitt (https://www.youtube.com/watch?v=nOipaf5Rt9o) wird klar, dass eine Person auf dem Mutterschiff 23 Jahre, 4 Monate und 8 Tage an vergangener Zeit verspürt hat. Somit haben die Astronauten auf Millers Planet 3 Stunden, 20 Minuten und 9 Sekunden verbracht. Die Hin- und Rückreise fällt auch noch unter diese 3 1/2 Stunden.

Auf einer Internetseite (http://interstellarfilm.wikia.com/wiki/Miller_(planet)) stehen einige Spekulationen. So wie es aussieht ist das komplette Szenario nur bei einem sich rotierenden SL möglich.
Ein Umlauf um das SL würde für das Mutterschiff alle 1,7 Stunden vorkommen und somit für die Astronauten auf dem Planeten jede zehntel Sekunde. Das stimmt natürlich nur bei einem rotierenden SL.
In einem Artikel der Zeit heißt es:"Es (Gargantua) liegt 10 Milliarden Lichtjahre von der Erde entfernt und rotiert mit 99,8 Prozent der Lichtgeschwindigkeit."

Mehr Informationen konnte ich erstmal nicht finden

[TomS]

Ich denke, das Problem ist klar.

Mir fehlte der am EH singuläre Term aus der Metrik. Dieser resultiert automatisch, wenn man dr/dτ als dr/dt dt/dτ schreibt.

[Bernhard]

Zitat von TomS

Mir fehlte der am EH singuläre Term aus der Metrik. Dieser resultiert automatisch, wenn man dr/dτ als dr/dt dr/dτ schreibt.

Du meinst sicherlich dr/dτ = dr/dt dt/dτ.

Siehst oder kennst Du dann noch eine Möglichkeit mit Hilfe der Formel aus der Wikipedia den gesuchten Energieunterschied auf einfache Weise (Schulmathematik) zu berechnen? Mit der Annahme von Kreisbahnen kommt man meiner Meinung nach nämlich nicht weiter.

[TomS]

Zitat von Bernhard

Du meinst sicherlich dr/dτ = dr/dt dt/dτ.

Siehst oder kennst Du dann noch eine Möglichkeit mit Hilfe der Formel aus der Wikipedia den gesuchten Energieunterschied auf einfache Weise (Schulmathematik) zu berechnen? Mit der Annahme von Kreisbahnen kommt man meiner Meinung nach nämlich nicht weiter.

Den Fehler in dr/dτ hab' ich korrigiert, Danke.

Man schreibt E mittels dr/dτ = dr/dt dt/dτ und v(r) = dr/dt um. dt/dτ ist lediglich eine Funktion f(r). Dann setzt man ein gegebenes E mit v > 0 am Bahnradius des Planeten an sowie das selbe E mit v = 0 am Bahnradius des Mutterschiffs. Gesucht ist also eine radial auswärts gerichtete Geodäte, die für die Startbedingung v > 0 das Mutterschiff gerade mit v = 0 erreicht. Daraus folgt die benötigte Startgeschwindigkeit und somit die kinetische Energie. Das wäre eine erste Abschätzung, wenn das Raumschiff sozusagen wie eine Kanonenkugel abgeschossen wird. Eine Lösung existiert sicher, wenn das Raumschiff außerhalb des Ereignishorizontes startet.

Besser wäre natürlich die Lösung der Raketengleichung für v(r) für Nutzmasse M und Treibstoffmasse m. Die Raketengleichung ist schon im 1/r Potential unschön zu lösen, hier wird's nur numerisch funktionieren. Ob immer eine Lösung existiert, bei der v(r) = 0 gerade beim Bahnradius des Mutterschiffs erreicht wird, kann ich nicht auf Anhieb sagen, intuitiv würde ich sagen, ja, bei genügend großem Treibstoffvorrat m.

Ich denke hier zunächst immer an radiale Geodäten, d.h. L = 0; das ist schon aufwändig genug. Den ersten Fall könnte man wg. Drehimpulserhaltung noch einfach lösen, d.h. ich sehe da keine zusätzliche Problematik. Den Fall der Raketengleichung halte ich für L > 0 für extrem kompliziert, da wg. Raketengleichung keine Drehimpulserhaltung gilt und man ein zweidimensionales Problem lösen muss.

[Bernhard]

Zitat von TomS

Besser wäre natürlich die Lösung der Raketengleichung für v(r) für Nutzmasse M und Treibstoffmasse m. Die Raketengleichung ist schon im 1/r Potential unschön zu lösen, hier wird's nur numerisch funktionieren. Ob immer eine Lösung existiert, bei der v(r) = 0 gerade beim Bahnradius des Mutterschiffs erreicht wird, kann ich nicht auf Anhieb sagen, intuitiv würde ich sagen, ja, bei genügend großem Treibstoffvorrat m.

Ja, das könnte machbar sein, am besten in einem neuen Thema und meinerseits nur abends .

Den Fall der Raketengleichung halte ich für L > 0 für extrem kompliziert, da wg. Raketengleichung keine Drehimpulserhaltung gilt und man ein zweidimensionales Problem lösen muss.

Korrekt. Ich habe gestern gesehen, dass es in der Schwarzschild-Raumzeit keine Geodäten mit r=const. gibt, d.h. man hat es für L>0 grundsätzlich mit keinen trivialen Bahnen mehr zu tun.

[TomS]

r = const. spielt hier m.E. keine Rolle.

[Bernhard]

Zitat von TomS

r = const. spielt hier m.E. keine Rolle.

Die Szene in Interstellar wird dadurch immerhin relativ gut beschrieben. Nur bei der Frage von Finne gibt es das Problem der schwierigen Berechnung.