SRT als Spezialfall der ART

[Plankton]

Zitat von Ich

[...]
Der Beschleunigte hingegen sieht alles vom anderen bis zu einm gewissen Ereignis, dem Übergang des Unbeschleunigten von II nach III nämlich. Diesen Übergang sieht er mit langsamer werden ("Einfrieren") und unendlicher Rotverschiebung. Ab da ist der Unbeschleunigte für ihn hinter dem Horizont verschwunden. [...]

Betrachtet sich dabei der Beschleunigte als ruhend?
Bin jetzt etwas durcheinander. (Ich hatte diese Situation so im Kopf: ein ruhender Beobachter am Punkt x und eine Rakete die konstant von dort weg beschleunigt; die konstante Beschleunigung nimmt ab aufgrund der Zeitdilatation aus der Sicht des Ruhenden)

[Marco Polo]

Zitat von Plankton

Ich hatte diese Situation so im Kopf: ein ruhender Beobachter am Punkt x und eine Rakete die konstant von dort weg beschleunigt; die konstante Beschleunigung nimmt ab aufgrund der Zeitdilatation aus der Sicht des Ruhenden)

Auch wenn du wohl das Richtige meinst, hast du das etwas ungeschickt formuliert. Die konstante Beschleunigung nimmt natürlich nicht ab. Sonst wäre sie ja auch nicht konstant.

Man nennt das die Eigenbeschleunigung alpha. Das ist die Beschleunigung im Bezugssystem des beschleunigten Systems.

Was abnimmt, das ist die Beschleunigung a aus Sicht eines unbeschleunigten Beobachters.

In der Fachliteratur spricht man vom Beschleunigungs-Zeit-Gesetz:

a=alpha/(1+((alpha*t/c)²)hoch 3/2)

Für sehr lange Zeiten strebt a daher gegen Null.

Würde man nicht-relativistisch rechnen, dann würde aus Sicht des unbeschleunigten Beobachters der Beschleunigte bei alpha=10 m/s²
nach ca. 1 Jahr c überschreiten, was gemäß SRT nicht zulässig ist.

Anders verhält sich das bei der relativistischen Rechnung. Hier fällt a bereits nach 1 Monat deutlich unter den konstanten Wert von 10 m/s² für alpha und strebt danach gegen 0.

[Marco Polo]

Zitat von Plankton

Betrachtet sich dabei der Beschleunigte als ruhend?

Bei der Eigenbeschleunigung alpha handelt es sich in der Tat um eine gleichförmige Beschleunigung im momentanen Ruhesystem des beschleunigten Raumschiffes.

Das momentane Ruhesystem des beschleunigten Raumschiffes ist dabei ein Bezugssystem, welches momentan die Geschwindigkeit des Raumschiffes hat, dabei aber unbeschleunigt ist.

[Plankton]

Dankeschön für die Erklärung!
Da fällt mir noch was anderes ein - gibt es ein praktisches Beispiel für das
Prinzip minimaler gravitativer Kopplung

Der simplifizierende Ansatz in der Modellbildung lässt auf die Relativitätstheorie folgendermaßen anwenden: angenommen die Gleichungen der Speziellen Relativitätstheorie (SRT) seien bereits bekannt. So folgen die Gleichungen der ART - die dann erst eine Gravitationstheorie darstellt - unter anderem dann, wenn unnötig komplizierte Terme beim Übergang von SRT nach ART weggelassen werden. Diese vage Formulierung wird konkret, wenn also beispielsweise partielle Ableitungen lediglich in kovariante Ableitungen verwandelt werden, ohne zusätzliche Terme, die beispielsweise den Krümmungstensor enthalten. Minimale gravitative Kopplung ist so zu verstehen, dass so wenig neue Terme mit dem Krümmungstensor wie möglich auftreten, wenn man den Übergang von SRT nach ART vollzieht.

Beim Äquivalenzprinzip oder beim Machschen Prinzip kann man leicht sich etwas konkretes vorstellen. Gibt's hier etwas vergleichbares?

[Marco Polo]

Zitat von Plankton

Dankeschön für die Erklärung!
Da fällt mir noch was anderes ein - gibt es ein praktisches Beispiel für das
Prinzip minimaler gravitativer Kopplung


Beim Äquivalenzprinzip oder beim Machschen Prinzip kann man leicht sich etwas konkretes vorstellen. Gibt's hier etwas vergleichbares?

Nicht dass ich wüsste. Da müssen wohl die Experten ran.

[Timm]

Zitat von Marco Polo

Ja, das ist die Grenzwertbetrachtung. Tatsächlich wird c aber nicht erreicht. Das widerspräche ja auch der SRT.

Aber weshalb widerspräche es der SRT?
Wir sprechen über den freien Fall und nicht über einen Raketenantrieb. Die Geodäte des Freifallers ist am EH zeitartig, d.h. Licht bewegt sich hier relativ zu ihn mit c. Ich sehe da keinen Widerspruch.

[Marco Polo]

Zitat von Timm

Die Geodäte des Freifallers ist am EH zeitartig, d.h. Licht bewegt sich hier relativ zu ihn mit c. Ich sehe da keinen Widerspruch.

Nach meinem Verständnis impliziert "am EH" einen stationären Beobchter an ebendiesem. Den gibts aber nicht. Seeehr nahe am EH ist aber eben nicht "am EH".

Aus meiner Sicht ist das ein signifikanter Unterschied.

Möglicherweise verstehe ich das ja auch falsch.

So wie ich das sehe, gibt es nun mal keinen Übergang von fast c zu c.

Grenzwertbetrachtung hin oder her.

[Timm]

Zitat von Marco Polo

Nach meinem Verständnis impliziert "am EH" einen stationären Beobchter an ebendiesem. Den gibts aber nicht. Seeehr nahe am EH ist aber eben nicht "am EH".

Aus meiner Sicht ist das ein signifikanter Unterschied.

Möglicherweise verstehe ich das ja auch falsch.

So wie ich das sehe, gibt es nun mal keinen Übergang von fast c zu c.

Grenzwertbetrachtung hin oder her.

Oder ich sehe es falsch. Einig sind wir uns sicherlich, daß er sich nicht relativ zu etwas mit Ruhemasse sondern relativ zu einer lichtartigen Fläche mit c bewegt, oder?
Vielleicht kann 'Ich' uns weiter helfen?

[Ich]

Zitat von Marco Polo

Kann man das bei hinreichendem Abstand von 2 Beobachtern mit der Situation des beschleunigt expandierenden Universums vergleichen?

Ja, das ist vergleichbar.

Zitat von Marco Polo

Ja, das ist die Grenzwertbetrachtung. Tatsächlich wird c aber nicht erreicht. Das widerspräche ja auch der SRT.

Der Einfallende erreicht schon c relativ zu einem dort ruhenden "Beobachter". Aber was da ruht muss selbst lichtartig sein.

Zitat von Marco Polo

Nicht dass ich wüsste. Da müssen wohl die Experten ran.

Ja, genau. Was is, Tom?

Zitat von Timm

Einig sind wir uns sicherlich, daß er sich nicht relativ zu etwas mit Ruhemasse sondern relativ zu einer lichtartigen Fläche mit c bewegt, oder?

Ja, eben. Es ändert ja nicht der Einfallende seinen Zustand (er bleibt natürlich zeitartig), sonder es wird statt einer zeitartigen eine lichtartige Vergleichsgröße gewählt. Ich glaub', ich habe mich hier schon einmal in diesem Sinne geäußert: Das Erreichen (und rechnerische Überschreiten) der LG ist kein Problem des Einfallenden, sondern des ruhenden Bezugspunkts. Den gibt's halt nicht.

[TomS]

Zitat von Plankton

... gibt es ein praktisches Beispiel für das
Prinzip minimaler gravitativer Kopplung

Im Gegenteil, es gibt zunächst berechtigte Zweifel.

Nicht-minimale Kopplungen werden im Rahmen von Quantenfeldtheorien über die Betrachtungen zur Renormierbarkeit ausgeschlossen. Grob gesagt sind nur minimale Kopplungen relevant oder renormierbar, und umgekehrt ist im Rahmen renormierbarer Theorien beweisbar, dass die Renormierung keine nicht-minimalen Terme erzeugt.

Dieses Argument gilt für die Gravitation zunächst nicht, da die ART nicht perturbativ quantisierbar und renormierbar ist. D.h. sie erzeugt potentiell unendlich viele Terme. [Im Rahmen der sogenannten f(R) Theorien werden auch explizit höhere Potenzen von R und ggf. weiteren Skalaren betrachtet.]

Nun gibt es jedoch Hinweise auf ein nicht-perturbatives Renormierungsgerfahren in dessen Rahmen es möglich zu sein scheint, von den potentiell unendlich vielen Termen alle außer den ersten beiden (Einstein-Hilbert-Wirkung mit kosmologischer Konstante) zu Null zu setzen, und das ebenfalls keine weiteren Terme produziert: die sogenannte Asymptotic Safety. Die Indizien sind allerdings bisher rein numerischer Natur.