Frage zur Realitivität der Zeit

[Timm]

Zitat von Hawkwind

Ist bestimmt kein Tippfehler, sonder eine geeignete Wahl der Einheiten.
Natural Units: c=1

Das glaube ich nicht, Uli. Nicht in Verbindung mit v/c, beim Gammafaktor würde man auch nicht c=1 setzen.

[Timm]

Zitat von JoAx

Das ist überhaupt nicht mein Anliegen. Ich finde nur, es ist Zeit, den Begriff "lokal" genauer anzusprechen. Den gibt es nicht in der Physik, die man in der Schule durch geht, wenn ich mich nicht irre.

Nach meiner Meinung hat der Begriff "lokal" nur bei der Modellierung des Universums als ideales Fluid keine Bedeutung.

[JoAx]

Zitat von Timm

Nach meiner Meinung hat der Begriff "lokal" nur bei der Modellierung des Universums als ideales Fluid keine Bedeutung.

Ich sprach von lokal in der Newton'schen Mechanik. Gibt es den da?

[Timm]

Zitat von JoAx

Ich sprach von lokal in der Newton'schen Mechanik. Gibt es den da?

Nein, ich habe mich dann im Kontext geirrt.

[Ich]

Zitat von TomS

Doch, ist es m.E. schon. Allerdings muss man die kurzweiligen Eigenfrequenzen untersuchen (die innerhalb des beobachtbaren Universums liegen).

...um was zu finden? Ich kann mir zwei Signaturen einer nichttrivialen Topologie vorstellen: Einmal anomale langwellige Moden, die daher rühren, dass das Universum einfach nicht groß genug ist für diese Wellenlänge. Und zum anderen Korrelationen im CMB, die auf Doppelbilder hindeuten. Auch dazu muss das Licht mindestens einmal den Radius des Universums durchlaufen haben. Dazu muss die charakteristische Länge kleiner sein als der Partikelhorizont, also ca. 46 GLj im Radius.
Wenn das Universum signifikant größer ist als diese Länge, kann man m. E. unabhängig von der Messgenauigkeit keine Hinweise auf eine nichttriviale Topologie finden. Insbesondere die kleinen Wellenlängen gehen da digital: entweder da sind Doppelbilder, oder nicht. Und wenn das Universum zu groß ist, können da keine sein.

[Ich]

Zitat von JoAx

Ich finde nur, es ist Zeit, den Begriff "lokal" genauer anzusprechen. Den gibt es nicht in der Physik, die man in der Schule durch geht, wenn ich mich nicht irre.

Da magst du Recht haben. In der vorrelativistischen Physik hat er weniger Bedeutung, und richtig wichtig wird er erst mit der ART.
Der Begriff hat auch verschiedene Bedeutungen. Zum Beispiel ist die gesamte Physik der Wechselwirkungen lokal in dem Sinne, dass es keine Fernwirkungen gibt. Wobei die Quantenmechanik evtl. etwas anderer Meinung ist, aber ich persönlich bin überzeugt, dass zumindest Lokalität im Sinne der SRT gilt.
Was ich hier aber meine ist tatsächlich das Gegenteil von global, und zwar genau in dem Sinne, wie es das Beispiel mit der Erdkugel darstellt.
Man kann entweder von der globalen Richtung her kommen, dass die Erde eine Kugel ist. Damit kann man z.B. Tag und Nacht und die Jahreszeiten erklären.
Oder man geht von der anderen Seite her, und sieht die Erde erst mal als vollkommen flach. Das reicht für fast die gesamte Schulphysik und eben so Dinge wie Maschinenbau und Architektur und eigentlich alles, was Menschen so machen. Wenn man etwas größere Gebiete anschaut wie in der Kartographie, z.B. eine Deutschlandkarte, dann geht man auch vom Flachen aus und berücksichtigt die Kugelgestalt über Korrekturen, also etwas Verzerrung. So eine Art Störungsrechnung also.

Beide Herangehensweisen sind also für vollkommen unterschiedliche Fragestellungen sinnvoll. Ganz allgemein ist die erste ist oft konzeptuell wichtig, die zweite liefert meistens die besten konkreten Ergebnisse.

[TomS]

Hallo Ich,

jetzt kommst du doch wieder auf die Messgenauigkeit zurück; oben hattest du das noch zurückgewiesen :-)

Es ist doch so: man stelle sich das Universum als eine 3-dim. Trommel vor; zu einem bestimmten "Zeitpunkt" findet einet Anregung statt; diese Anregung der Trommel führt zu einer Überlagerung aus Eigenmoden mit charakteristischen Eigenfrequenzen.

Nun kann man folgendes tun: zu jeder vermuteten Geometrie kann man das Spektrum des relevanten Operators (hier vermutlich 3-dim. Laplace-Beltrami; muss ich jedoch erst nachschauen) berechnen. Bzgl. der Eigenfunktionen kann man dann eine verallgemeinerte Fourierzerlegung der CMB durchführen (wobei das Spektrum der primordialen Gravitationswellen ja nur indirekt in das Spektrum der CMB einfließt). Letztlich ermittelt man die Güte des Fits.

Nun ist mir klar, dass die direkten und "guten" Signaturen aus dem langwelligen Bereich stammen. Allerdings kann man prinzipiell die Geometrie auch aus dem kurzwelligen Bereich rekonstruieren, und zwar mit Hilfe des Weylschen Gesetzes:

Sei Δ der Laplace-Beltrami-Operator auf einer d-dim. Mannigfaltigkeit mit Metrik g (wie gesagt, ich weiß aktuell nicht, welcher Operator in unserem Fall genau eingeht). Sei λ ein Eigenwert der zugehörigen Helmholtz-Gleichung

(Δ + λ)u = 0

Sei Ω die Definitionsmenge sowie ∂Ω deren Rand mit Dirichlet-Randbedingung

u|∂Ω = 0

Sei Vol(Ω) das Volumen von Ω und sei Vol(B^d) das Volumen der d-dim. Einheitskugel .

Sei N(λ) die Anzahl der Eigenwerte kleiner oder gleich λ, also N(λ) = #{Eigenwerte ≤ λ}, wobei die Multiplizitäten mitgezählt werden.

Dann gilt asymptotisch für große λ - siehe Graphik!

Das Gesetz kann auf andere Operatoren und Randbedingungen verallgemeinert werden.

Damit kann prinzipiell aus der Kenntnis der Eigenwerte λ auch im hochfrequenten Bereich auf Ω zurückgeschlossen werden. Allerdings ist dies praktisch aufgrund der Messgenauigkeit kaum sinnvoll möglich.

[Ich]

Zitat von TomS

jetzt kommst du doch wieder auf die Messgenauigkeit zurück; oben hattest du das noch zurückgewiesen :-)

Nein, ich habe geschrieben "unabhängig von der Messgenauigkeit".

Es ist doch so: man stelle sich das Universum als eine 3-dim. Trommel vor; zu einem bestimmten "Zeitpunkt" findet einer Anregung statt; diese Anregung der Trommel führt zu einer Überlagerung aus Eigenmoden mit charakteristischen Eigenfrequenzen.

Für ein unendlich altes, kausal mehrfach durchverbundenes Universum, sicher.
Wenn der "Rand" aber mehr als 50 GLj entfernt ist, kannst du da Bedingungen und Form des Rands definieren wie du willst, das ändert nichts. Weil er nicht kausal verbunden ist mit uns als Beobachter. Ebensowenig wird sich ein stationäres Spektrum einstellen, und die hohen Frequenzen enthalten exakt Null Info zur Topologie.

[TomS]

Nein, die hohen Frequenzen enthalten die Info zur Geometrie (und damit auch zur Topologie), jedoch nicht in verwertbarer Form. Oder behauptest du, dass in unserem Fall das (geeignet verallgemeinerte) Weylsche Gesetz nicht gilt?

Welche Gleichung legt denn das Spektrum der Gravitationswellen fest?

[Ich]

Oder behauptest du, dass in unserem Fall das (geeignet verallgemeinerte) Weylsche Gesetz nicht gilt?

Ja. Wir haben hier doch keine Energieeigenwerte und kein stationäres Spektrum, sondern einen transienten Zustand. Wenn du vergleichen willst mit der Trommel, dann sind wir in den ersten Mikrosekunden nach der Anregung. Wir haben Informationen nur aus dem Bereich, der mit Schallgeschwindigkeit in diesen Mikrosekunden überwunden werden kann. Ein Spektrum, das von der Form abhängt, hat sich noch lange nicht eingestellt (und wird sich vermutlich auch nie einstellen, weil wir in unserem Horizont gefangen bleiben).

Welche Gleichung legt denn das Spektrum der Gravitationswellen fest?

Keine Ahnung, bin kein Experte in diesen Dingen. Ich nehme an, die kommen einfach aus den Fluktuationen im Inflatonfeld, irgend so was fast skaleninvariantes oder so.