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AW: Math - Rechnen mit imaginären Zahlen
Damit läge der Hauptwert einer komplexen Wurzel immer in der oberen Hälfte der komplexen Eben (so habe ich es auch in Erinnerung), während er nach Bronstein und der csignum-Definition von neulich immer in der rechten Halbebene läge.
Such is life - immerhin ergeben beide Konventionen korrekt den Spezialfall der Quadratwurzel im Reellen, da die positive reelle Achse in beiden Fällen enthalten ist. Der Unterschied kommt wohl daher, ob man nun für den Polarwinkel phi den Definitionsbereich -pi ... pi oder 0 ... 2*pi nimmt. Bei den klassischen Polarkoordinaten nimmt (-pi ... pi). So würde ich das nicht sehen: es gibt nur leider unterschiedliche Konventionen für den Hauptwert und damit für das Wurzelzeichen im Komplexen. Vielleicht sollte man das Wurzelzeichen mit komplexem Argument allein aus diesem Grund tatsächlich besser meiden. Doch dass das was mit Nationalitäten zu tun hat, bezweifel ich eher. |
#132
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AW: Math - Rechnen mit imaginären Zahlen
Hi Hawkwind
Zitat:
Zitat:
"um herausgreifen zu koennen" Gibt es somit Gruende, dass die obere Halbebene in manchen Faellen versagt. Aus irgendwelchen hoeheren dem gemeinen Ingenieur nicht bekannten Gruenden.(Meine ich ernst, man kann ja nicht alle Konsequenzen abschaetzen) @Bauhof Kannst du daher bitte nochmal nachschauen wie es im neuen Bronstein formuliert ist ! Steht da, dass diese Argumentfunktion[-Pi..Pi] also die rechte Halbebene zwingend ist ? Das waere schon wichtig. @Hawkwind Zitat:
Zitat:
impliziert: arg(z)=[0..2*Pi] csgn(z)_deutsch = -csgn(z)_MAPLE oder googel oder England Der Hauptwert liegt stets in der oberen Halbebene. Zitat:
Zitat:
Man sollte es anders gestalten Z.B statt Wurzel(z) die Angabe +-Wurzel(z) und bei der n-ten Wurzel ~z^(1/n) wobei "~" alle Loesungen meint und z^(1/n) dann den Hauptwert. Nur als Vorschlag. Gruesse Ge?ndert von richy (20.06.11 um 22:28 Uhr) |
#133
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AW: Math - Rechnen mit imaginären Zahlen
Zitat:
H Wurzel(z)=Wurzel|z|*(arg(z)/2) dann habe ich noch keinen speziellen Hauptwert festgelegt. Denn ich habe noch nicht ausgedrueckt was arg(z) darstellt. So geht die alte Bronsteinausgabe vor. Aber bei Wiki ist das Kind in fast allen Laendern schon in den Brunnen gefallen. (Ausser Italien, Holland) Denn mit der x+iy Schreibweise haben die WIKI spezielle Hauptwerte festgelegt. Dazu national abweichende. Gruesse Ge?ndert von richy (20.06.11 um 22:36 Uhr) |
#134
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AW: Math - Rechnen mit imaginären Zahlen
Wie waers damit :
(H) Wurzel(x+i*y)=signum(y)*Wurzel((|z|+x)/2)+i*Wurzel((|z|-x)/2) signum(0)=0 (per Definition) limes(signum(a), a->0) = undefined. Es gibt somit gar keine Moeglichkeit die Loesung in dieser Forem ueber die signum Fuktion befriedegend darzustellen. Lediglich die explizite Vorzeichenangabe in Wiki Frankeich ist koerrekt. Ansonsten gibt es nur einen weltweiten Wiki Schmarren. Ich bin mal gespannt wie dies korrigierrt wird. Es ist ja fast alles an dieser Stelle "falsch". Die franzoesiche VZ Konvention ist ok aber umstaendlich. In ESPERANTO gibt es noch eine interessante Variante : Zitat:
Wir haben bereits einen schoenes, in Wiki und MAPLE sogar schon eindeutig definiertes neues Vorzeichen csgn(z). Und nun haben wir eine interesante Aufgabe. Naemlich diese ganzen Wiki Spezialschreibweisen, z.B ueber dieses csgn(z) ausdzudruecken. Elegant und korrekt. Gruesse Zitat:
Der Hauptband, der bei einem Ingenieurstudium verwendet wurde umfasst knapp 900 Seiten. Ge?ndert von richy (21.06.11 um 22:26 Uhr) |
#135
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AW: Math - Rechnen mit imaginären Zahlen
Hi richy!
Ich persönlich würde Lösungen/Definitionen in irgendwelchen Programmen keinen großen Gewicht geben. Programme sind schliesslich keine Menschen - dort muss es eindeutig definiert werden, da diese ansonsten unbrauchbar wären. Der Mensch ist da "flexibler". Mir scheint die Variante -Pi..Pi etwas symmetrischer (und daher zumindestens sympatischer) zu sein - sowohl Definitions- als auch Abbildbereich enthalten negative wie positive Werte. In der 0..2Pi Variante kann vlt. auch der Eindruck entstehen, dass das negative Vorzeichen, da der Definitionsbereich keinen enthält, auf diese Weise "hergeleitet" wird, was natürlich nicht der Fall ist. Ansonsten, da im Komplexen immer alle Lösungen betrachtet werden, ist so etwas wie Hauptwert nicht wirklich von Bedeutung. Ein internationaler Standard wäre wohl nicht verkehrt, aber auch nicht lebenswichtig, da man so etwas in einer konkreten Arbeit immer und relativ schnell definieren kann, falls nötig. IMHO Nachtrag: Am sinnvollsten wäre vlt., wenn man bei WIKI beide gängigsten Definitionen erwähnt und kurz diskutiert. Gruß, Johann Ge?ndert von JoAx (21.06.11 um 07:50 Uhr) |
#136
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AW: Math - Rechnen mit imaginären Zahlen
Das ist in der Mehrzahl der Textbücher auch nicht so wie du sagst, richy. Meist steht das Wurzelzeichen auch im Komplexen für den Hauptwert. In "meiner" Ausagbe vom Bronstein (ziemlich alt) wird die Schreibweise ...^(1/2) für den Hauptwert verwendet. Das ist wohl tatsächlich ein wenig "Kraut und Rüben" in der Literatur.
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#137
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AW: Math - Rechnen mit imaginären Zahlen
Zitat:
im Bronstein aus dem Jahr 2001 habe ich nichts "zwingendes" mehr gefunden. Aus einem anderen Mathematik-Handbuch [1] habe ich die Seiten 552 und 554 kopiert, siehe Anhang. Dort habe ich im PDF die Hauptwert-Definition mit einer Sprechblase markiert. Mit freundlichen Grüßen Eugen Bauhof [1] Dreszer, Jerzy (Hrsg.) Mathematik-Handbuch für Technik und Naturwissenschaft. 1346 Seiten. Thun und Frankfurt am Main 1975 ISBN=3-87144-149-X
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Ach der Einstein, der schwänzte immer die Vorlesungen – ihm hatte ich das gar nicht zugetraut! Hermann Minkowski |
#138
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AW: Math - Rechnen mit imaginären Zahlen
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@Bauhof Vielen Dank fuer das PDF. Da scheint mir die Angabe eindeutig. Und auffaellig ist dass dies ein Buch fuer die Anwender ist. Werden die Mathematiker daher leider wohl nicht so gerne akzeptieren. @Hawkwind Zitat:
Gruesse Ge?ndert von richy (21.06.11 um 22:43 Uhr) |
#139
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AW: Math - Rechnen mit imaginären Zahlen
Zitat:
Also waere es am besten einfach beide Varianten gesondert anzuschreiben. Dazu welcher arg(z) Funktion diese entsprechen. Das waere eine saubere Sache. Diese spezielle Signum Funktion, die fuer 0 den Wert 1 liefert ist etwas problematisch. Man koenne die Heavisidefunktion dafuer verwenden. sign+(y)=(2*H(y)-1) noch genauer (2*H1(y)-1). Aber so gut sieht das auch nicht aus :-) Gruesse Ge?ndert von richy (22.06.11 um 01:04 Uhr) |
#140
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AW: Math - Rechnen mit imaginären Zahlen
Hi richy!
Zitat:
imho Nachtrag: Oder meinst du, dass dann auch so etwas rauskommen könnte: exp(i*Phi)=sin(phi)+i*cos(phi)? Gruß, Johann Ge?ndert von JoAx (22.06.11 um 07:34 Uhr) |
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