Quanten.de Diskussionsforum  

Zur?ck   Quanten.de Diskussionsforum > Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest.

Hinweise

Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

Antwort
 
Themen-Optionen Ansicht
  #161  
Alt 24.06.11, 16:19
Benutzerbild von EMI
EMI EMI ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 12.05.2008
Ort: Dorsten
Beitr?ge: 2.564
Standard AW: Einsteins klassisches Zwillingsexperiment

Zitat:
Zitat von EMI Beitrag anzeigen
Ich fange mal mit den menschlich gewohnten Beschleunigungen an.
Reise mit Beschleunigung a=10m/s² bis v=0,8c erreicht ist...
So weiter, auch wenn's offensichtlich nicht interessiert.

Als nächstes ne moderate Beschleunigung, sagen wir 1/10 Erdbeschleunigung, also a=1 m/s² bis v=0,8c erreicht ist.
Hawkwind meinte ja mal, das sich bei moderaden Beschleunigungen nix tut in Bezug ZD. Schaun wir mal, wieder nur Beschleunigungen wie gehabt.
Die unbeschleunigten Phasen kann sich Jeder selbst dazwischen tun, ist ja Schulphysik.


Reise mit Beschleunigung a=1m/s² bis v=0,8c erreicht ist, dann abremsen mit a=1m/s² bis v=0c, dann Umkehrschub Beschleunigung a=1m/s² bis v=0,8c erreicht ist, dann abbremsen mit a=1m/s² bis zu Landung v=0c. Eine Reise ohne unbeschleunigte Phasen wie man sieht.

Welche Zeit t wird aus Sicht des Erdzwillings A benötigt um mit a=1m/s² v=0,8c zu erreichen?

t = v/a * 1/√1-β² , mit ß=v/c
t = 0,8c/1 * 1/0,6 = 4*10^8 s ≈ 12,7 a

In dieser Zeit wird die Entfernung s aus Sicht des Erdzwillings A zurückgelegt.

s(t) = c²/a * ((1/√1-ß²) -1)
s(t) = c²/1 * (5/3 - 1) = 6*10^16 m ≈ 6,35 Lj

2*s = 12,7 Lj ist die Entfernung Erde-Umkehrpunkt aus Sicht des Erdzwillings A
4*t = 50,8 a ist die Gesamtreisezeit (nur Beschleunigung) aus Sicht des Erdzwillings A.

Für den Reisezwilling B ergibt sich die Gesamtreisezeit t' :

t' = 4 * c/a arcsinh at/c = 4 * c/a * ln(at/c + √(1 + a²t²/c²))
mit t=4*10^8 s und at/c=4/3 folgt:
t' = 4c/1 * ln(4/3 + 5/3) = 1,2*10^9 * 1,0986
t' = 1,318*10^9 s ≈ 41,8 a
t' = 41,8 a ist die Gesamtreisezeit (nur Beschleunigung) aus Sicht des Reisezwillings B.

∆t = t-t' = 50,8 a - 41,8 a = 9 a

Der Erdzwilling A ist bei der Landung von B (nur Beschleunigung) rund 9 Jahre älter als B.

Soviel zu moderaten Beschleunigungen "ohne ZD Effekt"

Ok, man erkennt nun ganz klar die Tendenz (alles mal 10) und kann damit andere Beschleunigungen im Kopf überschlagen.

Hauen wir mal rein mit 10 mal Erdbeschleunigung. Was wird sich ergeben?
Ist doch klar, oder?

Ok, hier:

Reise mit Beschleunigung a=100m/s² bis v=0,8c erreicht ist, dann abremsen mit a=100m/s² bis v=0c, dann Umkehrschub Beschleunigung a=100m/s² bis v=0,8c erreicht ist, dann abbremsen mit a=100m/s² bis zu Landung v=0c. Eine Reise ohne unbeschleunigte Phasen wie man sieht.

Welche Zeit t wird aus Sicht des Erdzwillings A benötigt um mit a=100m/s² v=0,8c zu erreichen?

t = v/a * 1/√1-β² , mit ß=v/c
t = 0,8c/100 * 1/0,6 = 4*10^6 s ≈ 0,127 a

In dieser Zeit wird die Entfernung s aus Sicht des Erdzwillings A zurückgelegt.

s(t) = c²/a * ((1/√1-ß²) -1)
s(t) = c²/100 * (5/3 - 1) = 6*10^14 m ≈ 0,0635 Lj

2*s = 0,127 Lj ist die Entfernung Erde-Umkehrpunkt aus Sicht des Erdzwillings A
4*t = 0,508 a ist die Gesamtreisezeit (nur Beschleunigung) aus Sicht des Erdzwillings A.

Für den Reisezwilling B ergibt sich die Gesamtreisezeit t' :

t' = 4 * c/a arcsinh at/c = 4 * c/a * ln(at/c + √(1 + a²t²/c²))
mit t=4*10^6 s und at/c=4/3 folgt:
t' = 4c/100 * ln(4/3 + 5/3) = 1,2*10^7 * 1,0986
t' = 1,318*10^7 s ≈ 0,418 a
t' = 0,418 a ist die Gesamtreisezeit (nur Beschleunigung) aus Sicht des Reisezwillings B.

∆t = t-t' = 0,508 a - 0,418 a = 0,09 a

Der Erdzwilling A ist bei der Landung von B (nur Beschleunigung) rund 33 Tage älter als B.

Gruß EMI
__________________
Sollen sich auch alle schämen, die gedankenlos sich der Wunder der Wissenschaft und Technik bedienen, und nicht mehr davon geistig erfasst haben als die Kuh von der Botanik der Pflanzen, die sie mit Wohlbehagen frisst.

Ge?ndert von EMI (24.06.11 um 16:28 Uhr)
Mit Zitat antworten
  #162  
Alt 24.06.11, 16:43
Hawkwind Hawkwind ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 22.07.2010
Ort: Rabenstein, Niederösterreich
Beitr?ge: 3.057
Standard AW: Einsteins klassisches Zwillingsexperiment

Zitat:
Zitat von EMI Beitrag anzeigen

Hawkwind meinte ja mal, das sich bei moderaden Beschleunigungen nix tut in Bezug ZD.
Warum solle ich so etwas meinen?
Mit Zitat antworten
  #163  
Alt 24.06.11, 17:39
Benutzerbild von EMI
EMI EMI ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 12.05.2008
Ort: Dorsten
Beitr?ge: 2.564
Standard AW: Einsteins klassisches Zwillingsexperiment

Zitat:
Zitat von Hawkwind Beitrag anzeigen
Warum solle ich so etwas meinen?
Keine Ahnung, frag doch mal Hawkwind was er sich dabei gedacht hat:
Zitat:
Zitat von Hawkwind
Wenn diese Grundvoraussetzung nicht gegeben ist, kannst du beschleunigen, wie du lustig bist, ohne weniger zu altern.
Gruß EMI

PS: Die Grundvoraussetzung, die Hawkwind meinte war:
Zitat:
Zitat von Bauhof
Die Größe des Altersunterschieds bestimmt sich wesentlich nur durch die Größe der Relativgeschwindigkeit und die Dauer der antriebslosen Reise.
__________________
Sollen sich auch alle schämen, die gedankenlos sich der Wunder der Wissenschaft und Technik bedienen, und nicht mehr davon geistig erfasst haben als die Kuh von der Botanik der Pflanzen, die sie mit Wohlbehagen frisst.
Mit Zitat antworten
  #164  
Alt 24.06.11, 18:38
Hawkwind Hawkwind ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 22.07.2010
Ort: Rabenstein, Niederösterreich
Beitr?ge: 3.057
Standard AW: Einsteins klassisches Zwillingsexperiment

Zitat:
Zitat von EMI Beitrag anzeigen
Keine Ahnung, frag doch mal Hawkwind was er sich dabei gedacht hat:

Gruß EMI

PS: Die Grundvoraussetzung, die Hawkwind meinte war:
Ja, es ist wahr, wenn man hin und her beschleunigt, ohne relativistische Geschwindigkeiten dabei zu erreichen, dann bringt das nichts. Ist ja wohl offensichtlich:

T' = ∫0T (1 − v²(t)/c²)½ dt .

Wenn der Bruch v²(t)/c² sehr klein bleibt, wird das Eigenzeitintegral annähernd T ergeben (die Zeit im Inertialsystem) - also keinen Effekt.
Wenn du allerdings lange moderat beschleunigst und dadurch eine relativistische Geschwindigkeit erreichst, dann hast du schon einen Effekt. Ist dieses Integral denn wirklich so schwer zu verstehen, dass wir damit nun noch Wochen verbringen müssen?

Ge?ndert von Hawkwind (24.06.11 um 18:45 Uhr)
Mit Zitat antworten
  #165  
Alt 24.06.11, 19:26
Benutzerbild von EMI
EMI EMI ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 12.05.2008
Ort: Dorsten
Beitr?ge: 2.564
Standard AW: Einsteins klassisches Zwillingsexperiment

Zitat:
Zitat von Hawkwind Beitrag anzeigen
Eigenzeitintegral
Ist dieses Integral denn wirklich so schwer zu verstehen, dass wir damit nun noch Wochen verbringen müssen?
Die Eigenzeit ist eine Invariante. Bewegt sich ein Körper mit der Geschwindigkeit v und wird sein Bewegungszustand mittels der Koordinatenzeit t beschrieben, so ist dem Zeitdifferential dt das Differential der Eigenzeit dΤ gemäß:

dΤ = dt √(1-ß²)

zugeordnet.
Die Eigenzeit, die den für den bewegten Körper zuständigen Zeitablauf repräsentiert, lässt sich nur differentiell eindeutig angeben.
Wie man aber leicht erkennt, ist das Differential der Eigenzeit kein vollständiges Differential. Das bedeutet, dass eine integrable Größe Eigenzeit nicht existiert.


Zitat:
Zitat von Hawkwind
Ja, es ist wahr, wenn man hin und her beschleunigt, ohne relativistische Geschwindigkeiten dabei zu erreichen, dann bringt das nichts.
Wann fangen relativistische Geschwindigkeiten an? Bei v>0,1c ?? Oder wo ist Dir die Grenze genehm?

t = v/a * 1/√1-β² , mit ß=v/c
t' = c/a arcsinh at/c = c/a * ln(at/c + √(1 + a²t²/c²))
∆t = t-t'

Bei einer Reise mit einer Beschleunigung a=10m/s² bis v=0,1c erreicht ist, dann Bremsen und das Gleiche zurück zum Uhrenvergleich folgt ein ∆t = 5,6 h
Bei einer Reise mit einer Beschleunigung a=1 m/s² bis v=0,1c erreicht ist, dann Bremsen und das Gleiche zurück zum Uhrenvergleich folgt ein ∆t = 56 h

Ok, nicht gerade viel aber immer noch besser wie nix.

Gruß EMI
__________________
Sollen sich auch alle schämen, die gedankenlos sich der Wunder der Wissenschaft und Technik bedienen, und nicht mehr davon geistig erfasst haben als die Kuh von der Botanik der Pflanzen, die sie mit Wohlbehagen frisst.
Mit Zitat antworten
  #166  
Alt 24.06.11, 21:20
Hawkwind Hawkwind ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 22.07.2010
Ort: Rabenstein, Niederösterreich
Beitr?ge: 3.057
Standard AW: Einsteins klassisches Zwillingsexperiment

Zitat:
Zitat von EMI Beitrag anzeigen
Die Eigenzeit ist eine Invariante. Bewegt sich ein Körper mit der Geschwindigkeit v und wird sein Bewegungszustand mittels der Koordinatenzeit t beschrieben, so ist dem Zeitdifferential dt das Differential der Eigenzeit dΤ gemäß:

dΤ = dt √(1-ß²)

zugeordnet.
Die Eigenzeit, die den für den bewegten Körper zuständigen Zeitablauf repräsentiert, lässt sich nur differentiell eindeutig angeben.
Wie man aber leicht erkennt, ist das Differential der Eigenzeit kein vollständiges Differential. Das bedeutet, dass eine integrable Größe Eigenzeit nicht existiert.
Rede doch bitte nicht in Rätseln; was willst du nun damit sagen; widersprichst du mir etwa?


Zitat:
Zitat von EMI Beitrag anzeigen
Wann fangen relativistische Geschwindigkeiten an? Bei v>0,1c ?? Oder wo ist Dir die Grenze genehm?
Ja, so etwa: Geschwindigkeiten sind relativistisch, wenn sie die Größenordnung von c haben. v/c = 0.1 kann man so ungefähr als Schwelle ansehen , obwohl v/c=0.1
√(1-ß²) = 0.99
erst einen 1% Effekt bewirkt.

Gruß,
Hawkwind

Ge?ndert von Uli (24.06.11 um 21:43 Uhr)
Mit Zitat antworten
  #167  
Alt 25.06.11, 13:28
Hawkwind Hawkwind ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 22.07.2010
Ort: Rabenstein, Niederösterreich
Beitr?ge: 3.057
Standard AW: Einsteins klassisches Zwillingsexperiment

Zitat:
Zitat von EMI Beitrag anzeigen
Wie man aber leicht erkennt, ist das Differential der Eigenzeit kein vollständiges Differential.
Ich erkenne das übrigens nicht so leicht: das Eigenzeitdifferential ist ein totales Differential.

____

Das Eigenzeitdifferential ist ja über das Differential des lorentzinvarianten Wegelementes definiert und seine Abhängigkeit von den Koordinatendifferentialen ist:

dΤ = (1/c)*ds = (1/c)*√{c²dt² - dx² - dy² - dz²}

Wenn ich dx, dy und dz nun über den 3-dimensionalen Geschwindigkeitsvektor ausdrücke, lande ich bei dem von dir geschriebenen Ausdruck. Z.B. so

dΤ/dt = (1/c)*√{c² - (dx/dt)² - (dy/dt)² - (dz/dt)²} = (1/c)*√{c² - v²}

dΤ = (1/c)*√{c² - v²}*dt

Da steht also zurecht das totale Differential. Ansonsten wäre die Standardherleitung des Eigenzeitintegrals in der SRT auch schlicht falsch; das sollte doch zu denken geben, oder nicht?

Ge?ndert von Hawkwind (25.06.11 um 13:57 Uhr)
Mit Zitat antworten
  #168  
Alt 25.06.11, 13:50
Benutzerbild von richy
richy richy ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 01.05.2007
Ort: karlsruhe
Beitr?ge: 4.170
Standard AW: Einsteins klassisches Zwillingsexperiment

Zitat:
Ok, nicht gerade viel aber immer noch besser wie nix.
Dass der Unterschied so gross ist haette ich nicht gedacht. Das sieht man im Minkowskidiagramm jedenfalls nicht.
Gruesse
Mit Zitat antworten
  #169  
Alt 25.06.11, 14:10
Hawkwind Hawkwind ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 22.07.2010
Ort: Rabenstein, Niederösterreich
Beitr?ge: 3.057
Standard AW: Einsteins klassisches Zwillingsexperiment

Zitat:
Zitat von EMI Beitrag anzeigen
Bei einer Reise mit einer Beschleunigung a=10m/s² bis v=0,1c erreicht ist, dann Bremsen und das Gleiche zurück zum Uhrenvergleich folgt ein ∆t = 5,6 h

Aber ja; ich gebe es ja zu: die SRT setzt nicht plötzlich bei 0.1c ein, sondern selbst im Alltag hat man, wenn man geduldig genug ist oder genau genug misst, nachweisbare Effekte. Ist doch eh klar; aber der Witz beim Zwillingsexperiment war doch nun einmal, dass der eine alt und grau wird, während der andere in Jugendfrische zurückkommt - deshalb mein "bringt nichts".

Bis bei dieser Beschleunigung 0.1 c erreicht ist und wieder zurück vergehen etwa 11 Jahre; dabei hat man nun eine Abweichung von - wie du sagst - 5.6 Stunden. Dafür lohnt der lange Aufenthalt im All nun doch nicht.

Ge?ndert von Hawkwind (25.06.11 um 14:14 Uhr)
Mit Zitat antworten
  #170  
Alt 25.06.11, 15:10
Benutzerbild von EMI
EMI EMI ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 12.05.2008
Ort: Dorsten
Beitr?ge: 2.564
Standard AW: Einsteins klassisches Zwillingsexperiment

Zitat:
Zitat von Hawkwind Beitrag anzeigen
Bis bei dieser Beschleunigung 0.1 c erreicht ist und wieder zurück vergehen etwa 11 Jahre; dabei hat man nun eine Abweichung von - wie du sagst - 5.6 Stunden. Dafür lohnt der lange Aufenthalt im All nun doch nicht.
Schon klar Hawkwind, es drehte sich ja auch nicht darum, ob sich das überhaupt lohnt, sondern es ging ums Prinzip.

Gruß EMI

PS: Bis 0,1c erreicht sind (bei 10m/s²) vergehen rund 35 Tage, für die ganze Reise rund 140 Tage. (5,6 Stunden Differenz)
Bis 0,1c erreicht sind (bei 1m/s²) vergeht rund 1 Jahr, für die ganze Reise rund 4 Jahre. (56 Stunden Differenz)
__________________
Sollen sich auch alle schämen, die gedankenlos sich der Wunder der Wissenschaft und Technik bedienen, und nicht mehr davon geistig erfasst haben als die Kuh von der Botanik der Pflanzen, die sie mit Wohlbehagen frisst.

Ge?ndert von EMI (25.06.11 um 15:15 Uhr)
Mit Zitat antworten
Antwort

Lesezeichen

Themen-Optionen
Ansicht

Forumregeln
Es ist Ihnen nicht erlaubt, neue Themen zu verfassen.
Es ist Ihnen nicht erlaubt, auf Beitr?ge zu antworten.
Es ist Ihnen nicht erlaubt, Anh?nge hochzuladen.
Es ist Ihnen nicht erlaubt, Ihre Beitr?ge zu bearbeiten.

BB-Code ist an.
Smileys sind an.
[IMG] Code ist an.
HTML-Code ist aus.

Gehe zu


Alle Zeitangaben in WEZ +1. Es ist jetzt 07:01 Uhr.


Powered by vBulletin® Version 3.8.8 (Deutsch)
Copyright ©2000 - 2024, vBulletin Solutions, Inc.
ScienceUp - Dr. Günter Sturm