Lichtgeschwindigkeit ^2

[Marco Polo]

Zitat von pauli

ja aber warum c², warum nimmt man nicht z.B. Pi² als Proportionalitätsfaktor, und proportional zu was?

Das ist echt ne gute Frage. Zunächst mal der einfache Teil "proportional zu was": Masse mittels c² proportional zur Energie. Muss ja, da sonst alleine schon die Einheiten nicht hinkommen.

Jetzt der deutlich schwierigere Teil: "warum c²":

Dazu müsste man wahrscheinlich mal die Originalschrift von Einstein bemühen. Ich versuchs trotzdem mal anhand der bereits behandelten kinetischen Energie.

Ich schrieb ja:

Wenn man an einem Körper der Ruhemasse m0 eine Beschleunigungsarbeit verrichtet, wird diese in Form von kinetischer Energie im Körper gespeichert.

Das kann man natürlich auch noch etwas genauer beschreiben, nämlich:

Wirkt auf einen Körper der Ruhemasse m0 eine Kraft fx längs des Weges dx, so wird an ihm die Beschleunigungsarbeit fxdx verrichtet, die in Form von kinetischer Energie dEkin im Körper gespeichert wird.

Zunächst mal zur Kraft:

fx=gamma³*m0*ax

gamma=1/sqrt(1-v²/c²)

Huups, da taucht ja schon das erste mal dieses schreckliche c² auf, eben wegen des Gammafaktors. Auf die Herleitung
des Gammafaktors gehe ich jetzt mal nicht ein. Ist aber einfach.

Warum die komische Formel für fx?: In der SRT gilt nicht mehr das 2. Newtonsche Axiom f=m*a, welches ein nicht-relativitistischer Spezialfall ist.

Wie man die o.a. Formel für fx herleitet, können wir bei Bedarf natürlich gerne nachholen.

Bewegt sich jetzt der o.a. Körper mit der Geschwindigkeit u in x-Richtung, ergibt sich aus der Formel für fx und der Beschleunigung ax=du/dt nachstehende Formel:

dEkin=fxdx=gamma³m0du/dtdx=gamma³m0dx/dtdu=m0udu/sqrt(1-v²/c²)^3/2=m0c²ßdß/sqrt(1-v²/c²)^3/2 mit ß=v/c

Da steckt ja schon das E=mc² drin.

Der Vollständigkeit halber integrieren wir jetzt mit der Voraussetzung, dass die Bewegung bei u=0 beginnt und erhalten:

Ekin=m0c²/sqrt(1-v²/c²)-m0c²

Na ja, daraus ergibt sich dann natürlich für die relativistische Gesamtenergie E=mc²

Ich hab aber keine Ahnung, wie das in der Originalschrift behandelt wurde. Möglicherweise habe ich hier auch so eine Art Zirkelschluss konstruiert.