Wie verhält sich ein Bose-Einstein-Kondensat bei relativistischen Geschwindigkeiten?

[Jogi]

Zitat von Heisenbergsbassist

Wo genau findet sich die entsprechende Definition bezüglich des eigenen BS denn?

Ich geh' mal davon aus, dass du den betreffenden Wiki-Artikel gelesen hast.
Da steht gleich im ersten Satz (Hervorhebung von mir):

Die heisenbergsche Unschärferelation oder Unbestimmtheitsrelation ist die Aussage der Quantenphysik, dass zwei Messgrößen eines Teilchens nicht immer unabhängig voneinander beliebig genau bestimmbar sind.

Und auch weiter unten wird erklärt, dass auch die Ensemble-Interpretation nur separate Teilchen betrachtet:

Das Präparationsverfahren gewährleistet dabei, dass die Teilchen der Stichprobe vor jeder Beobachtung (Messung) jeweils im gleichen Teilchenzustand ψ vorliegen. Sie dürfen in dem Experiment nicht miteinander wechselwirken, d. h. sie sind als unabhängig voneinander zu betrachten.

Zitat von Heisenbergsbassist

Und nebenbei: mag sein, dass es ein Sonderfall der Unschärferelation ist, der dem Kondensat zugrunde liegt; nichtsdestotrotz würde ich sagen dass ihre Grundaussage ein Kernpunkt des Verständnisses dafür ist.

Würde ich nicht so sagen.
Es sind, wie gesagt, vornehmlich andere Prinzipien, die zum Kondensat führen.
Ob man die Unschärferelation auf die makroskopische Ausdehnung eines BEK anwenden kann, weil sich da die Wellenfunktion ungebrochen durchzieht... -na ja-...


Gruß Jogi

[Uli]

Zitat von Jogi

Denn die Unschärferelation bezieht sich explizit auf das einzelne Teilchen und gilt somit nur in dessen eigenem BS.

Gruß Jogi

Das stimmt so nicht, Jogi: die Impuls-Ort-Unschärfe gilt für beliebige Beobachter und nicht nur für solche, die gegenüber dem "Messobjekt" ruhen.

Man sollte sich aber im Klaren sein, dass die bekannteste Form dieser Unschärferelation der nichtrelativistischen Quantenmechanik entspringt und nichts von Lorentz-Kontraktionen und dergleichen weiss. Will man relativistisch hohe Relativgeschwindigkeiten diskutieren, so muss man zur relativistischen Quantenmechanik übergehen. Ich weiss jetzt aber ad hoc nicht mehr, wie diese Relationen in der relativistischen Quantenmechanik aussehen. Vermutlich gibt es eine entsprechende Relation in relativistisch kovarianter Form, die Impuls und Energie einerseit und Ort und Zeit andererseits in Vierervektorform behandelt, sodass man statt der 2 Relationen
Energie <-> Zeit
und
Impuls <-> Ort

in der Relativistik nur noch eine hat:

(Energie, Impuls) <-> (Zeit, Ort)

Gruß,
Uli

PS.Müsste ich mal nachschlagen bzw. nach-googeln.

[Heisenbergsbassist]

Danke schön, das war sehr hilfreich. Musst aber nicht selber Googlen...

[Marco Polo]

Hallo Jogi,

Zitat von Jogi

Aus einem BS, das zum gemessenen Objekt hin beschleunigt/bewegt ist, misst man (optisch) verkürzte Längen.

wenn du "(optisch)" weglässt, dann stimmts.

Gruss, Marco Polo

[Jogi]

Hi Marco Polo.

Zitat von Marco Polo

wenn du "(optisch)" weglässt, dann stimmts.

Und wie misst man aus seinem BS heraus Längen in einem anderen?


Gruß Jogi

[Uli]

Zitat von Jogi

Hi Marco Polo.


Und wie misst man aus seinem BS heraus Längen in einem anderen?


Gruß Jogi

indem man die Koordinaten von Anfangs- und Endpunkten des zu messenden Objektes bestimmt, die sie in meinem BS zu irgendeiner Zeit gleichzeitig hatten. Das ist i.a. nicht die Länge, die ich unmittelbar sehe, denn i.a. werden die Lichtlaufzeiten von Strahlen vom Anfang und Ende de Objektes, die in meinem Auge gleichzeitig einlaufen, nicht zum selben Zeitpunkt von Anfang und Ende ausgesandt worden sein. Ein einfacher Schnappschuss reicht also nicht. Ich nehme an, in die Richtung ging Marcos Kommentar.

Gruß,
Uli

[Jogi]

Hi Uli.

Zitat von Uli

indem man die Koordinaten von Anfangs- und Endpunkten des zu messenden Objektes bestimmt, die sie in meinem BS zu irgendeiner Zeit gleichzeitig hatten. Das ist i.a. nicht die Länge, die ich unmittelbar sehe, denn i.a. werden die Lichtlaufzeiten von Strahlen vom Anfang und Ende de Objektes, die in meinem Auge gleichzeitig einlaufen, nicht zum selben Zeitpunkt von Anfang und Ende ausgesandt worden sein.

Schön erklärt!
Damit kann man sich auch vorstellen, wie die Längenkontraktion zustande kommt.

Ein einfacher Schnappschuss reicht also nicht. Ich nehme an, in die Richtung ging Marcos Kommentar.

Ich hab' keine Ahnung, in welche Richtung sein Kommentar ging...
Mir ging es darum, dass die Messung nicht haptisch erfolgen kann.


Gruß Jogi

[Marco Polo]

Zitat von Uli

indem man die Koordinaten von Anfangs- und Endpunkten des zu messenden Objektes bestimmt, die sie in meinem BS zu irgendeiner Zeit gleichzeitig hatten. Das ist i.a. nicht die Länge, die ich unmittelbar sehe, denn i.a. werden die Lichtlaufzeiten von Strahlen vom Anfang und Ende de Objektes, die in meinem Auge gleichzeitig einlaufen, nicht zum selben Zeitpunkt von Anfang und Ende ausgesandt worden sein. Ein einfacher Schnappschuss reicht also nicht. Ich nehme an, in die Richtung ging Marcos Kommentar.

So ist es, Uli. Das was wir sehen, ist nicht das was die Längenkontraktion für ein Messergebnis vorhersagt.

Die Lichtlaufzeiten werden bei der Formel für die Längenkontraktion nicht berücksichtigt. Also sieht man ein Objekt, dass der Längenkontraktion unterworfen ist nicht so, wie die Längenkontraktion es vorgibt.

Durch sogenannte Retardierungserscheinungen sieht der Beobachter das Objekt nun mal nicht an dem Ort, an dem es sich zum Zeitpunkt der Beobachtung tatsächlich befindet. Es ist ja dann schon in Abhängigkeit der Entfernung und damit der Lichtlaufzeit schon ein ganzes Stück weiter gekommen.

Wenn wir ein ausgedehntes Objekt beobachten, dann haben weit auseinanderliegende Punkte dieses Objektes unterschiedliche Lichtlaufzeiten. Der Beobachter sieht also nicht nur das Objekt als Ganzes, wie es zu einem bestimmten Zeitpunkt in der Vergangenheit ausgesehen hat, sondern jeder einzelne Punkt des Objektes gehört zu einem anderen Zeitpunkt der Vergangenheit.

Dass das bisweilen zu bizarren Verzerrungen führen kann, dürfte nicht weiter verwundern. Schliesslich verändern sich alle gedachten Winkel auf der Oberfläche des Objektes. Ursache hierfür ist die fehlende Längenkontraktion senkrecht zur Bewegungsrichtung.

In der Praxis dürfte man solche Verzerrungen aber nicht zu Gesicht bekommen. Vielleicht mit einer Hochgeschwindigkeitskamera? Ab gesehen davon fliegen hier auch nicht ständig Objekte herum, die sich mit relativistischer Geschwindigkeit bewegen und als Messobjekte dienen könnten.

Zitat von Jogi

Mir ging es darum, dass die Messung nicht haptisch erfolgen kann.

Klar. Das geht natürlich nicht. Ich dachte du meintest mit optisch, das was wir sehen.

Uli schrieb ja, wie die Längenkontraktion bestimmt wird:

indem man die Koordinaten von Anfangs- und Endpunkten des zu messenden Objektes bestimmt, die sie in meinem BS zu irgendeiner Zeit gleichzeitig hatten

Wie man das jetzt praktisch am geschicktesten durchführt, da bin ich auch überfragt. Vielleicht mit Lichtschranken? Ich meine EMI hätte dazu schon mal was geschrieben. Kann mich aber auch täuschen.

Letztendlich gehts bei der SRT aber auch nicht um die technischen Möglichkeiten der Umsetzbarkeit von Längenmessungen und dergleichen.

Hier werden eher Koordinatensysteme verglichen, die sich relativ zueinander bewegen.

Da fällt mir auf. Das hat alles nicht mehr so richtig viel mit dem Threadthema zu tun.

Gruss, Marco Polo

[Uli]

Zitat von Marco Polo

Wie man das jetzt praktisch am geschicktesten durchführt, da bin ich auch überfragt. Vielleicht mit Lichtschranken? Ich meine EMI hätte dazu schon mal was geschrieben. Kann mich aber auch täuschen.

Man kann z.B. die Messung zu einem Zeitpunkt durchführen, an dem Spitze und Ende des Objektes gleich weit vom Beobachter entfernt sind. Wenn Abstand und Geschwindigkeit des Objekets bekannt sind, sollte sich das einrichten lassen:

[Jogi]

Hi.

Zitat von Marco Polo

Das hat alles nicht mehr so richtig viel mit dem Threadthema zu tun.

Doch, hat es.

Auch wenn der Bassist sich offenbar mit dem bisher gesagten zufrieden gibt, seine Eingangsfrage, bzw. die Überlegung, die imho dazu geführt hat, wurde hier noch gar nicht näher erörtert.

Wenn man die Unschärferelation auf eine makroskopische Länge bezieht, wird sie im relativ dazu beschleunigten BS auch Lorentzkontrahiert.
Im Extremfall zu null.
So zumindest hab' ich seinen Gedankengang interpretiert.
Die Frage ist nicht nur, ob man das so sehen kann, sondern auch, ob das irgend einen Sinn ergäbe.


Gruß Jogi