Math - Zahlenspielerei

[richy]

Hi Timm

die Mersenne Primzahlen sind lückenhaft,

Ist M(p) eine Primzahl, so ist p prim. Aber die Umkehrung folgt daraus nicht zwingend.

welchen Beweis meinst Du? Vermutet wird, daß es unendlich viele Mersenne Primzahlen gibt. Dieser Beweis steht aber aus.

Alle Beweise, Zusammenhaenge die man ueber Mersenne und Fibonacci finden kann.
Alleine schon das Argument ueber zusammengesetzte Zahlen, dritte binomische Formel s.o. Das zieht bei den Fib Zahlen nicht direkt, da der goldene Schnitt keine ganze Zahl ist.
Formel von Binet :Fib(n)=(PHI^n-phi^n)/sqrt(5)
(Sehe gerade, Fib muesste langsamer wachsen als Mersenne !)
Ansonsten sieht man auch hier die Verwandtschaft :
mit phi=1-PHI, phi ist also negativ.
1) PHI^n-phi^n
2) 2^n-1^n
Wende ich dir dritte binomische Formel auf 1) an, so kann ich kein Beweis fuehren wie bei Mersenne. Es ergibt sich eine Summe von Potenzen des goldenen Schnittes mal einer Fib Zahl. Da ich auf anderem Weg zeigen kann, dass die Zahl zusammengesetzt sein muss, muss die Summe ganzzahlig sein.
sum((P**k)^(M-n)*(p**k)^n,n=0..M-1)
So habe ich einen neuen Zusammenhang fuer PHI gefunden, angeregt durch Mersenne.
Zum Beispiel kann ich nun die Fib zahlen selbst als eine Summe von PHI Potenzen darstellen :
Fib(M)=sum(P^(M-n)*p^n,n=0..M-1)

Das Gegenstueck zu Mersenne fuer Fib laeuft ueber eine Argumentation mit dem mod Operator.
BTW: Ein Gesetz fuer Fib(a*b) habe ich bisher ueber Googel nicht gefunden. Lediglich fuer Fib(a+b)
GL ADD:


Ich hab ich Forum auch mal vergeblich versucht eine Fib Reihentransformation herzuleiten. Dazu haette ich auch eine neue Idee. Man muesste Fib mod n betrachten !



Die Gleichunge gelten fuer Fib mod n und Perioden von n
Und ich meine diese Spektrum Betrachtung gibt es schon. Meine Idee damals war kein Quatsch.

Ich betrachte gerne solche Verwandtschaften.
ZWEI und PHI sind ueber die Primzahlen verwandt. Ebenfalls 1-PHI=-1/PHI und die Zahl EINS.
Gruesse