Nicht schneller als C?

[SCR]

Hi JoAx,

Zitat von JoAx

Bei kartesischen "Maschendrahtzäunen" [...] damit man sie direkt ("visuell") vergleichen kann.

Jetzt habe ich Deinen Hintergrund verstanden.

Zitat von JoAx

Diese Art der Definition ist für unsere momentanen Zwecke vlt. nicht die richtige. In einem negativ gekrümmten Raum, z.B., müsste man sich um weniger als 360° drehen, um einen Kreis zu schliessen, richtig? Dennoch hat deine Zeichnung mit einer Masse, auf ein euklidisch flaches Blatt gepasst. Warum?

Beispiel negative Krümmung: Man stelle sich auf einen beliebigen Punkt einer Kugel(oberfläche) -> Man muß sich exakt (nicht mehr, nicht weniger) um 360° drehen um einen Kreis zu schließen.
Beispiel positive Krümmung: Man stelle sich auf einen beliebigen Punkt eines Sattels -> Man muß sich exakt (nicht mehr, nicht weniger) um 360° drehen um einen Kreis zu schließen.

(Die Krümmung eines Raumes zeigt sich am Verhältnis von Umfang zum Radius).

Nimm' eine beliebige räumliche Ebene:
Liegt sie flach auf Deinem Tisch ist sie euklidisch.
Liegen die Ränder plan und die Mitte kräuselt/wölbt sich ist sie elliptisch.
Liegt die Mitte plan und die Ränder kräuseln/wölben sich ist sie hyperbolisch.
-> Es geht immer nur darum, ob von dem von Dir gewählten Mittelpunkt der Raum nach außen hin weniger oder mehr "Substanz/Material" aufweist.
Wird er "enger" ist er elliptisch (= Geodäten laufen aufeinander zu), wird er "weiter" ist er hyperbolisch (= Geodäten laufen auseinander).

Zitat von JoAx

Richtig. Und wenn dein Dreieck so gewählt wurde, dass dieser nicht in einem IS liegt, sondern in "vielen", die stetig ineinander übergehen?

Wie meinst Du das mit dem "übergehen"?

Das Entscheidende ist IMHO, dass die Geodäten der Raumzeit durch die Flugbahnen der Photonen gebildet werden - Unser Universum ist nun einmal DYNAMISCH und nicht statisch!
-> Vergiss diese "üblichen" statischen Dreiecke aus der Mathematik/Geometrie.

In der Physik müssen wir die Dreiecke "zur Laufzeit" bilden, sie "mit c abschreiten", ... keine Ahnung wie ich das bezeichnen soll.

Wir "malen" Dreiecke mit Licht in den Raum.
Das benötigt Zeit. Und erst am Ende - wenn das Dreieck fertig "gezeichnet" ist - können wir eine Aussage über die Krümmung unserer Raumzeit in einem ZEITRAUM (= zeitlichen Abschnitt) machen.
Eben genauso wie wir eine (statische) räumliche Krümmung nicht für einen Punkt angeben können: Wir können Krümmungsaussagen auch nur über einen räumlichen Abschnitt machen.

Die Bestimmung der Krümmung der Raumzeit erfordert eben nun einmal sowohl einen betreffenden Raum- als auch Zeitbereich - Ist das denn nicht logisch?

P.S.: Das hatte ich auch schon einmal mehr oder weniger intensiv mit zg unter dem Stichwort "Fähnchen in die Raumzeit stecken" diskutiert ...

EDIT:
Die Verwendung statischer geometrischer Figuren zur Krümmungsbestimmung unserer Raumzeit würde implizieren dass sich die diese Figuren "bildenden" Photonen instantan bewegen würden. Das ist aber nun einmal falsch. Sie bewegen sich lokal immer mit c - und immer schnurstracks geradeaus. Für einen Beobachter werden ihre Bahnen (über einen ZEITRAUM betrachtet!) nur dann krumm, wenn der Raum sich während dieser Beobachtungs-Zeitspanne verändert.
Und diesbezüglich kann dieser eben wachsen (= "weiter werden" = hyperbolische Krümmung) oder schrumpfen (= "enger werden" = elliptische Krümmung).
(Letzter Satz IMHO).

[Marco Polo]

Zitat von SCR

Wie meinst Du das mit dem "übergehen"?

Das wäre z.B. bei beschleunigter Bewegung der Fall. Ich vermute hier die rotierende Scheibe. Da würde es sich so verhalten. In Abhängigkeit des Radius ergeben sich unterschiedliche Inertialsysteme, die ineinander übergehen.

Die Scheibe wölbt sich im Extremfall zur Kugel und wir sprechen nicht mehr von einer euklidischen Geometrie. Das gilt selbstverständlich nur für den Scheibenbeobachter und nicht für das Laborsystem.

Grüssse, Marco Polo

[Marco Polo]

Zitat von JoAx

Es gibt ja unterschiedliche Arten von Koordinaten - kartesische, polare, schiefwinklige - um einige zu nennen.

So ist es.

Zitat von JoAx

Speziell letztere findet man auch in der SRT - das "bewegte" Koordinatensystem erscheint schiefwinklig.

Die Darstellung im Minkowski-Diagramm darfst du aber nicht mit der Realität verwechseln. Ein Raumzeitdiagramm mit schiefwinkligen rotierten Achsen impliziert keine tatsächlich schiefstehenden Achsen im Raum für den Beobachter in Relativbewegung.

Deine Beschreibung, das "bewegte" Koordinatensystem erscheint schiefwinklig zielt nämlich genau in diese falsche Richtung, wenn du mich fragst.

Darüber hinaus ist die Struktur eines Minkowski-Diagrammes wesentlich komplexer als es die schiefwinkligen Achsen alleine vermuten lassen. Die ist nämlich hyperbolisch.

Grüsse, Marco Polo

[JoAx]

Hallo Marc!

Zitat von Marco Polo

Die Darstellung im Minkowski-Diagramm darfst du aber nicht mit der Realität verwechseln.

Wie ist die Realität?

Zitat von Marco Polo

Ein Raumzeitdiagramm mit schiefwinkligen rotierten Achsen

Das verstehe ich nicht. Meinst du damit - auf Schieflage "gedrehte" Achsen?

Zitat von Marco Polo

impliziert keine tatsächlich schiefstehenden Achsen im Raum für den Beobachter in Relativbewegung.

Der "Bewegte" sieht seine räumlichen und zeitlichen Achsen natürlich senkrecht aufeinander stehen. Aber für das "Laborsystem" sind die Achsen tatsächlich, real schief. So würde ich das jetzt sehen. "Schein" ist so gesehen exakt Realität.

Die Schieflage der räumlichen Achsen geht auf die "Kosten" der Zeit (nicht des Raumes), und die der zeitlichen auf "Kosten" des Raumes, wenn man es so ausdrücken wolle. (?) (Oder wie richy sagte, dass Raum sich "in die Zeit" krümmt.) Und das ist imho der Grund, warum man tatsächlich keine 5. Dimension braucht, wie Hermes geschrieben hat, um (dann) die Raumzeitkrümmung zu beschreiben, zu "denken" ---
ds^2=dt^2 - dr^2 und eben nicht ds^2=dt^2+dr^2.

(Habe c^2 absichtlich ausgelassen. Vlt. ist das grundsätzlich falsch, habe da ein Denkfehler. ? Mal sehen...)

Das Räumliche "biegt" sich in das Zeitliche, und das Zeitliche in das Räumliche. => Keine zusätzliche Dimension notwendig. (?)

Zitat von Marco Polo

Die ist nämlich hyperbolisch.

Was würde die hyperbolische Struktur am besten charakterisieren, "veranschaulichen"?


Gruss, Johann

[SCR]

Wieso hört Ihr hier das Diskutieren auf?
Gibt es dafür einen Grund?
Oder interpretiere ich das falsch und es handelt sich lediglich um eine "schöpferische Pause"?

[SCR]

Verstehe ...

[JoAx]

Zitat von SCR

eine "schöpferische Pause"?

Schöpferische Pause ist gut, SCR.

IMHO ->

Zitat von SCR

Jetzt habe ich Deinen Hintergrund verstanden.

Ok. Dann kanst du jetzt auch das Diagramm aus diesem:
http://www.quanten.de/forum/showpost...&postcount=182
Beitrag "richtig" zeichnen.

Was "passiert", wenn die gekrümmte Metrik in die Minkowski-Metrik "übergeht"?

Zitat von SCR

Beispiel negative Krümmung: ...
Beispiel positive Krümmung: ...

Das ist nicht falsch, aber hilft uns das in diesem speziellen Fall weiter?

Zitat von SCR

Nimm' eine beliebige räumliche Ebene:
...

Wir "brauchen" unbedingt "kräusel"-freie Abbildungen.
Auch von mehr "Substanz" kann man bei Raum (-zeit) wohl oder übel nicht sprechen, denke ich.
Schwierig.

Zitat von SCR

Das Entscheidende ist IMHO, dass die Geodäten der Raumzeit durch die Flugbahnen der Photonen gebildet werden

Was heisst - gebildet? Erzeugt? Oder "nur" abgebildet, ausgemessen?

Zitat von SCR

..., sie "mit c abschreiten",

Mit LG abschreiten finde ich gut.
Aber es fehlen (uns, hier mit dir) noch Vorschriften, wie man die lokalen Koordinaten zu bilden hat.

Zitat von SCR

Die Bestimmung der Krümmung der Raumzeit erfordert eben nun einmal sowohl einen betreffenden Raum- als auch Zeitbereich - Ist das denn nicht logisch?

Jein. Was heisst Raum und Zeit?
Wie sieht es mit zeitunabhängigen Lösungen aus? Oder mit (raum-) koordinatenunabhängigen?

Zitat von SCR

Die Verwendung statischer geometrischer Figuren zur Krümmungsbestimmung unserer Raumzeit würde implizieren dass sich die diese Figuren "bildenden" Photonen instantan bewegen würden.

Ich denke nicht. Nur, dass das "Ergebnis" zeitunabhängig ("statisch") ist.


Gruss, Johann

[Marco Polo]

Hi Johann,

durch Zufall bin auch auf folgendes gestossen:

Zitat von JoAx

Das verstehe ich nicht. Meinst du damit - auf Schieflage "gedrehte" Achsen?

Meine reichlich verspätete Antwort lautet: Ja.

Zitat von JoAx

Was würde die hyperbolische Struktur am besten charakterisieren, "veranschaulichen"?

(ct)²-x²=(ct')²-x'²=1

(ct)²-x²=1 ist die Gleichung der Einheitshyperbel (Eichhyperbel)

Der Schnittpunkt der ct'-Achse mit dem nach oben geöffneten Hyperbelast der Einheitshyperbel gibt das Längenmaß auf der ct'-Achse vor. Entsprechend konstruiert man das Längenmaß auf der x'-Achse.

L=sqrt(gamma²+ß²gamma²)

guckst du hier:

http://cms.uni-konstanz.de/fileadmin...v/Relativ.html

Schalte dort die Eichhyperbeln zu und zeichne Punkte ein und du erkennst alsbald, was gemeint ist.

Gruss, Marco Polo

[JoAx]

Zitat von Marco Polo

Meine reichlich verspätete Antwort lautet: Ja.

Kei Problem, Marc! Ich lass mir in letzter Zeit auch (... wieder Zeit zu schreiben, hört sich blöd an ...) Raum für meine Antworten.

Ich habe mir schon überlegt, einen extra Thread zu den Minkowski-Diagrammen aufzumachen, in dem ich meine laienhaften Gedanken dazu zum Besten gebe. Ich meine schon einiges dazu zu wissen, alles muss es aber noch nicht sein. Es wird sicher einiges ans Licht treten, wenn ich das gemacht habe.

Der Applet ist schon Klasse!


Gruss, Johann

[Marco Polo]

Zitat von JoAx

Ich habe mir schon überlegt, einen extra Thread zu den Minkowski-Diagrammen aufzumachen, in dem ich meine laienhaften Gedanken dazu zum Besten gebe. Ich meine schon einiges dazu zu wissen, alles muss es aber noch nicht sein. Es wird sicher einiges ans Licht treten, wenn ich das gemacht habe.

Nur zu, Johann. Ist ne prima Idee.

Grüsse, MP