SRT als Spezialfall der ART

[Ich]

Zitat von Marco Polo

Die da wäre?

Pff.
Die Eigenlänge kriegst du über diese Formel (das Integral von Position A nach Position B auswerten).
Die Koordinatenlichtlaufzeit über diese Formel, das muss man noch mit dem Dilatationsfaktor bei A multiplizieren, um die Eigenzeit zu bekommen. Dann muss jemand ineinander einsetzen und bei bekanntem A nach B auflösen.

Freiwillige?

[Ich]

Zitat von Nicht von Bedeutung

Die Lichtgeschwindigkeit wird im Ruhesystem immer als Lichtgeschwindigkeit gemessen -> Invarianz der LG in allen Inertialsystemen.
Das heisst aber nicht, dass die LG grundsätzlich konstant ist, sondern nur, dass Uhren, die für Geschwindigkeitsmessungen nun mal erforderlich sind, evtl. durch Eigenbewegung oder Gravitationsfelder korrumpiert sind.

Nein, das heißt, dass die lokale LG konstant ist. Man verwendet keine Uhren, die sich korrumpieren lassen, sondern welche, die zuverlässig Eigenzeit anzeigen.

Ein Beobachter innerhalb eines Gravitationstrichters misst sicher auch für die entfernte LG den selben Wert, wie für die lokale LG, allerdings schätzt er auch Entfernungen bzw. Strecken anders ein.

Nein, misst er sicher nicht. Er misst ÜLG.

Das ist der Haken an der SRT.

Nein, das ist kein SRT-Problem.

Wenn gar nichts mehr hilft, dann evtl. die Vorstellung, dass nicht Zeit relativ ist, sondern lediglich Zeitmessung. Oder evtl. auch, dass Strecken (in Maßstäben) konservierbar sind, Zeiteinheiten (in Uhren) jedoch nicht.

Das soll jetzt was genau bedeuten? Dass ich keine Sekunde von A nach B tragen kann ist klar, aber daraus kann man nicht ableiten, dass Zeitmessung relativ sei und nicht die Zeit.

[Ich]

Zitat von Nicht von Bedeutung

Die Uhren in einem Gravitationstrichter laufen Aufgrund der Gravitation darin langsamer, aber trotzdem messen sie Lichtgeschwindigkeit nun mal mit Lichtgeschwindigkeit, zumindest solange ihnen keine weiteren Bezugs- oder Inertialsysteme bekannt sind. Dazu ist nur die SRT erforderlich.

Dass lokal die SRT gilt ist ein Postulat der ART.

Erst wenn sich der Beobachter mit einer Uhr von außerhalb des Gravitationstrichters in diesen hinein fliegt, wird er ÜLG messen. Erst hier wird die ART fällig, wenn er merkt, dass Uhren, die Gravitation ausgesetzt werden, langsamer gehen und deshalb in gleichen angezeigten Zeiträumen mehr Lichtlaufstrecke zählen.

Wenn er vernünftige Uhren mitführt, wird nicht merken, dass sie langsamer gehen. Er wird lokal auch immer c messen. Und er wird sehen, dass die LG weiter außen größer ist, weiter innen aber kleiner. Das hat nichts damit zu tun, ob er hinein geflogen ist, oder schon immer da war.

[Nicht von Bedeutung]

Was sind denn vernünftige Uhren? Verhalten die sich anders, wenn sie bewegt oder Gravitation ausgesetzt werden, oder gehen sie dann auch grundsätzlich langsamer? Die einzige Uhrenart, die sich von Gravitation nicht beeinflussen ließe, sind afaik Lichtuhren und solche existieren nur in der Theorie.
Ich denke mal, dein "Nein, Nein, Nein" war recht vorwitzig.

[Ich]

Zitat von Nicht von Bedeutung

Was sind denn vernünftige Uhren?

Pendeluhren nicht.

Verhalten die sich anders, wenn sie bewegt oder Gravitation ausgesetzt werden, oder gehen sie dann auch grundsätzlich langsamer?

Die gehen immer gleich und zeigen Zeit an.

Die einzige Uhrenart, die sich von Gravitation nicht beeinflussen ließe, sind afaik Lichtuhren und solche existieren nur in der Theorie.

Freilich gibt's die. Vernünftige Uhren gehen alle gleich, und Lichtuhren gehören dazu.

Ich denke mal, dein "Nein, Nein, Nein" war recht vorwitzig.

Nein.

[Timm]

Hier S.202 und hier vor Gl(9) noch Eigenabstand und Koordinatenlichtlaufzeit als Funktion von r1 und r2.

[Nicht von Bedeutung]

Zitat von Ich

Pendeluhren nicht.
Die gehen immer gleich und zeigen Zeit an.
Freilich gibt's die. Vernünftige Uhren gehen alle gleich, und Lichtuhren gehören dazu.
Nein.

Ach so... echt schlagende Argumente.
Zeit ist also nicht relativ? Wozu dann ART und SRT?

Kann es nicht doch sein, dass die Zähltakte der Zeiteinheiten bewegter und Gravitation ausgesetzter Uhren länger dauern, als jene von unbewegten und kräftefreien Uhren?

Was solls. Deine Behauptungen werden schon richtig sein, denn du bist schließlich Moderator. Wenn du nicht willst, dass ich dir da mit wirklich schlagenden Argumenten reinrede, wäre es besser, wenn du meinen Account löschst - die Beiträge darfst du behalten.

[TomS]

Dass Ich Moderator ist, ist in dem Zusammenhang irrelevant. Relevant ist jedoch, dass er der Experte ist.

[Nicht von Bedeutung]

Zitat von TomS

Dass Ich Moderator ist, ist in dem Zusammenhang irrelevant. Relevant ist jedoch, dass er der Experte ist.

Das merke ich - bzw. Das erklärt Einiges. Ich habe deswegen auch keine Fragen mehr - zumindest keine, die ich mir mit meinem Wissen nicht auch selbst beantworten könnte.

Und ganz btw... Ein schlagendes Argument gegen seine Behauptung hätte ich auch noch. Wenn alle Uhren gleich gehen sollen, wieso müssen sie dann z.B. mittels GPS synchronisiert werden?

[Plankton]

Ein paar kurze Fragen:

Zitat von Ich

[...]
Wenn ich rs kenne und [...]

Was ist denn rs?

Zitat von Ich

Ja. Selbst wenn man einen vernünftigen Abstand mit Meterstäben ausmessen kann, wird man aufgrund von Zeitdilatation immer eine veränderliche Lichtgeschwindigkeit haben, wenn man die Zeit einer einzigen Uhr zugrundelegt.

Effekte wie die Shapiro-Verzögerung kommen also nur von der gravitativen Zeitdilatation. (?)

Zitat von Timm

Für 2 statische Beobachter ist der Eigenabstand und der Koordinatenabstand jeweils gleich. Sie unterscheiden sich aber, worauf 'Ich' hingewiesen hat:
"Der Punkt ist, dass das Verhältnis von Eigengröße zu Koordinatengröße an jedem Ort anders ist."

Man sieht das anschaulich anhand des Flamm'schen Paraboloids.
Dieses stellt eine Hyperfläche dar, also eine Fläche zu einem festem Zeitpunkt. Daher sind Abstände auf ihr raumartig. Solche Abstände nennt man Eigenabstände. Du kannst dir z.B. den radialen Eigenabstand zwischen 2 Kreisen als Maßstab vorstellen. Den zugehörigen Koordinatenabstand stellst du dir auf der nicht eingezeichneten x-Achse vor (waagrecht). Nun ist klar. daß das Verhältnis Eigenabstand/Koordinatenabstand mit Annäherung an den EH (also nach rechts) zunimmt. Darauf wollte 'Ich' hinweisen.
[...]

Das ist sehr interessant! Das bringt ein bisschen Licht ins Dunkel bei mir. Ich habe mich schon oft gefragt, wie genau diese Grafiken mit diesen "Trichtern" zu interpretieren sind.

BTW: Ist die Koordinatenzeit dann eine "statische Zeiteinheit" und für alle gleich? Quasi eine Sekunde wie bei Newton? Bzw. lokal SRT.
Würde ähnliches auf für Koordinatenabstände gelten?

Zitat von Ich

[...]
Die gehen immer gleich und zeigen Zeit an.

Wenn wir über das sprechen was Uhren anzeigen ist IMHO eigentlich immer die Eigenzeit gemeint eines Beobachters. Das ist auch messbar.

BTW: Radar-Abstand und Koordinatenabstand sind zwei paar Stiefel, oder bezieht sich ein Radar-Abstand auf "Koordinatenabstände"?

Wie ist das gemeint in diesem Zusammenhang?

Zitat von Ich

Radar-Abstand vermengt immer Raum und Zeit, von daher ist das nur in Näherung oder Spezialfällen ein vernünftiges räumliches Abstandsmaß. So ist z.B. der Radarabstand zum Horizont von außen immer unendlich groß, nicht jedoch der mit Maßstäben vermessene Abstand.

Zitat von Ich

Dass lokal die SRT gilt ist ein Postulat der ART.
Wenn er vernünftige Uhren mitführt, wird nicht merken, dass sie langsamer gehen. Er wird lokal auch immer c messen. Und er wird sehen, dass die LG weiter außen größer ist, weiter innen aber kleiner. Das hat nichts damit zu tun, ob er hinein geflogen ist, oder schon immer da war.

Noch was! Eigentlich paradox, dass ein Beobachter nahe einer großen Masse so etwas sieht wie ÜLG und trotzdem keine Informationsübertragung schneller als das Licht möglich ist. Da spielt dann wohl mehr als eine Uhr eine Rolle.

PS:
Sind Koordinatenabstände und -zeiten nur Rechengrößen und nicht real messbar?